Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (995)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 100    Oxyz , cho bốn véctơ a  1;2;1 , b  1;  2;  1 , c  2;3;1 Câu  Trong không gian d   2;  4;   Cặp véctơ sau phương?         a c a b a d d A B C D b Đáp án đúng: C Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác với AB a đường cao SA a Thể tích khối chóp S ABC bằng: a3 A Đáp án đúng: B a3 B a2 D C a Giải thích chi tiết: S ABC a2   dvdt  1 a2 a3 VS ABC  SA.S ABC  a   dvtt  3 4 log x log  log x  log  log x  Câu Cho x  thỏa mãn Khi giá trị   A 27 Đáp án đúng: A B 3 C 1   log  log x  log log  log8 x  log8  log x  3  Giải thích chi tiết: Ta có  log 23 x log x  log x 27 log x  log x 27 2 27 (do log x  ) D  log x  log x  log x  Vậy  log x  27  Câu Tính tích phân I cos x sin x dx cách đặt t cos x , mệnh đề đúng?  I  t dt A Đáp án đúng: D B I  t dt  C I t dt D I t dt lim f  x   lim f  x  2 y  f  x Câu Cho hàm số có x    x   Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang hai đường thẳng y  y 2 C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng x  x 2 D Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải lim f  x    y  lim f  x  2  y 2 x   tiệm cận ngang; x   tiệm cận ngang y x  mx  28 x đồng biến khoảng Câu Tổng tất giá trị nguyên âm tham số m để hàm số  0;  A – 10 B – C – 15 D – Đáp án đúng: D 3 y  x3  mx  y 3x  m  0;    28 x khoảng 14 x Giải thích chi tiết: Xét hàm số , ta có:  0;  Hàm số cho đồng biến khoảng y 3x  m  0, x   0;    0;  14 x3 ; dấu “=” xảy hữu hạn điểm m  3x  , x   0;    0;  (*) 14 x3 ; dấu “=” xảy hữu hạn điểm 9  84 x f  x   x   f  x   x  , x   0;   14 x 14 x 14 x Xét hàm số , có f  x  0  x  28 lim f  x   , lim f  x    x   Ta có: x  0 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: 15 21952 28 27 Mà m số nguyên âm nên m    2;  1 Tổng tất giá trị nguyên âm tham số m thỏa mãn yêu cầu đề – Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?  *  m  A C Đáp án đúng: A B D Câu Cho tam giác ABC có cạnh a quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành 27 a V A Đáp án đúng: D 27 a V 18 B Câu Mặt phẳng qua ba điểm tuyến?  n1  1;  1;4  A  n   1;1;  C  Đáp án đúng: D A  1; 2;1 , 9 a V 18 C  a3 V D B   1; 0;  C  3;0;1 , nhận véc-tơ làm véc-tơ pháp  n4  2;  2;8   B  n  1;1;  D  log 22 x  log x   32  x 0  x Câu 10 Có số nguyên thoả mãn bất phương trình ? A B C D Đáp án đúng: A x x Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  6.2  m 0 nghiệm với x   A m 0 B m  C m 9 D m 0 Đáp án đúng: C Câu 12 z = a+ bi ( a, b Ỵ ¡ ) Xét số phức nhỏ A P = Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Tính P = - a+ 4b thỏa B P = z- + 3i đạt giá trị D P = C P = tập hợp điểm M biểu diễn số Từ phức z Parabol ( P) : y = x x - +2 2 (như hình vẽ) ỉ 1 + 3i = MA Aỗ ;- 3ữ ữ ỗ ữ ç è Ta có với ø ỉ 15ử 39 Bỗ ữ MA BA = ỗ ; ữ ữ ỗ vi ố2 ứ Ta thy đỉnh của ( P ) T = z- Dấu " = " xảy Vậy 15 M º B ® a = , b = ¾¾ ®- a + 4b = ( 1) Cách Ta có Suy ỉ 1ư 15 ữ + 15 ắắ 2b = ỗ a- ữ đ b ỗ ữ ỗ ố 2ứ Khi T = z- ỉ 1ư 1 + 3i = ỗ a- ữ +( b+ 3) = a2 - a+ + b2 + 6b+ ÷ ç ÷ ç è ø 2 ( ) ¾¾ ®T = b2 + 8b+ 21 39 ³ Dấu " = " xảy b= 15 ® a= Câu 13 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O tròn tâm O lấy điểm A, đường trịn tâm bán kính đáy chiều cao a Trên đường lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện 3a 3a3 A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Kẻ đường sinh AM BN hình vẽ C 3a3 12 D 3a3 Ta có Tương tự trước Tính MB = a Xét tam giác cân có Khi Câu 14 Tìm tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: A Câu 15 D Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ Xét số phức z thỏa mãn z Tính tổng S = M + m A S = 17 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B S = C S = 21 D S = Đặt z = x + yi ( x; y Î ¡ ) Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z ( 1) Ta có Gọi F1 ( - 2;1) điểm biểu diễn số phức - 2+ i ; F2 ( 2;1) điểm biểu diễn số phức 2+ i Phương trình ( 1) viết lại: MF1 + MF2 = 10 ® quỹ tích điểm M đường Elip có hai tiêu điểm F1, F2 ; độ dài trục lớn 2a= 10, tiêu cự Mà F1F2 = OA suy B điểm nằm Elip cách xa gốc O Suy Vậy M + m= 21 Câu 16 Một khối lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt khối lập phương cắt khối lập phương mặt phẳng song song với mặt khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có khối lập phương có mặt sơn đỏ? A 16 B C 48 D 24 Đáp án đúng: B Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số cho bất phương trình: nghiệm ? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số nghiệm cho bất phương trình: ? A Lời giải B C D Bpt Ta có suy tăng Ycbt Câu 18 Với n số ngun dương bất kì, n 2 , cơng thức ? n!  n  2 ! An2  A  n n  !   n! A B 2! n! An2  An2  2! n   !  n  2 ! C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: FB tác giả: Mai Ngọc Thi n! An2   n  2 ! Theo định nghĩa SGK, ta có Câu 19 Tâm đối xứng I đồ thị hàm số I 1;  3 A  B y 1 Đáp án đúng: C C I   3;1 D x  4ù é 2 ê P = a +1 ( a +1) ú ê ú ë û , ta kết Câu 20 Cho số thực a Rút gọn biểu thức ( ) 13 A P = ( a +1) B 13 12 P = ( a +1) C Đáp án đúng: A D P = ( a +1) P = ( a +1) 12 4ù é P = ê a +1 ( a +1) ú ê ú ë û , ta kết Giải thích chi tiết: Cho số thực a Rút gọn biểu thức ( P = ( a +1) A Lời giải 13 B P = ( a +1) 12 C P = ( a +1) 12 ) 13 D P = ( a +1) ỉ 4÷ ử1 4ự 4ự 13 2 ỗ ộ ộ ữ ỗ3+ ữ P = a +1 ( a +1) ú = ê( a +1) ( a +1) ú = ( a +1) ỗố ứ2 = ( a +1) ê ú ê ú ë û ë û ( ) Câu 21 Cho hình tứ diện có cạnh vng góc với mặt phẳng Gọi cách hai đường thẳng 34 A 17 Đáp án đúng: C 34 C 17 15 D 17 nên Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc Ta có Tính khoảng B 17 , ; trung điểm cạnh Giải thích chi tiết: Ta có: Suy ; vng hình vẽ , , Suy Suy khoảng cách hai đường thẳng là: t  9t 2 Câu 22 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? s  54  m /s  A Đáp án đúng: A B 30  m /s  Giải thích chi tiết: Vận tốc thời điểm t Ta có : v(t )  3t  18 0  t 6 C v (t ) s(t )  216  m /s  D 400  m /s  t  18t t   0;10 với v   0; v  10  30; v   54 54  m /s  Suy ra: Vậy vận tốc lớn vật đạt Câu 23 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 16 B 8 D A 8 C 16 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 8 16 A 8 B C D 16 Lời giải 1 16 V   r h   22.4  3 Thể tích khối nón: Câu 24 Phương trình A k  x  x  k có nghiệm phân biệt B  k  C  k  D k  Đáp án đúng: C Câu 25 Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh khép lại) , đường sinh hình nón hợp với đáy góc 60 Biết chiều cao đồng hồ 30 cm tỉ lệ thể tích phần lớn phần nhỏ Thể tích cát (lấy gần đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ đồng hồ cát bao nhiêu? 3 A 2792,54cm B 349, 08cm 3 D 2792, 53cm C 349, 07cm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi x chiều cao hình nón nhỏ; 30  x chiều cao phần lớn (Điều kiện:  x  15 ) OM OI cot 60   30  x   + Tam giác OIM vuông O có IMO 60 , OM  OI cot 60  x  + Tam giác OIM  vng O có IM O 60 , OI OM 8   30  x  8 x3  x 10 + Theo giả thiết ta có pt: OI OM  1000 V   x3  349, 07cm 9 + Thể tích phần nhỏ là: Câu 26 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A Đáp án đúng: D Câu 27 B Cho ba hàm số A C Đáp án đúng: C C D có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? B D Câu 28 Xác định x dương để x  , x , x  lập thành cấp số nhân A x  C x 3 B x  D khơng có giá trị x thỏa mãn Đáp án đúng: B Câu 29 Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (II) C Hình(III) Đáp án đúng: D B Hình (I) D Hình (IV) Giải thích chi tiết: Ta có đường nối hai điểm Câu 30 N khơng thuộc hình IV nên đa diện lồi 10 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng , với A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Mặt phẳng Xác định m, n để song song với có véc tơ pháp tuyến có véc tơ pháp tuyến Mặt phẳng Câu 31 Cho lăng trụ tứ giác ABCD ABC D ' có cạnh đáy a , góc đường chéo với đáy 600 Thể tích khối lăng trụ a3 A Đáp án đúng: C Câu 32 a3 B C a D a f  x  ax3  bx  cx  d g  x  mx  nx  p y  f  x Cho hai hàm đa thức Biết đồ thị hai hàm số y g  x  cắt ba điểm có hồnh độ  1; 2; đồng thời cắt trục tung M , N cho MN 6 Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho có diện tích 253 125 253 A 24 B C 12 253 D 16 Đáp án đúng: D f  x  ax3  bx  cx  d g  x  mx  nx  p Giải thích chi tiết: Cho hai hàm đa thức Biết đồ thị hai y  f  x y g  x  hàm số cắt ba điểm có hoành độ  1; 2; đồng thời cắt trục tung M , N cho MN 6 11 Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho có diện tích 125 253 253 253 A B 24 C 16 D 12 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị 2 y  f  x y g  x  là: ax  bx  cx  d mx  nx  p  ax   b  m  x   c  n  x  d  p 0 y  f  x y g  x  Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm có hồnh độ  1; 2; nên ta a  x  1  x    x   ax   b  m  x   c  n  x  d  p a f    g    yM  yn MN 6 Mà Suy  x  1  x    x   Do đó: 4 253 S   f  x   g  x  dx   x  1  x    x   dx  16 1 1 Khi đó: f  x  g  x   Câu 33 Cho nửa đường trịn đường kính AB 2 R điểm C thay đổi nửa đường trịn Đặt CAB  , gọi H hình chiếu vng góc điểm C AB Tìm cos 2 cho thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình tam giác ACH xung quanh trục AB đạt giá trị lớn A Đáp án đúng: B B C D Câu 34 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA OB OC a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AB OM a a a 2a A Đáp án đúng: B B C D 12 Giải thích chi tiết: a a  M  ; ;0  O  0;0;  A  0;0; a  B  a; 0;0  C  0; a;   2  Chọn hệ trục tọa độ cho , , , ,   AB  a;0;  a   AB u  1; 0;  1 có vtcp  a a    OM  ; ;0  v  1;1; OA  0;0; a     2   OM có vtcp ,    u , v  OA a     u, v    u , v   1;  1;1  d  OM , BC   Câu 35 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABC V a3 A Đáp án đúng: A B V a3 18 C V a3 6 D V a3 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 V V V C D 18 B A Lời giải V AB a  a  tan 60 Ta có ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 60 SA   ABC   AB  ABC  Vì hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng  BC  13  a SB, ABC SB, AB SBA   SA  AB tan 30 a  30     Khi  1 1 a3 VS ABC  S ABC SA  BA BC SA  a a a  3 6 Vậy HẾT - 14