Đề mẫu toán 12 có lời giải (447)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 045 n.r Câu Người ta sử dụng công thức S  A.e để dự báo dân số quốc gia, A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2000 , dân số Việt Nam khoảng 78 685800 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 1, 2% , hỏi dân số nước ta đạt 110 triệu người vào năm nào? A 2028 B 2026 C 2029 D 2030 Đáp án đúng: A Câu Gọi hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức bằng: A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Xét phương trình D ta có hai nghiệm là: Câu Cho tam giác vng hình nón nhận quay tam giác A C Đáp án đúng: A , xung quanh trục Tính độ dài đường sinh B D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA a SA vng góc với mặt phẳng  đáy Gọi M N hai điểm di chuyển cạnh BC DC cho MAN 45 Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMN  a3 A B  2a C Đáp án đúng: B D   a3  3 a 3 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA a SA vng góc với  mặt phẳng đáy Gọi M N hai điểm di chuyển cạnh BC DC cho MAN 45 Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMN    a3 A Lời giải a3 B C    a3 D 2a 3 · · Đặt BAM α  NAD 45  α a a AN  AM  cos  45  α  cosα ; Ta có: a a 1 VS AMN  SA.SΔAMN  SA AM AN sin 45  a cosα cos 45  α   VS AMN  a3  cos 45  cos  45  2α   VS AMN đạt giá trị nhỏ cos  45  2α  đạt giá trị lớn  α 22,50 VS AMN  V a3   6 1       a3 Vậy giá trị nhỏ S AMN x x f  x  e  e  2020 x Câu Cho hàm số Có số nguyên dương m cho ứng với m có f  mx  1  f  x  2021  10 số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình ? A 2019 B 2018 C 19 D 18 Đáp án đúng: D f   x  e  x  e x  2020 x  f  x  , x    f  x Giải thích chi tiết: Ta có: Hàm số hàm số lẻ x x f  x  e  e  2020  0, x    f  x Lại có: Hàm số đồng biến  f  mx  1  f  x  2021   f  mx  1  f  2021  x  Khi đó: 2020 x m  x  2020    mx   2021  x   m  (do m  ) Yêu cầu toán  10  2020 1998 11 m  200  11 m2 m   182;183; ;199 Do m nguyên dương nên Vậy có 18 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán z   z  16 Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường cong S Tính thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường cong S , trục hoành đường thẳng x 0 , x 8 quay xung quanh trục hoành A 320 Đáp án đúng: A 16  B C 32 D 320 F  2;0  F2  2;0  M x; y  Giải thích chi tiết: Xét điểm  , Gọi  điểm biểu diễn số phức z MF1  z  MF2  z  z   z  16  MF1  MF2 16 Ta có Khi F  2;0  F2  2;0  Vậy M thuộc elip nhận  , hai tiêu điểm 2 Từ suy c 2 , a 8  b  a  c  60 2 15  x2  x2 y  y  60     1 64   Phương trình elip 64 60 Thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường cong S , trục hoành đường thẳng x 0 , x 8 quay xung quanh trục hoành 8  x2  V  y dx  60    dx 320  64  0 dx  ln c  Câu Giả sử x  Giá trị c A Đáp án đúng: B B C D Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB a , BC 2a đường cao SA 2a Thể tích khối chóp S ABC bằng: a3 A Đáp án đúng: B a B a C D a C 12 r D 8 r C D Giải thích chi tiết: 1 S ABC  AB.BC  a.2a a  dvdt  2 1 VS ABC  SA.S ABC  2a.a  a  dvtt  3 Câu Diện tích mặt cầu có bán kính r B 4 r A 4 r Đáp án đúng: B Câu 10 Số điểm cực đại hàm số A Đáp án đúng: B Câu 11 B Cho Khi giá trị A C Đáp án đúng: C Câu 12 tính theo B D : Cho đồ thị hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  2;   A Đáp án đúng: A B   3;1 C   ;1 D  0;  Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   3;1 D 2 Câu 13 Tìm m để phương trình log x  log x  m có nghiệm x  [1;8] A m 9 B m 3 C m 6 A  2;   B   ;1 C  0;  D m 6 Đáp án đúng: C I  f ( x)  e3 x  dx F  x f  x Câu 14 Cho biết nguyên hàm hàm số Tìm 3x x I F  x   3xe  C A B I F ( x)  3e  C e3 x I F  x   C D 3x I F  x   e  C C Đáp án đúng: D Câu 15 Cho e dx e 3 a  b ln 3 x A , với số hữu tỉ tối giản Tính B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho e dx e 3 a  b ln 3 x , với số hữu tỉ tối giản Tính A Lời giải B C Đặt D Đổi cận: e e dx e x dx dt 1        dt 1  ln t  ln t   e 1    ln  e     ( ln 4)  x   x x e  t t  3 t t   1 e 3    0 e 3    a  1 e 3    ln    S a  b3 0 3 b   Câu 16 Một sợi dây có chiều dài m , chia thành hai phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để tổng diện tích hai hình thu nhỏ nhất? 12 A  18  m  m C  Đáp án đúng: C 18 B  36 D  Giải thích chi tiết: Gọi độ dài hai phần Theo đề ta có x  y 6  x 6  y  m  m x, y  m  x, y   0;6  ; x y Suy độ dài cạnh hình vng ; độ dài cạnh tam giác Diện tích hình vng S1  y2 x2 S2  m2 m 16 36 Diện tích hình tam giác Tổng diện tích hai hình Xét hàm số f  y      S  S1  S  x y (6  y ) y    16 36 16 36 (6  y ) y  ;0 y 6 16 36 y  y f  y 0  y  54    94 18 Ta có ; f y  0;6  Bảng biến thiên hàm số   khoảng f  y    54  S ( y )  f   94 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y 18   m Suy độ dài cạnh tam giác  f '  x  x  x  1 x  có đạo hàm xác định  Giả sử a , b hai số f  a  f  b thực thay đổi cho a  b 1 Giá trị nhỏ Câu 17 Cho hàm số f  x  64 15 A Đáp án đúng: D B  11 C b Giải thích chi tiết: Ta có Đặt  33  64 15 D b f  b   f  a  f  x dx x  x  1 x  3dx a a x  t  x  t  xdx tdt b 3 f  b  f  a  Suy ra:  t   t.tdt a 3 b 3  t 4t     t  4t dt     5 a 3 b 3 a 3   b  3 b   b  3 b            a  3 a   a  3 a          Như vậy:   a   a   a  3 a    f  a   f  b          b  3 b   b  3 b          u 4u g  u   Xét hàm + Với u  a  Vì a  nên u   3;  g u Ta tìm giá trị nhỏ     u 0 g  u  u  4u 0   u   u 2 Ta có: Bảng biến thiên:  g  u   g    64  15 Khi u 2  Suy  3;  a 1   a  a  2  a 1  Vì a  nên a  Với a  ta có   b 1 , suy  b  2 g  u max g  u  g  3;   3;2    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy   Ta tìm giá trị lớn 11  Khi b    b 0  3   64    11  33  64     15 f  a  f  b Vậy đạt giá trị nhỏ 15  a  ; b 0     2   a  3, b  a b Câu 18 Cho a b tạo với góc Biết bằng: A B C D Đáp án đúng: B Câu 19 Tìm giá trị tham số m để hàm số A m 1 Đáp án đúng: D y B m  x3  x  (m  4) x  11 đạt cực tiểu x 3 m    1;1 C m  D P a 1 a  a  2 Câu 20 Với a số thực dương, biểu thức rút gọn A P a Đáp án đúng: B B P a 2 C P a D P a  O   O Gọi A đường tròn  O  B đường trịn Câu 21 Cho hình trụ có hai đường trịn đáy  O cho AB 4a Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục hình trụ a OO 2a Tính diện tích xung quanh hình trụ cho 2 2 A 42 a B 8a C 8 a D 16 a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Kẻ AC //OO , OH  BC  H trung điểm BC d  OO, AB  d  OO,  ABC   d  O,  ABC   OH a Vì AC //OO nên 2  Xét ABC có BC  AB  AC  4a  2   2a  2 3a  BH  3a 2  a    O B  O H  BH   O HB Xét có  3a  Do diện tích xung quanh hình trụ cho là: Câu 22 Cho hàm số bậc ba Hàm số y  f  x  ;  1 A  Đáp án đúng: D y  f  x 2a S xq 2 2a.2a 8 a có đồ thị hình sau nghịch biến khoảng đây? B  2;  Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba C y  f  x   1;  D  0;  có đồ thị hình sau 10 Hàm số  0;  y  f  x A B Lời giải nghịch biến khoảng đây?   ;  1 C  2;  D   1;  0;  Từ đồ thị cho thấy hàm số có điểm cực trị x 0 , x 2 đồ thị xuống khoảng  nên hàm số nghịch biến khoảng Câu 23 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 3a, AD 4a Đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng  A ' B ' BA  góc 300 Tính thể tích khối hộp chữ nhật A 6a 39 Đáp án đúng: D B a 39 C 18a 39 D 12a 39 Câu 24 Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng có cạnh 6cm Bán kính đáy hình trụ  cm  12  cm  36  cm   cm  A B C D Đáp án đúng: A Câu 25 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  ;  1  1;0  A  B  C  0;1 D   1;1 11 Đáp án đúng: B  1;0  Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có, hàm số nghịch biến khoảng  Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  đường thẳng y  x 11 A Đáp án đúng: B B 10 C 17 D F  x   ax  bx  c  e  x Câu 27 Xác định a; b; c để hàm số nguyên hàm hàm số x f  x   x  3x  e A a  1; b  1; c 1 B a 1; b 1; c 1   C a 1; b 1; c  Đáp án đúng: D D a  1; b 1; c  Câu 28 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log x  m log x  m  0 có nghiệm  10; 2021 ? thuộc khoảng A B C D Vô số Đáp án đúng: B Câu 29 y  f  x Cho hàm số liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ bên Có số nguyên m để y  f  x hàm số có giá trị nhỏ nhất? A 2021 Đáp án đúng: D B C 2020 D 2022 y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ bên Có y  f  x số nguyên m để hàm số có giá trị nhỏ nhất? A 2022 Lời giải B 2020 C 2021 D Để hàm số có giá trị nhỏ cần m  2022 Suy có 2022 giá trị a 3x  3 x x x a Câu 30 Tìm tất giá trị tham số để phương trình  có nghiệm 12 B   a  A ∀ a ∈ R C a  D không tồn a Đáp án đúng: A Câu 31 Oxyz Trong không gian mặt phẳng cắt trục Oz đường thẳng B Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tọa độ nghiệm hệ phương trình: Gọi trung điểm Phương trình mặt cầu đường kính AB là: Câu 32 Cho hàm số y  f  x 0;1 có đạo hàm liên tục   thỏa mãn f  x  1 dx 2 f  1 4 Khi I x f  x dx I A Đáp án đúng: B B I 1 C I 2 Giải thích chi tiết: Theo giả thiết có D I  A f  t  dt 2 f  x  dx 2 đặt t  x  hay 1 1 1 2 I x f  x dx  x f  x dx  xf  x dx  xdf  x  20 20 20 A f  x  1 dx 2 Áp dụng cơng thức tích phân phần ta có  1   x f  x  10  f  x dx    f  1         1 2  13 Câu 33 Cho hình chóp S MNPQ có đáy hình vng; mặt bên (SMN) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SPQ) a √ Tính thể tích khối chóp S MNPQ √21 3 a3 √ 21 a3 a A B a C D 6 Đáp án đúng: C  C  : y  x  x  hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp Câu 34 Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị điểm A B  C D Đáp án đúng: C  x 0  y  y  x  x; y 0    x 1  y 1 Giải thích chi tiết: Do tung độ tiếp điểm Câu 35 Cho phương trình A Đáp án đúng: C Tích nghiệm phương trình bao nhiêu? B C D HẾT - 14