2 điểm b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị C.. Tìm diện tích thiết diện tạo thành.
Trang 1Sở Giáo dục & Đào Tạo Hà Nội
Trường THPT Đa Phúc
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 CƠ BẢN
NĂM HỌC 2009 - 2010
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số:
1
1 2 +
+
=
x
x
y có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (2 điểm)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị
(C) (0,5 điểm)
Bài 2: (2 điểm)
Tính a) =∫2 +
0
2 cos ) 1 2 (
π
dx x x
0
2 5x 6
x
dx
Bài 3: (1 điểm)
Giải phương trình: Z2 − 2Z + 13 = 0 trên tập số phức
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y – 3z + 14 = 0 và điểm A(1, -1, 1)
a) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua A và song song (P) (1 điểm)
b) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua (P) (1 điểm)
c) Chứng minh rằng mặt cầu tâm A bán kính R=5 luôn cắt (P) Tìm diện
tích thiết diện tạo thành ( 1,5 điểm)
Bài 5: * (1 điểm)
Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau:
) 3 (
) 3 ( ) 3
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) Khảo sát và vẽ đồ thị
1
1 2 +
+
=
x
x
y có đồ thị (C)
2) Sự biến thiên:
) 1 (
1 ' 2 >
+
=
x
⇒ hàm số luôn đồng biến trên ( -∞, -1) và (-1, +∞) (0,25)
Tiệm cận:
−
− → −
−
1 2 lim
lim
1
x y
x
+ + → −
−
1 2 lim
lim
1
x y
x x
1
−
=
2 1
1 2 lim
+
+
=
∞
→
±∞
x y
x x
Y
-2
∞
+
• Giao 0y: x = 0, y = 1;
• Giao 0x: y = 0,
2
1
−
=
• Cho x = 1,
2
3
=
−
= +
−
= +
−
= +
+
= 0
2 1
0
2 1
0
2 1 0
2
1 ln | 1 | | 1 ln 2
| 2 ) 1
1 2 ( 1
1 2
x x
dx x
dx x x
Trang 3Bài 2:
a) I =∫2(2x+1)c os2xdx
π
Đặt 2x + 1 = u ⇒ du = 2dx
V’ = cos2x ⇒ v = sin 2x
2
1
(0,25)
2 0
2 0
| 2 cos 2
1 2
sin
| 2 sin 2
1
x xdx
x
x
1 ) 1 1 ( 2
1 − − = −
=
b) =∫1 − +
0
2 5x 6
x
dx
J ; (x−3)(1x−2)= x−A3+ x B−2 = (A+(x B)−x3−)((x2−A2+)3B) (0,25)
−
=
=
⇒
−
= +
= +
⇒
1
1 1
3 2
0
B
A B
A
B A
(0,25)
−
−
−
=
0
1 0
1 0
1 0
1 0
| 2
3
| ln
| 2
| ln
| 3
| ln 2
x x
x x
dx x
dx
Bài 3:
Giải phương trình Z2 − 2Z+ 13 = 0 ⇒ ∆ ' = 1 − 13 = − 12 = 12i2 (0,25)
3 2
' = ± i
∆
⇒
−
=
+
=
3 2 1
3 2 1
2
1
i Z
i Z
(0,5)
Bài 4:
a) ( α ) //( β ) ⇒nα =nβ = ( 1 , − 2 , − 3 ) (0,5) (α ) qua A(1, -1, 1) nên có phương trình: (x− 1 ) − 2 (y+ 1 ) − 3 (z− 1 ) = 0 (0,25)
0 3
− y z
b) A’ đối xứng A qua (P) nên A’ nằm trên đường thẳng ∆ qua A ⊥P
∆
⇒
−
−
=
=
∆ n p ( 1 , 2 , 3 )
−
=
−
−
=
+
=
t z
t y
t x
3 1
2 1
1
Trang 4A’
H
R
c
d(A,P)
P
* ∆ ∩P tại H thì toạ độ H thoả
= +
−
−
−
− +
−
=
−
−
=
+
=
0 14 ) 3 1 ( 3 ) 2 1 ( 2 ) 1 (
3 1
2 1 1
t t
t
t z
t y
t x
(0,25)
) 4 , 1 , 0 (
* A’ đối xứng A qua (P) ⇔ AH =HA' hay AA' = 2AH
14
| 14 3 2 1
|
)
,
(A P = + − + =
Rc = 5 > d(A,P) = 14 ⇒(P) cắt mặt cầu S ở trên theo một đường tròn (0,25) Đường tròn đó là tâm H bán kính R’
2 ) , ( 2
' R c d A P
*Tìm diện tích thiết diện:
π
π ' 2 = 11
= R
Bài 5: z= ( 3 +i) 3 + ( 3 +i) 6 + + ( 3 +i) 3000
*dễ dàng ⇒ các số hạng của z lập thành cấp số nhân có
=
+
=
+
= 1000
) 3 (
) 3 (
3
3 1
n
i q
i u
(0,25)
*Áp dụng công thức tính tổng các số hạng cấp số nhân:
1 8
1 ) 8 ( 8 1 ) 3 (
1 )
3 ( ) 3
(
1000 3
1000 3 3
−
−
=
− +
− +
+
=
i
i i i
i i
65
) 8 )(
8 8 ( 65
) 1 8 ( ) 8 8
( 1001 i i = 1001 − − +i
−
+
−
Vậy: Phần thực của z là:
65
8
8 1002 − 2
Phần ảo của z là:
65
8
8 1001 −
Hết
