Đề thi toán 12 có đáp án (350)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 055 Câu Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ bên Người ta đo đường kính miệng ly cm chiều cao cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng đối xứng Parabol Thể tích vật thể cho 72 ( cm3 ) 12p ( cm3 ) A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B Elip ( E ) có a = 4, b = Suy ( E) : D 12 ( cm3 ) x2 y2 + = 16 Thể tích khối elip ( E ) quay quanh trục Thể tích khối cầu là: C 72 p ( cm3 ) là: ỉ x2 ÷ ÷ V1 = p.ũ 9.ỗ 1dx = 48p ỗ ữ ỗ ữ 16 è ø - 4 V2 = pR3 = p.33 = 36p 3 Vậy thể tích cần tính V =V1 - V2 = 12p Câu Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a 2a A Đáp án đúng: B Câu Hàm số 2a 14 B  y log16 x  16  2a C có đạo hàm là: 16 x ln y  ( x 16) A 2a D y  B 4( x  16) ln y  x3 ( x  16) ln x3 y  ln D C Đáp án đúng: C y  Giải thích chi tiết: Ta có ( x  1) x3 x3   ( x 16) ln16 ( x  16)4.ln ( x 16) ln y log  x  1 Câu Tập xác định hàm số là: 1;     ;1  1;  A  B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: x    x  D  3;  y log  x  1  1;  Vậy tập xác định hàm số là: Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (-2;3) C ( ; + ∞) Đáp án đúng: A y  x  1 3x Câu Đạo hàm hàm số 2.3x   x  1 x.3x  A x   x ln  ln 3 C Đáp án đúng: D B (−∞; -2 ) D (-2; + ∞) x B 2.3 ln 3x   x ln  ln 3 D x Câu Cho hàm số y a với a  Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến   0;  C Hàm số có tập giá trị Đáp án đúng: B B Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng  0;1 D Đồ thị hàm số qua điểm x Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số y a khơng có tiệm cận đứng w 1    i     i     i      i  Câu Tìm phần ảo b số phức 1010 1010 A b 2  B b   1010 1010 C b   D b 2  2020 Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: Ta có: 1 i  2020   i    2i  i 1010 Vậy b 2 Câu w 1    i     i     i      i  1010 2020 1 i  2021 2021  1 i  1 i  i 1   i     22010   i   i i 2010 1010 1010 i    i   i     1 i 1 Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a (a ¹ 1) P = theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức 22x 6y 1981z + + y z x A 2019 Đáp án đúng: C 2019 B C 2009 D 4038 Giải thích chi tiết: Ta có ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân Þ x.z = y Ta có theo thứ tự lập thành cấp số cộng Mà x.z = y nên ta suy x = y = z Þ P = 22x 6y 1981z + + = 22 + + 1981 = 2009 y z x Câu 10 Một họa tiết hình cánh bướm hình vẽ bên Phần tơ đậm đính đá với giá thành 500.000đ/m Phần cịn lại tơ màu với giá thành 250.000đ / m Cho AB 4dm; BC 8dm Hỏi để trang trí 1000 họa tiết cần số tiền gần với số sau A 107665667đ B 106666667đ C 108665667đ Đáp án đúng: B D 105660667đ Giải thích chi tiết: Vì AB 4dm; BC 8dm  A( 2; 4), B(2; 4), C(2;  4), D( 2;  4) 2 parabol là: y  x y  x Diện tích phần tơ đậm S1 4 x dx  32 (dm ) Diện tích hình chữ nhật S 4.8 32 (m ) 32 64 S S  S1 32   ( dm ) 3 Diện tích phần trắng 64  32  T  5000  2500  1000 106666667 đ   Tởng chi phí trang chí là: y log e  x  1 Câu 11 Hàm số nghịch biến khoảng dây? 1;   1;  0;   A  B  C  D  Đáp án đúng: A Câu 12 Cho khối trụ có bán kính đáy r =3 chiều cao h=4 Thể tích khối trụ cho A π B 24 π C 36 π D 12 π Đáp án đúng: C  8 K ; ;  H  2; 2;1 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có ,  3  , O hình chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt  ABC  có phương trình phẳng 17 19 x y z x  y 1 z  9  d: d:   2 2 A B 2 x y z x y z 3 3 d: d:    2  2 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng K , O nhìn BC góc   OKB OCB  1 vng) suy Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường trịn ( có hai góc vng K , H nhìn DC góc   DKH OCB  2 vuông) suy  1  2    suy DKH OKB BK đường phân giác góc OKH AC đường phân  giác góc OKH Từ  Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH AB đường phân giác  góc KOH Ta có OK 4 ; OH 3 ; KH 5   Gọi I , J chân đường phân giác ngồi góc OKH KOH  IO KO 4    IO  IH  I   8;  8;   Ta có I  AC  HO ta có IH KH   JK OK 4    JK  JH  J  16; 4;   Ta có J  AB  KH ta có JH OH   16 28 20  IK  ; ;    4;7;5  3  Đường thẳng IK qua I nhận làm vec tơ phương có phương trình  x   4t  IK  :  y   7t  z   5t   OJ  16; 4;   4  4;1;  1 OJ O Đường thẳng qua nhận làm vec tơ phương có phương trình  x 4t   OJ  :  y t   z  t   A   4;  1;1 Khi A IK  OJ , giải hệ ta tìm     IA, IJ    60;120;  120   60  1;  2;  IA  4;7;5  IJ  24;12;0   Ta có , ta tính   ABC  u  1;  2;   A Khi đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng có véc tơ phương nên có x  y 1 z    2 phương trình Nhận xét:  Mấu chốt toán chứng minh trực tâm Mấu chốt toán chứng minh trực tâm D tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào tính chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với I tâm     đường tròn nội tiếp, ta có a.IA  b.IB  c.IC 0 , với a BC , b CA , c  AB ” Sau tìm D , ta tìm A với ý A  DH OA  DA  Mấu chốt toán chứng minh trực tâm Ta tìm tọa độ điểm A cách chứng minh A tâm đường trịn bàng tiếp góc H tam giác OHK Khi đó, ta tìm tọa độ điểm D dựa vào chất quen thuộc sau: “Cho tam giác ABC với J tâm   tính  đường trịn bàng tiếp góc A , ta có  a.JA  b.JB  c.JC 0 , với a BC , b CA , c  AB ” x 1 y z    1 điểm A  1; 2;3  Gọi  P  mặt Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  phẳng chứa d cách điểm A khoảng cách lớn Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến  P ?  n  1;0;  A  n  1;1;1 C Đáp án đúng: C  n  1;0;   B  n  1;1;  1 D Giải thích chi tiết: P Gọi H hình chiếu A xuống mặt phẳng   Từ H kẻ HM  d Dễ thấy AM  d P IM   P  Ta có AH  AM Suy khoảng cách từ A đến   lớn M H , hay  x   2t   y t   z 1  t u   2;1;1 t     Phương trình tham số d :  , véc-tơ phương  M  d  M    2t ; t ;1  t   MA   2t ;  t ;  t      MA  u  MA.u 0       2t     t     t  0  t 0  M   1; 0;1  MA  2; 2;  Suy    n  1;1;1 n  1;1;1 P Do hướng với MA nên véc-tơ pháp tuyến   Câu 15 ~[DS12.C 1.1.D02.b] Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến   ;0  B Hàm số đồng biến   ;  C Hàm số nghịch biến nghịch biến   ;  đồng biến  0;   0;    ;   D Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: C Câu 16 Sân vận động Sports Hub (singapore) nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á tổ chức  E  có trục lớn dài 150 m , trục bé dài 90 m (Hình 3) Nếu cắt sân Singapore năm 2015 Nền sân elip  E  cắt  E  M , N (Hình a) ta thiết vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn diện ln phần hình trịn tâm I (phần tơ đậm hình b) với MN dây cung góc  MIN 90 Để lắp máy điều hịa khơng cho sân vận động kỹ sư cần tính thể tích phần khơng gian bên mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu làm mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? 3 A 32162 m Đáp án đúng: C B 101793m C 115586 m D 57793m O  0;0  Giải thích chi tiết: Chọn trục tọa độ Ox chứa đoạn AC với trung điểm AC A  75;0  , C   75;0  K  x;0  x    75;75 Gọi giao điểm MN với AC với 2 45 x y 2 MN  75  x  752  x   2 E  75 45  75 Phương trình : , độ dài MN  752  x Do ΔIMN vuông I nên 9 S1   IM  752  x 50 Diện tích quạt IMEN là: IM    S  IM   752  x  25 Diện tích tam giác IMN là: 9  18 S S1  S  752  x   50 Diện tích tam giác cong MEN là: Thể tích phần khơng gian bên mái che bên mặt sân là: Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số     ;   2? A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Ta có: y  m  3 cos x  y  m  3 sin x  tan x C nghịch biến khoảng D 1 cos x     ;  Để hàm số cho nghịch biến khoảng  2   m2  3 cos x  cos12 x 0, x    2 ; 2   m2   cos13 x x    2 ; 2     m      m  1   m 2     cos x   ;   2   Suy ra: m  2,  1, 0, 1, Câu 18 Họ tên học sinh: ……………………………………… … Lớp : ………… Câu Hàm số y=x − x − đồng biến khoảng đây? A (−1 ; 0);(1 ;+∞) B (−1 ;+ ∞) C (− ∞ ; − 1);(0 ; 1) D (−1 ; 1) Đáp án đúng: A Câu 19 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA =3a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD V 2a 3 B V 6 2a A Đáp án đúng: B C Câu 20 Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 1 Đáp án đúng: C y V a3 3 D V 6a 2x  1 x C y  B x  D y 2 x 1 x  có đồ thị (C ) Gọi d tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ Giải thích chi tiết: Cho hàm số Tìm hệ số góc k đường thẳng d y  1 B  C D A Câu 21 A 2;0  C Gọi đường thẳng qua  có hệ số góc m ( m  ) cắt đồ thị   : y  x  x  x  ba điểm phân biệt A , B , C Gọi B, C  hình chiếu vng góc B , C lên trục tung Biết hình thang BBC C có diện tích , giá trị m thuộc khoảng sau đây?   5;0   1;5  5;8   0;  A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách 1: d A 2;0  Phương trình đường thẳng   có hệ số góc m qua  y mx  2m d C Hoành độ giao điểm     nghiệm phương trình:  x 2  x3  x  x  m  x     x   x  x  m  0    x  x  m  0  1  x 2  y 0  A  2;  Do đó:  C cắt  d điểm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác  x1  x2 4   x1 x2 m   x1  x2   x1  m   m 1      x1 x2    x2  Theo định lí Vi-et: , mà B x ; mx1  2m  C x ; mx2  2m   B 0; mx1  2m  C  0; mx2  2m  Giả sử     BC   m  x1  x2  m x1  x2 ; BB  x1  x1 CC   x2  x2 ; S BBC C  BC  BB  CC  8  BC  BB  CC  16  m x  x x  x 16    2 Ta có: 2  m x1  x2 4  m  x1  x2  16  m   x1  x2   x1 x2  16  m  16  4m   16  m3  3m  0   m  1  m   0  m  m 2  m   1;5 Vì  m   m 2 Cách 2: d A 2;0  y m  x   Phương trình đường thẳng   có hệ số góc m qua  y  f  x   x  x  x   C  Xét hàm số TXĐ: D  y  x  12 x  ; y  x  12 y 0   x  12 0   x  12  x 2 ; f   0  Đồ thị  C  nhận điểm A  2;0  làm điểm uốn  B C đối xứng qua A ; B C  đối xứng qua O BB  CC   OA 2  OA đường trung bình hình thang BBC C Diện tích hình thang BBC C  BC  4  xB 0   xB3  xB2  xB  2    xB 3 Khơng tính tởng qt, giả sử yB   yB 2 B 0;    d  + xB 0   có phương trình y  x   m   (loại) B 3;    d  + xB 3   có phương trình y 2 x   m 2 (thỏa mãn) 1;5 Vậy giá trị m thuộc khoảng   2021 Câu 22 Tập xác định D hàm số y x D  0;   D  0;   D   ;0  A D  B C D Đáp án đúng: A Câu 23 Tìm m để phương trình x −2 x +2 +6=m có nghiệm thực phân biệt A m>3 B 2 ⇔t > ta có giá trị phân biệt x 2 2 2 2 Vậy để phương trình có nghiệm điều kiện cần x 2=log t=0 ⇔ x=0⇒ m=3 Thử lại với m=3 ta thấy thỏa mãn Câu 24 ***Trong không gian với hệ tọa độ Tìm để tam giác cho điểm vuông A , B C Đáp án đúng: C D Câu 25 Cho hình nón có bán kính đáy a , chiều cao a Diện tích xung quanh hình nón bằng: 2 2 A 2 a B 3 a C  a D 4 a Đáp án đúng: A Câu 26 Có số nguyên y cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn y- x ³ log ( x + y ) A 18 B 13 C 20 D 17 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện: x >- y Xét hàm số f ( x) = y- x - log ( x + y ) ta có: 10 f ¢( x) =- 2.3 y- x.ln -