Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (453)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 Câu Cho ∫ f ( x ) d x=10 Khi ∫ [ 2−4 f ( x ) ] d x bằng: A 40 Đáp án đúng: D B 36 C 32 D 34  S  : x  y  z  x  y  z  0 Tọa độ tâm I bán kính Câu Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu R  S  A I  1;  2;  3 R 2 , I   1; 2;3 R 4 C , Đáp án đúng: B B I  1;  2;  3 R 4 , D I  2;  4;   R 4 ,  S  : x  y  z  x  y  z  0 Tọa độ tâm I Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  bán kính R I  2;  4;   R 4 I  1;  2;  3 R 4 , B , I  1;  2;  3 R 2 I   1; 2;3 R 4 C , D , Lời giải  S  : x  y  z  2.( 1).x  2.2 y  2.3.z  0 Ta có phương trình A  S Do đó, có tâm I  1;  2;  3 bán kính R  12        3     4 Câu Cho hàm số f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau y 3 f  x    x  x Hàm số đồng biến khoảng đây?  1;    ;  1   1;0  A B C Đáp án đúng: C D  0;  y 3  f  x     x  3  Giải thích chi tiết: Ta có: x    1;0   x    1;   f  x    x    y  0; x    1;0  Với , lại có y 3 f  x    x  x   1;  Vậy hàm số đồng biến khoảng Chú ý: x   1;    1;    x    3;   f  x    0; x   +) Ta xét  1;  nên loại hai phương án A, D Suy hàm số nghịch biến khoảng x    ;    x     ;0   f  x    0; x    y   0; x    ;   +) Tương tự ta xét   ;   nên loại hai phương án B Suy hàm số nghịch biến khoảng 2 A 4;4;0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : ( x - 2) +( y- 2) +( z - 2) = 12 điểm ( S Gọi B điểm thuộc mặt cầu ( ) Diện tích tam giác OAB có giá trị lớn bằng: ( ) ( 3+ ) 6+ A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải O 0;0;0) Ỵ ( S) Ta có ( OA = khơng đổi « d[ B,OA] Do để SDOAB lớn lớn Gọi M trung điểm OA, I C D S tâm mặt cầu ( ) 2 ® IM = Ta có IM = IA - AM = ¾¾ Ta có d[ B,OA] £ MB £ MI + IB = MI + R = 2+ Dấu '' = '' xảy M , I , B thẳng hàng Khi Câu Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện lồi A Đáp án đúng: A B Câu Đồ thị hàm số y= C x 2+ x +3 có tất đường tiệm cận? √ x −3 x 2+2 B C A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: TXĐ: D=( −∞ ; − √ ) ∪( −1 ; ) ∪ ( √ ;+∞ ) Ta có: D D TCN; TCĐ; TCĐ; TCĐ; TCĐ Câu Một khối đồ chơi gồm khối trụ khối nón có bán kính chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ độ dài đường sinh khối nón đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 50cm , thể tích khối trụ gần với số số sau 3 B 40,5cm A 38, 2cm Đáp án đúng: D C 36,5cm D 38,8cm Giải thích chi tiết: Gọi l ; r độ dài đường sinh bán kính đáy khối trụ Khi ta có: l 2r V  r 2l 2 r Suy thể tích khối trụ t Gọi hn ; ln chiều cao đường sinh khối nón ln l  h  l  r  3r Theo giả thiết ta có  n Vn   r hn   r 3 Khi thể tích khối nón Do thể tích tồn khối đồ chơi 50cm nên Vt  Vn 2 r  3  3 150  r     r 50   r  3  6  Khi thể tích khối trụ Vt  r 2l 2 r 38,8cm3 Câu Tập nghiệm bất phương trình  16; A  2; B  16; C  2; D Đáp án đúng: C log x 4      ;  , Câu Trên đoạn hàm số y sin x  x đạt giá trị lớn điểm: x    x  B A Đáp án đúng: C Câu 10 C x    x  D Tính tích phân A C Đáp án đúng: B Giải thích B D chi tiết: Ta có: Suy ra: Do Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ , tọa độ tâm bán kính mặt cầu có phương trình A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ cầu có phương trình A Lời giải , tọa độ tâm bán kính mặt B C D Phương trình mặt cầu có tọa độ tâm bán kính m m n 2 2  Câu 12 Cho biểu thức , n phân số tối giản Gọi P m  n Khẳng định sau đúng? A P   260;370  P   340;350 C Đáp án đúng: C Câu 13 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số nghịch biến khoảng đây? A ( ; ) B ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: A Câu 14 Cho dx a ∫2 x   b ln c B P   330;340 D P   350;360 C ( − ∞ ; − ) D ( ;+ ∞ ) a , b phân số tối giản Tính I a  b  c B I 36 C I 6 A I 2 D I 4 Đáp án đúng: C Câu 15 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ.Biết AB = 4a,AC = 5a.Thể tích khối trụ 3 3 A V 4 a B V 8 a C V 16 a D V 12 a Đáp án đúng: D Câu 16 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A C Đáp án đúng: B Câu 17 B D Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào?   ;0  ;  1;   ;0    1;   C    1;   ;5  D  A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào?  ;5  A  Câu 18 B   ;0    1;   C   1;  D   ;0  ;  1;  Một tôn hình chữ nhật có chiều dài 4m, chiều rộng 1m Một người thợ muốn cắt tôn thành hai phần hình vẽ Người thợ gị phần thành hình trụ có đáy hình vng phần thành hình trụ có đáy hình trịn Tìm x để tổng thể tích hai khối trụ nhỏ x= 16 p+4 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B x= 16p p+4 Gọi r bán kính đáy hình trụ Suy Tổng thể tích hai khối: C 2pr = 4- x Þ r = x= 4p p+4 D x= p+4 4- x 2p ỉxư ổ4- xử ổ1 1ử 2 ữ ữ ỗ 1+ pỗ 1= ỗ + ữ x - x + = f ( x) ữ ữ ữ ỗ ỗ ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç è4ø è 2p ø è16 4p ø p p ỉ 16 ÷ f ( x) f ỗ ữ, " x ẻ ( 0;4) ỗ ữ ỗ ố4 + p ứ Đây hàm bậc hai nên y Câu 19 Tính đạo hàm hàm số  y  x   x  A 5 4  y  x   x  C  x2 B y  4  x   5 4  y  x1  x  D Đáp án đúng: A y Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số 4 y  x   x  A  y  x   x  C  x2 4 y    x  B 5 4 y  x   x  D Câu 20 Tính thể tích khối chóp mặt đáy, A , biết đáy hình chóp hình vng cạnh tạo với mặt phẳng , vng góc với góc B C Đáp án đúng: B D y Câu 21 Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B x2 x  C D Đáp án đúng: D y Giải thích chi tiết: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D x2 x  Lời giải x2 x  lim  lim x   x   x2 1 lim x 4 4  x   x 1 x x Ta có: 1 x2 x  lim  lim x   x    x2 1 lim  x 4    x   x 1 x x Và: 1 y Vậy có hai đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 22 Cho mặt cầu tâm O bán kính R Xét mặt phẳng Hình nón Tính có đỉnh x2 x 1 thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn nằm mặt cầu, có đáy đường trịn để thể tích khối nón tạo nên có chiều cao có giá trị lớn A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Gọi tâm mặt cầu Ta có , tâm bán kính Thể tích khối nón Xét hàm , có Bảng biến thiên , Vậy thể tích khối nón tạo nên Câu 23 Tìm lim  x   x2  x   x  có giá trị lớn  B A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: lim x     C   x  x   x  lim x    D   x  x   ( x  2)2 x2  x   x  lim x     3x  x2  x   x  x lim x     2  1   1 x x x  3 Câu 24 Biểu thức a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 12 A a B a Đáp án đúng: B Câu 25 Bảng biến thiên sau hàm số ? x −1 x +1 x−1 C y= x +1 Đáp án đúng: B B y= y 3x  x  có đồ thị  H  Điểm sau thuộc  H  ? Giải thích chi tiết: Ta thấy B Q   3;7  C N   1;   x   y   N   1;     H  Câu 27 Tính đạo hàm hàm số A 81 Đáp án đúng: B 12 D a x+ x x+1 D y= x+ A y= Câu 26 Cho hàm số M  0;  1 A Đáp án đúng: C C a y  x  x  1 B  81 P  1;1 điểm x  C 27 Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số D y  x  x  1 D  27 điểm x  A 27 B  27 C 81 D  81 Lời giải Ta có y  1  81 Suy 1 y   cos x   2sin x 2 Câu 28 Tìm giá trị lớn M hàm số A M 22 B 2 C Đáp án đúng: A M D M 7 M 6 1 y   cos x   2sin x 2 Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn M hàm số M A Lời giải 7 22 6 M M M B C D 1 1  cos x 1  cos x y   cos x   2sin x     2 2 2 Ta có y 1  cos x   cos x   cos x   cos x 2  Áp dụng bất  đẳng thức Bunhiacopxki ta có 1 22 y   cos x   cos x  (12  12 ).(5  cos x   cos x)  2    x   k   1   cos x     cos x  cos x  x    k   k   Dấu “=” xảy Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình: log ( 36−x 2) ≥ A [ −3 ; ] B ¿ ∪¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: A Câu 30 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a a3 A Đáp án đúng: C C 2a B 4a a3 D 12 Giải thích chi tiết: Giả sử khối lăng trụ ABC ABC  hình bên Tam giác ABC cạnh 2a có diện tích  2a  S a 10 Thể tích khối lăng trụ V  AA.S 2a.a 2a Câu 31 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao a diện tích đáy a 3 a a A a B C a D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Thể tích khối lăng trụ V Bh a a a Câu 32 Số phức z a  bi ( a , b   ) số phức có môđun nhỏ tất số phức thỏa điều kiện z  3i  z   i , giá trị z.z A B C D 25 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Từ a   b  3  z  3i  z   i a   b  3 i   a     b  1 i   b  1  a  b  6b  a  4a   b  2b    4a  8b   a 2b   Ta có:  a  2 suy z  a2  b2   2b  1  b  5b  4b  4     b2  b    25   2   5 b     5  b  Đẳng thức xảy z.z a  b  Vậy a Khi 11 Câu 33 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1 , đáy lớn CD 3 , cạnh bên AD  quay quanh đường thẳng AB Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành V  V  V  A B C V 3 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Kẻ DI  AB; CK  AB  IA  AB BK 1  DI CK 1 Khối tròn xoay tạo thành khối trụ tạo thành từ hình chữ nhật IKCD , bỏ khối nón tạo thành từ tam giác AID, BKC quay quanh cạnh AB Khối trụ có bán kính đáy , đường sinh nên tích VT 3 VN   Khối nón có bán kính đáy , đường cao nên tích 7 Khối trịn xoay cần tính thể tích bằng: Câu 34 Cho phương trình x +x−1−2 x −1 =22 x −2 x Gọi x , x nghiệm nhỏ nghiệm lớn phương trình Tổng x 1+ x2 A B C D -1 Đáp án đúng: A V VT  2VN  2 Câu 35 Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn f (2 x ) 3 f ( x)  x , x   Biết ∫f ( x)dx 1 Tính I ∫f ( x) dx tích phân A I 4 B I 5 C I 3 D I 6 Đáp án đúng: D HẾT - 12