Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (948)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 095 Câu Một xe ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu tăng tốc với vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong Parabol có hình bên Biết sau 10s xe đạt đến vận tốc cao 50m/ s bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao xe quãng đường mét? 1000 m B 300m A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải v( t) = - C 1400 m D 1100 m 3 t + 3t + ( m/ s) Dựa vào đồ thị suy Quảng đường người khoảng thời gian gi l: ổ3 s = ũỗ - t + 3t + 6ữ dt =24,75km ữ ỗ ữ ç è ø Câu Cho hình trụ có bán kính đáy a thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ  a2 2 A 3 a B C 4 a D  a Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục [- 3;5] có đồ thị hình bên (phần cong đồ thị phần Parabol y = ax + bx + c ) Tích phân ò f ( x) dx - 43 A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta suy 95 C 97 D 53 3 ỉ4 97 ữ ỗ ũ f ( x) dx = ũỗỗố3 x + 4ứữ ữdx + ũ( 4- x) dx + ò( 4x - x ) dx = - - Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị hình bên Tìm m để phương trình  x  3x   m 0 có ba nghiệm phân biệt A m  B  m 0 C   m  D   m Đáp án đúng: C Câu Cho khối chóp tam giác S ABC Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh SA, SB cho SM SN  2  MA , NB Mặt phẳng   qua MN song song với SC chia khối chóp thành hai phần Gọi V1 V1  V V 2 A thể tích khối đa diện có đỉnh , thể tích khối đa diện cịn lại Tìm tỉ số thể tích V1   V A Đáp án đúng: B V1   V B V1 27   V 15 C V1   V D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng    qua MN  SAC  ,  SBC  song song với SC nên mp   cắt hai mặt phẳng  theo hai giao tuyến MD, NE song song với cạnh SC Vậy tứ giác MNED thiết diện khối chóp cắt  mp   Gọi I MN  DE MJ  AB Kẻ MJ song song với AB, J trung điểm SN Suy Hai tam giác đồng dạng MJN IBN nên MJ BN  1  MJ IB JN Ta có IB IA IB  AB   AB Từ ta có VA.MDI AM AD AI 2 16 16        V VS ABC A MDI  V AS AC AB 3 27 27 Ta có: A.SCB VI BNE IB IN IE 1 1 1        V  VA.MDI  VS ABC  I BNE 16 27 Ta có VI AMD IA IM ID 2 16 V1 VA.MDI  VI BNE  VS ABC V  V AMD BNE , Gọi VS ABC V1 V1    V2 VS ABC  V1 V VS ABC S ABC  Vậy,  0;    là: Câu Tất giá trị thực m để hàm số y  x  x  mx  đồng biến A m 0 Đáp án đúng: B Câu B m 12 C m 12 mx + x Cho hàm số (với m tham số thực) thỏa mãn A < m £ 17 B m < y= C £ m £ Đáp án đúng: D D m 0 Mệnh đề đúng? D m> 18 y= mx + x (với m tham số thực) thỏa mãn Giải thích chi tiết: Cho hàm số đúng? A m> 18 B m < C < m £ 17 Mệnh đề D £ m £ Lời giải Ta có y  2  0, x 0 x2 Do hàm số nghịch biến khoảng 3m  y  y  3  Suy  1;3 Do Câu y 19  19   1;3   ;0   0;  3m  55  m   18 3 Cho a số thực dương khác Giá trị biểu thức A C Đáp án đúng: A B D v  t  3t   m/s  Câu Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức  s  vật quãng đường 10  m  Hỏi thời điểm t 30  s  vật Biết thời điểm t 2 quãng đường bao nhiêu? A 300 m B 1140 m C 1410 m D 240 m Đáp án đúng: C S  t   3t   dt  t  2t  C Giải thích chi tiết: Quãng đường vật theo thời gian S  t   t  2t S   10  C 0 Vì Khi  s  S  30  1410  m  Tại thời điểm t 30  C  Phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  Câu 10 Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị với trục tung A y 3 x  B y  x  C y  x  D y 3 x  Đáp án đúng: A  C  với trục tung A  0;   Giải thích chi tiết: Gọi giao điểm đồ thị y  x  3; y  3 Ta có y 3  x     y 3 x  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Câu 11 Biết đồ thị hàm số y  x  x  có hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để phương trình x  x   m 0 có nghiệm lớn A m  B m   C m  m 0 D m  Đáp án đúng: B 3 Giải thích chi tiết: Ta có x  3x   m 0   x  3x  m  C  đường thẳng y m Do đó, số nghiệm phương trình x  x   m 0 số giao điểm đồ thị  C  Chính vậy, để phương trình x  x   m 0 có nghiệm lớn y m phải cắt điểm có hồnh độ lớn 2, dựa vào đồ thị ta có m   2 S : x  1   y     z  3 25  Oxy  Câu 12 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    Mặt phẳng  S  theo thiết diện đường trịn  C  Diện tích đường tròn  C  cắt mặt cầu A 8 B 12 C 16 D 4 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt cầu Suy IH 3  S có tâm I  1; 2;3  Oxy  H  1; 2;0  nên hình chiếu I lên mặt phẳng  C 2 r  R  IH  25  4 Diện tích hình tròn S 16  S  : x  y  ( z  3)2 8 hai điểm A  4; 4;3 , B  1;1;1 Tập Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  cho MA 2MB đường trịn  C  Bán kính  C  hợp tất điểm M thuộc Bán kính đường trịn A Đáp án đúng: D B C 2 D Giải thích chi tiết:  S  : x  y  ( z  3)2 8 , suy mặt cầu có tâm I  0;0;3 bán kính R1 2 Từ phương trình mặt cầu M  x; y; z   S Gọi điểm thuộc Theo giả thiết, ta có : MA 2MB 2 2 2  x     y     z  3 4   x  1   y  1   z  1  z 29  x2  y  z   0 3 1  22 J  0;0;  R2   M  x; y; z   ( S ')  , bán kính có tâm  Do M nằm mặt cầu, suy M thuộc đường trịn IJ  Ta có khoảng cách hai tâm  C giao tuyến mặt cầu  S mặt cầu  S '  C Gọi H tâm, R bán kính đường trịn Đặt IH = x,J H = y Þ x + y = IJ = ìï x2 = R - MH = - MH ïï í ïï y = R - MH = 88 - MH 2 Gọi Ta có ïïỵ 16 16 Þ ( x - y) ( x + y) = Þ x- y =9 x = 1;y = Từ suy Þ x2 - y2 = - Þ R = R12 - x2 = - = Câu 14 Số tiếp tuyến dồ thị hàm số A B Đáp án đúng: B y x 1 x  song song với đường thẳng d có phương trình y  x  C D Câu 15 Cho hình trụ có bán kính đáy 2r độ dài đường l Diện tích xung quanh hình trụ cho A C Đáp án đúng: D B D Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm sau thuộc mặt phẳng ( 3;2;- 13) A Đáp án đúng: A B ( - 2;- 3;1) C ( 13;2;3) ( P ) : 3x + 2y - 13 = ( 1;2;- 2) D Câu 17 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ( ABC ) Biết khoảng cách hai đường AA ' BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A Đáp án đúng: B a3 B 12 a3 D 12 a3 C 3 Câu 18 Cho a số thực dương Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 11 A a Đáp án đúng: A C a B a 3 3 Giải thích chi tiết: a a a a a 3 3 D a 11 a A 3;  2; m  B  2; 0;  C  0; 4;  D  0;0;3 Câu 19 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết  , , , m Tìm giá trị dương tham số để thể tích tứ diện A m 4 B m 6 C m 8 D m 12 Đáp án đúng: B    DA  3;  2; m  3 , DB  2; 0;  3 , DC  0; 4;   Giải thích chi tiết: Ta có:     m  1 V   DB , DC  DA   24   m  3   6  m 6 Thể tích tứ diện: Vì m dương nên m 6 log b  Tính giá trị biểu thức log a 5 Câu 20 Xét số thực dương a, b thỏa mãn I 2 log  log5  5a    log b A I  B I 3 I 2 log  C D I 1 Đáp án đúng: D Câu 21 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính tích V khối chóp tứ giác cho 14a V A Đáp án đúng: B 14a V B 2a V  C 2a V  D  x  y  0  Câu 22 Điểm sau khơng thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình 3x  y   ? 1 1  ;   1;    2;1  0;1 A   B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Điểm sau khơng thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y  0  3x  y   ?  0;1 A Lời giải 1 1  ;   2;1 D  1;   B   C Lần lượt đáp án vào hai bất phương trình hệ Ta thấy đáp án C với x 2; y 1 3.2  2.1   nên không thỏa mãn bất phương trình thứ hai hệ bất phương trình Vậy điểm  2;1 khơng thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho Câu 23 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b] cho g ( x) 0 với x  [ a; b] Xét khẳng định sau: b I b b  f ( x)  g ( x) dx f ( x)dx  g ( x)dx a a b a b b  f ( x)  g ( x) dx f ( x)dx  g ( x)dx II a a b III b a  f ( x).g ( x) dx f ( x)dx.g ( x)dx a a b a b f ( x) dx  f ( x) dx  ab  g ( x ) a g ( x)dx b a IV Trong khẳng định trên, có khẳng định sai? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b ] cho g ( x) 0 với x  [ a; b] Xét khẳng định sau: b I b b  f ( x)  g ( x) dx f ( x)dx  g ( x)dx a a a b II b  f ( x)  a a b III b g ( x)  dx f ( x )dx  b g ( x)dx a  f ( x).g ( x) dx f ( x)dx.g ( x)dx a b a a b f ( x) dx  f ( x) a dx  b  g ( x) a g ( x)dx b a IV Trong khẳng định trên, có khẳng định sai? A B C D Hướng dẫn giải b f ( x) dx  f ( x) a dx  b  g ( x) a g ( x)dx b Các công thức a b b b  f ( x).g ( x) dx f ( x)dx.g ( x)dx a a a sai Câu 24 Cho mặt cầu có diện tích 20 Thể tích mặt cầu 20  A Đáp án đúng: D B 20 5  C 100 20  D Câu 25 Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng với y tồn không 15 số log 2021  x  y   log 2022  y  y  16  log  x  y  x nguyên thỏa mãn điều kiện ? A 4042 B 4041 C 2021 D 2020 Đáp án đúng: A Câu 26 Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y=2 x +6 x −2 C y=x −3 x − Đáp án đúng: B B y=x +3 x − D y=− x −3 x − Câu 27 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện ảo? A B C z   i 2 số phức  z  i số D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi,  ab    Ta có: z   i 2  a  bi   i 2   a     b  1 4,  1 Ta lại có:  z  i 2  a  bi  i  a   b  1  2a  b  1 i 2 số ảo  a   b  1 0   b  1 a   1 :  a    a 4  2a  4a 0  a 0    a   a 0, b 1  z i  a  2, b 3  z   3i   a  2, b   z   i Vây có ba số phức thỏa z i, z   3i, z   i   10;10 để hàm số y 2023x3  x2  mx1 có hai điểm cực trị? Câu 28 Có số nguyên m thuộc khoảng A B 12 C 10 D 11 Đáp án đúng: C Câu 29 Cho lăng trụ ABC ABC  có diện tích đáy 12 chiều cao Gọi M , N trung điểm CB, CA P, Q, R tâm hình bình hành ABBA, BCC B, CAAC  Thể tích khối đa diện PQRABMN A 14 Đáp án đúng: D B 42 C 18 D 21 Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-4] Cho lăng trụ ABC ABC  có diện tích đáy 12 chiều cao Gọi M , N trung điểm CB, CA P, Q, R tâm hình bình hành ABBA, BCC B, CAAC  Thể tích khối đa diện PQRABMN A 42 B 14 C 18 D 21 Lời giải 10 PQR  Gọi P, Q, R giao điểm mặt phẳng  với cạnh CC , AA, BB Khi đó, P, Q, R tương ứng trung điểm cạnh CC , AA, BB, đồng thời P, Q, R trung điểm cạnh QR, RP, PQ Đặt V VABC QRP 1 V V VB RPQ VA.QPR  V  VCMN PQR  12 ; Ta có: 7V VPQRABMN V  VB.RPQ  VA.Q PR  VCMN P QR   12.6 21 12 12 Vậy: Câu 30 y  f  x y  f ' x Cho hàm đa thức bậc bốn , hàm số có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số A Đáp án đúng: A g  x   f  x   x3  C B D g  x   f x  x   g '  x  4 x f '  x   x 2 x  x f '  x   3 Giải thích chi tiết: Ta có:  x 0 g '  x  0    f ' x   *  2x Xét     11  x    x    f '  x      x4  x  f    *   x0  x       x 1   f '  x4     x4  x  f   x  a   x  c 4  x a  x c  x d    x  d  x 1   x b  x e  x 4 b  x  e  Bảng biến thiên: Vậy hàm số g  x có điểm cực tiểu  C  Tìm điểm đường thẳng y 3 để từ có Câu 31 Cho hàm số: y  x  3x  , có đồ thị C thể vẽ ba đường thẳng tiếp xúc với đồ thị 1 1 m m 2 A m   B m   1  m 2 1 m  C m   D m   Đáp án đúng: B 12 M  m;3 Giải thích chi tiết: Giả sử điểm cần tìm d đường thẳng qua M có hệ số góc k , phương y k  x  m   trình có dạng:  C  điểm N  x0 ; y0  hệ: Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị có nghiệm x0 Từ hệ suy ra:  x0  1  x02   3m  1 x0  3m 1 0  1 có nghiệm x0  C  phương trình  1 có nghiệm x0 , tức Qua M kẻ đường thẳng tiếp xúc với 1 m x02   3m  1 x0  3m  0   phương trình có hai nghiệm phân biệt khác hay m   Câu 32 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước A C Đáp án đúng: B Thể tích khối hộp chữ nhật B D y  x3  x2  3x  C  Tìm phương trình đường thẳng qua điểm Câu 33 Cho hàm số có đồ thị 4 4 A ;    tiếp xúc với đồ thị  C  hàm số?    : y 3 x    : y 4 x    128   : y  x  81 A     : y 3 x    : y 4   128   : y  x  81 C  Đáp án đúng: C    : y x    : y 4 x     : y  x  81 B     : y x    : y 4     : y  x  81 D   4 y k  x    9  Giải thích chi tiết: Phương trình đường thẳng ∆ qua A với hệ số góc k có dạng: 13 ∆ tiếp xúc với nghiệm x C điểm có hồnh độ x hệ phương trình: 1  4  x  x  x k  x    (1) 9 3   x  x  k (2)  có  4 x  x  x ( x  x  3)  x     x(3x  11x  8) 0 9  Thế vào , được: (2)   x 0  k 3   : y 3 x  (2)   x 1  k 0   : y   (2)  5 128  x   k    : y  x  9 81  Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình log 0,5  x  x   log 0,5   x     ;     1;2    4;  1 C A B Đáp án khác D   ;     1;   Đáp án đúng: A Câu 35 Cho tích phân A I 4 Đáp án đúng: A f ( x)dx 3,f ( x)dx 5 B I 2 Tính I f (2 x)dx C I 3 D I 8 HẾT - 14