Chuyên đề Tìm giá trị của x nguyên để A nhận giá trị nguyên Toán 9

W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề TÌM GIÁ TRỊ CỦA x NGUYÊN ĐỂ A NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN 1 Nhắc lại về các[.]

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề TÌM GIÁ TRỊ CỦA x NGUYÊN ĐỂ A NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN Nhắc lại cách tìm giá trị x để biểu thức nguyên 1.1 Dạng 1: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên + Thông thường biểu thức A có dạng A = f ( x) f(x) g(x) đa thức g ( x )  g ( x) + Cách làm: - Bước 1: Tách dạng A = m ( x ) + k m(x) biểu thức nguyên x nguyên k có g ( x) giá trị số nguyên - Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên k nguyên hay k g ( x ) nghĩa g(x) thuộc tập ước k g ( x) - Bước 3: Lập bảng để tính giá trị x - Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ giá trị khơng phù hơp, sau kết luận 1.2 Dạng 2: Tìm giá trị x để biểu thức A nhận giá trị nguyên + Đây dạng nâng cao tập tìm gá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên ta chưa xác định giá trị biến x có nguyên hay không để biến đổi biểu thức A dạng A = m ( x ) + k g ( x) Bởi vậy, để làm dạng tập này, thực bước sau: - Bước 1: Áp dụng điều kiện với bất đẳng thức được, chứng minh m < A < M m, M số nguyên - Bước 2: Trong khoảng từ m đến M, tìm giá trị nguyên - Bước 3: Với giá trị nguyên ấy, tìm giá trị biến x - Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ giá trị không phù hợp kết luận Bài tập ví dụ tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên Bài 1: Tìm giá trị nguyên biến số x để biểu thức cho có giá trị nguyên a, x −1 b, x−2 x −1 c, x x +1 Lời giải: Bài tốn thuộc vào dạng 1: tìm giá trị nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên Cách làm cụ thể cho sau: a, Để có điều kiện x  x −1 nhận giá trị nguyên ( x − 1)  x − 1U ( ) = 1; 2 x −1 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có bảng: x-1 -2 -1 x -1 (thỏa mãn) (thỏa mãn) (thỏa mãn) (thỏa mãn) nhận giá trị nguyên x −1 Vậy với x  −1;0;2;3 biểu thức b, x−2 có điều kiện x  x −1 x − x −1−1 x −1 1 = = − =1− x −1 x −1 x −1 x −1 x −1 Để x−2 nhận giá trị nguyên ( x − 1)  x − 1U (1) = 1 x −1 Ta có bảng: x-1 -1 x (thỏa mãn) Vậy với x  0;2 biểu thức c, x−2 nhận giá trị nguyên x −1 x có điều kiện x  x +1 3 x = x +1 ( ) x +1 − x +1 = ( x +1 x nhận giá trị nguyên x +1 Để )− x +1 ( 3 = 3− x +1 x +1 ) x +  x + 1U ( 3) = 1; 3 Ta có bảng: x +1 -3 -1 x -4 (loại) -2 (loại) (thỏa mãn) (thỏa mãn) x Vậy với x  0;4 biểu thức x nhận giá trị nguyên x +1 Bài 2: Tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên a, x x+3 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x x + x +1 b, Lời giải: Bài tốn thuộc vào dạng 2: tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên Cách làm cụ thể cho sau: a, x có điều kiện x  x+3 2 x  x  0x  (1) Suy ta có x + x +    Có x    Lại có x = x+3 x+ x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho x  có  x+ x  2 = x+  x x =2 x (2) x x  =0 mà biểu thức nhận giá trị nguyên nên x+3 x+3 Từ (1) (2) ta có:  Giải phương trình tính x = Vậy với x = biểu thức nhận giá trị nguyên b, x có điều kiện x  x + x +1 2 x  Có x     x + x +  Lại có x = x + x +1 x  (1) x +1+ x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho x  có x+ 1 2 2 x + +1   (2) x x x +1+ x W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Từ (1) va (2) ta có  x x = Giải phương  mà biểu thức nhận giá trị nguyên nên x+3 x + x +1 trình x = Vậy với x = biểu thức nhận giá trị nguyên Bài tập tự luyện tìm giá trị x để biểu thức có giá trị nguyên Bài 1: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên a, b, c, x −1 x −3 x +1 x+5 x x2 − d, x−2 e, x +2 x +1 f, x +3 Bài 2: Tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên a, x x+ x +2 b, 15 x x + x +1 c, x x+5 x +9 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I.Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II.Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III.Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |