Câu III 2 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a 3 1.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD 2.Xác định tâm, bán kính [r]
(1)Đề số I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) x x có đồ thị (C) Câu I ( điểm) Cho hàm số 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II ( điểm) y 16 log ( ) 1.Tính B = Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y = x4 - 8x2 + 15 trên đoạn [-1; 3] Câu III ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a 1.Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2.Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số với đường thẳng 3x - 4y = Câu Va ( điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau 1/ 22x+1 – 9.2x + = log x x 3 1 log 3x 1 2/ B Theo chương trình nâng cao y x x biết tiếp tuyến song song x2 x y x biết tiếp tuyến song Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu IVb ( điểm) song với đường thẳng 3x + y - = Câu Vb ( điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx) (d ) : y mx 2m 16 (d ) 2.Cho họ đường thẳng m với m là tham số Chứng minh m luôn cắt đồ thị (C): y x 3x điểm cố định I Đề số I−PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) y x 2x Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 thỏa Câu 2: (2 điểm) 2012 y '' x 1 A 3log 2012 log 2012 Tính giá trị biểu thức: cos x Cho hàm số y e Chứng minh rằng: y '.sin x y.cos x y '' 0 Câu 3: (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân B, BA = BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a (2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC II−PHẦN RIÊNG (3điểm) Học sinh chọn phần (phần theo chương trình Chuẩn và phần theo chương trình nâng cao) Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: x 3 x a 26 5x log 1 x b x f x x e x 2;3 Câu 5a: (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số , Theo chương trình nâng cao: y x 4x x Câu 4b: (2 điểm) Tìm phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số x m m 1 y x Câu 5b: (1 điểm) Tìm các giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số trên 1; 0 có giá trị Hết./ Đề số A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm): Câu I (3 điểm) y 2x 1 x có đồ thị (C) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng (d ): y =3 x +2012 Câu II (1 điểm) Tính giá trị biểu thức 0,75 27 A 256 a) b) B = −3 21+log √ − √ 5log 2 5 32 25 16 + 42 − log 16 2x Tìm GTLN, GTNN hàm số: y e 4e trên đoạn [0 ; ln4] Câu III(2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; các cạnh bên và 2a 1) Tính thể tích khối chóp đã cho 2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Học sinh chọn (câu IV.a; Va IV.b; Vb) Caâu IV.a (1 ñieåm) Cho haøm soá y x (3 x) (C) x Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Caâu V.a (2 ñieåm) x x x 1) ( ñieåm) Giaûi phöông trình : 2.14 3.49 0 2) (1 ñieåm) Giaûi baát phöông trình: log x − log ( x − 2)< log 5 x2 x y x biết tiếp tuyến song song Caâu IV.b (1 ñieåm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số với đường thẳng 3x + y - = (3) Caâu V.b (2 ñieåm) 1) Cho haøm soá y e x sin x Chứng tỏ rằng: y " y ' 29 y 0 2) Cho haøm soá y x (3 x) (C) Một đường thẳng (d) qua gốc toạ độ O có hệ số góc m Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) caét (C) taïi ñieåm phaân bieät Đề số I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số: y = - x + 3x - có đồ thị là (C ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số Dựa vào đồ thị (C ) , hãy tìm điều kiện tham số k để phương trình sau đây có nghiệm phân biệt: x - 3x + k = Câu II ( 2,0 điểm) 1 1 2 3 3 Tính giá trị biểu thức P (0, 001) ( 2) 4096 (3 ) y x2 e x 0; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Câu III ( 2,0 điểm) Cho hình chópp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; các cạnh bên và 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và đáy khối nón nội tiếp đáy hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( 1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y " 0 Câu Va ( 2,0 điểm) Giải phương trình x 3x2 243 0 log x 6log 3x Giải bất phương trình: B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( 1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 4 x 12 x x điểm M (2;1) Câu Vb ( điểm) 4x x Cho hàm số y e 2.e , chứng minh y ''' 13 y ' 12 y 0 y f ( x) x x 1 (C ) Cho hàm số: Gọi A là giao điểm (C) và trục Oy và (D) là đường thẳng qua A có hệ số góc k Định k để (D) cắt (C) điểm phân biệt I Đề số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm ) x 2 x Câu I ( 3.0 điểm ) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Xác định m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt y (4) Câu II( 2.0 điểm ) 2+log23 log2 4316 - 2log1 273 + Tính giá trị biểu thức A= Tìm m để hàm số y x3 (m 1) x (2m 5) x có hai cực trị Câu III( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông B và góc BAC 30 Mặt bên SAB là tam giác cạnh a vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) Thí sinh chọn hai phần để làm bài ( Phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn x +2 y= x - có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) Câu IV.a( 1.0 điểm ) Cho hàm số điểm có hoành độ Câu V.a( 2.0 điểm ) x x x Giải phương trình 2.25 + 5.4 = 7.10 log2(x - 2) - > 6log1 3x - Giải bất phương trình B Theo chương trình nâng cao 2x2 - 4x + y= x +1 Câu IV.b(1.0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Câu V.b( 2.0 điểm ) 49 log theo , 1.Cho log2 , log25 Tính 2 Cho (Cm): y = x + 3(1- m)x + 3m x - - m Chứng minh parabol (P) : y = 3x - cắt (Cm) điểm và điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến Hết Đề số A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y x x (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x x m 0 Câu II (2.0 điểm) 1 − 35 − Tính giá trị biểu thức M =log 8+ log 125 32 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y=f ( x)=√ x ln x trên đoạn [1 ; e2] Câu III: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp (ABCD), cạnh bên SC = 2a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ( ) (5) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn hai phần sau để làm Phần 2x y x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp Câu IVa (1,0 điểm) Cho hàm số tuyến song sog với đường thẳng (d): y=2013 − x Câu Va: (2,0 điểm) x 1 x 1/ Giải phương trình: 16 3 3x log x 2/ Giải bất phương trình: Phần 2x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp Câu IVb (1,0 điểm) Cho hàm số tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y= x +2013 Câu Vb: (2,0 điểm) x x Cho hàm số y ( x 1)e Chứng tỏ rằng: y ' y e y Tìm các giá trị k cho đường thẳng (d): y kx tiếp xúc với đường cong (C): y x 3x Hết Đề số I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) y x 3x Câu I ( 3.0 điểm) Cho hàm số (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = - mx + cắt đồ thị ( C ) ba điểm phân biệt Câu II ( 2.0 điểm) ln 101 log10 1.Tính giá trị biểu thức A 81 e 2.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y f ( x) x ln(1 x) trên [-2,0] Câu III ( 2.0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy tam giác ABC cạnh 2a.Gọi I là trung điểm BC, góc A’I và mặt phẳng (ABC) 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho ' Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A AIC là trung điểm M A’C Tính bán kính mặt cầu đó II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm có hoành độ là nghiệm phương trình lnx = Câu Va ( 2.0 điểm) x log 23 x 2log9 x log3 0 1) Giải phương trình 2) Giải bất phương trình B Theo chương trình nâng cao e x2 x e 2x (6) y Câu IVb ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm hàm số x x điểm có tung độ y0 y0 thỏa đẳng thức 0 Câu Vb ( 2.0 điểm) 4x x ''' ' Cho hàm số y e 2e Chứng minh y 13 y 12 y Chứng minh đường thẳng y = -x+7 là tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2 x Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CÂU I :( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=− x3 −3 x 2+ (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) hàm số (1) 2) Với giá trị nào m thì phương trình x 3+3 x − m=0 có nghiệm phân biệt CÂU II: (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: log √ 3+ log 50− log 12 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số:y= e x −6 x trên đoạn [1;3] CÂU III(2,0 điểm):Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2a M là trung điểm SC 1) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2) Tính thể tích khối tứ diện MABD II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: x−3 Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến ( H) : y= giao điểm (H) và và trục x−2 hoành Câu V.a (2,0 điểm) Giải phương trình: log x − log x −1=0 x +2 Giải bất phương trình: +21 − x − 6>0 Theo chương trình nâng cao: x−3 Câu IV.b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến ( H) : y= biết tiếp tuyến vuông góc với x−2 đường thẳng x+y=0 Câu V b (2,0 điểm) x x Cho hàm số y ( x 1)e Chứng tỏ rằng: y ' y e 2 Tìm các giá trị k cho đường thẳng (d): y kx tiếp xúc với đường cong (C): y x 3x Đề số PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2 Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số: y x (2m 1) x (m 3m 2) x (Cm ) a) khảo sát và vẽ đồ thị m = (C ) b) Tìm m để m có các cực trị nằm hai phía trục tung Câu II: (2,0 điểm) A 23 1.8 2 log 4.log a) Tính 1;e b) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y=x −ln x trên đoạn (7) Câu III: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đáy 30 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (1,0 điểm) x- y= 2x - điểm có tung độ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu Va: (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau 2x x+1 a) - + = log (x 3) log (x 2) 1 2 b) B Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =- x + 2x - điểm có hoành độ Câu Vb: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.e x Chứng minh rằng: y + 2y’ + y’’ = y x3 mx x m 3 cắt trục hoành điểm phân biệt có tổng bình b) Tìm m để hàm số phương các hoành độ lớn 15 Đề số 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) y f x x x 3x Cho hàm số (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Xác định m để phương trình x x x 3m 0 có nghiệm phân biệt Câu II (2.0 điểm) Tính A 16 0.75 0.25 log3 f x x x trên đoạn 2; 4 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên 2a a) Tính thể tích khối chóp theo a b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Cho hàm số: y= x x +1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) các giao điểm (C ) với D : y = x (8) Câu V.a (1,0 điểm) 1) Giải phương trình : log (x −3)+ log ( x − 1)=3 2) Giải bất phương trình sau: 22 x 3x x 0;2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x.e trên đoạn Câu IV.b (2,0 điểm) x +1 Cho hàm số y= (C) x−1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị và Ox Câu V b (1,0 điểm) x x 1) Cho hàm số y ( x 1)e Chứng tỏ rằng: y ' y e 2) Cho hàm số: y= x x +1 Tìm các giá trị tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt (C ) điểm phân biệt Đề số 11 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( điểm) y f x x3 x x Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: C d y 2mx cắt C điểm phân biệt 2.Tìm m để đường thẳng Câu II ( điểm) A log 16 log 27 5log (ln e4 ) Tính : Cho hàm số Câu III ( điểm) y x3 m 1 x Tìm m để hàm số đạt cực đại x 2 a Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC nội tiếp đường tròn bán kính là , góc mặt bên và đáy là 600 a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) b) Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) 2x Cho hàm số : y= x (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) giao điểm đồ thị (1) với trục tung Câu Va ( điểm) 3) Giải phương trình: 2) Giải phương trình : B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( điểm) 16x – 17.4x + 16 = log2 x log x 5 2 (9) x 3x x 1 Cho hàm số f(x) = (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =5x 2 Câu Vb ( điểm) sin x y.cos x y.sin x y 0 1) Cho hàm số y e Chứng minh rằng: y x 3 x có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (H) hai 2) Cho hàm số điểm phân biệt A, B cho đoạn AB ngắn Đề số 12 I Phần chung (7,0 điểm) Câu I:(3 điểm) Cho hàm số y=x − x2 +1 ( ) có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Xác định m để phương trình sau : − x +3 x2 +m=0 có hai nghiệm Câu II:(2 điểm) Tính giá trị biểu thức: A=4 log +log 42 − ( 625 )0 , 75 y x 3 e x trên 0; 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên 4;1 đoạn Câu III:(2 điểm) Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi vuông góc, tam giác OBC vuông cân O, BC = a √ Góc AB và (OBC) 300 Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC II Phần riêng (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn x +2 Câu IVa (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= , biết tiếp tuyến song 3−x song đường thẳng y = 5x + 2013 Câu Va (2,0 điểm) log x log x 1 1 Giải phương trình: x −1 x 1 − >2 log Giải bất phương trình: 16 B Theo chương trình nâng cao x +2 Câu IVb (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= , biết tiếp tuyến vuông 3−x góc đường thẳng: x + 5y - 2013 = Câu Vb (2,0 điểm) Cho y = y=e− x sin x Chứng minh rằng: y ''+ y ' +2 y=0 Chứng minh rằng: Với m thì đồ thị hàm số y=x +3 ( m+ ) x +3 m ( m+2 ) x+m +3 m luôn có hai cực trị và khoảng cách hai điểm cực trị không đổi () ( ) Đề số 13 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 Đ) Câu I (3đ)Cho hàm số y x 3x 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (10) 2)Xác định tất các giá trị tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu II (2đ) 2log x log x 0,1 P log x 99,9 x , x 0,1 1)Tính giá trị biểu thức 2)Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f x x2 x2 trên đoạn [0;2] Câu III (2đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B Biết AC = , góc ACB 300 , góc AB’ và mặt phẳng (ABC) 600 1)Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2)Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC II.PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3Đ) Học sinh chọn phần A hoặc B A.Theo chương trình chuẩn y x giao điểm đồ thị (C) và Câu IVa(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số trục tung Câu Va (2đ) x 1 x 1)Giải phương trình: 4 x 1 log 0,5 x 2)Giải bất phương trình: B.Theo chương trình nâng cao y x x điểm có tung độ Câu IVb(1đ)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số Câu Vb(2đ) f x ln x f ' x 1 1)Giải bất phương trình: , với xm y x Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ hai điểm A và 2)Cho hàm số B mà diện tích tam giác AOB (O là gốc tọa độ) Đề số 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số ( C ) : y=− x +2 x2 +3 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : x −2 x2 +m −1=0 có nghiệm phân biệt Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị các biểu thức sau : A=log 16 − log 27+ log ( ln e ) 2/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : −1 y=x − ln x trên [ e ; e ] Câu III : (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên 2a 1/ Tính thể tích khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn hai phần ( phần phần 2) A Phần Câu IVa : (1,0 điểm) (11) Cho ( C ) : y= x −1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có tung độ x +2 Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : x −10 x −1 − 24=0 2/ Giải bất phương trình : log x + − log x ≥ 2 B Phần Câu IVb : (1,0 điểm) Cho ( C ) : y=− x 3+3 x − Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng ( d ) : y=− x +5 Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y=2 e x sin x Chứng minh : y −2 y ❑+ y // =0 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1 Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt ( ) Đề số 15 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Với giá trị nào m thì phương trình -x3 + 3x2 - m = có ít nghiệm Câu 2: (2,0 điểm) 1− log 3a b a) Rút gọn biểu thức M = a (0 < a 1, < b 1) (log a b+ log b a+1) log a b b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = e x −2 x trên [0; 3] Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a và góc cạnh bên và mặt đáy 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4a hay 4b ) Câu 4a: (3,0 điểm) x −1 4a.1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= điểm có hoành độ x0 = -2 x +1 4a.2) Giải các phương trình: log4x2 - log2(6x - 10) + = 0; 4a.3) Giải bất phương trình: 3x - 3-x + + > Câu 4b: (3,0 điểm) x −3 x +3 4b.1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= điểm có hoành độ x0 = x−2 4b.2) Cho hàm số y = e-x.sinx, chứng minh y'' + 2y' + 2y = 4b.3) Cho hàm số y = (x + 1)(x2 + 2mx + m + 2) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt Đề số 16 A Phần chung: (7.0đ) Câu I: (3.0đ) Cho hs y=− x3 +3 x a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) (C ) b/ Tìm m để phương trình : − Câu II: (2.0đ) x + x − 2m=0 có nghiệm phân biệt (12) 125 ¿ A=log 2012 2012+ e ln2 + +¿ log8 b/ Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y=e√ − x Câu III: (2.0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , SA (ABC); góc SC và đáy 300 , AC=5a, BC=3a a/ Tính VS.ABC ? b/ Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu đó B Phần riêng: (3.0đ) ( Dành cho chương trình bản) 1− x Câu IV a/(1.0đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= điểm có hoành độ 3+4 x Câu Va/ (2.0đ) 1/ Giải phương trình x+1 +3 x+2 − 18=0 2 2/ Giải bất phương trình : log (1 − x )− log (1 − x ) ≥5 a/ Tính giá trị biểu thức log ( Dành cho chương trình nâng cao) Câu IV b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= 1− x 3+4 x điểm có hoành độ Câu Vb: 1/ Cho hs y=ln x Chứng minh x y ''+ x y ' −2=0 2/Cho hs y=x +3 x2 + mx+m− (Cm) Tìm m để (Cm ) cắt Ox điểm phân biệt x1, x2 ,x3 và x 21+ x 22 + x 23< 15 Đề số 17 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 2 x y x (C ) x 2 Câu (3.0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y 7 x 10 cắt (C) điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB 2) Đường thẳng Câu (2.0 điểm) P 2 3 log2 1) Tính giá trị biểu thức log 27 1 ;e y f x 2 x ln x 2) Tìm GTLN, GTNN các hàm số trên đoạn e Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc SC và mặt đáy 300 ; ABC vuông A có AC a , ACB 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn y f x x x 3x (C ) Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x0 biết f " x0 0 Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình: x 1 x 1) 33.2 0 log ( x 1) log x 2) Phần 2: Theo chương trình nâng cao (13) y f x Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến trục Ox Câu 6.b (2.0 điểm) y ln 2y x Chứng minh e 1 xy ' 1) Cho hàm số x 3x (C ) x2 giao điểm (C) và 2) Tìm m để đồ thị hàm số y ( x 1)( x 2mx m 6) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Đề số 19 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y=− x3 +3 x +3 (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m cho phương trình x −3 x −3+2m =0 có nghiệm Câu II (2 điểm) log 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị P=( log ) √ 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=f ( x ) =2 x −e x trên đoạn [-1; 2] Câu III (2 điểm) Cho hình chóp SABC, đáy là tam giác ABC tâm O cạnh a, góc SB với mặt đáy 600 1)Tính thể tích chóp SABC theo a 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Phần Câu IVa (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f ( x ) =−3 x +2 x2 điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = Câu Va (2 điểm) 1) Giải phương trình sau đây: log x+ log x −5=0 x −3 x > 2) Giải bất phương trình sau đây: Phần Câu IVb (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f ( x ) =−3 x +2 x2 điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = -5 Câu Vb(2 điểm) 1) Cho hàm số y=f ( x ) =x ln ( x − x2 ) Tìm tập xác định và tính f ' ( ) hàm số x − x +m 2)Tìm m để đồ thị hàm số ( C m ) y= cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hoành độ x −1 dương () Đề số 21 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y x x (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = có nghiệm phân biệt Câu II: (2 điểm) 2log3 4log81 Tính giá trị biểu thức sau: A = (14) y= Tìm GTLN, GTNN hàm số ln x √x trên đoạn [ 1; e3 ] Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân B, AC=a , SA ( ABC ) , góc cạnh bên SB và đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa (1 điểm) x−3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= giao điểm đồ thị đó với trục 2−x hoành Câu Va: (2 điểm) Giải phương trình log ( x − 1)+ log (x+1)− log (7 − x )=1 2 √2 Giải bất phương trình 4x + 2x + – < B Theo chương trình nâng cao Câu IVb (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm uốn nó Câu Vb (2 điểm) y ln x CMR xy’ + = ey Cho hàm số Cho hàm số y = x – 3x + có đồ thị (C) Gọi (dm) là đường thẳng qua điểm U(0;1) và có hệ số góc m Tìm các giá trị m cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Đề số 22 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1: ( 3,0 điểm) Cho hàm số y= x − x+ 3 có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x −3 x +5 −3 m=0 Câu 2: ( 2,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức: log3 A=2 ( + √ 32012 ) x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = Câu 3: ( 2,0 điểm ) 2x e −2x− x ;1 trên đoạn Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a, SA (ABCD) , cạnh bên SC hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: (15) Câu 4a: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= x +2 x−3 điểm có hoành độ Câu 5a: (2,0 điểm) x 1 x Giải phương trình: 49 97.7 0 3 log x x 2 log 4 Giải bất phương trình: Theo chương trình Nâng cao Câu 4b: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= x +2 x−3 điểm có tung độ Câu 5b: (1,0 điểm) x / y Cho hàm số y ln(e 1) Chứng minh rằng: y e 1 Tìm m để đồ thị hàm số y=( x −1 ) ( x2 −2 mx+3 m −2 ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Đề số 23 I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I: (3 điểm ) Cho hàm số y x 3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương x 3x 2m 0 Câu II: (2 điểm) a-1 a a 14 B= a 1 a a a với a>0 Đơn giản biểu thức Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y=f(x)=xlnx trên [1;e] Câu III: (1 điểm) Cho hình tứ diện ABCD cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện theo a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh chọn câu IV a và Va hay IV b và Vb) A Theo chương trình chuẩn x Câu IVa: (1 điểm) Cho (C ) có phương trình y=f(x)= x Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc tiếp tuyến -2 Câu Va: (2 điểm) Giải phương trình: log ( x 5) log ( x 2) 3 Giải bất phương trình : B Theo chương trình nâng cao 91 x x 10 (16) x Câu Vb: (1 điểm) Cho (C ) có phương trình y=f(x)= x Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc tiếp tuyến -2 Câu VIb: (2 điểm) ex x2 y f ( x) x 2x Cho hàm số Tìm x để f’(x)=0 2 Cho phương trình x 3x 2m 0 Tìm m để phương trình có đúng nghiệm Đề số 24 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3x , gọi (C ) là đồ thị hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Dùng vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x m 0 Câu (2,0 điểm) A 1) Tính giá trị biểu thức: 1 81 9log3 log 25 125 16 x [1;3] 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y e ( x 2) trên đoạn Câu (2,0 điểm) Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân B Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA 2a Mặt bên ( SBC ) hợp với mặt đáy góc 30 a) Tính thể tích khối chóp S ABC b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp S ABC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: x4 y x2 ( C ) 2 điểm có Câu 4a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số hoành độ Câu 5a (2,0 điểm) x 1 x 0 1) Giải phương trình: 2log8 ( x 2) log ( x 3) 2) Giải bất phương trình: x +1 y= ( C ) x - biết tiếp tuyến có Câu 4b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số hệ số góc Câu 5b (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y x.e x2 2 Chứng minh rằng, xy (1 x ) y (17) 2x x có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân Cho hàm số biệt A, B cho tam giác OAB vuông O Đề số 25 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) y y= x- x - có đồ thị (C) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng Câu II: (2,0 điểm) 1) Thực phép tính : 2012 2012 2 3 A log 2012 log 2012 2log2 3 2 ( d ) : y =- x + 2x x 0; ln 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x ) e 4.e trên đoạn Câu III: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy a, cạnh a bên 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHON: (3,0 điểm) Thí sinh làm phần (phần hoặc phần 2) Theo chương trình chuẩn: 1 y f ( x) x x Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) // M xo , yo điểm , biết f ( xo ) 2 và xo Câu V.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 1 2) Giải bất phương trình: Theo chương trình nâng cao: 5.2 x 16 0 12 11 x2 x 12 11 Câu IV.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x.ln x trên [1 ; e2] Câu V b (2,0 điểm) 1 log 2012 a 1) Cho b 2012 1 log2012 b và c 2012 với số dương a,b,c và khác 2012 1 log2012 c Chứng minh : a 2012 x2 2) Chứng minh đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y = x điểm phân biệt A và B Tìm m để đoạn AB ngắn Đề số 26 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số trên 2) Dựa vào đồ thị (C ) biện luân số nghiệm phương trình x 3x m 0 (18) Câu II: (2 điểm ) 1 y x y 1.(1,0 đ ) Rút gọn biểu thức sau: A= (2x+ )-1 2.( 1,0 đ) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số 2; 0 y= f(x)= x2 – ln(1-2x) trên đoạn Câu III: (2 đ) ; x 0; y 0 1.(1,0 đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm là O Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết AB=2a và góc cạnh SO với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (1,0 đ) Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc đường sinh và đáy là 30 Một mặt phẳng hợp với đáy góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh SA và SB Tính diện tích tam giác SAB II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm),( Học sinh chọn hai phần) Theo chương trình chuẩn: 2x y x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm đồ thị Câu IVa: (1,0 đ) Cho hàm số (C ) với trục tung Câu Va: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: (0,5) x log 24 3 x 16 log x x Giải bất phương trình sau: 2.Theo chương trình nâng cao: Câu IVb: (1,0 đ) Cho hàm số y x 3x (C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C), Biết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc Câu Vb: (2,0 điểm) 12 2009 x Cho hàm số y= x e Chứng minh : x y ' y (12 2009 x) 0 2x x có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d: y x m cắt (C ) hai điểm Cho hàm số phân biệt A, B cho AB 2 y Đề số 27 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y=− 3 15 x + x + x− 2 (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x −1 ¿ −12( x −1)+ 4=6 log m ¿ Câu (2 điểm) (19) sin x+ cos x ¿ ¿ sin x − cos x ¿2 ¿ 1) Tính giá trị ¿ ¿ 2¿ A=¿ 2) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y 8ln x x trên đoạn [1;e] Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và vuông góc với mặt đáy ABCD Gọi M, N là trung điểm AB và SD 1) Tính thể tích khối chóp N.MBCD theo a 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần sau (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) Câu 5.a (2 điểm) y= x−1 x +1 giao điểm đồ thị với Oy x 1) Giải phương trình x x +12 − 16 =0 log ( x +7 ) > log ( x +1 ) 2) Giải bất phương trình Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến (C) y x x x , biết tiếp tuyến vuông góc đường y x 10 thẳng Câu 5.b (2 điểm) ( xy / / y / ) x 2 x2 1) Cho hàm số y ( x 1) ln x Chứng minh x +1 y= 2) Tìm m để ( d ) : y=mx +1 cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt x−1 Đề số 28 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) y x 3x Câu I ( điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm m để phương trình x 3x m 0 có nghiệm phân biệt Câu II ( điểm) log log 4 + 49 A= log2 16 - log3 27 Tính giá trị biểu thức: y f x x ln x 1; 0 Tìm GTLN - GTNN hàm số trên đoạn Câu III ( điểm) Cho hình chóp M NPQ có MN vuông góc với ( NPQ ) NPQ vuông cân P Cho NQ a , góc MP và ( NPQ ) 60 (20) Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tuyến y 2x x biết hệ số góc tiếp Câu Va ( điểm) Giải phương trình: Giải bất phương trình: x 61 x 0 log x 1 log 3 x 2 B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số góc với đường thẳng : y 4 x y 3x x biết tiếp tuyến vuông Câu Vb ( điểm) sin x Cho hàm số y e Chứng minh rằng: y' cos x y sin x y'' 0 2x2 2x y x Tìm tham số m để hai đồ thị hàm số (C): và (d): y x m cắt hai điểm phân biệt Đề số 29 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x − x2 +1 (2đ) x x m 0 Tìm m để trình có ba nghiệm thực phân biệt (1đ) Câu II ( điểm) A log 5 4log8 2log16 25 Tính gía trị biểu thức (1đ) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2] (1đ) Câu III ( điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân B, AB a Tính thể tích khối chóp S.ABC (1đ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (1đ) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) y x 3x biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu Va ( điểm) x 3 x 4) Phương trình mũ 0 5) Bất phương trình lôgarit 2log3(4x-3) + (1đ) log x 3 2 (1đ) (21) B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( điểm) y 2x x biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Viết phương trình tiếp tuyến với (c) y x (1đ) Câu Vb ( điểm) 1.Cho hàm số y=( x+1) e x Chứng minh y ' − y=e x (1đ) 2 Cho hàm số y x (m 1) x (2m 1) x 3m Tìm m để hàm số có cưc trị (1đ) Đề số 30 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: ( điểm) x −2 y= (C) Cho hàm số x +1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Câu II: ( điểm) A log 27 log log 2012 2012 125 1) Thực phép tính: 2) Tìm GTLN – GTNN hàm số: f ( x )= x −2 x + trên đoạn [0 ; 3] 4 Câu III: ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên 2a Góc hợp cạnh bên và mặt đáy 450 1)Thể tích khối chóp theo a 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) f x x 3x C Viết pttt đồ thị C điểm có hoành độ x0 , biết Cho hàm số có đồ thị f " x0 0 Câu Va ( điểm) x x 1) Giải phương trình: 25 0 log x log x 2 2) Giải bất phương trình: B Theo chương trình nâng cao Câu IVb: ( điểm) f x x C Viết pttt đồ thị C , biết tiếp tuyến đó song song Cho hàm số có đồ thị d : y 3x 2012 với đường thẳng Câu Vb: ( điểm) y ln y x Chứng minh rằng: xy ' e 1) Cho hàm số: y x 1 x có đồ thị C và đường thẳng d : y x m Tìm m đề đường thẳng 2) Cho hàm số: d cắt đồ thị C hai điểm phân biệt Đề số 31 I PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm ) (22) 1 y x3 x2 x (C) Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Tìm m để phương trình x x 12 x m 0 có nghiệm thực phân biệt Câu II ( 2,0 điểm ): 2 1 1 Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: A 5 25 125 x 1; 2 Tìm giá trị lớn – nhỏ hàm số y f ( x) ( x x 2)e trên đoạn Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, BC = a, SB vuông với đáy ABC và SB = a Góc mặt phẳng (SAC) và (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC góc II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ) Học sinh chọn hai phần ( phần phần 2) A Theo chương trình CHUẨN Câu IVa ( 1,0 điểm ): 2x y x , biết tiếp tuyến có hệ số góc Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu Va ( 2,0 điểm ): Giải phương trình log 2 x log x 4 x 1 x Giải bất phương trình 3.2 0 B Theo chương trình NÂNG CAO y Câu IVb ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x7 góc với đường thẳng có phương trình Câu Vb ( 2,0 điểm ): x 2013 x 2013 0 Cho hàm số y ( x 2012)e Chứng minh y ' y e x 3 x , biết tiếp tuyến vuông 2 Tìm các tất các giá trị tham số m để hàm số y ( x 1)( x mx m) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trường hợp tìm Đề số 32 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) y x 3x 2 (C) Cho hàm số 2) Tìm m để phương trình x 12 x m 0 có nghiệm thực phân biệt Câu II: (2 điểm) 1 A 9 1) Tính log3 23log 3 1 5 log3 1 x 1;3 y ( x x 2) e 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Câu III: (2 điểm) (23) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp hình trụ cho trước, góc đường 3a thẳng B’D và mp (ABB’A’) 300 Khoảng cách từ trục hình trụ đến mp (ABB’A’) Tính thể tích khối hộp đã cho và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp biết đường kính đáy hình trụ 5a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (1 điểm) y x mx (2m 1) x m (Cm) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục Cho hàm số hoành ba điểm phân biệt Câu Va: (2 điểm) x 2 x 1) Giải phương trình: 2) Giải bất phương trình: B Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (1 điểm) y 0 x 1 log 0 x 2x 1 x (C) Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với Cho hàm số đường phân giác góc phần tư thứ Câu Vb: (2 điểm) 1) Cho hàm số y ln x x Chứng minh rằng: 2( x 1) y ' x e2 y 2) Cho hàm số y x mx (2m 1) x m (Cm) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ dương Đề số 33 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) y x x 2 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) x x m 0 2) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm Câu II (2,0 điểm) A log 1) Tính giá trị biểu thức log3 25 1,5 f x x e x 2;1 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, góc cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn (24) Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số độ Câu V.a (2,0 điểm) y= 2x - x - điểm có hoành y= 2x - x +1 điểm có tung x2 x 1 3 3 1) Giải phương trình: log3 x 1 log x 1 x2 x 2) Giải bất phương trình: Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số độ Câu V.b (2,0 điểm) x 1) Cho hàm số y xe Chứng minh y '' 2y ' y 0 d : y m 2) Tìm m để đường thẳng 2x x cắt đồ thị (C) hàm số y x hai điểm phân biệt A và B cho AB ngắn Đề số 34 II PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số ( C ) : y=− x +2 x2 +3 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : x −2 x2 +m −1=0 có nghiệm phân biệt Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị các biểu thức sau : A=log 16 − log 27+ log ( ln e ) 2/ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : y=x − ln x trên [ e −1 ; e ] Câu III : (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên 2a 1/ Tính thể tích khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn hai phần ( phần phần 2) A Phần Câu IVa : (1,0 điểm) x −1 Cho ( C ) : y= Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có tung độ x +2 Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : x −10 x −1 − 24=0 2/ Giải bất phương trình : log x + − log x ≥ 2 B Phần Câu IVb : (1,0 điểm) Cho ( C ) : y=− x 3+3 x − Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng ( d ) : y=− x +5 ( ) (25) Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y=2 e x sin x Chứng minh : y −2 y ❑+ y // =0 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1 Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt Đề số 35 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 + 1có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình 2x3 - 3x2 + k =0 Câu II (2,0 điểm) 1 log 1) Tính giá trị biểu thức A = 10 log 3.log log 125 2x x 0; ln 4 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = e 4e trên Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a a) Tính thể tích khối chóp S.BCD b) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu đó II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn 2x Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) hàm số y = x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x 2012 x x x Câu V.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 6.9 13.6 6.4 0 2) Giải bất phương trình: Theo chương trình Nâng Cao log ( x x 5) log x 0 2x Câu IV.b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) hàm số y = x biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = x 2012 Câu V.b (2,0 điểm) , ,, cos x 1) Cho hàm số y = e , chứng minh y sin x y.cos x y 0 2) Tìm m để đường thẳng d: y 2 x m cắt đồ thị (C): độ dài đoạn thẳng AB nhỏ y x x hai điểm phân biệt A, B cho Đề số 36 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( điểm) Cho hàm số y=x − x 2+ , gọi đồ thị hàm số là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho (26) Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất các giá trị m để phương trình ( x − ) + 2m=0 có nghiệm phân biệt Câu II ( điểm) log 405− log √75 Tính giá trị biểu thức Q= log 14 − log √98 2x x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = e - 4e + trên [0;ln4] Câu III ( điểm) Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a Diện tích thiết diện qua trục hình trụ là a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ đã cho II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Thí sinh ban nâng cao Câu IVa ( điểm) x + mx - y= x- Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số (m ¹ 0) qua gốc toạ độ Câu Va ( điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a Cạnh bên lăng trụ hợp với đáy góc 600 Đỉnh A’ cách A,B,C Chứng minh tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ B Thí sinh ban Câu IVb ( điểm) Giải bất phương trình : x −32 − x +8>0 Câu Vb ( điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a Tam giác SAC là tam giác 1) Tính độ dài đường cao chóp SABCD 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD (27)