Đề mẫu toán 12 có lời giải (274)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 028 Câu Trong hình vẽ sau, hình biểu diễn đồ thị hàm số y  x  x  ? A B C D Đáp án đúng: C A 1;1;0) , B ( - 2;0;1) , C ( 0;0; 2) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( mặt phẳng uuu r uuur uuur uuur uuur uuu ( P) : x + y + z + = Gọi M ( a; b; c ) điểm thuộc mặt phẳng ( P) cho S = MA.MB + MB.MC + MC.MAr đạt giá trị nhỏ Tính Q = a + b + 6c A Q = Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B Q =- Gọi G trọng tâm tam giác Theo đề bài, ta có ABC , ta có C Q = D Q = ïìï ỉ 1 ÷ ïï G ç ç- ; ;1÷ ÷ ç í è 3 ø ïï uur uuu r uuu r r ïïỵ GA + GB + GC = uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r S = MA.MB + MB.MC + MC.MA uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur = MG + GA MG + GB + MG + GB MG + GC + MG + GC MG + GA ( )( ) ( )( ) ( )( ) uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uur = 3MG + MG GA + GB + GC + GA.GB + GB.GC + GC GA ( Vì ) uuur r uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur = 3MG + 2MG.0 + GA.GB + GB.GC + GC.GA uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur = 3MG + + GA.GB + GB.GC + GC.GA uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur = 3MG + GA.GB + GB.GC + GC.GA uur uuu r uuu r uuu r uuu r uur GA.GB + GB.GC + GC GA số nên ta có S đạt giá trị nhỏ MG đạt giá trị nhỏ hay M P hình chiếu G mặt phẳng ( ) P , M = D Ç ( P) Gọi D đường thẳng qua điểm G vng góc với mặt phẳng ( ) ta có ìï ïï x = - + t ïï ïï ïí y = + 2t ( t Ỵ ¡ ) ïï ïï z = +t ïï ïï Phương trình đường thẳng D ỵ ìï D ỉ 11 13 11 13 ïí ị M =ỗ ;; ữ ắắ đ Q = a + b + 6c = + = - ÷ ç ÷ ç ïï ( P ) è 9 9ø 9 Giải hệ phương trình ỵ f   0 hàm số chẵn xác định  , cho phương trình  x x  5 x  f    x  5 x  f  x   2 có nghiệm phân biệt Khi số nghiệm phương trình A B 10 C 20 D 15 Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y  f  x x    x  x  x   f     f   5 x  5 x      2  2   Giải thích chi tiết: Ta có x       x 2 x x   x f   5   2 x   x f   5  2  f  t  5t  5 t   x t t  f  t  5  5 (với t x ) f  x f  x   f   x  , x   hàm số chẵn xác định  nên x  5 x  f  x  f   x   f  x  5 x  x Khi từ phương trình , thay x  x ta x  5 x  f  x  f  x  5 x  5x Vì phương trình có nghiệm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt f  t  5t  5 t f  t  5 t  5t Suy phương trình có nghiệm phân biệt t1 , t2 , , t5 phương trình có nghiệm phân biệt t6 , t7 , , t10 (*) Do x  5 x  f  x  5 x  x  f  x  Giả sử phương trình có nghiệm chung x x0  f  x0  5 x0  5 x0  1  f  x0  5 x0  x0     Khi  1    Lấy ta x0  5 x0 0  5x0 5 x0  x0 0  1    ta f  x0  0  f  x0  0 Lấy   f  x  0 f   0 Suy x0 0 nghiệm phương trình hay (mâu thuẫn với giả thiết) t t t t f  t  5  f  t  5  Suy hai phương trình khơng có nghiệm chung (**)  x x  5 x  f     2 Từ (*) (**) ta suy phương trình có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt Câu Tìm tham số m để đồ thị hàm số A C m  ; Đáp án đúng: D ; Giải thích chi tiết: Ta có tiếp xúc với trục Ox B ; D m 2 ; m 1 y  x    x    m  x  m   y 0   Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox Hệ phương trình sau có nghiệm  y 0   x  0    x    m  x  m 0    x    m  x  m 0  x    x    m  x  m  0    1 m   x  x   m x  m  x  2 x   m           x 2    m 1  1 m  x      m   4m 0    x 2   m 2   x 1   m 1 đồ thị hàm số tiếp xúc Ox điểm , A  a;0  * Tổng quát: Đồ thị hàm số bậc ba có điểm chung với trục Ox điểm tiếp xúc với Ox ta có cách giải tổng qt: Vậy + Phân tích + Đồ thị hàm số tiếp xúc Ox nghiệm Câu Cho hàm số e f  ln x   e x có nghiệm kép nhận x a làm Phương trình x e  f  x    x x   x 0 x  Biết hàm số f  x liên tục  dx ae  b  c A 13  Đáp án đúng: B với a, b, c  Q Tính a  b  9c B 33 C 25  D 69  32 a 3 C D 16 a Câu Tính diện tích mặt cầu có bán kính 2a 4 a A Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số S = { - e} A Đáp án đúng: D B 4 a f '( x) = Tìm tập nghiệm S phương trình B S = { 1} C S = {e} ìï 1ỹ ù S = ùớ ùý ùùợ eùùỵ D Cõu Với số thực dương a m, n hai số thực bất kì, mệnh đề đúng? am a n  m n a A am a m n n a B m n a  C a m m n n a  D a mn Đáp án đúng: B am a m n n Giải thích chi tiết: Ta có a Câu Cho hàm số y ax  b cx  d có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề đúng? A cd  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (NB): Phương pháp: B ac  C ab  Cách giải: Ta có đồ thị hàm số có tiêm cận ngang đường thẳng y D ad  bc a c a   ac  Mà tiệm cận ngang nằm phía trục hoành nên c Câu 10 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên: Số giá trị ngun tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt là: A B C Đáp án đúng: C D 2 Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : ( x - 1) + y +( z + 2) = đường thẳng ïìï x = 2- t ï d : ïí y = t ïï S ïïỵ z = m+ t Tìm giá trị m để d cắt ( ) hai điểm phân biệt A, B cho mặt phẳng tiếp diện ( S) A B vng góc với A ém= - ê êm= - ë B ém= ê êm= - ë D Đáp án khác C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải S I 1;0;- 2) Mặt cầu ( ) có tâm ( bán kính ém= - ê êm= ë R = S ® D IAB Hai mặt phẳng tiếp diện ( ) A B vng góc với ¾¾ vng cõn ắắ đ d[ I , AB] = ng thng d IA = R qua = ¾¾ ® d[ I , d] = M ( 2;0;m) có VTCP r u = ( - 1;1;1) Suy Vậy Câu 12 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= −4 x x+ A y=1 B y=− C y=− D y=− Đáp án đúng: D Câu 13 Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất % / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng (x ∈ N) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 24 triệu đồng A x=86 B x=87 C x=88 D x=85 Đáp án đúng: B Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình   ;     1;2    4;  1 C A log 0,5  x  x   log 0,5   x   B Đáp án khác D   ;     1;   Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hàm số Biết f  x f   3 0, Đồ thị hàm số giá trị 35 A Đáp án đúng: C y  f  x  f   1  f  1   3; 2 hình vẽ 23 B 31 C D 2 I   2;1   3;0  nên ta có Giải thích chi tiết: Parabol y ax  bx  c có đỉnh qua điểm  b   2a  a     4a  2b  c 1  b   y  x  x  9a  3b  c 0 c     Do f   3 0 nên f   1  f  1  f  1  f      f    f   1    f   1  f     1 1 31 f ( x)dx  f ( x)dx    x  x   dx S1  S    x  x  3 dx 1    1 3 3 S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng S1 1; S  x  1, x 0 x 0, x 1 Dễ thấy Với Câu 16 Bất phương trình 2.5 A 1000b  4a  có giá trị A 4008 Đáp án đúng: B x 2  5.2 x 2 133 10 x B 2017 có tập nghiệm C 1004 S  a; b  biểu thức D 3992  e  ; e  Câu 17 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  ln x  : 2 A e  B e   1   2 C  e  Đáp án đúng: B D  e  ; e  y  x  ln x Giải thích chi tiết: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số :  1   2 2 A  e  B e  C D e  Đáp án: B (loaïi) 2 x  y / 0   x  y / 2 x    x 1  x x ;  1 y  e     y  1 1 y  e  e  e * * * Max y e  Min y 1  x e ;e x e ;e   x = e   x = Câu 18 1 Hàm số nghịch biến khoảng A (0;2) C (-1;1) Đáp án đúng: C B D (1;+∞ ) A   2;3;1 B  2;1;0  C   3;  1;1 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm tất điểm D S 3S ABC cho ABCD hình thang có đáy AD ABCD  D   7;1;   D  3;5;0  A  D   7;  1;  C Đáp án đúng: A  D   7;  1;   D   3;5;  B  D D   3;5;  A   2;3;1 B  2;1;0  C   3;  1;1 Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm tất S  S ABC điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD ABCD  D   7;  1;   D   7;1;    D  3;5;0 D  3;5;0  D  7;  1; D  3;5;0        A  B C D  Lời giải D  xD ; y D ; z D  Gọi     AD  xD  2; yD  3; zD  1 ; AC   1;  4;0  ; AB  4;  2;  1 ; BC   5;  2;1 Ta có:  Vì tứ giác ABCD hình thang có đáy AD nên AD phương với  xD  z D  xD  yD  z D     5 2  yD  zD     1  AB, AC    4;1;  18   S ABC   AB, AC   341     2 Khi đó: Ta lại có:  BC đó: S ABCD S ABC  S ADC  3S ABC S ABC  S ADC  S ADC 2S ABC  341    AD, AC   z D  4;1  z D ;  xD  y D  11     2  S ADC   AD, AC   16  z D  1   z D  1    xD  y D  11  341 2 2 2  17  z D  1      z D    z D   11  341  17  z D  1   18 z D  18  341   z D  1 1  zD 2  D   7;1;    zD 0  D  3;5;0  DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ m m n Câu 20 Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P a a a với n tối giản, n  Khi m  n A B 17 C D 11 Đáp án đúng: B  zD  1    zD   4  3 Giải thích chi tiết: Ta có P a a a a a Khi m 11, n 6 Suy m  n 17 11 a Câu 21 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y=− x −2 x2 +1 B y=− x +1 C y=− x +2 x2 −1 D y=− x +2 x2 +1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị, hàm số có cực trị qua điểm ( ; ) nên y=− x +2 x2 +1 z   P  z i  z   i Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn Biết giá trị lớn biểu thức a b với a, b số nguyên dương Tính a  b A 12 Đáp án đúng: B B C D 15 z   P  z i  z   i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn Biết giá trị lớn biểu thức a b với a, b số nguyên dương Tính a  b A B C 12 D 15 Lời giải Đặt z  x  yi ( x, y  ) , ta có z    x   yi    x  1  y2    x  1  y 3  x  y 2 x  (*) Lại có: P  z  i  z   i  x   y  1 i  x    y  1 i  x2  y  y 1  x2  y  x  y  P  2x  y    2x  y  2 x  y      x  y  Kết hợp với (*) ta  7 t ;  P  f  t   2t    2t  2 Đặt t x  y với Cách 1:  2t Xét f  t  0  t 1 Ta có:  3 7 f  1 2 5; f     10 ; f    10  2  2 Mà f  t    2t  max f  t   f  1 2 xảy t 1 Nên a 2; b 5 nên a  b 7 Cách 2: Vậy Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho cặp số  1;1  2t  3;  2t  2t    2t    1 10 2 Đẳng thức xảy t 1 ABCD  Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  , đáy ABCD hình thang vng A B có AB a, AD 3a, BC a Biết SA a Thể tích khối chóp S ABC Ta có: 2a 3 A Đáp án đúng: A B 4a Câu 24 Cho hàm số thực? A Đáp án đúng: C f  x  ln Giải thích chi tiết: ▪ Xét Điều kiện: ▪ Ta có: x 1   x2 1  x  e x  e x Phương trình B f  x  ln x 1  x   f  x   4a 3 C  C D 2a f  3x   f  x  1 0 có nghiệm D  x2 1  x  e x  e x x    x với x    e x  e  x  x   10 ▪ Xét hàm số  y  f  3x   f  x  1 có y 3x.ln f  3x   f  x  1  x   Suy hàm số đồng biến f  3x   f  x  1 0  * f  30   f  2.0  1  f  1  f   1 ▪ Xét phương trình Ta có: ln   e  e   ln   e  e 0 * Suy ra: x 0 nghiệm phương trình       u  x  xe x dx dv e x dx ta có: Câu 25 Cho  , đặt   x2 du  dx   v e x A   du dx  x v  e  C du dx  v e x dx B   x2 du  dx  x v e dx D  Đáp án đúng: C Câu 26 Cho tứ diện mặt phẳng có cạnh Gọi M, N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC, BD cho ln vng góc với mặt phẳng Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Gọi O tâm tam giác Mà suy MN qua điểm O Đặt 11 Tam giác ABO vng O, có Suy thể tích tứ diện ABMN Mà MN qua trọng tâm Do Câu 27 Vậy Cho khối chóp với đáy, có đáy hình vng cạnh , thể tích khối chóp A , cạnh bên Khẳng định sau đúng? C Đáp án đúng: B B D Câu 28 Có giá trị nguyên tham số thực m để đồ thị hàm số cận ngang? A B Vô số C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hướng dẫn giải Ta có ⏺ với m³ ; ⏺ với m³ 0, m¹ y= Nếu m= TCN Nếu ïìï m³ ùùợ mạ y= vuụng gúc x- x + mx2 + có tiệm D suy hàm số có Do giá trị m= thỏa yêu cầu tốn , để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 29 Cho hàm số y Û 1+ m = 1- 2x x  đồ thị C Tiếp tuyến C   AB  2.OA có phương trình : A y  x  B y  x  m   Û m= cắt Ox,Oy A, B cho C y  x  D y  x Đáp án đúng: D 12 Giải thích chi tiết: Cách giải : Tiếp tuyến đồ thị hàm số M cắt tia Ox,Oy A, B cho AB  2.OA tam giác OAB vng cân Do đó, hệ số góc tiếp tuyến Xét trường hợp hệ số góc tiếp tuyến ta viết phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu 30 Trong khơng gian , khoảng cách hai mặt phẳng A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Vì D nên với Câu 31 H Cho   hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đậm hình vẽ) Diện tích hình A ln Đáp án đúng: B H y ln  x  1 , đường thẳng y 1 trục tung (phần tô C e  B e  Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số ln  x  1 1  x e  e H Diện tích hình   là: e S    ln  x  1  dx  dx  0 D y ln  x  1 , đường thẳng y 1 e ln  x  1 dx 13  dx u ln( x  1) du    x 1  dv dx v  x  Đặt Khi e e e   S  x    x  1 ln  x  1   x  1 dx   x  1   0 e e   x  1 ln  x  1 = 2x 0  e Câu 32 Viết phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  3z  13 0 A  P qua hai điểm  P  : x  y  3z  0  P  : x  y  3z  0 C Đáp án đúng: D s  A  0;1;  , B  1; 2;   vng góc với mặt phẳng B  P  : 3x  y  z  0 D  P  : x  y  3z  0 t  6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt Câu 33 Một vật chuyển động theo quy luật đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 36 (m/s) B 27 (m/s) C 144 (m/s) Đáp án đúng: A D 243 (m/s) Giải thích chi tiết: Ta có : v s  t  12t ; v  2t  12 , BBT v   36m / s Nhìn bbt ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn t 6 Giá trị lớn Câu 34 Tích phân A e  Đáp án đúng: D Câu 35 I e x 1dx B e  e Số giao điểm đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: B C e  e đường thẳng y  x 1 C D e  e D HẾT - 14