Đề toán 12 chuyên môn ôn thi có đáp án (460)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 046 Câu 1 Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu Viết phương trì[.]

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046  Q  :2 x  y  z 1 0 mặt cầu Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  S  : x  y  z  x  z  23 0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  cắt mặt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 4 cầu A x  y  z  11 0 x  y  z 11 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: D D x  y  z  0 x  y  z  0  Q  :2 x  y  z  0 mặt cầu Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  S  : x  y  z  x  z  23 0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  cắt mặt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 4 cầu A x  y  z  11 0 x  y  z  11 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 x  y  z  0 Lời giải  P  song song với  Q  nên  P  :2 x  y  z  m 0  m 1 Vì  S  có tâm I  1;0;1 bán kính R  12  02  12  23 5 Mặt cầu 2.1   2.1  m d  I ; P   R2  r   52  2 22  12      m 9  m 9 Ta có (thỏa m 1 )  P  :2 x  y  z  0  P  :2 x  y  z  0 Vậy Câu Phần khơng bị gạch chéo hình bên biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Phần khơng bị gạch chéo hình bên biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? A B C D Câu Cho số phức z khác Khẳng định sau sai? z A z  z số thực B z số ảo C z  z số ảo D z.z số thực Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi,  a1 , b1     z a  bi a  b   2ab.i a  b a  bi    z a  bi 2ab     2  2 i 2 z a  bi  a  bi   a  bi  a b a b a b số ảo  a b Câu Phương trình mặt cầu (x – 5)2 + (y + 3)2 + (z – 6)2 = 10 có tâm I bán kính A I ¿; -3; 6); R = √ 10 B I(-5; 3; -6); R = C I ¿; -3; 6); R = 10 D I(-5; 3; -6); R = Đáp án đúng: A Câu Cho số thực dương với A C Đáp án đúng: C , biểu diễn theo B D 25 x  15 x  2.9 x m.3x  5x  3x  m ( tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để bất phương trình nghiệm với x thuộc đoạn  ;1 Câu Cho bất phương trình m 11 m B 11 A Đáp án đúng: D C m 11 11 m D x 2x Giải thích chi tiết: Chia hai vế bất phương trình cho (  ), ta 2x x  5  5    (1  m)    m  0  3  3 Đặt  5 x   ;1  t   1;    , ta có bất phương trình bậc hai t  (1  m)t  m  0 Với  5 t   1;   3 Bài tốn trở thành tìm m để bất phương trình: t  (1  m)t  m  0 ,  5  5 t  (1  m)t  m  0, t   1;    t  1  t   m  0, t  1;   *  3  3 5 11  5 t  0, t   1;   *  t   m 0, t   1;     m 0  m  3   , nên  3 Vì Câu Cho hình trụ đứng có hai đáy hai đường trịn tâm O tâm O , bán kính a , chiều cao hình trụ 2a Mặt phẳng qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 , cắt đường tròn đáy tâm O theo dây cung AB Độ dài đoạn AB là: A a Đáp án đúng: D Câu Đồ thị hàm số Q 0;  A  Đáp án đúng: A Câu Đồ thị hàm số 2a B a C a D y  x3  x  x  cắt trục tung điểm B P  2;0  C N  1;0  D M   1;0  có điểm cực tiểu? A Đáp án đúng: B Câu 10 B C D S Tìm tập nghiệm phương trình A S= { 2± √ } B S= { 2−√ } C S= { } D S= { 2+ √ } Đáp án đúng: D 2x  dx a ln  b  2 x Câu 11 : Cho ( a b số nguyên) Khi giá trị a A B  C  D Đáp án đúng: A a    20; 20 Câu 12 Có số nguyên cho hàm số y  x   a x  x  có cực đại? A 17 B 35 C 18 D 36 Đáp án đúng: C 2x  y   a x  x  có nghiệm Giải thích chi tiết: Ta có  y /  xo  0 Giả sử xo điểm cực trị hàm số  a  xo   2 xo2  xo  có nghiệm Với xo 2 pt vơ lý xo2  xo  xo 2, a  xo  2 x2  x  x 2, g(x)  x Xét a      a  hàm số có cực trị x2  x   y a Ta có  y xo   ( x  2) x  x  a x  4x  ( x  x  5) x  x  2 o ( xo  2)( x  xo  5) +) Với +) Với a   2, xo   y / /  xo    a   a  2, xo   y //  xo    a2 thỏa mãn loại Vậy có 18 giá trị a nguyên A  2;11;   Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng 2  P  : 2mx   m  1 y   m  1 z  10 0 Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt P phẳng   qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A Đáp án đúng: C B 2 C 12 D A  2;11;   Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng 2  P  : 2mx   m  1 y   m  1 z  10 0 Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt P phẳng   qua A Tìm tổng bán kính hai mặt cầu A B 12 C 2 D Lời giải I a; b; c  , r P Gọi  tâm bán kính mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc với   nên ta có 2ma   m  1 b   m2  1 c  10 r d  I ,  P     b  c m m  1  2ma  b  c  10 r  m  1 bc r 2 m 2   b  c  m2  2ma  b  c  10 m    1    b  c  r m  2ma  b  c  r  10 0 2   b  c  r m  2ma  b  c  r  10 0   2ma  b  c  r  10 0  1  2 TH1:  1  P nên u cầu tốn trở thành tìm điều kiện a, b, c b  c  r 0    a 0  1 b  c  r  10 0 cho   khơng phụ thuộc vào m Do   với m b r    a 0 c   Do m thay đổi có mặt cầu cố định tiếp xúc với Suy Lại có TH2:    I 0;5  r 2;    S  : x  y   r A S    11   r nên suy ra: b c r 2 m   2   z   r  r 2 r  r  12 2r  40 0    r 10  2ma  b  c  r  10 0 làm tương tự TH1 Tóm lại: Khi m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng bán kính là: 12 suy Câu 14 Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên? B A 12 Đáp án đúng: B  P qua A có tổng C 10 D 11 C D e x Câu 15 Giá trị A xe dx B e Đáp án đúng: C z  z có phần thực Tính z Câu 16 Cho z số phức có phần ảo khác thỏa mãn 1 z z z z  4 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có   1   zz  z z  z z 1 8  8  z  z z  z  z  z   zz  1  8  8  z zz zz Câu 17 Biết log a b  , tính log b a b 3 A log b a b 2 B log b a b 6 3 C log b a b 4 D log b a b 7 Đáp án đúng: A Câu 18 Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật AD=2 a, AB=a, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc đáy góc SC đáy 30 ° Thể tích khối chóp a3 √ a3 √15 a3 √ a3 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật AD=2 a, AB=a, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc đáy góc SC đáy 30 ° Thể tích khối chóp a3 a3 √ 15 a3 √ a3 √ A B C D (SAB )⊥(ABCD) Từ \{ (SAD)⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥( ABCD) ( SAB) ∩( SAD)=SA Suy AC hình chiếu vng góc SC lên ( ABCD) Hay ( SC ,( ABCD))=^ (SC , AC )=S^ CA =30° Ta có AC= √ A B2 +B C 2=√ A B 2+ A D2=a √5 ^ SA ⇒ SA= AC tan 30 °= a √ 15 Trong Δ SAC có tan SCA= AC 3 a √ 15 2a √ 15 V S ABCD = ⋅ ⋅ 2a = 3 Câu 19 Thể tích khối lăng trụ đứng có diện tích đáy B , chiều cao h Bh A B Bh C B.h Bh D Đáp án đúng: B  5  z   i 7  z z Câu 20 Tính tổng phần thực tất số phức z 0 thỏa mãn  A B C  D  Đáp án đúng: A z a  bi  a, b    Giải thích chi tiết: Đặt  5  z   i 7  z  z  a  bi  i  5i  z   a  bi  z 0 z Theo giả thiết  a  b  0  a  b2  a  b     a  b  a  b  i 0   2  a  b  a  b  0   a b   a b    2b    2b  14b  49  25    2b   2b  14b  49  2b  0 a b   b   a b     2b  14b  49 25   2b  0   2 b  14 b  49   loai   b  28 b  98  49 b  14 b  49  25      b    a 3 Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện z 3  4i có phần thực Vậy tổng phần thực tất số phức z Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z (2  i )  13i 1 Số phức liên hợp z A z   5i Đáp án đúng: D Câu 22 B z 3  5i Giá trị cực đại yC§ hàm số A yC§ 4 B yC§ 0 C z   5i D z 3  5i C yC§ 1 D yC§  Đáp án đúng: A Câu 23 Cho hình hộp đứng có đáy hình vng cạnh cho cạnh bên A Đáp án đúng: C C B Câu 24 Tập xác định hàm số D   ; 0 A D  \  0 C Đáp án đúng: C Câu 25 Hàm số ( - 3; - 1) A y y = ( x2 + 4x + 3) Thể tích hình hộp D 3x  x B D  0;   D D  - 2021 có tập xác định ( - ¥ ; - 3) È ( - 1; +¥ ) ¡ \ { - 3; - 1} D B C ¡ Đáp án đúng: D  H  nội tiếp mặt cầu  S  Thể tích khối có bán kính R khơng đổi, hình nón V1  H  V1 ; thể tích phần cịn lại khối cầu V2 Giá trị lớn V2 bằng: nón 76 81 32 32 A 32 B 32 C 81 D 76 Câu 26 Cho mặt cầu S Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi I , S tâm mặt cầu đỉnh hình nón Gọi H tâm đường trịn đáy hình nón AB đường kính đáy V1 V V1 1  V  V1 Do để V2 đạt GTLN V1 đạt GTLN Ta có V2 TH 1: Xét trường hợp SI R Khi thể tích hình nón đạt GTLN SI R Lúc  SI  R  I nằm tam giác SAB hình vẽ TH 2: IH x  x   Đặt Ta có V1   R3   R  32 1  R V1   HA2 SH    R  x   R  x    R  x   R  x   R  x      6  81 3 R x Dấu xảy R   1 V1 V 32 19  1  R3   R3 V V  V 81 Khi Câu 27 Tính đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: B Câu 28 Hàm số sau có ba cực trị? A y 2 x  C y  x  x  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Xét hàm số y  x  x B D B y  x  3x  x D y  x  x  x 0 y 0   x 1  x  Ta có y  x  x Giải Hàm số có ba cực trị Câu 29 Với số thực dương A C Đáp án đúng: A tùy ý, đặt Mệnh đề sau đúng? B D Câu 30 Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm N (C) cắt đồ thị (C) điểm thứ M   1;   hai Khi tọa độ điểm N  0;1   1;    2;5  1;  A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận M   1;    : y k  x  1  Đường thẳng  qua điểm có hệ số góc k có dạng  tiếp tuyến (C) hệ sau có nghiệm:  x  x  x  k  x  1   1   2 3 x  x  k Thay (2) vào (1) ta  x  x  x  x   x  x  1  x  1    x  1  x  1 0    N  1;   x 1  y 2 Phương pháp trắc nghiệm b a (Với y ax  bx  cx  d hàm số ban đầu)  x N  (  1) 1  x N 1  N  1;  x N  xM  m  e x  1 ln(mx  1)  2e x e x  Câu 31 Có số nguyên dương m để phương trình có nghiệm phân biệt khơng lớn A 28 B 29 C 26 D 27 Đáp án đúng: A 10 Câu 32 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log x  m log x  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 625 A m 44 C m  B m 4 D Khơng có giá trị m Đáp án đúng: D  1 Giải thích chi tiết: Phương trình: log x  m log x  m  0 Điều kiện: x  Đặt t log x  2 Phương trình trở thành: t  mt  m  0  1 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2 625 Phương trình  Phương trình   có hai nghiệm thực t1 , t2 thỏa mãn t1  t2 4  m 4 THỬ LẠI KHÔNG THỎA MÃN Câu 33 Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh 10 đường kính đáy là: A 50 B 120 C 100 D 25 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh 10 đường kính đáy là: A 25 B 50 C 100 D 120 Lời giải Diện tích xung quanh hình nón là: S xq =  rl =  10 = 25 Câu 34 Cho 15 4 A e F  x nguyên hàm hàm số 15 6 e B f  x  e x F   2 F   1 với Tính 15 15 4 6 e C e D Đáp án đúng: A 3 Giải thích chi tiết: Đặt t  x  t x  3t dt dx Xét G  t  et t dt u t   t d v  e d t  Đặt  Ta có F  x  f  x  dx 3G  t  du 2tdt  t v e G  t  et t  2et tdt Suy u t du dt    t t d v  e d t v  e   Đặt Suy   G  t  et t  et t  e t dt et t  2e t t  2e t  C (*) 11 Cho x 0  t 0 thay vào (*) ta Suy F  x  3e x  G   2e0  C  F   2  C  C  3  x  x   15 F   1 3e         e Vậy Câu 35 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= A y=− C Đáp án đúng: C x −3 x +3 B D y=2 HẾT - 12