Đề thpt toán có đáp án (291)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 043 Câu Phát biểu sai?         AB  AC AB  AC AB  CD DC BA A Nếu B     C AB CD A, B, C , D thẳng hàng D Nếu AB  AC 0 A, B, C thẳng hàng Đáp án đúng: C Câu Một ly nước có hình dạng hình nón đỉnh S phía (hình vẽ: thiết diện qua trục hình nón), đường sinh SA 15cm Bác An lấy ly nước uống ba lần ly Lần bác uống đến vị trí điểm B , lần bác uống đến vị trí điểm C Biết ba lần bác An uống lượng nước Chiều dài đoạn BC (lấy gần đến hàng phần chục) bao nhiêu? A 4,5cm B 2,9cm C 2,7cm D 3,1cm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi V , V1 , V2 thể tích khối nón có đường sinh SA, SB,SC + Theo đề ta suy V1 2V2  V 3V2 1  OA2 SO V OA2 SO 3  OA SO SA V1  O B SO O1 B SO1   1 O B SO SB nên 1 + Lại có: , mặt khác 3 3 3V2  15  3V2  15  V  SA  V  SA          SB 15     SC 15 V1  SB  2V2  SB  V2  SC  V2  SC   BC SB  SC 15    Vậy Câu 3 1  2,7cm  Cho đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số ? A y  x  x  B y x  3x  C y  x  x  Đáp án đúng: B D y  x  x  Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD ' có AB  AD 3, AA '  Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho có bán kính A Đáp án đúng: C B C D 1 y   cos x   2sin x 2 Câu Tìm giá trị lớn M hàm số A M 2 22 C Đáp án đúng: C M B D M 7 M 6 1 y   cos x   2sin x 2 Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn M hàm số A M 7 22 6 M M M B C D Lời giải 1 1  cos x 1  cos x y   cos x   2sin x     2 2 2 Ta có y 1  cos x   cos x   cos x   cos x 2  Áp dụng bất  đẳng thức Bunhiacopxki ta có 1 22 y   cos x   cos x  (12  12 ).(5  cos x   cos x)  2    x   k   Dấu “=” xảy 1   cos x     cos x  cos x  x    k   k   x Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 4.9 f ( x)dx   A 4.9 x C ln 4.9 f ( x) dx 4.9 B  x ln  C x 1 f ( x)dx  x   C C f ( x) dx 4 x.9 D  x C Đáp án đúng: A Câu Cho cấp số nhân A Đáp án đúng: B  un  với u1 4 công bội q 2 Giá trị u2 B C Giải thích chi tiết: Cho cấp số nhân A B C 16 D  un  D 16 với u1 4 công bội q 2 Giá trị u2 Lời giải Ta có u2 u1.q 8 Câu Xét vật thể T  nằm hai mặt phẳng x  x 1 Biết thiết diện vật thể cắt mặt   x 1 hình vng có cạnh  x phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  T  Thể tích vật thể 16 16 A B C  D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét vật thể T  nằm hai mặt phẳng x  x 1 Biết thiết diện vật thể   x 1 hình vng có cạnh cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  x Thể tích vật thể  T  16 16 A B C  D Lời giải  V    x2 1  16 dx  x Câu Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A B  C  5  0, ? D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: x2   0,  5x 5   x   5  x     x     x  Vậy tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình là: Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m đề hàm số y= x − m x +mx đồng biến khoảng (1 ;+∞ ) A m>4 B m ≤0 C m ≤ D m ≥ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m đề hàm số y= x − m x +mx đồng biến khoảng (1 ;+∞ ) A m ≤ B m ≤0 C m>4 D m ≥ Lời giải ′ Ta có y= x − m x +mx ⇒ y =x −mx+ m 3 ∀ x ∈(1 ;+∞), Hàm số y= x − m x +mx đồng biến khoảng (1 ;+∞ ) x2 x2 hay ≥ m , ∀ x ∈(1 ;+ ∞) ⇔ m≤ ( ) x −1 x ∈(1 ;+ ∞ ) x −1 x2 Đặt g ( x )= , ∀ x ∈(1 ;+∞) x−1 x −2 x g′ ( x )=0 ⇔ [ x=0 ∉( 1;+ ∞) ′ Ta có g ( x )= ; x=2 ∈( ;+ ∞) ( x −1 ) Ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số y= x − m x +mx đồng biến khoảng (1 ;+∞ ) m ≤ log  64a Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, A  4log a C  4log a Đáp án đúng: B  B  4log a  log a D log  64.a  log  26.a  log 2  log a 6  log a 6  4log a Giải thích chi tiết: Câu 12 Số hình đa diện lồi hình là: B A Đáp án đúng: A Câu 13 Nếu A 35 4 f ( x)dx 5 7 f ( x)dx C D C 12 D 70 B 24 Đáp án đúng: A Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y' x ln A y' x ln C Đáp án đúng: C y log  3x  B D y' x ln y' x ln y log  3x  Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số 3 y' y' y' y' x ln B x ln C x ln D x ln A Lời giải y '  log  3x   '   3x  '  x ln x ln Ta có: Câu 15 Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256 3 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 800000 đồng/ m3 Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 78,8 triệu đồng B 86,7 triệu đồng C 67,8 triệu đồng Đáp án đúng: D D 76,8 triệu đồng x m Giải thích chi tiết: Gọi   chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể chiều cao bể 256 256 128 m 2x2h  h   3x Bể tích 128 2x  m h  m 256 2 S 2  xh  xh   x 6 x x  x  x  x Diện tích cần xây là: Xét hàm S  x  256 256  x ,  x    S  x    x 0 x x  x 4 Lập bảng biến thiên suy S S   96 Chi phí thuê nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin 96 Vậy giá thuê nhân cơng thấp 96.800000 76800000 đồng Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S  x2    2x 2x S  96 3 128  S 96  x x x x  x 4 Câu 16 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến A B C Đáp án đúng: D Câu 17 y 2x x 1 D Hàm số đồng biến khoảng A B C D Đáp án đúng: A Câu 18 Cho khối hộp ABCD A' B ' C ' D ' Tính tỉ số thể tích khối tứ diện ABD A' khối hộp ABCD A' B ' C ' D' 1 A B C D 6 Đáp án đúng: B ' Giải thích chi tiết: V A ABD= S ABD d ( A , ( ABD )) ' V ABCD A B C D =S ABCD d ( A , ( ABCD ) ) =2 S ABD d ( A ' , ( ABD )) ' ' Vậy ' ' ' V A ABD ' V ABCD A B C D ' ' ' = ' Câu 19 Với số nguyên a, b thoả mãn A P 58 B P 57 Đáp án đúng: C I  x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b C P 59 D P 60 Giải thích chi tiết: Với số nguyên a, b thoả mãn A P 57 B P 58 C P 59 D P 60 I  x  1 ln xdx a  ln b Tính tổng P 2a  b Lời giải Đặt u ln x    dv  x  1 dx dx  du  x  v  x  x  Khi đó: 2  x2  ,b I  x  x  ln x   x  1 dx 6 ln    x    ln 26 a  ln b  a   1 2  a   b 2   P 2a  b   26 59 Câu 20 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian lãi suất không thay đổi? A 102424000 (đồng) B 102017000 (đồng) C 102423000 (đồng) Đáp án đúng: A D 102160000 (đồng) Giải thích chi tiết: [Mức đợ 1] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian lãi suất không thay đổi? A 102423000 (đồng) B 102017000 (đồng) C 102160000 (đồng).D 102424000 (đồng) Lời giải n P P   r  Áp dụng cơng thức lãi kép n , ta có số tiền mà người nhận sau tháng là: P6 100000000   0, 4%  102424000 (đồng) Câu 21 Người ta sản xuất loại đèn trang trí ngồi trời (Trụ sở, quảng trường, cơng viên, sân vườn…) gồm có hai phần: Phần bóng đèn có dạng mặt cầu bán kính R dm , làm thủy tinh suốt; Phần đế bóng đèn làm nhựa để cách điện, có dạng phần khối cầu bán kính r dm thỏa mãn đường kính dây cung hình trịn lớn bóng đèn Một công viên muốn tạo điểm nhấn ánh sáng, đặt loại bóng có kích thước R 5 dm , r 3 dm Tính thể tích V phần nhựa để làm đế bóng đèn theo đơn đặt hàng (Bỏ qua ống luồn dây điện bulông ốc phần đế) A V 68 dm3 C V 36 dm Đáp án đúng: D 14 V dm3 B 40 V dm3 D Giải thích chi tiết: Gọi I , R tâm bán kính hình cầu phần bóng đèn K , r tâm bán kính khối cầu để làm đế bóng đèn Ta có: R IA 5 dm , r KA 3 dm đường kính AB vng góc với đường thẳng nối hai tâm I K Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ: Gốc tọa độ O K , trục Oy  AB Xét tam giác vuông OIA ta có: IK  IA2  KA2  R  r  25  4  I   4;0  KD R  IK 5  1 Phương trình đường trịn tâm K  0;0  C  2 bán kính r 3 : x  y 9  C  x    y 25 Phương trình đường trịn tâm bán kính R 5 :  C  Gọi V1 phần thể tích quay hình phẳng giới hạn , trục Ox , x 0 x 3 , ta có: I   4;0   x3  V1    x  dx   x    18   dm  C  Gọi V2 phần thể tích quay hình phẳng giới hạn , trục Ox , x 0 x 1 , ta có: 1  V2   25   x   Do V V1  V2   x  4    14 dx   25 x     0 18  14 40  3 Câu 22 Với, rút gọn biểu thức A 16  ab Đáp án đúng: D C Đáp án đúng: B  dm  A log a a16  log a.log a b B  log a b Câu 23 Tập xác định hàm số  1 D  \    2 A D   2;2  dm  y C  log b D  b x 1 x  là: B D  \   2; 2 D D   P  qua S cắt Câu 24 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a bán kính đáy r 2a Mặt phẳng  P  mặt đáy hình nón đường tròn đáy A, B cho AB 2 3a Tính góc tạo mặt phẳng A 90 B 45 C 60 D 30 Đáp án đúng: B Câu 25 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm thực? A 12 B C 13 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải x ẻ [- 1;8] iu kin: 1 ị t ¢= =0 Û x = t = + x + - x ( 1) 1+ x - x Đặt ỉư 7÷ t ( - 1) = t ( 8) = 3; t ỗ ữ ỗ ữ= ị t ẻ ỗ è ø Mà Ta có ( 1) Û + x - x = + x + - x + + x - x = m có D é3;3 ù ê ú ë û t2 - t2 - = m ( 2) ; t Ỵ é3;3 ù ê ú ë û Khi phương trình cho trở thành: é ù t2 - Û m Ỵ êéminù f ( t ) ; max f ( t ) ú f t = t + ( ) é3;3 ù ê ú ( 2) có nghiệm ê ú ë û ëêë3;3 úû ûvới Phương trình t2 - é3;3 ù é3;3 ù f ( t) = t + ê ú Ta có: f ¢( t ) = + t > 0; " t Ỵ ë ê ú ë û û Xét hàm số t+ ïìï éminù f ( t ) = f ( 3) = ïï ëê3;3 ûú Þ í ïï max f ( t ) = f = + é ù ïé ù f ( t) ê3;3 ú û ïïỵ ëê3;3 ûú Do hàm số đồng biến ë é 9ù m Ỵ ê3;3 + ú ê 2ú ë ûmà m Ỵ ¢ Suy ( Vậy m Ỵ { 3; 4;5;6;7;8} Câu 26 Giới hạn A ln Đáp án đúng: A ) hay có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán M lim x B= Câu 27 Cho biểu thức x 3 4 x  B 3ln C ln D  ln a3 k a7 , a > 0, k a số nguyên dương Tìm k biết, viết biểu thức 35 12 dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta B = a 10 A Đáp án đúng: D B C D a3 k a7 B= , a > 0, k a Giải thích chi tiết: Cho biểu thức số nguyên dương Tìm k biết, viết biểu thức 35 12 dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, ta B = a Câu 28 Tính giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: D D Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho h a 3 B h a A Đáp án đúng: B C h a h D a    : x  y  z  0 Gọi mặt phẳng    : x  y  cz  d 0 Câu 30 Trong không gian hệ trục Oxyz , cho   không qua O , song song với mặt phẳng A c.d 6 B c.d 3 d     ,     2 Tính c.d ? C c.d 12 D c.d 0 Đáp án đúng: B    : x  y  z  0 Gọi mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ trục Oxyz , cho    : x  y  cz  d 0 không qua O , song song với mặt phẳng    d     ,     2 Tính c.d ? A c.d 3 B c.d 12 C c.d 6 D c.d 0 Lời giải 1     : x  y  z  d 0 2 nên 3d 3d d     ;     d  A,       3 A  0;0;       Chọn   Ta có Mặt khác  song song với d    ;    c    d 3 3d      d  2   d 0  L    d  6 N   c.d 3 x4  3x  2 , có đồ thị  C  điểm M   C  có hồnh độ xM a Có giá Câu 31 Cho hàm số  C  M cắt  C  hai điểm phân biệt khác M trị nguyên a để tiếp tuyến A B C D Đáp án đúng: D y 11  a4 5 M  a;  3a   , y 2 x  x 2  Giải thích chi tiết: Gọi a4 y  2a  6a   x  a    3a   d  2 Phương trình tiếp tuyến M là:  C Phương trình hồnh độ giao điểm d là: a x  3a    3x    2a  6a   x  a    a  x    a  x  0 2 2     x  a   2a  6a   a  x   a  x    x  a   0    2a  6a   x  a   1 1     x  a   2a  6a  a  ax  a x  x3  3x  3a  0 2 2     x  a   3a  ax  a x  x  3x  3a  0   x  a    x  a    x  2ax  3a    x  a   0   x  a Để d cắt x  C  x a  M  a; yM   2ax  3a  3 0   2  g  x   x  2ax  3a  0 điểm phân biệt khác M phương trình g  x  0 phải có nghiệm phân biệt khác a  ¢  a  0; 1 Kết hợp Vậy có giá trị a Câu 32 Cho hàm số y=x +b x +cx +d ( c