Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (735)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 074 Câu Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  : x  y – 0 Phép dời hình có cách thực  Q O ;1800 v  3;    liên tiếp phép phép tịnh tiến theo biến  thành đường thẳng? A x – y  0 B x  y  0 C x  y – 0 Đáp án đúng: D D x  y – 0 Giải thích chi tiết: [1H1-3] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  : x  y – 0 Phép dời hình có  Q O;1800 v  3;2    cách thực liên tiếp phép phép tịnh tiến theo biến  thành đường thẳng? A 3x  y – 0 B x – y  0 C x  y  0 D x  y – 0 Lời giải  x  x ' Q O;1800    y  y '  ' : x  y  0 Ta có:   x  x '  Tv  y  y '  '' : x  y  0 log log 13 0,5 ; N = 0,5 Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu Gọi M 3 A N   M B N  M  C M   N Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: +Tự luận: log0,5 13 log 0,5 13  log 0,5   D M  N  log0,5 3 1  N  M 1 Ta có + Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính, tính kết so sánh, ta thấy đáp án B 4ù é P = ê a +1 ( a +1) ú ê ú ë û , ta kết Câu Cho số thực a Rút gọn biểu thức ( ) 13 A P = ( a +1) P = ( a +1) C Đáp án đúng: A B D P = ( a +1) 12 P = ( a +1) 13 12 4ù é 2 ê P = a +1 ( a +1) ú ê ú ë û , ta kết Giải thích chi tiết: Cho số thực a Rút gọn biểu thức ( ) P = ( a +1) A Lời giải 13 B P = ( a +1) 12 C P = ( a +1) 12 13 D P = ( a +1) ỉ ư1 4ù 4ự 13 2 ữ ỗ3+ ữ ộ ộ ỗ ữ P = a +1 ( a +1) ú = ê( a +1) ( a +1) ú = ( a +1) ỗố ứ2 = ( a +1) ê ú ê ú ë û ë û ( ) Câu Khối cầu bán kính R 2a tích 8 a B A 16 a Đáp án đúng: D C 6 a 32 a 3 D Giải thích chi tiết: Khối cầu bán kính R 2a tích 32 a 3 A Lời giải 8 a 3 B 6 a C 16 a D Câu Cho hình tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác ABC vuông B Biết BC = a, AB = a 3, AD = 3a Quay tam giác ABC ABD (bao gồm điểm bên hai tam quanh đường thẳng AB ta hai khối tròn xoay Thể tích phần chung hai khối trịn xoay 4a3p 16 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 8a3p C 3a3p 16 D giác) xung 5a3p 16 Khi quay tam giác ABD quanh AB ta khối nón đỉnh B có đường cao BA, đáy đường trịn bán kính AD = 3a Biểu diễn điểm hình vẽ Gọi I = AC Ç BE , IH ^ AB ( H Ỵ AB) Phần chung hai khối nón quay tam giác ABC tam giác ABD quanh AB hai khối nón có đỉnh A đỉnh B, có đáy đường trịn bán kính IH Ta có Lại có D IBC ∽ D IEA IH  BC Þ Þ IC BC = = ắắ đ IA = 3IC IA AE AH IH AI 3.BC 3a = = = ắắ đ IH = = AB BC AC 4 Khi thể tích phần chung: 1 V = pIH 2.AH + pIH 2.BH 3 1 3a3p = pIH 2.( AH + BH ) = pIH 2.AB = 3 16 Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD ABC D ' có cạnh đáy a , góc đường chéo với đáy 600 Thể tích khối lăng trụ A a Đáp án đúng: B Câu B a a3 C Trong không gian với hệ trục tọa độ    : 3x   m  1 y  z  0 ,    song song    để , cho hai mặt phẳng    : nx   m   y  z  0 Với giá trị thực m, n A m  3; n  a3 D B m  3; n 6 C m 3; n  Đáp án đúng: B D m 3; n 6 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng    : 3x   m  1 y  z  0 ,    : nx   m   y  z  0 Với giá trị thực m, n để   song song  A m 3; n  Hướng dẫn giải:   Để B m 3; n 6   song song C m  3; n 6 D m  3; n  m 4     m  3; n 6 n m2  Vậy m  3; n 6 Câu Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA OB OC a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AB OM a a 2a a A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: a a  M  ; ;0  O  0;0;  A  0;0; a  B  a; 0;0  C  0; a;   2  Chọn hệ trục tọa độ cho , , , ,   AB  a;0;  a   AB u  1; 0;  1 có vtcp  a a    OM  ; ;0  v  1;1; OA  0;0; a    2    OM có vtcp ,    u , v  OA a     u, v    u , v   1;  1;1  d  OM , BC  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz  x 0  x 0  x t     y t  y 0  y 0  z 0  z t  z 0 A  B  C  D z 0 Đáp án đúng: B Câu 10 Một xe tơ chạy ( giây) với vận tốc 60 m/s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t )=60−6 t, t thời gian ( tính giây ) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô 12 giây cuối A 288 m B 80 m C 420 m D 60 m Đáp án đúng: C Câu 11 Khối cầu có bán kính 4cm tích là: 16   cm3  A 36  cm  B 32  cm3  256   cm3  D C Đáp án đúng: D Câu 12 Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Cơng ngun Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thể tích là: 3 A 2592100 m B 7776300 m C 2592100 m D 3888150 m Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Cơng ngun Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thể tích là: 3 A 7776300 m B 3888150 m C 2592100 m D 2592100 m Lời giải Tác giả:Nguyễn Vũ Hương Giang ; Fb: Hương Giang V  S h Thể tích hình chóp tứ giác tính sau: Trong đó: S diện tích đáy h chiều cao Kim tự tháp hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh 230m, chiều cao 147m Từ ta tính thể tích kim tự tháp là: V  2302.147 2592100 m  Chọn D Câu 13 f  x  ax3  bx  cx  d g  x  mx  nx  p y  f  x Cho hai hàm đa thức Biết đồ thị hai hàm số y g  x  cắt ba điểm có hồnh độ  1; 2; đồng thời cắt trục tung M , N cho MN 6 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số cho có diện tích 253 125 253 A 12 B C 16 253 D 24 Đáp án đúng: C f  x  ax3  bx  cx  d g  x  mx  nx  p Giải thích chi tiết: Cho hai hàm đa thức Biết đồ thị hai y  f  x y g  x  hàm số cắt ba điểm có hồnh độ  1; 2; đồng thời cắt trục tung M , N cho MN 6 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số cho có diện tích 125 253 253 253 A B 24 C 16 D 12 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị 2 y  f  x y g  x  là: ax  bx  cx  d mx  nx  p  ax   b  m  x   c  n  x  d  p 0 y  f  x y g  x  Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm có hồnh độ  1; 2; nên ta a  x  1  x    x   ax   b  m  x   c  n  x  d  p a f    g    yM  yn MN 6 Mà Suy  x  1  x    x   Do đó: 4 253 S   f  x   g  x  dx   x  1  x    x   dx  16 1 1 Khi đó: f  x  g  x  x a b  log x log y log  x  y  y y x Câu 14 Gọi , số thực dương thỏa mãn điều kiện , với a , b hai số nguyên dương Tính T a  b2 A T 25 B T 29 C T 26 D T 20 Đáp án đúng: C Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng A B C Đáp án đúng: D D Câu 16 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 5 B x 1 y 2x  x  C x  D x  Đáp án đúng: A Câu 17 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A C Đáp án đúng: B B D x 2      25  x Câu 18 Tập nghiệm S bất phương trình là: S   ;1 S  1;   S  2;  S   ;2  A B C D Đáp án đúng: C x y x y Câu 19 Cho số thực x, y thỏa mãn = = Giá trị biểu thức + A 43 B 24 C 17 Đáp án đúng: A D Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? 75 A 48 B 75 C 24 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? 75 A 48 B 75 C D 24 Lời giải SO   ABCD  Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có Gọi M trung điểm CD , H hình chiếu vng góc O SM CD  SO  CD   SOM   CD  OH  OH   SCD   CD  SM  Ta có AB //CD  AB //  SCD  d  AB, SC  d  A,  SCD   2d  O,  SCD   2 OH Mà nên d  AB, SC  4  OH 2 Theo x  x  , x   Giả sử hình vng ABCD có cạnh Khi OM x 1 2x  2  SO  2 SO OM x2  Xét tam giác vng SOM (vng O ) có: OH 1 2x x3 V  S ABCD SO  x  3 x2  x2  Thể tích khối chóp S ABCD f  x  x x  khoảng  2;    Ta có f  x  2;   : Bảng biến thiên hàm số khoảng Xét hàm số f  x   2x2  x2  6 x  4 x2  Thể tích khối chóp S ABCD nhỏ 16 đạt x  Khi AB 2 6, SO 2 Ta lại có OA OB OC OD 2 OS nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R 2 Diện tích mặt cầu 4 R 48 - Hết - Câu 21 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn R , khơng kể biên A Hình trịn tâm  , bán kính B Hình trịn tâm  , bán kính R C Đường trịn tâm  , bán kính z  mặt phẳng tọa độ , kể biên R D Đường trịn tâm bất kì, bán kính Đáp án đúng: A 25 R 25 Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  mặt phẳng tọa độ R A Hình trịn tâm  , bán kính B Hình trịn tâm  , bán kính R C Đường trịn tâm  , bán kính , không kể biên , kể biên R D Đường trịn tâm bất kì, bán kính Lời giải Câu 22 25 R 25 y f x   có dạng đường cong hình vẽ bên Đường thẳng đường Đồ thị hàm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A x 2 Đáp án đúng: D B y  C y 2 D x  y f x   có dạng đường cong hình vẽ bên Đường thẳng Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A y  B x 2 C x  D y 2 log x log  log x  log  log x  Câu 23 Cho x  thỏa mãn Khi giá trị   A B 27 C 3 D Đáp án đúng: B 1   log  log x  log log  log8 x  log8  log x  3  Giải thích chi tiết: Ta có  log 23 x log x  log x 27 log x  log x 27 2 27 (do log x  ) log x Vậy    log x  log x  log x  27 Câu 24 Tập hợp điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: D thỏa mãn z   i 2 B D Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức trình B C Lời giải D Gọi z   i 2 thỏa mãn A z  x  yi  x, y    đường trịn có phương trình , đường trịn có phương z   i 2  x  yi   i 2   x  1   y  1 4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn có phương trình Câu 25 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy R chiều cao h  Rh B A  Rh Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Thanh Lvh Thể tích khối trụ tròn xoay V B.h  R h R h D C  R h  Câu 26 Tính tích phân  I cos x sin x dx  I t dt A Đáp án đúng: D B cách đặt t cos x , mệnh đề đúng? I  t dt C I  t dt D I t dt t  9t 2 Câu 27 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? s  54  m /s  A Đáp án đúng: A B 400  m /s  Giải thích chi tiết: Vận tốc thời điểm t Ta có : v(t )  3t  18 0  t 6 C v (t ) s(t )  216  m /s  D 30  m /s  t  18t t   0;10 với v   0; v  10  30; v   54 54  m /s  Suy ra: Vậy vận tốc lớn vật đạt Câu 28 10 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD 24cm Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A x 10 B x 6 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: V SANP MN, Vmax  SANP max , sử dụng BĐT Cô-si C x 8 D x 9 Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP  AH  NP 24  2x  cm   x  12  AH  AN  NH  x   12  x   24x  144 Xét tam giác vng ANH có: 1  SANP  AH.NP  24x  144  24  2x  S 2 V SANP AB; Vmax  SANPmax (Do AB không đổi) (ĐK: 24x  144 0  x 0 ) Ta có: 1 2 S2   24  2x   24x  144    144  12x   24x  144  4.6  144  12x  144  12x  24x  144   2   786 16 4.6   Dấu “=” xảy  144  12x 24x  144  x 8 Câu 29 Cho mặt cầu có diện tích đường trịn lớn 4 Thể tích mặt cầu cho 256 32 A 16 B C D 64 Đáp án đúng: C Câu 30 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau 11 Số nghiệm thực phân biệt phương trình A Đáp án đúng: D f ' f ( x)  3 0 D C B Câu 31 Mặt phẳng qua ba điểm tuyến?  n2  1;1;4  A  A  1; 2;1 B   1; 0;  C  3;0;1 , , nhận véc-tơ làm véc-tơ pháp  n1  1;  1;4  B  n  2;  2;8   D  n   1;1;  C  Đáp án đúng: A Câu 32 Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh khép lại) , đường sinh hình nón hợp với đáy góc 60 Biết chiều cao đồng hồ 30 cm tỉ lệ thể tích phần lớn phần nhỏ Thể tích cát (lấy gần đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ đồng hồ cát bao nhiêu? 3 A 349, 07cm B 2792, 54cm 3 D 349, 08cm C 2792, 53cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi x chiều cao hình nón nhỏ; 30  x chiều cao phần lớn (Điều kiện:  x  15 ) OM OI cot 60   30  x   + Tam giác OIM vng O có IMO 60 , OM  OI cot 60  x  + Tam giác OIM  vng O có IM O 60 , OI OM 8   30  x  8 x3  x 10 + Theo giả thiết ta có pt: OI OM  1000 V   x3  349, 07cm 9 + Thể tích phần nhỏ là:  Câu 33 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V a3 6 C V a3 D V a3 18 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 V V V C D 18 B A Lời giải V AB a  a  tan 60 Ta có ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 60 SA   ABC   AB  ABC  Vì hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng  a SB, ABC SB, AB SBA   SA  AB tan 30 a   30     Khi   BC  1 1 a3 VS ABC  S ABC SA  BA BC SA  a a a  3 6 Vậy Câu 34 Trong không gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo cạnh AB 1m, AD 2m AA’=3m Tính diện tích tồn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ 2 2 A Stp 11 m B Stp 22 m C Stp m D Stp m Đáp án đúng: B Câu 35 \) Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ' ( x )=x +10 x , ∀ x ∈ R Có giá trị nguyên tham số mđể hàm số y=f ( x 4−8 x +m ) có điểm cực trị? A 16 B C 15 D 10 Đáp án đúng: D HẾT - 13