Đề thi toán 12 có đáp án (213)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 038 y  f  x Câu Cho hàm số có bảng biến thiên 1 x    y ++ y    Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 1; x  A C y 1; x 1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số 1  y y x    ++    y  f  x y  f  x ? 1 y ;x 2 B y  ; x 1 D có bảng biến thiên y  f  x Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? 1 1 y ;x y 1; x  y  ; x 1 y  1; x  2 D A B .C x eln81 là: Câu Nghiệm phương trình A x 4 B x 17 C x 6 D x 5 Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị hình vẽ f  x  3x  m   0 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thuộc   1; 2 đoạn A B C 10 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình tương đương  x  x  m 0 f  x  3x  m  4  1    x  x  m    x3  x  m   x  x 3  m y  x3  3x , x    1; 2 Xét hàm số  y 3 x  x  x 0  y 0    x 2 BBT    m 0   3  m 0   1; 2  Để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn   m 4  m 7  m 7  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông  ABCD  Biết AB a , ASB 60 Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp góc với mặt phẳng S ABCD A C Đáp án đúng: A B D Câu Đạo hàm hàm số  ln x A x ln x x ?  ln x B x y C x D x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số  ln x 1  ln x A x B x C x D x y ln x x ? Lời giải ln x y x x  ln x.1  ln x x   2 x x Câu Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , điểm M thuộc cạnh CC ' cho CC ' 3CM Mặt phẳng ( AB ' M ) chia khối hộp thành hai khối đa diện V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A ' , V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V1 V2 45 13 A 13 B Đáp án đúng: C 41 C 13 14 D 13 Giải thích chi tiết: Gọi E B ' M  BC , F  AE  DC Gọi V thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' V S ABB ' A ' d  C ,  ABB ' A '   1 VE ABB '  S ABB ' d  E ,  ABB '    S ABB ' A ' d  C ,  ABB ' A '    V 3 2 1 1 1 VE FCM  S FCM d  E ,  FCM    S ABB ' A ' d  C ,  ABB ' A '    V 3 108 13 V2 VE ABB '  VE FCM  V 54 V1 V  V2  41 V 54 V1 41  V2 13 Câu Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M không gian cho diện tích tam giác MAB khơng đổi A Một mặt cầu B Một mặt phẳng C Không xác định D Một mặt trụ Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M không gian cho diện tích tam giác MAB khơng đổi là: A.Một mặt phẳng B.Một mặt trụ C.Một mặt cầu D.Không xác định Hướng dẫn giải S MAB  d  M , AB  AB  d  M , AB  Ta có khơng đổi  Tập hợp điểm M mặt trụ 2 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x  x y  x  x là: A B C 10 D Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x  x y  x  x là: A B C 10 D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm là: x  x  x  x  x 3, x 0 Vậy: S 2x  x dx 9 Câu Trên mặt phẳng phức, tập hợp số phức thẳng có phương trình A y  x  B y  x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: z  x  yi  x, y    C y  x  thỏa mãn z   i  z  3i đường D y  x  z   i  z  3i   x     y  1  x   y  3  x  y  0  y  x  Câu 10 Cho hình chóp S ABC có M , N trung điểm SA , SB Tính thể tích khối chóp S MNC biết thể tích khối chóp S ABC 8a A VSMNC a C VSMNC 4a Đáp án đúng: B Câu 11 B VSMNC 2a D VSMNC 6a Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: A B bán kính đáy C D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A pr Lời giải B 2prl C 2pr Hình trụ có diện tích xung quanh D prl S xq 2 rl Câu 12 Một hình trụ có bán kính đáy r 4cm độ dài đường sinh l 3cm Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 24 cm B 36 cm C 12 cm D 48 cm Đáp án đúng: A  x 3 y x  đoạn   2;0 Câu 13 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: C B y '  C  x  2  D   x    2;0 Giải thích chi tiết: Ta có  x 3 y x  nghịch biến khoảng   2;0  Suy hàm số max y  f      2;0  Suy x x  x  20 Câu 14 Biết phương trình 3 có hai nghiệm dạng x log a b  x c với a , b , c số a, b   1;5  nguyên Khi T a  2b  c A T 13 B T 4 C T 12 D T 3 Đáp án đúng: C x x  x  20 Giải thích chi tiết: Biết phương trình 3 có hai nghiệm dạng x log a b  x c với a , b , c a, b   1;5  số nguyên Khi T a  2b  c A T 3 B T 4 C T 13 D T 12 Lời giải Ta có x  3x  x  20   x   log  x  x  20   x   log  x    x    x 5   x    x   log  0    x log  Suy a 3 , b 2 c 5 Vậy T a  2b  c 12 A  1; 2;  B  2; 4;  1 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm , Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB G  6;3;3 A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Gọi x A  xB  xO   xG   y  y  A B  yO  yG   z A  z B  zO   zG    G  2;1;1 C G  2;1;1 D G  1; 2;1 G trọng tâm tam giác OAB , theo công thức ta có: 1    xG   240   yG   xG 1       1    yG 2  z 1  zG  G  1; 2;1  G  Vậy Câu 16 Bạn An có bìa hình trịn hình vẽ, An muốn biến hình trịn thành phễu hình nón Khi An phải cắt hình quạt trịn OAB dán hai bán kính OA, OB lại với Gọi a góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm a để thể tích phễu lớn a= 6p A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Thể tích phễu B C p a= D p a= 1 V = pr 2h = p( R - h2 ) h 3 Khảo sát ta thấy V đạt GTLN l AB » = p a= h= R Suy r= R Û Ra = 2pr Û a = 2p Ta có chu vi đường trịn đáy hình nón Câu 17 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , Tính thể tích khối chóp 3 a √3 a √6 a3 √6 A B C 24 24 vng góc với mặt phẳng đáy góc D a3 √ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: tự giải Câu 18 SA   ABCD  Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a , Gọi M , N lần  AMN  cắt SC I Tính thể tích khối đa diện lượt trùng điểm cạnh SB , SD , mặt phẳng ABCDMNI A V 3a 18 13 3a V 36 B 3a C Đáp án đúng: D V D V 3a 18 Giải thích chi tiết: Gọi AC giao với BD E , SE giao với MN F AF giao với SC I  AMN    SABCD   AMIN Suy Vì M , N trùng điểm cạnh SB , SD Nên F trung điểm SE Mà A, F , I thẳng hàng  AC FE IS SI SI 1 SI 1        AE FS IC IC SI  IC  SC VSAMI SA SM SI 1 1    VSAMI  VSABC  VSABCD VSAMN 2.VSAMI  VSABCD V SA SB SC 6 12 Ta có SABC VABCDMNI Nên Câu 19 5 3a  VSABCD  a 3.a  6 18 f  x f  x  f  x    2;6 hình bên Cho hàm số có đạo hàm liên tục  đồ thị đoạn Khẳng định đúng? B f     f   1  f    f   f   1  f    f    f    C Đáp án đúng: A D f     f    f    f   1 A f    f     f   1  f   f  x f  x  f  x  Giải thích chi tiết: [2D1-5.5-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục  đồ thị   2;6 hình bên Khẳng định đúng? đoạn A f     f   1  f    f   B f    f     f   1  f   f     f    f    f   1 f   1  f    f    f    C D FB tác giả: Trần Thị Vân Lời giải Dựa vào đồ thị hàm sau: f  x  đoạn   2;6 ta suy bảng biến thiên hàm số f  x đoạn   2;6  f     f   1   f    f   1  f  2  f  6 Dựa vào bảng biến thiên ta có  nên A, D sai f   2 f   f   1 & f   Chỉ cần so sánh ; Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ, S3 diện tích hình phẳng giới hạn x 2, x 6, y 0, y  f  x  Ta có: 1 1 S1   f  x  dx  f  x  dx 2 2 S2   f  x  dx  1  f   1  f    f  x  dx  f   1  f   1 S3 f  x  dx  f    f   f   1  f     f   1  f    f     f   Dựa vào đồ thị ta thấy S1  S2 nên S  S3  f   1  f    f    f    f   1  f   Suy ra: Sai lầm: f    f     f   1  f   f  x đồ thị ) Tính diện tích hai phần tơ đậm hình vẽ ( kí hiệu: S1 , S2 ) khơng sử dụng cơg thức tính diện tích: 1 1 S1  f  x  dx  f  x   f     f   1  2 Học sinh xác định sai ( nhầm lẫn đồ thị S2  f  x  dx  f  x  1 1 f  x   f    f   1 f     f   1  f    f   1  f     f   Dựa vào đồ thị ta thấy S1  S2 nên f   2  f  2 Suy S3 f  x  dx  f    f   f   1 , f   So sánh : Gọi S  S2  f    f   1  f    f    f   1  f   f     f    f    f   1 Nên Câu 20 Một hộp chứa viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy hai viên từ hộp Tính xác suất để hai viên bi lấy viên bi màu xanh 7 11 A 24 B 15 C D 12 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một hộp chứa viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy hai viên từ hộp Tính xác suất để hai viên bi lấy viên bi màu xanh 11 A 15 B 24 C 12 D Lời giải n    C102 45 Gọi A biến cố: “Lấy viên bi màu xanh” n  A  C42 6  P  A   45 15 x  y 1 z x  y 5 z     :   3 đường thẳng  Mặt phẳng  P  ,  Q  Câu 21 Cho đường thẳng mặt phẳng vng góc nhau, chứa d cắt  N , M Tìm độ dài MN ngắn 91 91 182 319 91 638 319 A B 319 C 638 D 319 d: Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:   ud u 3.2  2.3     0 d   Ta nhận xét 10 ME  d E Suy ME   P   ME  NE  MEN vuông E Hạ đường cao EF MEN vuông E  d  ME  d   MEN   d  EF  d  MN  Ta có: Trong Mà  Q , EF    EF d  d ,   MN 2 EK 2 EF 2d  d ,   Gọi K trung điểm MN Khi Dấu xảy K F , tức MEN vuông cân E Ta có:  A  ;  1;   d  A  ;  1;   d     ud  ; ; 3 ud  ; ; 3  B  ;  ; 3   x  y  z      :   u  ; ;   4      AB  ;  ; 3 AB. ud , u  91  d  d ,          638  ud , u   u , u    17 ;18 ; 5 Suy  d  91 91 638  319 638 Vậy MN ngắn Câu 22 Cho hình hộp ABCD ABC D thể tích V Tính thể tích tứ diện ACBD theo V V V V V A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình hộp ABCD ABC D thể tích V Tính thể tích tứ diện ACBD theo V V V V V A B C D Lời giải Ta có kết sau VACB ' D ' V   VB ' ABC  VC B 'C ' D '  VD ' ACD  VA A ' B ' D '  1 V V V VB ' ABC VC B ' C ' D ' VD ' ACD VA A ' B ' D '  VABC A' B 'C '   VACB ' D ' V   3 Lưu ý Câu 23 Cho A Tính tích phân C Đáp án đúng: C B D 11 Giải thích chi tiết: Ta có Tính Đặt ; đổi cận: Tính Nên , Đặt ; đổi cận: Nên Suy Câu 24 Diện tích hình cầu đường kính 2a 16 S = pa2 A B S = 4pa S = pa2 D C S = 16pa Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Diện tích hình cầu đường kính 2a 16 S = pa2 S = pa2 2 3 A S = 4pa B S = 16pa C D Lời giải Hình cầu đường kính 2a có bán kính R = a 2 Vậy diện tích hình cầu là: S = 4pR = 4pa Câu 25 Khối trụ có đường cao h a bán kính A 3 a Đáp án đúng: B B  a r a có diện tích xung quanh C 2 a Giải thích chi tiết: Khối trụ có đường cao h a bán kính S xq 2 rh  a D r log a b  Khi giá trị biểu thức Câu 26 Cho hai số a, b  cho A  Đáp án đúng: B Câu 27 B 3 3 C 3 2  a2 a có diện tích xung quanh là: log b a b a là: D 1 12  C  : y ax3  bx  cx  d  P  : y mx  nx  p có đồ thị hình vẽ Biết phần hình  C   P  (phần tơ đậm) có diện tích Thể tích khối trịn xoay tạo thành phẳng giới hạn Cho đồ thị hàm số quay phần hình phẳng quanh trục hồnh 1023  A 100 Đáp án đúng: C 4517  B 50 6277  C 1680 P  : y  g  x  mx  nx  p  P   Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có: , 1253  D 100 qua  3;1 ,  5;3 ,  1;   m  9m  3n  p 1    25m  5n  p 3   n  m  n  p 2  29  p   29 g  x   x2  x  8  C  : y ax  bx  cx  d y  f  x y g  x  Đồ thị hàm số cắt điểm có hồnh độ x 1 , x 3 , x 5 suy ra: f  x   g  x  k  x  1  x  3  x    k   13 3 S k   x  1  x  3  x   dx  1 S 2  8k  k    x  1  x  3  x   dx  k       8k  3 29 x3 15 15  f  x    x  1  x  3  x    x  x    x  x 8 8 6533 2007 6277 V   f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx     3360 1120 1680 Câu 28 Hàm số A đạt cực đại điểm thỏa mãn tính chất nào? B C Đáp án đúng: A Câu 29 D Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh Thể tích khối chóp cho A B C Đáp án đúng: D D Câu 30 Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục AB khối nón tích 2   A  B C D Đáp án đúng: D x  x 6 1 là: Câu 31 Tập nghiệm phương trình  1;6   6;  1  2;3  1; 2 A B C D Đáp án đúng: C Câu 32 Phủ định mệnh đề " x   : x  x  0" 2 A " x   : x  x  0" B " x   : x  x   0" C " x   : x  x  0" Đáp án đúng: A D " x   : x  x  0" Câu 33 Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số x3 f  x  f  x  x f  x  x A B C F  x  ln x ? D f  x  x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F  x  ln x ? 14 f  x  x A B Lời giải Ta có f  x  x3 f  x  x C D f  x   x F '  x   ln x  '  Câu 34 1 f  x  x nên x Nghiệm phương trình ln x 0 A x 1 Đáp án đúng: A Câu 35 B x e C x 10 D x 0 Xét hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = ( x + 3) , trục hoành đường thẳng x = Gọi A ( 0;9) , B( b;0) ( - 3< b < 0) Tìm giá trị tham số b để đoạn thẳng AB chia H thành hai phần có diện tích b= - A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B b=- C b= - D b= - Từ hình vẽ ta suy B( a;0) Hình chữ nhật ACBD có AB = a +1 AD = a nên có diện tích S = a( a +1) Diện tích miền gạch sọc: Theo giả thiết, ta có HẾT - 15