Đề thi toán 12 có đáp án (426)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 064 Câu Một quạ khát nước, tìm thấy lọ có nước cổ lọ lại cao khơng thị mỏ uống nên gắp viên bi (hình cầu) bỏ vào lọ để nước dâng lên Hỏi quạ cần bỏ vào lọ viên bi để uống nước? Biết viên bi có bán kính (đvđd) khơng thấm nước, lọ có hình dáng khối trịn xoay với đường sinh đồ thị hàm bậc , mực nước ban đầu lọ vị trí mà mặt thống tạo thành hình trịn có bán kính lớn R 3 , mực nước mà quạ uống nước vị trí mà hình trịn có bán kính nhỏ r 1 khoảng cách hai mặt minh họa ỏ hình vẽ A 18 Đáp án đúng: C B 15 C 16 D 17 Giải thích chi tiết: Đặt bình vào hệ trục Oxy cho O trùng với tâm đường tròn lớn Ox trùng với trục bình, qua tâm hai đường trịn lớn bé Khi đường sinh bình đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị Gọi hàm bậc ba A  3;0  B  2;1 y ax3  bx  cx  d ta có hệ  y  0  c 0   d 3  y  0 1     a; b; c; d   ;  ;0;3    3a  b 0 2   y   3   y 1  4a  2b     Từ thể tích phần bình từ đường trịn lớn lên đường tròn nhỏ 2 314 1  V1   x3  x   dx  2 35  0 V1 5021   9  15, 95 V2      V 315 16   Thể tích viên bi Ta có: Do số viên bi cần phải thả vào lọ 16 viên A  1; 2;3 , B  5;  4;  1  P  qua Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng d 2d  A, P   ,  P  I  a; b; c  Ox cho  B , P   cắt AB nằm AB Tính a  b  c A B C 12 D Đáp án đúng: B  P  qua Ox nên phương trình mặt phẳng  P  có dạng by  cz 0 Giải thích chi tiết: Do mặt phẳng  b2  c2   d  B , P   2d A, P     4b  c b2  c 2   4b  c 4b  6c  b2  c   4b  c  4b  6c 2b  3c  8b  7c 0   c 0  P  : y  z 0 Trường hợp 1: 8b  7c 0 chọn b 7; c  f  y, z  7 y  z Xét  7.2  8.3        1   suy A, B nằm phía so với  P  Thay tọa độ A, B vào ta  P  : y 0 Trường hợp 2: c 0 suy phương trình      P  Do đường thẳng AB cắt Thay tọa độ A, B vào ta suy A, B nằm khác phía so với  P  I nằm AB  x 1  4t   y 2  6t  t     z 3  4t Phương trình tham số đường thẳng AB :  Tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình  t   x 1  4t   y 2  6t   x   5   I  ;0;    3  z 3  4t  y 0  y 0   z 5  a  b  c    4 3 Vậy Câu Hàm số sau đồng biến  ? A y x  x  x  B y 3 x  x  x y x D C y x  x  Đáp án đúng: A Câu Tính giá trị nhỏ hàm số y x  x khoảng  0; y 5 y 7 y 6 A  0; B  0; C  0; Đáp án đúng: B Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai?  A Hàm số y  x có tập xác định D  y 3 D  0;  B Hàm số y  x với   nghịch biến khoảng (0; )  C Đồ thị hàm số y  x với   có hai tiệm cận  D Đồ thị hàm số y  x với   tiệm cận Đáp án đúng: A  Giải thích chi tiết: Hàm số y  x có tập xác định thay đổi tùy theo  Câu Cho hai tập hợp A Đáp án đúng: D A  0; 2 B  0;1; 2; 3; 4 B Giải thích chi tiết: Cho hai tập hợp A  0; 2 Có tập hợp X thỏa mãn A  X B ? C D B  0;1; 2; 3; 4 Có tập hợp X thỏa mãn A  X B ? A B C D Lời giải: Vì A  X B nên 1,3,4  X 1; 3; 4 , 1; 3; 4; 0 , 1; 3; 4; 2 ,  1; 3; 4;0; 2 Các tập X  Câu Cho khối nón tích A bán kính đáy Tính chiều cao B khối nón cho C Đáp án đúng: C D Câu Cho phương trình log (4 x  x  12)  0 Trong khẳng định sau khẳng định khẳng định đúng? A Phương trình có hai nghiệm âm B Phương trình vơ nghiệm C Phương trình có hai nghiệm dương D Phương trình có nghiệm âm nghiệm dương Đáp án đúng: C A  3;1 I 2;  3 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm   Phép vị tự tâm I tỉ số k  biến điểm A thành điểm A Tọa độ điểm A A 7;0  A  3;  11 A  B  A 0;7  A 3;11 C  D  Đáp án đúng: B   10;10 bất phương trình Câu 10 Tổng giá trị nghiệm nguyên thuộc khoảng log3  x 9  log  x 9   10    10  x  3     A 45 Đáp án đúng: C B 55 C 19 D 21 D   9;    Giải thích chi tiết: Tập xác định: log  x 9  log3  x 9   10    10  x  3 log  x 9  log  x 9    10    10   x    1 3 log  x 9  log  x 9      10  3log3  x 9    1   10 3 Ta có: t t     10     10  3t t log  x   , t   3 Đặt ta được:              t  t  t  t   10     10    10     10  2               0  3 3         t   10  u   ,u    Đặt ta được:  3  u  5   u    ;     1;      0   3u  2u   0 3   3u  2u  0 u 3u t   10  u   1;     u 1    1  t 0  log  x   0  x    u  Vì nên T   8;    Tập nghiệm bất phương trình cho x    8;10 Vậy số nghiệm nguyên , suy tổng số nghiệm nguyên: S              10 19 Câu 11 Cho hệ bất phương trình với số Trong mặt phẳng , nghiệm hệ bất phương trình điều kiện sau đúng? A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Cho hệ bất phương trình phẳng A , với số Trong mặt nghiệm hệ bất phương trình điều kiện sau đúng? B C D Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn   2i  z 3  i Phần ảo số phức z  A B C Đáp án đúng: B D  Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn   2i  z 3  i Phần ảo số phức z 7 1   A B C D Lời giải 3 i 7   i z  i   2i  z 3  i  z   2i 5 5 Ta có Phẩn ảo số phức z Câu 13 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào hình dạng đồ thị cho ta có đồ thị đồ thị hàm số bậc trùng phương có a, b trái dấu Lại có nhánh cuối đồ thị hướng lên trên, suy hệ số Câu 14 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau dây sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng C Hàm số cho đồng biến khoảng D Hàm số cho nghịch biến khoảng Đáp án đúng: A Câu 15 Cho , , Tính theo ( a +b) c ( 3b+a) c ( a +b) c 1+c 1+c 1+a A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Cho , , ( 3a + b) c ( 3a + b) c ( 3a + b) c ( 3b + a) c A + c B + b C + a D + c Lời giải log 27 = a Û log = a Û log = 3a Theo giả thiết, ta có , ( a +b) c D Tính 1+b theo , Ta có log = log ×log = 3ac log = log ×log = bc log 35 log + log 3ac + bc ( 3a + b) c log 35 = = = = log log + log + c 1+c 2 Vậy y  ln  x  1  ln  x 1 Câu 16 Tập xác định hàm số là:  2;   ; A  B C     D  1;  Đáp án đúng: A y  ln  x  1  ln  x  1 C Giải thích chi tiết: [DS12 2.4.D01.b] Tập xác định hàm số là:     2;   ; 1;   A  B C  D  Hướng dẫn giải x     x  x 1    x   x 1  Ta  x  1  x   x   ln   x  1  x  1  0 có   Câu 17 y  f  x Cho đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 , tiệm cận ngang y 1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 0 D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Đáp án đúng: B Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y =g ( x ) liên tục đoạn [a; b] , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b tính theo cơng thức b A b S =ò[f ( x) - g ( x )]dx B a b S =pò f ( x) - g ( x) dx a b S =ò f ( x) - g ( x) dx a C Đáp án đúng: D D S =ò f ( x ) - g ( x) dx a Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y =g ( x) liên tục đoạn [a; b] , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b tính theo cơng thức b A S =ò f ( x) - g ( x) dx b a B b S =ò f ( x) - g ( x) dx a C Hướng dẫn giải S =ò[f ( x ) - g ( x)]dx a b D S =pò f ( x) - g ( x) dx a b S =ò f ( x) - g ( x) dx a Theo cơng thức (SGK bản) ta có A  1;  4;  5 Câu 19 cho điểm Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz  1;  4;5   1; 4;5  1; 4;5  1; 4;   A B C D Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh a Độ dài đường cao khối chóp a a A B 2a C a D Đáp án đúng: A 2 Câu 21 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị z1  z2 A 26 B C 16 D Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị z1  z2 A B C 16 D 26 Lời giải  z1  z2 4  z z 5 z , z z  z   Vì nghiệm phương trình nên ta có:  2 Khi đó: z12  z22  z1  z2   z1 z2 16  10 6 Câu 22 : Cho số phức A S  z a  bi  a, b    B S 3 theo điều kiện   3i  z  7iz 22  20i Tính C S 2 S a  b D S  Đáp án đúng: D Câu 23 Tính diện tích xung quanh hình trụ sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC biết AB 3a BC 4a 2 A 24 a B 12 a C D Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số y=f ′ ( x ) cho hình vẽ bên Hàm số y=| f ( x ) + x − f ( ) |có nhiều điểm cực trị khoảng ( − 2; )? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét hàm số: g ( x )=f ( x )+ x − f ( ) khoảng ( − 2; ) x=−2 ′ ′ ′ ′ g ( x )=0 ⇔ f ( x )=− x ⇔[ x=0 g ( x )=f ( x )+ x; x=2 g¿ Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng ( − 2; ) g( x ) có điểm cực trị x=2 Do phương trình g( x )=0 có tối đa hai nghiệm khoảng ( − 2; ) Vậy hàm số y=| g ( x ) | có nhiều 1+2=3 điểm cực trị khoảng ( − 2; ) f x e3x Câu 25 Họ tất nguyên hàm hàm số   3x e C 3x A B 3e  C e3 x F  x  C 3ln D F x e3x  C C   Đáp án đúng: A Câu 26 Cho hàm số y  f  x có lim f  x  3 lim f  x   Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 3 x  x   x   B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 3 y  D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Đáp án đúng: C lim f  x  3 lim f  x   y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có x   x    Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 3 y  C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 3 x  Lời giải lim f  x  3  TCN: y 3 x   lim f  x    TCN: y  x   Câu 27 f  x f   0 y  f  x  Cho hàm số hàm số đa thức bậc bốn Biết đồ thị hàm số có hình vẽ bên f  2sin x   1 m Tập nghiệm phương trình (với m tham số) đoạn  0;3  có tất phần tử? A 12 B C 20 D 16 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị x 0 x 2 nên có dạng f  x  ax  bx  cx  d  d 2  a 1  c 0   b     3 a 2  b 2 0  c 0   a  b  d   d 2 Lần lượt thay kiện từ hình vẽ, ta  Suy f  x   x  3x   f  x   x4  x3  2x  C x4 f   0  C 0  f  x    x  x Mà  x 1  f  x  0   x 1   x 1   Ta có Suy bảng biến thiên 10 Từ ta có bảng biến thiên f  x  1  2sin x  3 Vì  sin x 1, x   0;3  nên t  2sin x  t   0;3 Đặt , f  t  1 m Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình có tối đa nghiệm t h , t k h   sin x   2sin x   h   2sin x  k     sin x  k   Do Trên  0;3  , phương trình có nhiều nghiệm, phương trình cho có nhiều 16 nghiệm Câu 28 Một khối lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt khối lập phương cắt khối lập phương mặt phẳng song song với mặt khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có khối lập phương có mặt sơn đỏ? A B 48 C 16 D 24 Đáp án đúng: A Câu 29 Cho f  x  dx 1 A Đáp án đúng: D Tính f  x  dx C B f  x  dx 1 f  x  dx Giải thích chi tiết: Cho 1 A B C D Tính D 11 Lời giải Đặt t 2 x Suy dt 2dx Khi Câu 30 f  x  dx  1 f  t  dt   20 256 p ( cm3 ) Một cầu tích đặt vào cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy cm hình vẽ Phần nhơ khỏi cốc cầu (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 6,65 cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 2,00 cm C 4,65 cm D 4,00 cm Từ giả thiết suy cầu có bán kính r = ( cm) Xét phần thiết diện qua trục kí hiệu hình vẽ Khi OM = r = cm; BM = cm 2 Tam giác vuông OBM , có OB = OM - MB = ( cm) Vậy chiều cao cầu nhô khỏi miệng cốc TB = TO +OB = r +OB = + ( cm) » 6,65 ( cm) Câu 31 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Tích phân A B thỏa mãn , C D 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Từ giả thiết: Tính: Đặt: Ta có: Mà: , Với Khi đó: Vậy: Câu 32 Hàm số đồng biến khoảng A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có y’ = –3x2 + 12x – B D y’= Do a