Đề thi toán 12 có đáp án (5)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) : ( x−1 )2 + ( y +2 )2+ z2 =4 là: A I ( ;−2; ) , R=4 B I (−1 ; ; ) , R=2 C I (−1 ; ; ) , R=4 D I ( ;−2; ) , R=2 Đáp án đúng: D Câu z 2  5i , z 3  4i Tìm số phức Cho hai số phức: A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Ta có 2 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x  x y  x  x là: A B C 10 D Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x  x y  x  x là: A B C 10 D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm là: x  x  x  x  x 3, x 0 Vậy: S 2x  x dx 9 y m ln x  2 ln x  m  nghịch biến  e ;   Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A m   B m  m 1 C m   m  D m   m 1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tập xác định  m2  m  y  x  ln x  m  1 Cách 1: D  0;  \  e m 1 Vậy yêu cầu toán tương đương   m  m     m 1 e   e ;    m    m    m     m  2 f x ln x  e2 ;  Cách 2: Đặt t ln x , ta biết hàm số   đồng biến  m2  m  mt  g  t   g  t   t  m  1 t  m  với t   2;   , ta có Xét hàm số  g  t     hàm số g nghịch biến  2;     m    2;   e2 ;  Vậy hàm số ban đầu nghịch biến  m   m   m2  m         m      m   m  2 m  2  m 1  m2   Câu y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ f  x  3x  m   0 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thuộc   1; 2 đoạn A 10 B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình tương đương  x  x  m 0 f  x  3x  m  4  1     x  x  m 3 Xét hàm số  x3  x  m   x  x 3  m y  x3  3x , x    1; 2  y 3 x  x  x 0  y 0    x 2 BBT    m 0    1; 2   3  m 0 Để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn Câu Đặt log a , log 25 3a A Đáp án đúng: C B 3a 2a C  m 4  m 7  m 7  D 2a Câu Cho hình hộp ABCD ABC D thể tích V Tính thể tích tứ diện ACBD theo V V V V V A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình hộp ABCD ABC D thể tích V Tính thể tích tứ diện ACBD theo V V V V V A B C D Lời giải Ta có kết sau VACB ' D ' V   VB ' ABC  VC B 'C ' D '  VD ' ACD  VA A ' B ' D '  1 V V V VB ' ABC VC B ' C ' D ' VD ' ACD VA A ' B ' D '  VABC A' B 'C '   VACB ' D ' V   3 Lưu ý 2x Câu Tập nghiệm bất phương trình    ;   2;    A B   ;log    ; log3  C D Đáp án đúng: C 2x Giải thích chi tiết: Ta có   x  log  x  log  x  log  x  log Câu Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N điểm mặt phẳng A B C Đáp án đúng: B D Câu 10 Họ nguyên hàm F(x) hàm số F ( x ) ln A f ( x)  x  x  là: x F ( x)  ln C x  B x C x 1 x F ( x)  ln C x D F ( x ) ln x  x   C C Đáp án đúng: B  x 1  t    Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng   : x  y  0   :  y t Khi hai đường thẳng A vng góc B trùng C cắt khơng vng góc D song song với Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền  x 1  t    x  y  0 + Từ   :  y t  x  y  0  + Xét hệ phương trình:  x  y  0 , hệ vô nghiệm Vậy 1 //  Câu 12 Cho hình chóp S ABC có M , N trung điểm SA , SB Tính thể tích khối chóp S MNC biết thể tích khối chóp S ABC 8a A VSMNC 2a C VSMNC a B VSMNC 6a D VSMNC 4a Đáp án đúng: A   z z   i  4i  Câu 13 Xét số phức z thỏa mãn số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d Diện tích tam giác giới hạn đường thẳng d hai trục tọa độ A B 10 C D Đáp án đúng: A a, b  R  Giải thích chi tiết: Giả sử z a  bi  Khi   z z   i  4i   a  bi   a  bi   i   4i   a  bi    a      b  i   4i  a  a    b   b    a   b   b  a    i  4i  a  a    b   b     a  2b   i   z z   i  4i  số thực suy a  2b  0 M  a; b   M  d : x  y  0 + Số phức z có điểm biểu diễn + A   4;0  + Đường thẳng d cắt trục Ox , Oy Câu 14 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: B  0;   S OAB  OA.OB 4 Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng sau đây? A (-1;3) B (3+∞) C (-1;+∞) D (-∞;3) Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc tạo cạnh bên 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a A Đáp án đúng: B a B a C a D Giải thích chi tiết: Gọi O, I tâm đáy, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , M trung điểm cạnh BC 1 a OB  BD  AD  AB  a  a  2 2 Theo Pytago ta có SO a a  SBO 600  tan 600  SO  tan 600  OB 2 Theo ra, 2 a  a 2 a IB IO  OB  R   R      R      Lại có IB IS R , nên Câu 16 Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi A, B, C  , D điểm đối xứng BCD   ACD   ABD   ABC  A , B , C , D qua mặt phẳng  , , , Tính thể tích khối tứ diện ABC D 2 2 2 A Đáp án đúng: D B 32 16 C 81 125 D 324 Giải thích chi tiết: Do tứ diện ABCD nên hình chiếu đỉnh lên mặt đối diện trọng tâm tam giác tương ứng Gọi E , F trọng tâm tam giác BCD ABC Gọi I giao điểm AE DF I trọng tâm tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh BC , CD IE EF ME IE  IA  3      IA  EA  EA 4 Ta có IA AD MD , suy IA IA IE  EA     IA 3 Do IA IB IC  ID    Tương tự ta có tỉ lệ IB IC ID A V 5  I ,  3  Ta có  A B V , 5  I ,  3   B C  V , 5  I ,  3  C D V , 5  I ,  3   D Do VABC D   VABCD S BCD  BC.CD.sin 60  Diện tích tam giác BCD Có BN  3 AE  AB  BE    BE  BN  3 , 3 , VABCD   3 12 Thể tích khối tứ diện ABCD 125 125 VABC D   27 12 324 Suy Câu 17 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?   ;1 A Đáp án đúng: D B  0;3 C  1;  D Giải thích chi tiết: Quan sát đồ thị ta thầy hàm số cho nghịch biến khoảng   1;1   1;1 x  x 6 1 là: Câu 18 Tập nghiệm phương trình  1;6  2;3  1; 2   6;  1 A B C D Đáp án đúng: B Câu 19 Một hình trụ có bán kính đáy r 4cm độ dài đường sinh l 3cm Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 24 cm B 12 cm C 36 cm D 48 cm Đáp án đúng: A log a b  Khi giá trị biểu thức Câu 20 Cho hai số a, b  cho 3 3 log b a b a là: 3 2 A B C  D  Đáp án đúng: A Câu 21 Một hộp chứa viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy hai viên từ hộp Tính xác suất để hai viên bi lấy viên bi màu xanh 11 A B 12 C 24 D 15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một hộp chứa viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy hai viên từ hộp Tính xác suất để hai viên bi lấy viên bi màu xanh 11 A 15 B 24 C 12 D Lời giải n    C102 45 Gọi A biến cố: “Lấy viên bi màu xanh” n  A  C42 6  P  A   45 15 Câu 22 Cho Tính tích phân A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Ta có Tính Đặt Tính ; đổi cận: , Đặt Suy Nên ; đổi cận: Nên Câu 23 Trên mặt phẳng phức, tập hợp số phức thẳng có phương trình A y  x  B y  x  Đáp án đúng: C z  x  yi  x, y    thỏa mãn C y  x  z   i  z  3i đường D y  x  z   i  z  3i   x     y  1 x   y    x  y  0  y  x  Giải thích chi tiết: Câu 24 Cho hình nón có bán kính đáy a , chiều cao a Diện tích xung quanh hình nón a A B 2 a C  a D   1  a Đáp án đúng: B Câu 25 Hàm số y  x  x  có điểm cực tiểu A x 4 B y  C x 2 D x 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x  có điểm cực tiểu A x 4 B x 0 C y  D x 2 Lời giải Tập xác định: D  Ta có: y 2 x  , y 0  x 2 Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu x 2  2;1 có a 1  nên x 2 điểm cực tiểu Cách 2: Đồ thị hàm số y  x  x  Parabol có đỉnh Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu D  0;0;6   S qua bốn điểm A  0;0;0  B   2;0;0  , , C  0;4;0  , có phương trình  x  1 A  x  1 2 2   y     z  3 56   y     z  3 56 C Đáp án đúng: D  x  1 B  x  1 D 2 2   y     z  3 14   y     z  3 14  S  qua bốn điểm A  0;0;0  , B   2;0;0  , C  0;4;0  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , mặt cầu , D  0;0;6   x  1 A  x  1 C Lời giải có phương trình 2 2   y     z  3 56   y     z  3 14 Gọi phương trình mặt cầu 2  x  1 D 2 2   y     z  3 56   y     z  3 14 cần tìm có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0  a  b  c  d   Vì  S  x  1 B A, B, C , D   S  nên ta có hệ phương trình d 0 4  4a  d 0    16  b  d   36  12c  d 0 d 0 a    b 2  c 3 2 Do phương trình mặt cầu cần tìm x  y  z  x  y  z 0   x  x  1   y  y     z  z   14 2   x  1   y     z  3 14 Câu 27 Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A Đáp án đúng: A B C D y  f  x Câu 28 Cho hàm số có bảng biến thiên 1  x    y ++ y    Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  ; x 1 A y 1; x  ? 1 y ;x 2 B D y 1; x 1 C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số 1 x    y ++ y    y  f  x y  f  x có bảng biến thiên y  f  x Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? 1 1 y ;x y 1; x  y  ; x 1 2 D A B y 1; x 1 C Câu 29 f  x f  x  f  x    2;6 hình bên Cho hàm số có đạo hàm liên tục  đồ thị đoạn Khẳng định đúng? B f    f     f   1  f   f     f    f    f   1 C Đáp án đúng: B D f   1  f    f    f    A f     f   1  f    f   f  x f  x  f  x  Giải thích chi tiết: [2D1-5.5-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục  đồ thị   2;6 hình bên Khẳng định đúng? đoạn 10 A f     f   1  f    f   B f    f     f   1  f   f     f    f    f   1 f   1  f    f    f    C D FB tác giả: Trần Thị Vân Lời giải Dựa vào đồ thị hàm sau: f  x  đoạn   2;6 ta suy bảng biến thiên hàm số f  x đoạn   2;6  f     f   1   f    f   1  f  2  f  6 Dựa vào bảng biến thiên ta có  nên A, D sai f   2 f   f   1 & f   Chỉ cần so sánh ; Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ, S3 diện tích hình phẳng giới hạn x 2, x 6, y 0, y  f  x  Ta có: 1 1 S1   f  x  dx  f  x  dx 2 2 S2   f  x  dx  1  f   1  f    f  x  dx  f   1  f   1 11 S3 f  x  dx  f    f   f   1  f     f   1  f    f     f   Dựa vào đồ thị ta thấy S1  S2 nên S  S3  f   1  f    f    f    f   1  f   Suy ra: Sai lầm: f    f     f   1  f   f  x đồ thị ) Tính diện tích hai phần tơ đậm hình vẽ ( kí hiệu: S1 , S2 ) khơng sử dụng cơg thức tính diện tích: 1 1 S1  f  x  dx  f  x   f     f   1 2 2 Học sinh xác định sai ( nhầm lẫn đồ thị S2  f  x  dx  f  x  1 1 f  x   f    f   1 f     f   1  f    f   1  f     f   Dựa vào đồ thị ta thấy S1  S2 nên f   2  f  2 Suy S3 f  x  dx  f    f   f   1 , f   So sánh : Gọi S  S2  f    f   1  f    f    f   1  f   Nên f     f    f    f   1 x  y 1 z x  y 5 z    :   3 đường thẳng  Mặt phẳng  P  ,  Q  Câu 30 Cho đường thẳng mặt phẳng vng góc nhau, ln chứa d cắt  N , M Tìm độ dài MN ngắn 91 91 91 638 182 319 319 A 319 B 319 C 638 D d: Đáp án đúng: A 12 Giải thích chi tiết:   u u 3.2  2.3     0 Ta nhận xét d   d   Q  , ME  d E Suy ME   P   ME  NE  MEN vuông E Trong Hạ đường cao EF MEN vuông E  d  ME  d   MEN   d  EF  Ta có:  d  MN EF    EF d  d ,   Mà MN 2 EK 2 EF 2d  d ,   Gọi K trung điểm MN Khi Dấu xảy K F , tức MEN vuông cân E Ta có:  A  ;  1;   d  A  ;  1;   d     ud  ; ; 3 ud  ; ; 3  B  ;  ; 3   x  y  z     :   u  ; ;   4      AB  ;  ; 3 AB. ud , u  91  d  d,         638  u d , u   u , u    17 ;18 ; 5 Suy  d  Vậy MN ngắn 91 91 638  319 638 Câu 31 Khối trụ có đường cao h a bán kính r a có diện tích xung quanh 13 a2 A Đáp án đúng: C  B 3 a C  a D 2 a r Giải thích chi tiết: Khối trụ có đường cao h a bán kính S xq 2 rh  a F  x  x3 Câu 32 Hàm số x3 f  x  A a có diện tích xung quanh là: nguyên hàm hàm số đây? B f  x  x f  x  3 x C Đáp án đúng: C D f  x  x SA  ABC SA 4 AB 6 BC 10 AC 8 Câu 33 : Cho hình chóp S ABC có , , , , Thể tích khối chóp S.ABC  A V 192 Đáp án đúng: C B V 40 Câu 34 Phương trình A Đáp án đúng: B log  x  1 log  x   B  C V 32 D V 24 có nghiệm? C D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông  ABCD  Biết AB a , ASB 60 Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp góc với mặt phẳng S ABCD A C Đáp án đúng: C B D HẾT - 14