Đề mẫu toán 12 có lời giải (194)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 020 y  f  x f   0 Câu Cho hàm số hàm số chẵn xác định  , cho phương trình  x x  5 x  f    x x   f  x  2 có nghiệm phân biệt Khi số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B 20 C 10 x    x  x  x   f     f   5 x  5 x      2  2   Giải thích chi tiết: Ta có x       x D 15 2 x x   x f   5   2 x   x f   5  2  f  t  5t  5 t  x t t  f  t  5  5 (với t x ) f  x   f   x  , x   hàm số chẵn xác định  nên x  5 x  f  x  f   x   f  x  5 x  x x  x Khi từ phương trình , thay ta x x   f  x f  x  5 x  5x Vì phương trình có nghiệm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt f  t  5t  5 t f  t  5 t  5t Suy phương trình có nghiệm phân biệt t1 , t2 , , t5 phương trình có nghiệm phân biệt t6 , t7 , , t10 (*) Do f  x x  5 x  f  x  Giả sử phương trình  f  x0  5 x0  5 x0  1  f  x0  5 x0  x0     Khi 5 x  x  f  x  có nghiệm chung x x0  1    Lấy ta x0  5 x0 0  5x0 5 x0  x0 0  1    ta f  x0  0  f  x0  0 Lấy   f  x  0 f   0 Suy x0 0 nghiệm phương trình hay (mâu thuẫn với giả thiết) t t t t f  t  5  f  t  5  Suy hai phương trình khơng có nghiệm chung (**)  x x  5 x  f     2 Từ (*) (**) ta suy phương trình có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt Câu Cho số phức z thỏa mãn (1  i ) z 3  i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên? A Điểm N Đáp án đúng: B Câu B Điểm Q C Điểm M D Điểm P Đồ thị hình vẽ bên hàm số y x  3x  Với giá trị tham số m phương trình x3  3x   m 0 có ba nghiệm thực phân biệt A   m  Đáp án đúng: C B  m 3 C   m  D  m  Giải thích chi tiết: Đồ thị hình vẽ bên hàm số y x  3x  Với giá trị tham số m phương trình x  3x   m 0 có ba nghiệm thực phân biệt A  m  B   m  C   m  D  m 3 Lời giải 3 Số nghiệm phương trình x  3x   m 0 số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y m Để phương trình có nghiệm phân biệt thì:   m  Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y=− x +2 x2 +1 B y=− x +2 x2 −1 C y=− x −2 x2 +1 D y=− x +1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị, hàm số có cực trị qua điểm ( ; ) nên y=− x +2 x2 +1 Câu ~Tứ diện đa diện loại A \{ 3; \} B \{ 3; \} C \{ ; \} D \{5 ; \} Đáp án đúng: B A   2;3;1 B  2;1;0  C   3;  1;1 Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm tất điểm D S 3S ABC cho ABCD hình thang có đáy AD ABCD  D   7;  1;   D   3;5;0  A  D   3;5;0  C Đáp án đúng: B  D   7;1;   D  3;5;0  B  D   7;  1;  D A   2;3;1 B  2;1;0  C   3;  1;1 Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm tất S 3S ABC điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD ABCD  D   7;  1;   D   3;5;0  A  Lời giải B D   7;  1;  C D   3;5;0   D   7;1;   D  3;5;0  D  D  xD ; y D ; z D      AD  xD  2; yD  3; zD  1 ; AC   1;  4;0  ; AB  4;  2;  1 ; BC   5;  2;1 Ta có: Gọi  Vì tứ giác ABCD hình thang có đáy AD nên AD  xD  z D  xD  yD  z D     5 2  yD  zD     1  AB, AC    4;1;  18   S ABC   AB, AC   341     2 Khi đó:  phương với BC đó: S S ABC  S ADC  3S ABC S ABC  S ADC  S ADC 2S ABC  341 Ta lại có: ABCD    AD, AC   z D  4;1  z D ;  xD  y D  11     2  S ADC   AD, AC   16  z D  1   z D  1    xD  y D  11  341 2 2 2  17  z D  1      z D    z D   11  341  17  z D  1   18 z D  18  341   z D  1 1  z  1  D   zD    zD 2  D   7;1;    zD 0  D  3;5;0  DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu Số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  x 1 A B Đáp án đúng: A Câu Hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? C D 4 A y = x - 2x B y = - x + 2x C y = x - 2x - Đáp án đúng: A D y = - x + 2x - x Câu Đạo hàm hàm số y 3 là: x A y 3 x C y 2.3 ln 2.32 x  ln B x D y  x.3 y  Đáp án đúng: C u u Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức y a  y u.a ln a x x Nên y 3  y 2.3 ln Câu 10 Một AB có chiều dài 2a ban đầu người ta giữ góc nghiêng   o , đầu tựa không ma sát với tường thẳng đứng Khi bng thanh, trượt xuống tác dụng trọng lực Hãy biểu diễn góc  theo thời gian t (Tính cơng thức tính phân) ?  t   o A 3g (sin  o  sin  ) 2a  t   d  t  o B d 3g (sin  o  sin  ) a  d (sin  o  sin  ) 2a C Đáp án đúng: A  t  o  o D d 3g (sin  o  sin  ) 2a Giải thích chi tiết: Do trượt khơng ma sát nên bảo toàn mga sin  o mga sin   K q  K tt (1) K tt  ma 2 2  ma  ' 2 Do khối tâm chuyển động đường trịn tâm O bán kính a nên: 1 1 K q  I  m(2a )  '2  ma 2 '2 2 12 Động quay quanh khối tâm: 3g (sin  o  sin  ) a '2  g (sin  o  sin  )   '  2a Thay vào (1) ta được:  d t   3g o (sin  o  sin  ) 2a Vậy   3i  z z  Môđun z Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn 1 A 10 B 10 C 10 D Đáp án đúng: C   3i  z z  Môđun z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn 1 A 10 B 10 C D 10 Lời giải    3i  1  3i  z  z     3i  z   z 1  3i  10  Ta có  3i  3i  z   z  10 10 10 10 2   1    z       10  10   10  Vậy s  t  6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt Câu 12 Một vật chuyển động theo quy luật đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 36 (m/s) B 243 (m/s) C 27 (m/s) Đáp án đúng: A D 144 (m/s) Giải thích chi tiết: Ta có : v s  t  12t ; v  2t  12 , BBT v   36m / s Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn t 6 Giá trị lớn Câu 13 Trường khai báo kiểu liệu Auto number trường sau đây? A Điểm trung bình B Số thứ tự C Ngày sinh D Điểm toán Đáp án đúng: B −4 x Câu 14 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= x+ A y=1 B y=− C y=− D y=− Đáp án đúng: C Câu 15 Cho tứ diện S.ABC có đường thẳng SA, SB, SC vng góc với đôi một, SA = 3, SB = 4, SC = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng: A 50 B 75 C 100 D 25 Đáp án đúng: A Câu 16 Cho điểm A(2;7) B (4;1) tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I (2;  6) Đáp án đúng: B B I (3;4) u  x  xe x dx dv e x dx ta có: Câu 17 Cho  , đặt   x2 du  dx   v e x dx A   x2 du  dx  v e x  C I (4;3) D I (6;8)  du dx  v e x B  du dx  v e x dx D  C Đáp án đúng: B Câu 18 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vng B, A’A =AC= a √ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A 10 πaa B πaa C 12 πaa3 D πaa3 Đáp án đúng: B Câu 19 Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 20 Cho số phức z 4  5i Điểm biểu diễn z mặt phẳng phức B M  4;5  M   4;5  C Đáp án đúng: A D M   4;   A M  4;  5 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 4  5i Điểm biểu diễn z mặt phẳng phức M  4;5  M   4;5  M   4;   M  4;   A B C D Lời giải Ta có z 4  5i Do đó, điểm biểu diễn z M (4;  5) Câu 21 Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P a a a A 17 B C Đáp án đúng: A 4 Giải thích chi tiết: Ta có P a a a a a Khi m 11, n 6 Suy m  n 17  m n m với n tối giản, n  Khi m  n D 11 11 a Câu 22 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y=f ( x )có đường tiệm cận ngang ? A B Đáp án đúng: B Câu 23 Tập xác định hàm số y=¿ là: A D=(−∞ ; 2) C D=(−∞ ; 2) Đáp án đúng: D Câu 24 C Tìm tham số m để đồ thị hàm số A m  ; tiếp xúc với trục Ox B m 2 ; m 1 C ; Đáp án đúng: B D D B D=R ¿ {2¿} D D=(2 ;+∞) ; y  x    x    m  x  m  Giải thích chi tiết: Ta có  y 0   Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox Hệ phương trình sau có nghiệm  y 0   x  0    x    m  x  m 0    x    m  x  m 0  x    x    m  x  m  0    1 m   x  x   m x  m  x  2 x   m           x 2    m 1  1 m  x      m   4m 0    x 2   m 2   x 1   m 1 đồ thị hàm số tiếp xúc Ox điểm , A  a;0  * Tổng quát: Đồ thị hàm số bậc ba có điểm chung với trục Ox điểm tiếp xúc với Ox ta có cách giải tổng quát: Vậy + Phân tích + Đồ thị hàm số tiếp xúc Ox Phương trình có nghiệm kép nhận x a làm nghiệm Câu 25 Thể tích khối hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' với AB=2 , AD=3 , AA '=4 Ⓐ 14 Ⓑ 24 Ⓒ 20 Ⓓ A B C D Đáp án đúng: B A  1; 2;  1 B  3;1;   C  2;3;  3  P  : x  y  z  0 Câu 26 Trong không gian Oxyz cho , , mặt phẳng M  a; b; c   P  cho biểu thức MA2  MB  MC có giá trị nhỏ Xác định điểm thuộc mặt phẳng a b c A  B  C D Đáp án đúng: C A  1; 2;  1 B  3;1;   C  2;3;  3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho , , mặt phẳng  P  : x  y  z  0 M  a; b; c  điểm thuộc mặt phẳng  P  cho biểu thức MA2  MB  MC có giá trị nhỏ Xác định a  b  c A  B  C D Lời giải     G  2; 2;   ABC Gọi trọng tâm tam giác , GA  GB  GC 0 Ta có       2 2  GA  GM  GB  GM  GC  GM MA  MB  MC GA2  GB  GC  3GM       đạt giá trị nhỏ P M  a; b; c  M hình chiếu vng góc G mặt phẳng   Khi tọa độ thỏa mãn hệ a 3 a  2b  2c 3    a  b  c   b 0   c 0    2 Vậy a  b  c 3 Câu 27 Biết  2 x  dx a  b với a, b số hữu tỉ Khi a  2b A Đáp án đúng: B B C  D  x     sin t  x 2sin t  t    ;     2 Giải thích chi tiết: Đặt  dx 2 cos tdt x 2sin t  2   t  2 Đổi cận:  2  I  2   2  cos 2t  x    dx    sin t cos tdt  2 cos t dt 2  dt  2      sin 2t   t          2      a  b 2 Suy a 1; b 0 Vậy a  2b 1 Câu 28 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình? A B D y x  x C Đáp án đúng: D Câu 29 Với số thực dương a m, n hai số thực bất kì, mệnh đề đúng? m n a  A m n n a m a  B m a mn m a a n  m n a C Đáp án đúng: D a a m n n a D am a m n n Giải thích chi tiết: Ta có a  C  Số tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng Câu 30 Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị y  x  là: A Đáp án đúng: A B C D 10  C  Số tiếp tuyến  C  song song với đường Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị thẳng y  x  là: A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Vân; Fb: Thanh Van x Ta có y  x  x Gọi hoành độ tiếp điểm  d  suy Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x   x0  y x0     3x0  x0     x0 3 x0  , phương trình tiếp tuyến là: y  x  (loại trùng  d  ) x 3 , phương trình tiếp tuyến là: y  x  25 Với Với Vậy có tiếp tuyến Câu 31 Cho tam giác  C song song với đường thẳng y  x  vuông A trung điểm Khẳng định sau đúng? B C D Đáp án đúng: D Câu 32 Cho hình lăng trụ đáy đa giác có 20 cạnh Hình lăng trụ có số đỉnh A 22 B 40 C 28 D 60 Đáp án đúng: B  e  ; e  Câu 33 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  ln x  :  1   2 A  e  C e  B e  D Đáp án đúng: B  e  ; e  Giải thích chi tiết: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  ln x  :  1   2 2 A  e  B e  C D e  Đáp án: B (loaïi) 2 x  y / 0   x  y / 2 x    x 1  x x ; * y  1 1 * ye 1   1    y  e  e  e * 11 Max y e  x e ;e   Min y 1 x = e x e ;e   x = Câu 34 ~ (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A B C D Đáp án đúng: B Câu 35 Ơng X muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol, chất liệu làm inox Giá 1m vật tư công làm 1.300.000 đồng Hỏi ông X phải trả tiền để làm cửa sắt vậy A 21.077.330 đồng C 36.630.000 đồng B 19.520.000 đồng D 13.050.000 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ơng X muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol, chất liệu làm inox Giá 1m vật tư công làm 1.300.000 đồng Hỏi ông X phải trả tiền để làm cửa sắt vậy A 13.050.000 đồng B 36.630.000 đồng C 19.520.000 đồng D 21.077.330 đồng Lời giải Ta chọn hệ trục tọa độ hình vẽ 12  19 19   19 19  I ;  J ;  Trong  10  ,  10  Đường cong phía Parabol có phương trình dạng y ax  b , với a; b   70 9 y  x  m 361 Do Parabol qua điểm I , J chiều cao cổng nên có Diện tích S cửa rào sắt diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 19 19 x  x 10 ; 10 hoành hai đường thẳng y  70 x  361 , trục 19 10 Ta có 1216  70  S    x   dx  361 2 75 19   10 1216 1.300.000 21.077.330 Vậy ông X phải trả số tiền để làm cửa sắt là: 75 HẾT - 13