Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (75)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 008 Câu Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 24cm Ta gấp nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía đến AB, CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A x 6 B x 9 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương pháp: V SANP MN, Vmax  SANP max , sử dụng BĐT Cô-si C x 8 D x 10 Cách giải: Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm) cạnh đáy Gọi H trung điểm NP  AH  NP 24  2x  cm   x  12  AH  AN  NH  x   12  x   24x  144 Xét tam giác vng ANH có: 1  SANP  AH.NP  24x  144  24  2x  S 2 V SANP AB; Vmax  SANPmax (Do AB không đổi) (ĐK: 24x  144 0  x 0 ) Ta có: 1 2 S2   24  2x   24x  144    144  12x   24x  144  4.6  144  12x  144  12x  24x  144   2   786 16 4.6   Dấu “=” xảy  144  12x 24x  144  x 8 Câu Rút gọn biểu thức A P = ab Đáp án đúng: A P= a- b a- b - a+ b a+ b với a ¹ ±b C P = ab B P = ab Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức P= a- b a- b - D P = ab a+ b a+ b với a ¹ ±b 3 A P = ab B P = ab C P = ab D P = ab 3 Lời giải Với a ¹ ±b, ta có é = ê3 a + a b + ê ë ( ) ( b) ù úú û 3 ( a) - ( b) - ( a) +( b) P= é3 ê a ê ë ( ) a- 3 3 b a b + ( b) 3 a+ b ù 3 ú= a b = ab ú û Câu Tâm đối xứng I đồ thị hàm số I 1;  3 A x  B  Đáp án đúng: C Câu Thể tích khối lập phương cạnh 3a A Đáp án đúng: B B I   3;1 C C D y 1 D Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD ABC D ' có cạnh đáy a , góc đường chéo với đáy 600 Thể tích khối lăng trụ a3 A Đáp án đúng: D a3 B C a D a e ln x I  dx x (ln x  2) Câu Cho có kết dạng I ln a  b với a  0, b   Khẳng định sau đúng?  b  ln  2a A 2ab 1 B C 2ab  Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Đặt ln x  t  ln x t  Đổi cận: x 1 t 2 ; x e t 3   b  ln  2a dx dt x  a    3 t    ln t   b  I  dt   dt   ln  t 2 t t t    3 2 Khi Vậy 2ab  Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến khoảng đúng? C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: C Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x  B x 1 y 2x  x  C x 5 D x  Đáp án đúng: C Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng A B C Đáp án đúng: A Câu 10 D Cho hàm số có đạo hàm số Hỏi hàm đồng biến khoảng đây? A C Đáp án đúng: A B D y log x Câu 11 Cho hàm số có đồ thị (F) Chọn khẳng định bốn khẳng định sau? A Đường thẳng y 0 tiệm cận ngang (F) B Đường thẳng x 0 tiệm cận đứng (F) C Đường thẳng y 0 tiệm cận đứng (F) D Đường thẳng x 0 tiệm cận ngang (F) Đáp án đúng: B lim y  lim y   Giải thích chi tiết: Vì x  0 nên đường thẳng x 0 tiệm cận đứng (F) x   nên đồ thị (F) khơng có tiệm cận ngang Câu 12 Phương trình A k  x  x  k có nghiệm phân biệt B  k  C k  D  k  Đáp án đúng: B Câu 13 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình A Đáp án đúng: A Câu 14 f ' f ( x)  3 0 B Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O tròn tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm C D bán kính đáy chiều cao a Trên đường lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện 3a3 3a3 12 A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Kẻ đường sinh AM BN hình vẽ C 3a3 D 3a3 Ta có Tương tự trước Tính MB = a Xét tam giác cân có Khi t  9t 2 Câu 15 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? s  216  m /s  A Đáp án đúng: B B 54  m /s  Giải thích chi tiết: Vận tốc thời điểm t Ta có : v(t )  3t  18 0  t 6 C v (t ) s(t )  400  m /s  D 30  m /s  t  18t t   0;10 với 54  m /s  Vậy vận tốc lớn vật đạt s  t  t  t  m  Câu 16 Một chất điểm chuyển động theo quy luật Tìm thời điểm t (giây) mà vận tốc Suy ra: v   0; v  10  30; v   54 v m / s chuyển động đạt giá trị lớn A t 2 B t 0,5 Đáp án đúng: A C t 2,5 Giải thích chi tiết: [1D5-2.6-2] Một chất điểm chuyển động theo quy luật v m / s (giây) mà vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn t  0,5 t  2,5 A t 2 B C D t 1 D t 1 s  t  t  t  m Tìm thời điểm t Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Thắng v  t  s t  2t  t 2 Ta có:  v t  2  t ; v t  0  t 2 Ta có bảng biến thiên Vậy chất điểm đạt vận tốc lớn thời điểm t 2  s  v t :  5;3 Câu 17 Tổng hai giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m đoạn  41 Khi đó: B m    45;  25  C Đáp án đúng: D Câu 18 D m    25;  15  A m   5;15  m    5;5  Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Đường tiệm cận ngangcủa đồ thị hàm số ? A y 5 B x 5 C y 1 D x 0 Đáp án đúng: A lim f  x  5 Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên, ta có x  Do đó, y 5 tiệmcận ngang Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 5 Câu 19 Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thể tích là: A 7776300 m B 2592100 m 3 C 3888150 m D 2592100 m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thể tích là: 3 A 7776300 m B 3888150 m C 2592100 m D 2592100 m Lời giải Tác giả:Nguyễn Vũ Hương Giang ; Fb: Hương Giang V  S h Thể tích hình chóp tứ giác tính sau: Trong đó: S diện tích đáy h chiều cao Kim tự tháp hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh 230m, chiều cao 147m Từ ta tính thể tích kim tự tháp là: V  2302.147 2592100 m  Chọn D Câu 20 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A Đáp án đúng: A Câu 21 Cho A y 3 x B  C : y  C D x3  x  3x  C  giao điểm  C  với trục hoành Phương trình tiếp tuyến với B y 0, y 3x D y  3x C y 0 Đáp án đúng: B  C : y  Giải thích chi tiết: Cho trục hồnh A y 0 B y  x x3  x  3x  C  giao điểm  C  với Phương trình tiếp tuyến với C y 3 x D y 0, y 3 x Hướng dẫn giải Ta có y x  x  Phương trình hồnh độ giao điểm x3  x  x 0   C với trục hoành  x 0  y 0, y  3   x 3  y 0, y 3 0 Phương trình tiếp tuyến  C  0;  y 3 x  C   3;  y 0 Phương trình tiếp tuyến Câu 22 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA OB OC a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AB OM a A Đáp án đúng: A 2a B a C a D Giải thích chi tiết: O  0;0;  A  0;0; a  B  a; 0;0  C  0; a;  Chọn hệ trục tọa độ cho , , , ,   AB  a;0;  a   AB u  1; 0;  1 có vtcp a a  M  ; ;0   2   a a    OM  ; ;0  v  1;1; OA  0;0; a    2    OM có vtcp ,    u , v  OA a     u, v    u , v   1;  1;1  d  OM , BC  Câu 23 Một lều vải du lịch dạng hình cong hình bên Khung bao gồm đáy hình vng cạnh m hai xương dây a , b nằm đường parabol đỉnh S Biết chiều cao lều SO 135cm , O tâm đáy Tính thể tích lều 26 30 27 A B C 11 D 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một lều vải du lịch dạng hình cong hình bên Khung bao gồm đáy hình vuông cạnh m hai xương dây a , b nằm đường parabol đỉnh S Biết chiều cao lều SO 135cm , O tâm đáy Tính thể tích lều 27 26 30 A 10 B C D 11 Lời giải Gắn hệ trục hình vẽ Ta tính OA OB  y ax  bx  c,  a   Gọi phương trình đường a  27  A  2;0 , B 2;0 , S  0;   20  Ta có a qua điểm      2a  2b  c 0   2a  2b  c 0   27 c  20 Suy ta có hệ   27  I  0; y  ; y   0;   20  Gọi  27  a  40  27 27  y  x  b 0 40 20  27 c  20  S y Mặt phẳng vng góc Oy I cắt hình cho theo thiết diện hình vng MNPQ có diện tích   10 Theo giả thiết điểm M , N , P, Q có tung độ y Mà hai điểm M , P thuộc đường a có 27 27 y  x  40 20 phương trình x2  Suy  MP  54  40 y  M   54  40 y   x  27 3  54  40 y 3  MN  54  40 y 3   54  40 y  ; y,P ; y    3    108  80 y 3 108  80 y  S  y  MN  27 27 20 Suy thể tích lều Câu 24 Xét số phức z thỏa mãn z 27 20 108  80 y 27 V  S  y  dy   dy   m3  27 10 0 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ Tính tổng S = M + m A S = B S = 21 C S = 17 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải z = x + yi ( x; y Ỵ ¡ ) Đặt Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z Ta có D S = ( 1) Gọi F1 ( - 2;1) điểm biểu diễn số phức - 2+ i ; F2 ( 2;1) điểm biểu diễn số phức 2+ i Phương trình ( 1) viết lại: MF1 + MF2 = 10 ® quỹ tích điểm M đường Elip có hai tiêu điểm F1, F2 ; độ dài trục lớn 2a= 10, tiêu cự Mà F1F2 = OA suy B điểm nằm Elip cách xa gốc O Suy Vậy M + m= 21 Câu 25 Rút gọn biểu thức P=x √6 x với x >0 A P=x B P=x C P=x D P= √ x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức P=x √6 x với x >0 A P=x B P= √ x C P=x D P=x Lời giải 1 1 1 Ta có P=x √6 x ¿ x x ¿ x + ¿ x ¿ √ x  Câu 26 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 6 A Đáp án đúng: B V B V a3 C V a3 18 D V a3 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 V V V C D 18 B A Lời giải V AB a  a tan 60 SA   ABC   AB  ABC  Vì hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng  a SB, ABC SB, AB SBA   SA  AB tan 30 a   30       Khi  Ta có ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 60 Vậy VS ABC  BC  1 1 a3  S ABC SA  BA BC SA  a a a  3 6 12  Câu 27 Cho nửa đường trịn đường kính AB 2 R điểm C thay đổi nửa đường trịn Đặt CAB  , gọi H hình chiếu vng góc điểm C AB Tìm cos 2 cho thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình tam giác ACH xung quanh trục AB đạt giá trị lớn A Đáp án đúng: A Câu 28 B Tập hợp điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: D C thỏa mãn z   i 2 B D z   i 2 thỏa mãn A B C Lời giải D z  x  yi  x, y    đường trịn có phương trình Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức trình Gọi D , đường trịn có phương z   i 2  x  yi   i 2   x  1   y  1 4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 29 đường trịn có phương trình Ơng A dự định sử dụng hết kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A B C D Đáp án đúng: C z  z2 Câu 30 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức A z1  z2 10 z  z2 2 C Đáp án đúng: C B z1  z2  D z1  z2 5 z  z2 Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức A z1  z2  C z1  z2 2 B z1  z2 5 D z1  z2 10 z 3 z1  z2 3 z  iz2 6 z  z1 z Câu 31 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn , Biết , tính 13 A Đáp án đúng: C C B z1  z 3  Giải thích chi tiết: Ta có: z1  iz2 6   i Ta lại có: 1 Từ, suy ra: 1 i z2 2 z1 z1   1 z2  z1 z2  x  yi ; x , y   z Ta gọi z2 2    x   y 2 z1 z2 2    y   x 4 z1 z1  z2 D 3 2    x   y 2  y 1    2   y   x 4  x 0 Ta có hệ phương trình  hay z2 0  i  z2  z1 z Vậy:  y    x 2 z2 2  i  z2  z1 3 z1  Câu 32 Tam giác ABC có BC 5 , AC 5 , AB 5 Khi số đo góc A bằng: 0 0 A 135 B 30 C 45 D 60 Đáp án đúng: A  log 22 x  log x3   32  x 0 ? Câu 33 Có số nguyên x thoả mãn bất phương trình A B C D Đáp án đúng: A Câu 34 Một xe ô tô chạy ( giây) với vận tốc 60 m/s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t )=60−6 t, t thời gian ( tính giây ) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô 12 giây cuối A 420 m B 80 m C 288 m D 60 m Đáp án đúng: A e ln x dx a e  b  x Câu 35 Biết với a, b   Tính P a.b B P  A P 4 Đáp án đúng: B C P 8 D P  e ln x dx a e  b Giải thích chi tiết: Biết x với a, b   Tính P a.b A P 4 B P  C P  D P 8 Lời giải  14 dx  u ln x   du  x dx    d v    x dv 2 x Đặt  e e e a  dx dx 2 x ln x   2 x ln x  x  e    1 x x b 4 ln x  e e Suy Vậy P ab  HẾT - 15