Đề thi toán 12 có đáp án (397)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 061 Câu Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi A, B, C  , D điểm đối xứng BCD   ACD   ABD   ABC  A , B , C , D qua mặt phẳng  , , , Tính thể tích khối tứ diện     ABCD 2 A Đáp án đúng: D B 32 16 C 81 125 D 324 Giải thích chi tiết: Do tứ diện ABCD nên hình chiếu đỉnh lên mặt đối diện trọng tâm tam giác tương ứng Gọi E , F trọng tâm tam giác BCD ABC Gọi I giao điểm AE DF I trọng tâm tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh BC , CD IE EF ME IE  IA  3      IA  EA  EA 4 Ta có IA AD MD , suy IA IA IE  EA     IA 3 Do IA IB IC  ID    Tương tự ta có tỉ lệ IB IC ID A V 5  I ,  3  Ta có  A B V , 5  I ,  3   B C  V , 5  I ,  3  C D V 5  I ,  3  ,  D Do VABC D   VABCD S BCD  BC.CD.sin 60  Diện tích tam giác BCD Có BN  3 AE  AB  BE    BE  BN  3 , 3 , VABCD   3 12 Thể tích khối tứ diện ABCD 125 125 VABC D   27 12 324 Suy y m ln x  2 ln x  m  nghịch biến  e ;   Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A m   m 1 B m   C m   m  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác định  m2  m  y  x  ln x  m  1 Cách 1: D m  m 1 D  0;  \  e m 1 Vậy yêu cầu toán tương đương   m  m     m 1 e  e ;      m    m    m     m  2 f x ln x  e2 ;  Cách 2: Đặt t ln x , ta biết hàm số   đồng biến  m2  m  mt   g t  g  t  t   2;    t  m  1 t  m  Xét hàm số với , ta có  g  t     hàm số g nghịch biến  2;     m    2;   e2 ;  Vậy hàm số ban đầu nghịch biến  m   m   m2  m         m      m   m  2 m  2  m 1  m2   Câu Bạn An có bìa hình trịn hình vẽ, An muốn biến hình trịn thành phễu hình nón Khi An phải cắt hình quạt trịn OAB dán hai bán kính OA, OB lại với Gọi a góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm a để thể tích phễu lớn p a= A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Thể tích phễu B C p a= D a= 6p 1 V = pr 2h = p( R - h2 ) h 3 Khảo sát ta thấy V đạt GTLN Ta có p a= h= R Suy r= R Û Ra = 2pr Û a = l AB » = 2p chu vi đường trịn đáy hình nón F  x  x3 Câu Hàm số nguyên hàm hàm số đây? f  x  3 x f  x  x A B x x f  x  f  x  C D Đáp án đúng: A x  x 6 1 là: Câu Tập nghiệm phương trình  2;3   6;  1 A B Đáp án đúng: A x eln81 là: Câu Nghiệm phương trình A x 17 B x 4 C  1; 2 C x 6 D  1;6 D x 5 Đáp án đúng: D Câu SA   ABCD  Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a , Gọi M , N lần  AMN  cắt SC I Tính thể tích khối đa diện lượt trùng điểm cạnh SB , SD , mặt phẳng ABCDMNI A V 3a 18 13 3a V 36 B 3a C Đáp án đúng: A V D V 3a 18 Giải thích chi tiết: Gọi AC giao với BD E , SE giao với MN F AF giao với SC I  AMN    SABCD   AMIN Suy Vì M , N trùng điểm cạnh SB , SD Nên F trung điểm SE AC FE IS SI SI 1 SI  1        A , F , I AE FS IC IC SI  IC  SC Mà thẳng hàng VSAMI SA SM SI 1 1    VSAMI  VSABC  VSABCD VSAMN 2.VSAMI  VSABCD 12 Ta có VSABC SA SB SC 5 3a VABCDMNI  VSABCD  a 3.a  6 18 Nên Câu Khối trụ có đường cao h a bán kính r a có diện tích xung quanh A 3 a Đáp án đúng: C B 2 a C  a D Giải thích chi tiết: Khối trụ có đường cao h a bán kính S xq 2 rh  a Câu Diện tích hình cầu đường kính 2a 16 S = pa2 A S= r  a2 a có diện tích xung quanh là: B S = 4pa pa C D S = 16pa Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Diện tích hình cầu đường kính 2a 16 S = pa2 S = pa2 2 3 A S = 4pa B S = 16pa C D Lời giải Hình cầu đường kính 2a có bán kính R = a 2 Vậy diện tích hình cầu là: S = 4pR = 4pa Câu 10 Họ nguyên hàm F(x) hàm số x F ( x)  ln C x A x F ( x)  ln C x C f ( x)  x  x  là: B F ( x ) ln x  x   C F ( x ) ln D x C x Đáp án đúng: A Câu 11 Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , điểm M thuộc cạnh CC ' cho CC ' 3CM Mặt phẳng ( AB ' M ) chia khối hộp thành hai khối đa diện V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A ' , V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V1 V2 41 14 A 13 B 13 Đáp án đúng: A 45 C 13 13 D Giải thích chi tiết: Gọi E B ' M  BC , F  AE  DC Gọi V thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' V S ABB ' A ' d  C ,  ABB ' A '   1 VE ABB '  S ABB ' d  E ,  ABB '    S ABB ' A ' d  C ,  ABB ' A '    V 3 2 1 1 1 VE FCM  S FCM d  E ,  FCM    S ABB ' A ' d  C ,  ABB ' A '    V 3 108 13 V2 VE ABB '  VE FCM  V 54 V1 V  V2  41 V 54 V1 41  V2 13 2 Câu 12 Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y 2 x  9mx  12m x  m  đồng biến    ;   ? khoảng A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y 2 x  9mx  12m x  m  đồng biến khoảng    ;    ? Câu 13 f  x f  x  f  x    2;6 hình bên Cho hàm số có đạo hàm liên tục  đồ thị đoạn Khẳng định đúng? B f     f    f    f   1 f     f   1  f    f   C Đáp án đúng: D D f    f     f   1  f   A f   1  f    f    f    f  x f  x  f  x  Giải thích chi tiết: [2D1-5.5-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục  đồ thị   2;6 hình bên Khẳng định đúng? đoạn A f     f   1  f    f   B f    f     f   1  f   f     f    f    f   1 f   1  f    f    f    C D FB tác giả: Trần Thị Vân Lời giải Dựa vào đồ thị hàm sau: f  x  đoạn   2;6 ta suy bảng biến thiên hàm số f  x đoạn   2;6  f     f   1   f    f   1  f  2  f  6 Dựa vào bảng biến thiên ta có  nên A, D sai f   2 f   f   1 & f   Chỉ cần so sánh ; Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ, S3 diện tích hình phẳng giới hạn x 2, x 6, y 0, y  f  x  Ta có: 1 1 S1   f  x  dx  f  x  dx 2 2 S2   f  x  dx  1  f   1  f    f  x  dx  f   1  f   1 S3 f  x  dx  f    f   f   1  f     f   1  f    f     f   Dựa vào đồ thị ta thấy S1  S2 nên S  S3  f   1  f    f    f    f   1  f   Suy ra: f    f     f   1  f   Sai lầm: f  x đồ thị ) Tính diện tích hai phần tơ đậm hình vẽ ( kí hiệu: S1 , S2 ) không sử dụng côg thức tính diện tích: 1 1 S1  f  x  dx  f  x   f     f   1  2 Học sinh xác định sai ( nhầm lẫn đồ thị S2  f  x  dx  f  x  1 1 f  x   f    f   1 f     f   1  f    f   1  f     f   Dựa vào đồ thị ta thấy S1  S2 nên f   2  f  2 Suy S3 f  x  dx  f    f   f   1 , f   So sánh : Gọi S  S2  f    f   1  f    f    f   1  f   f     f    f    f   1 Nên Câu 14 Kết A bằng:  sin x C C e Đáp án đúng: A B D Câu 15 Phủ định mệnh đề " x   : x  x  0" 2 A " x   : x  x   0" B " x   : x  x  0" 2 C " x   : x  x  0" D " x   : x  x  0" Đáp án đúng: D Câu 16 Hàm số y  x  x  có điểm cực tiểu A x 0 B x 2 C y  D x 4 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x  có điểm cực tiểu A x 4 B x 0 C y  D x 2 Lời giải Tập xác định: D  Ta có: y 2 x  , y 0  x 2 Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu x 2  2;1 có a 1  nên x 2 điểm cực tiểu Cách 2: Đồ thị hàm số y  x  x  Parabol có đỉnh C ¿; 0; 6), D(5; 0; 4) phương Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B ¿; 1; 3), trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) A (S): ¿ B (S): ¿ C (S): ¿ D (S): ¿ Đáp án đúng: D Câu 18 y  f  x Cho hàm số xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau ?  ;  1  2;0  A  B  Đáp án đúng: D C  2;  D   1;1  Câu 19 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , BC a; BSC 60 , cạnh SA vng góc  SBC  tạo với  SAB  góc 30 Thể tích khối chóp cho bằng: với đáy, mặt phẳng a3 2a a3 a3 A B 45 C 15 D 45 Đáp án đúng: D Câu 20 Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số x3 f  x  f  x  f x  x   x A B C F  x  ln x ? D f  x  x Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số x3 f x  f x      f  x  x x C D f  x   x A B F  x  ln x ? Lời giải F '  x   ln x  '  Ta có Câu 21 Cho hai số phức: A C Đáp án đúng: D 1 f  x  x nên x z1 2  5i , z 3  4i Tìm số phức B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 22 Trong không gian , gọi tâm mặt cầu qua điểm mặt phẳng tọa độ Tính A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Vì mặt cầu Nhận thấy có trường hợp cịn lại vơ nghiệm Thật vậy: Với tiếp xúc với tất tâm tiếp xúc với phương trình mặt phẳng tọa độ nên có nghiệm, trường hợp Khi   z z   i  4i  Câu 23 Xét số phức z thỏa mãn số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn số d phức z đường thẳng Diện tích tam giác giới hạn đường thẳng d hai trục tọa độ A B C 10 D Đáp án đúng: B a, b  R  Giải thích chi tiết: Giả sử z a  bi  Khi   z z   i  4i   a  bi   a  bi   i   4i   a  bi    a      b  i   4i  a  a    b   b    a   b   b  a    i  4i  a  a    b   b     a  2b   i   z z   i  4i  số thực suy a  2b  0 M  a; b   M  d : x  y  0 + Số phức z có điểm biểu diễn + A   4;0  + Đường thẳng d cắt trục Ox , Oy Câu 24 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: B  0;   S OAB  OA.OB 4 10 Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng sau đây? A (3+∞) B (-∞;3) C (-1;3) D (-1;+∞) Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hình chóp S ABC có M , N trung điểm SA , SB Tính thể tích khối chóp S MNC biết thể tích khối chóp S ABC 8a A VSMNC 2a B VSMNC 4a D VSMNC 6a C VSMNC a Đáp án đúng: A SA   ABCD  AB 2 BC 2a Câu 26 Cho chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết , , góc  SBD  đáy 30 Thể tích khối chóp S ABCD 15 a A 45 15 a B 15 15 a C 45 Đáp án đúng: A Câu 27 Cho a> 0, a ≠ 1, biểu thức D=log a a có giá trị bao nhiêu? −1 A −3 B C 3 Đáp án đúng: D Câu 28 15 a D 15 D Xét hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = ( x + 3) , trục hoành đường thẳng x = Gọi A ( 0;9) , B( b;0) ( - 3< b < 0) Tìm giá trị tham số b để đoạn thẳng AB chia H thành hai phần có diện tích A b=- Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B b= - C b= - D b= - Từ hình vẽ ta suy B( a;0) Hình chữ nhật ACBD có AB = a +1 AD = a nên có diện tích S = a( a +1) 11 Diện tích miền gạch sọc: Theo giả thiết, ta có Câu 29 Một hộp chứa viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy hai viên từ hộp Tính xác suất để hai viên bi lấy viên bi màu xanh 7 11 A 24 B C 12 D 15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một hộp chứa viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy hai viên từ hộp Tính xác suất để hai viên bi lấy viên bi màu xanh 11 A 15 B 24 C 12 D Lời giải n    C102 45 Gọi A biến cố: “Lấy viên bi màu xanh” n  A  C42 6  P  A   45 15 Câu 30 Cho tam giác ABC có a 13, b 14, c 15 Diện tích tam giác ABC A 84 B 90 C 86 D 88 Đáp án đúng: A Câu 31 y  f  x  1;3 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên đoạn  hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? max f  x  4 A   1;3 max f  x  0 C   1;3 Đáp án đúng: D Câu 32 Đặt log a , log 25 3a 2a A B B D max f  x  3   1;3 max f  x  5   1;3 C 3a D 2a Đáp án đúng: B 2 Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x  x y  x  x là: 12 A Đáp án đúng: D B 10 C D 2 Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x  x y  x  x là: A B C 10 D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm là: x  x  x  x  x 3, x 0 Vậy: S 2x  x dx 9 log a b  Khi giá trị biểu thức Câu 34 Cho hai số a, b  cho 3 3 A Đáp án đúng: A Câu 35 B 3 2 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh A C Đáp án đúng: B C 3 log b a b a là: D 1 Thể tích khối chóp cho B D HẾT - 13