Đề thi toán 12 có đáp án (115)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 025 Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: D hình vẽ bên B C D f  x g x 1; 2021 , f  2021  g  2021 0 Câu Cho hai hàm   có đạo hàm  thỏa mãn , x x3 g  x   2020 x  x 1 f  x  g  x   f  x  2021x x   1; 2021  x  1 x  với Tích phân 2021 x 1  x    x  g  x   x f  x   dx 1 20212  2021  A 1 2020  2020  C Đáp án đúng: A 1 20212  2021  B 1  20202  2020  D  x Giải thích chi tiết: Ta có  x  1 g  x   2020 x  x  1 f  x    x  1 g  x  x 1 f  x   2020 x (1) x x g  x   f  x  2021x  g  x   f  x  2021 x 1 x Mặt khác x  (2) Cộng vế theo vế (1) (2), ta    x 1 x   g x  g x f  x   f  x   1        x 1 x    x  1   x (*) x x 1 g  x  f  x  x  C x Lấy nguyên hàm hai vế (*), ta x  f 2021  g  2021 0 Vì  nên 2021  C  C  2021 x x 1 g  x  f  x  x  2021 x Suy x  2021 2021 2021 x 1  x  1    x  g  x   x f  x   dx   x  2021 dx  x  2021x  1 Vậy 1  20212  2021  2 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x  x  C y  x  x B y  x  x D y  x  x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? 4 4 A y  x  x B y  x  x C y  x  x D y  x  3x  Lời giải y  f  x  ax  bx  c Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị, ta thấy: Nhánh cuối bên phải lên nên loại B Hàm số có điểm cực trị nên ab  nên loại C Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ, thay vào phương án D không thỏa mãn Như đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y x  x Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − x )=m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( ;+ ∞ )? A 19 B 16 C 17 D 20 Đáp án đúng: D Câu Số bậc hai - 25 ? A - 5i B + i C - i D - Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số bậc hai - 25 ? A - i Lời giải B - C - 5i D + i Ta có ( - 5i ) =- 25 Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   2sin x A sin x  C C  cos x  C Đáp án đúng: C B cos x  C D sin x  C Câu Cho hàm số y ax  bx  cx  d Hàm số đồng biến   a b 0; c   2 A  a  0; b  3ac 0 B a 0; b  3ac 0  a b 0; c   a b 0; c    2 C  a  0; b  4ac 0 D  a  0; b  3ac 0 Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số có đồ thị hình bên dưới: Mệnh đề sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: C B Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến khoảng , hàm số nghịch biến khoảng t  s Câu Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động s  t  6t  17t , với khoảng thời s  m gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động quãng đường vật khoảng thời gian Trong v m / s khoảng thời gian giây đầu tiên, vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn A 36m / s B 29m / s C 26m / s D 17 m / s Đáp án đúng: B Câu 10 Cho a, b số thực dương, m số nguyên n số nguyên dương Khẳng định sai? m n n m n m m n B a = a A a = a m am ỉ ữ =ỗ ữ ỗ m ữ ỗ ố ứ b b D m a m b m = ( ab) C Đáp án đúng: B Câu 11 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Tất cạnh có độ dài a Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng AM BC a A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: a C a B a D Gọi O tâm hình vng BBC C  AM  BC  AM   BBC C    AM  BB Ta có  Kẻ MH  BC H MH đoạn vng góc chung AM BC d  AM , BC  MH  Suy Câu 12 Cho BO a  số thực dương Biểu thức A Đáp án đúng: B B viết dạng lũy thừa với số mũ hữa tỷ C D Câu 13 Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + thỏa mãn F (1) = Tính F (0) A F (0) = B F (0) = C F (0) = D F (0) = Đáp án đúng: D Câu 14 Cho hàm số Chọn phương án A Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến R C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 15 Tính giá trị biểu thức A P 7   P  74 C Đáp án đúng: B Câu 16  2017 P  4  4 3  2016 B P 7   2016 Giá trị lớn hàm số D P 1 é1 ù ê ;eú ê2 ú đoạn ë ûlà A e - e+1 B C D Đáp án đúng: A Câu 17 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x  x  C y  x  x  B y x  x  D y x  3x  Đáp án đúng: D iz + 2i + = Câu 18 Cho số phức z , z1, z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: , phần thực z1 2 T = z - z1 + z - z2 2, phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C D Đáp án đúng: A M ( z ) = M ( x; y ) Giải thích chi tiết: Đặt z = x + yi, x, y Ỵ ¡ , ta có Khi đó: iz + 2i + = Û i ( x + yi ) + 2i + = Û ( - y + 4) +( x + 2) i = 2 Û ( x + 2) +( y - 4) = ( C ) tâm I ( - 2; 4) , bán kính R = Suy tập hợp điểm M đường trịn z = 2+ bi Þ A ( z1) = A( 2; b ) Þ Mặt khác: Tập hợp điểm A đường thẳng d1 : x = z2 = a + i Þ B ( z2) = B ( a; 1) Þ Tập hợp điểm B đường thẳng d2 : y = P ( 2; 1) Giao điểm d1 d2 yxOIPM- 2412KHd1d2 Gọi H K hình chiếu M d1 d2 Ta có: T = z - z1 + z - z2 = MA2 + MB ³ MH + MK = MP T đạt giá trị nhỏ A º H , B º K I , M , P thẳng hàng ìï x = 2+ 4t IP : ïí Þ M ( 2+ 4t ; 1- 3t ) ïïỵ y = 1- 3t Phương trình đường thẳng é ê=t ê 2 ( 4+ 4t ) +( - 3- 3t ) = Û ( 1+ t ) = Û ê 25 ê êt =M Ỵ ( C) ê ë Mà nên ta có ỉ 22 29ư t =- ị M ỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ è ø 5 - Với æ 2 11ử 11 11 t =- ị M ỗ ; ữ ị z = + i ị z1 = 2+ i, z2 = + i ữ ỗ ữ ỗ è5 ø 5 5 - Với Suy MPmin = IP - IM = IP - R = 42 +( - 3) - 3= 11 11 2 z = + i, z1 = 2+ i, z2 = + i T = = 5 5 Vậy Câu 19 log  a  Với a số thực dương tùy ý, 3   log a   C  log a B  log a A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có log  a  3log a D 3log a x 5 I  dx x Câu 20 Tìm nguyên hàm A I x  5ln x  C I x  B C x2 C Đáp án đúng: C D I x  C x2 I  x  5ln x  C x 5 I  dx x Giải thích chi tiết: Tìm ngun hàm 5 I x   C I x   C I x  5ln x  C I  x  5ln x  C x x E F G H 2018 I Câu 21 Tích phân x  dx 2018 A Đáp án đúng: D Câu 22 Tổng tất 22018 C ln 2018 B  giá A 20 Đáp án đúng: C trị B 18 nguyên dương 22018  D ln tham m số có nghiệm thực C 16 để phương trình D 14 2 Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z  0 đường x y z d:   1  Hai mặt phẳng ( P) , ( P) chứa d tiếp xúc với ( S ) T , T  Tìm tọa độ trung thẳng điểm H TT  A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: R  12  02  ( 1)  1 Mặt cầu ( S ) tâm I (1; 0;  1) , bán kính Gọi K hình chiếu vng góc I lên d K  d nên ta giả sử K (t;  t ;  t )   IK (t  1;  t ;  t  1) , ud (1;1;  1) véctơ phương đường thẳng d   IK  d  IK ud 0  t    t  t  0  t 0  K (0; 2; 0) ITK vuông T có TH đường cao nên IT IH IK  1  IH   IH  IK IK    6 Giả sử H ( x; y; z )    x   ( 1)  x 6   1     y     y    5   5   H ; ;   z   z    Vậy  6   C : y  2x  x  Hoành độ  d  : y x 1 đường cong Câu 24 Gọi M , N giao điểm đường thẳng trung điểm I đoạn thẳng MN 5  A B C D Đáp án đúng: C 2 Câu 25 Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( x  1)  ( y  2)  ( z  4) 20 A I  1;  2;  , R 20 I  1;  2;  , R 2 C Đáp án đúng: C B I   1; 2;   , R 5 D I   1; 2;   , R 2 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , tọa độ tâm ( x  1)  ( y  2)  ( z  4) 20 A I   1; 2;   , R 5 B I  1;  2;  , R 20 I bán kính R mặt cầu I  1;  2;  , R 2 I   1; 2;   , R 2 C D Lời giải I 1;  2;  Tọa độ tâm  bán kính R  20 2 Câu 26 Số điểm cực trị đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: A C D  x 1  t   :  y  t  z   t  A  1;3;  1 Câu 27 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng điểm Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A , cắt vng góc với đường thẳng  x  y  z 1   A x  y  z 1   2 1 C x  y  z 1   1 1 B x  y  z 1   1 D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi B giao điểm hai đường thẳng d   BA   t ; t  3;  t  B (1  t ;  t ;   t ) Vì B   nên tọa độ Khi  u  1;  1;1 Đường thẳng  có vec tơ phương     d    BA  u  BA u 0  t   Suy BA (1 ; ; 1)  Do đường thẳng d qua điểm A nhận BA làm vectơ phương có phương trình tắc x  y  z 1   ABCD ABC D có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính cơ-sin góc Câu 28. Cho hình  lập phương tạo A ' G CD    14 cos AG; CD  cos AG; CD  A B    14 14 cos AG; CD  cos AG; CD  14 C D Đáp án đúng: C         ABCD ABC D có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Giải thích chi tiết: (TH)  lập phương  Cho hình Tính cơ-sin góc tạo A ' G CD   14 cos AG; CD  A  cos AG; CD  C Lời giải       14 cos AG; CD  B  14 cos AG; CD  14 D     Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ   2a a   2a a  G  ; ;0   AG  ; ;  a   B  a;0;0  A  0;0;0  C  a; a;0   3  A  0; 0; a  D  0; a;0   3  , CD   a;0;0  Khi đó: , , , , , ,    AG.CD 14 cos AG; CD     AG CD Áp dụng công thức: 1 y  x  x  Câu 29 Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định đúng? x  A Hàm số đạt cực tiểu B Hàm số đạt cực tiểu x 0 C Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số đạt cực đại x 0   Đáp án đúng: B Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng A N ( 1;- 1;- 1) P ( 2;- 1;- 1) C Đáp án đúng: A ( a ) : 2x - y +z - 2= B M ( 1;1;- 1) D Q ( 1;- 2;2) Điểm thuộc ( a) ? 10 x y 5   25 xy x  y   xy  53 xy 1 0 Câu 31 Xét số thực x, y thỏa mãn Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, 4 2 giá trị lớn biểu thức P  x  y  x y Khi 3m  M 10 P P 3 A P  B P 1 C D Đáp án đúng: C x x R \   1;1 Câu 32 Bất pt:    có tập nghiệm là#A B   ;1 C   1;1 D  1;  A B C D Đáp án đúng: D Câu 33 Gọi   hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng A C Đáp án đúng: A Tính B D Giải thích chi tiết: + có vectơ pháp tuyến có vectơ pháp tuyến Vậy Câu 34 Cho đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D Câu 35 có vectơ pháp tuyến + Giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng nên y = f ( x) có hình vẽ sau Số nghiệm phương trình B C f ( 2sin x ) = [ 0;2p] D 11 Tính diện tích mặt cầu A biết nửa chu vi đường trịn lớn B C Đáp án đúng: D D HẾT - 12