Toán 12 luyện thi đại học (174)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 2 log 4 , b log 2 Giá trị a log2  5b log4 Câu Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a B 25  A 30 Đáp án đúng: D D 25  5 C 150 2 log 4 , b log 2 Giá trị a log2  5b log Giải thích chi tiết: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a A 150 B 30 C 25  D 25  5 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Quy; Fb: Nguyễn Đức Quy Ta có: 2 a log2  5b log4  a log   22   log log  b log4  5.2 52  5  log  log4 4log2  5.2  2log2   log  2log2   25  5 Câu Cho khối nón có chiều cao h 4 , bán kính đáy r 3 Diện tích xung quanh khối nón cho A 20 B 25 C 12 D 15 Đáp án đúng: D Câu Trong không gian Oxyz, véc-tơ véc-tơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm A ? B C Đáp án đúng: B D Câu Nguyên hàm hàm số ln(3 x  1)  C A f  x  x  là: ln x   C C Đáp án đúng: D B ln x   C ln x   C D mp  SBC  Câu Trong khối chóp tứ giác S ABCD mà khoảng cách từ A đến 2a , khối chóp tích nhỏ A 2a Đáp án đúng: B B 3a C 3a D 3a Giải thích chi tiết: Gọi O tâm mặt đáy, M trung điểm cạnh BC Dễ thấy S ABCD khối chóp tứ giác nên ABCD hình vng SO  ABCD  SMO   OH  SM (1) Gọi H chân đường vuông góc hạ từ O xuống SM mp  BC   SOM   OH  BC Hơn nữa, OM  BC SM  BC (2)  OH   SBC   d  O;  SBC   OH Từ (1) (2) d A;  SBC   2d  O;  SBC   2OH Do O trung điểm cạnh AC nên  d A;  SBC   2a  OH a Theo giả thiết  Giả sử chiều dài cạnh đáy 2x ( x  a OM  OH ) SO h ( h  ) Trong tam giác vuông SOM h2 x2 h2 x2 a2 x2 2 2 2  h   a  h2  x h  x  h  x  a  a x x2  a2 Thể tích khối chóp S ABCD OH  16 a x 16a x 16 2 x  V  V  h  x   V  h x  V  x2  a2 x2  a2 16a x f  x  x  a khoảng  a;    , ta có: Xét hàm số 2 16a x  x a 16a  f  x   2 x  a  x  x  3a  x  a2   x 0 f  x  0    x  a  ; Ta có BBT: Hàm số Câu f  x đạt giá trị nhỏ 12a nên khối chóp tích nhỏ 3a Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B B Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? tuyến mặt phẳng  n2  1;  2;1 A  C  P : D x  y  z  0 Vectơ vectơ pháp  n3  1;  4;  B  n  2;  2;1 D n   2;1;5  C Đáp án đúng: B Câu Cho hai tập hợp A=\{ x ∈ ℝ∨3 x −1 ≥2 ; − x ≥ \} , B=[ ; ] Khẳng định sau đúng? A A ¿=( ; ] B A ¿=[ ; ) ∪ ( ; ] C A ¿=[ ;3 ] D A ¿=[ ; ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: A=[ 1; ] , B=[ ; ] ⇒ A ¿=( ; ] Vậy đáp án C x  y  z 3 d:   Oxyz 1 Vectơ vectơ Câu Trong không gian , cho đường thẳng phương d ?   u  (2;1;1) u A B (2;1;  3)   C u3 ( 1; 2;1) D u4 (1; 2;  3) Đáp án đúng: C  Giải thích chi tiết: Một vectơ phương d là: u ( 1; 2;1) Câu 10 Một ô tô với vận tốc lớn 72km/ h, phía trước đoạn đường cho phép chạy với tốc độ tối đa 72km/ h, người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v( t) = 30- 2t( m/ s) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/ h, ô tô di chuyển quãng đường mét? A 125m B 175m C 150m D 100m Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Quảng đường 1( ) s1 ( t) = ò( 3t2 +1) dt = t3 + t +C1 ắắ ắđ C1 = s =0 2( ) s2 ( t) = ò( 2t + 4) dt = t + 4t +C2 ¾¾ ¾® C2 = s =0 Xét Do s1 ( t) = t + t Do s2 ( t) = t + 4t t>0 s1 ( t) = s2 ( t) Û t3 + t = t2 + 4t Û t3 - t2 - 3t = ắắđ t= 1+ 13 ằ 2,3 ® từ giây thứ ba trở viên đạn thứ xa điểm xuất phát viên đạn thứ Ta có s1 ( 3) = 30 > s2 ( 3) = 21 ¾¾ hai z = + 3i, z2 = - - 5i z = z1 + z2 Câu 11 Cho hai số phức Số phức A z = - + 2i B z = - - 2i C z = - 2i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: z = z1 + z2 = + 3i - - 5i = - - 2i D z = + 2i Câu 12 Cho hàm số A Đáp án đúng: B có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số có tiệm cận? B C D Câu 13 Khối cầu có bán kính R 3 tích A 4 B 36 Đáp án đúng: B Câu 14 Trong không gian C 108 , cho điểm A , C Đáp án đúng: C Câu 15 D 9 Tọa độ vectơ B D Nếu A Đáp án đúng: B f  x  dx 1 B C D Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD 2 AB 2 BC 2a , SA vuông góc với đáy, góc SB mặt phẳng đáy 60 Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB  SCD  Khoảng cách từ H đến mặt phẳng 3a 30 A 20 Đáp án đúng: B 3a 30 B 40 3a 30 C 10 D a Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD 2 AB 2 BC 2a , SA vuông góc với đáy, góc SB mặt phẳng đáy 600 Gọi H hình chiếu  SCD  vng góc A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng 3a 30 B 20 3a 30 C 10 3a 30 D 40 A a Lời giải Tác giả: Nguyễn Công Huy ; Fb: Nguyễn Huy d H ,  SCD   d  K ,  SCD   Khi   SA  AB.tan SBA a.tan  SB;  ABCD   a.tan 600 a Ta có Kẽ HK / / SC  HK / /  SCD   SB  SA2  AB 2a Mà AB BH SB  BH AB BK a 3a     BK   KC  SB SB Vì HK / / SC nên BC 4 d  K ;  SCD    KC 3   d  K ;  SCD    d  A;  SCD   AD 8 d  A;  SCD   Vì KC / / AD nên Gọi F hình chiếu vng góc A lên SC  AC  DC  DC   SAC   DC  AF  SA  DC  Do  AF  SC  AF   SCD   AF  DC  Vì nên d  A;  SCD    AF  SA AC SA2  AC  a 30 , với AC  AB  BC a 3a 30 d  H ;  SCD   d  K ;  SCD    d  A;  SCD    40 Vậy log   x    log  5 Câu 17 Bất phương trình có số nghiệm ngun là: A B C D lớn Đáp án đúng: A x y z2    mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  Tập hợp điểm thuộc mặt phẳng  P  cách Gọi d  hình chiếu vng góc d mặt phẳng d  khoảng 11 đường thẳng có phương trình d: x 9 y  z     A x  y 3 z   4  C Đáp án đúng: B x y 1 z  x  y 3 z     4  4  B x y 1 z    4 1 D x y z 2   Oxyz  mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 Gọi d  hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P  Tập hợp điểm thuộc  P  cách d  khoảng 11 đường thẳng có phương trình mặt phẳng x y 1 z  x  y 3 z         A B d: x y 1 z  x  y 3 z x 9 y  z       4  4  D 4  C Lời giải A  1;0;   d   P   A  d  Ta thấy:    P  có VTPT n P  1; 2;  1 , đường thẳng d có VTCP ud  2;1;  1  P  cách d  khoảng 11 Gọi d  tập hợp điểm thuộc mặt phẳng  Q  mặt phẳng vng góc với  P  cách d  khoảng 11   Q   d      Q    P   n Q   n P  , ud   1;1;3   Q  //  d , d   Q Ta có:  VTPT  phương trình tổng quát mặt phẳng  Q  có dạng: x  y  3z  a 0 d  Q  , d  d  A,  Q   Ta lại có:        a  a  11  a 16   11  a  11    11  a   11  a  d   P    Q  Mà  x  y  z  0 I  x  y  z  16   a  16 d  Với , ta có phương trình thỏa mãn  M   35;19;0  N  0;  1;    I   MN  35;  20;  5 Chọn thỏa mãn x y 1 z    d  :    ud   7;  4;  1 4 1 VTCP d   x  y  z  0  II   x  y  z    a  d  Với , ta có phương trình thỏa mãn x  y 3 z  :  d   K  9;  3;0  II   4 1 Chọn thỏa mãn Câu 19 Tính bán kính mặt cầu có diện tích 64 a A 4a B 2a C 8a Đáp án đúng: A D 3a e Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số D   2; 2 A D   ;     2;   B D   2;  C y   x   log  x   D   2;   D Đáp án đúng: C f  x   x  1 e x Câu 21 Cho hàm số Tính f  x  A f  x   x  1 e x B x f  x 2 xe C   Đáp án đúng: A D f  x   x  1 e x f  x   x  1 e x z z Câu 22 Cho hai số phức z1 3  2i z2 2  3i Số phức A  5i B  i C Đáp án đúng: A Câu 23 Tính đạo hàm hàm số y=ln ( x+ √ x +1 ) A y '= √ x +1 C y '= x + √ x2 +1 Đáp án đúng: B D B y '= D y '= √ x 2+1 2x x + √ x2 +1 x x + √ x2 +1 Giải thích chi tiết: y=ln ( x+ x +1 ) ⇒ y '= ( x + √ x +1 ) = √ x +1 = = √ 2 2 x+ √ x +1 x + √ x +1 √ x +1 ( x + √ x +1 ) √ x +1 Câu 24 ' 1+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x)  x  6x  9x  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình ? A y  Đáp án đúng: D B y  2x  C y  2x  D y  Câu 25 Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC , CA, AD lấy 3; 4;5;6 điểm phân biệt khác điểm A, B, C , D cho ba điểm ba cạnh phân biệt không thẳng hàng Số tam giác phân biệt có đỉnh điểm vừa lấy A 816 B 624 C 342 D 781 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB, BC , CA, AD lấy 3; 4;5;6 điểm phân biệt khác điểm A, B, C , D cho ba điểm ba cạnh phân biệt không thẳng hàng Số tam giác phân biệt có đỉnh điểm vừa lấy A 624 B 816 C 342 D 781 Lời giải Số cách chọn ba điểm số điểm cho C18 3 Số cách chọn ba điểm không tạo thành tam giác(chọn cạnh) C3  C4  C5  C6 C183   C33  C43  C53  C66  781 Số tam giác thoả mãn đề Câu 26 f  x y  f  x  y 0, Cho hàm số liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường , x  x 5 Mệnh đề đúng? S  A f  x  dx  f  x  dx 1 S  f  x  dx  f  x  dx B S  f  x  dx  f  x  dx 1 1 S  f  x  dx  f  x  dx 1 1 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (THPT Bùi Thị Xuân - Huế - Lần 01 - Năm 2021 - 2022) [Mức độ 1] Cho f  x y  f  x  y 0, x  hàm số liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường , x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S  f  x  dx  1 S  f  x  dx B f  x  dx  f  x  dx 1 1 S  D Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Ta có: 1 1 C Lời giải S  f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 1  x a  x b   y  f  x  y 0  b 1 S  f  x  dx a S   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 1 1 log a a Câu 27 Cho số thực dương a 1 Giá trị biểu thức log a log a A B C Đáp án đúng: C D a Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O ( với O gốc tọa độ ) A m 1 Đáp án đúng: D B m  m C m D Giải thích chi tiết: Ta có y '  x  3m y ' 0  x  m 0  *  * có nghiệm phân biệt  m   ** Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị  PT Khi điểm cực trị  A  m ;1  2m m  , B m ;1  2m m  10    OA.OB 0  4m3  m  0  m  ( thỏa mãn) Tam giác OAB vuông O m Vậy Câu 29 Cho hàm số có đạo hàm khoảng Tính tích phân A C Đáp án đúng: D thỏa mãn B D Giải thích chi tiết: Từ giả thiết Lấy nguyên hàm hai vế suy Do , nên với Đặt ; Theo cơng thức tích phân phần, ta được: , chọn 2x  x  Câu 30 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 2 B y  C y  y D y 3 Đáp án đúng: A 2x  2x  2 lim 2 Giải thích chi tiết: Ta có: x   x  , x   x  lim Do y 2 phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 31 y 2x  x 1 11 Cho hàm số có đồthị hình vẽ đây: Hàm số cho đồng biến khoảng  1;1  1;  A  B  Đáp án đúng: D C  0;1 D   1;  x    1;  Giải thích chi tiết: Quan sát đồ thị hàm số, ta có với thìnhánh đồ thị hàm số lên Câu 32 y  f  x y  f  x  Cho hàm số Đồ thị hàm hình vẽ Đặt h  x  3 f  x   x  3x A max h( x) 3 f  1 [  3; ] max h( x) 3 f   C [  3; 3] Đáp án đúng: B Câu 33 Biết hàm số Tìm mệnh đề mệnh đề sau:  max h( x ) 3 f  B D [  3; 3] max h( x ) 3 f [  3; 3]  3  có đồ thị đường cong hình vẽ Tính giá trị 12 A B C Đáp án đúng: C D a Câu 34 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA  ( ABCD ) SA 2a Thể tích khối chóp S ABCD a A 27 Đáp án đúng: D a B log  x  x   Câu 35 Bất phương trình S   ;  1 A S   ;  1   3;   C Đáp án đúng: C a C a D 27 có tập nghiệm B S   1;3 D S  3;   HẾT - 13