Đề thpt toán có đáp án (139)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 017 s  t   t  6t Câu Một chất điểm chuyển động theo quy luật với t thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển s t động, quang đường thời gian t Tính thời điểm t mà vận tốc đạt giá trị lớn A t 3 B t 1 C t 4 D t 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo ta có: Ta thấy: v  t  s '  t   3t  12t t  v t b 12  2 2a   3 hàm số bậc hai có hệ số a  nên đạt giá trị lớn Câu  B (5; 4;1), C (8; 2;0) Trong không gian , cho điểm Tọa độ véc tơ BC A B C Đáp án đúng: B Câu Đẳng thức sau mơ tả hình vẽ bên: D    A IA  IB 0    C BI  3BA 0 Đáp án đúng: D Câu    B AI 3 AB 0 D AI  AB 0 Với số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: C B D Câu Tập xác định hàm số y   x  x  là:  3 D   ;   2 A 3  D   ;  2  C  3 D   ;   2 B  3 D   ;   2 D Đáp án đúng: A  Câu Tính nguyên hàm A ln x   C   x   dx ln  x  3  C B ln x   C D ln x   C C Đáp án đúng: D Câu  H  , mặt phẳng chứa trục  H   H  (đơn vị cm3 ) vẽ sau Tính thể tích Cho khối tròn xoay A C Đáp án đúng: A B D cắt H theo thiết diện hình Giải thích chi tiết: Ta có: 16 V1   22.4   3 Thể tích hình nón lớn là:  3 V2    9  2 Thể tích hình trụ V3   12.2   3 Thể tích hình nón nhỏ 16 41 V  V  V  V          H  3 Thể tich khối Cho a, b, x  0; a  4b b, x 1 thỏa mãn: Câu log x a  6b log x2 a  log b x a  3ab  3b T a  3ab Khi biểu thức có giá trị bằng: 19 T P 18 A B P C P D Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số f  x f  x  xác định có đạo hàm 2 f  x    f  x     f  x    x  1  x   1;3   , đồng thời b   Tính tổng S a  b A S  Đáp án đúng: C B S 0 với x   1;3 f  x f  1  Biết f  x  0 với f  x    f  x     f  x    f  x  dx a ln  b , a, D S 2 f  x  xác định có đạo hàm , đồng thời  1;3 C S  Giải thích chi tiết: [2D3-2.4-3] Cho hàm số f  x  0 liên tục đoạn  x  1  liên tục đoạn  1;3 và f  1  Biết f  x  dx a ln  b A S  Lời giải , a , b   Tính tổng S a  b B S 2 C S 0 D S  f  x    f  x     f  x    Ta có  x  1   f  x    f  x    f  x Lấy nguyên hàm vế ta   f  x   f  x   f  x  dx  x  dx    f  x f  x    f  x   f  x  x  1 2 dx  x  1 dx   x  1  C 1    2   d  f  x    f  x f  x   f  x 3 x  1  f  x   f  x   x  1      C    C f  x f  x f  x 3 f  x Mà f  1  1 nên  1  C  C  3 3  f  x   f  x   x  1 1 f  x  f  x  x  1      3 f  x 3  f  x 3 Suy 3 1 f  x   f  x 3     x  1       x   f  x    f  x   x 3 3 1 f  x  dx  dx  ln x  ln  x 1 Vậy Suy a  ; b 0 hay a  b  Câu 10 Thể tích vật thể trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đường y  x3 ; y 0; x 0; x 2 quay quanh trục Ox 182 V A 182 V B 128 V C 128 V D Đáp án đúng: C Câu 11 : Đồ thị hàm số y  x  x đồ thị sau đây? A Hình B Hình C Hình D Hình Đáp án đúng: A Câu 12 Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256 m3 , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 48 triệu đồng B 46 triệu đồng C 47 triệu đồng Đáp án đúng: A D 96 triệu đồng x  m 2x  m h  m Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể chiều cao bể 256 256 128 m 2x2h  h   3x Bể tích 128 256 2 S 2  xh  xh   x 6 x x  x  x  x Diện tích cần xây là: Xét hàm S  x  256 256  x ,  x    S  x    x 0  x 4 x x Lập bảng biến thiên suy S S   96 Chi phí thuê nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Vậy giá thuê nhân công thấp 96.500000 48000000 đồng S 96 Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S  2x2    2x 2x S  96  128  S 96   x 4 x x x x Câu 13 Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Trong số a, b, c d có số dương? A B Đáp án đúng: A Câu 14   Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau C D Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1;    ;  1 A  B  Đáp án đúng: A Câu 15 C   1;   D  0; 1 y=f ( x ) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1 ; ) B ( ; ) C ( −1 ; ) D ( − ∞−1 ) Đáp án đúng: C Câu 16 Hình nón có đường kính đáy 10, chiều cao diện tích xung quanh A 5 41 B 10 41 C 82 D 24 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình nón có đường kính đáy 10, chiều cao diện tích xung quanh A 82 B 10 41 C 24 D 5 41 Câu 17 Cho số thực dương A a, b với log a 0 a 1 Mệnh đề sai? log a a 2a B log a  a x  x C Đáp án đúng: B D a loga b b Câu 18 Cho hình chóp S ABC có AB 3a, BC 4a, AC 5a Tính thể tích khối chóp S ABC biết mặt mp  ABC  bên khối chóp tạo với mặt đáy góc 45 hình chiếu S lên nằm tam giác ABC 3 B 2a A 3a Đáp án đúng: B C 5a D 4a Giải thích chi tiết: mp  ABC  Giả sử H hình chiếu S lên AB, AC , BC Khi góc mặt phẳng H1 , H , H hình chiếu H lên cạnh  SAB  ,  SAC  ,  SBC  với mặt phẳng đáy  H , SH  H , SH  H SH  H SH  H SH  H 450  SH H SH H SH H  c.g v  g n   SH 3  H1 H H H H H SH Suy H tâm đường tròn nội tiếp ABC Tam giác ABC có AB  BC  AC nên tam giác ABC vuông B 2 1  SABC  BA.BC  3a.4a 6a 2 Nửa chu vi tam giác ABC p 3a  4a  5a 6a Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC r S ABC 6a  a p 6a  SH H1 H r a  VS ABC  SH S ABC 2a 3 Câu 19 Kí hiệu K khoảng nửa khoảng đoạn  Mệnh đề sau sai? A Nếu K , f  x  dx g  x  dx f  x  g  x   C B Mọi hàm số f  x C Nếu f  x  g  x  ( C số) có nguyên hàm K liên tục K K f  x  dx g  x  dx F  x f  x f  x  C C D Nếu nguyên hàm K ( số) nguyên hàm f  x K Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mệnh đề C sai F  x f  x F  x  C C Mệnh đề là: Nếu nguyên hàm K ( số) f  x nguyên hàm K Câu 20 Tính thể tích V khối nón có bán kính chiều cao 6a ? A V 18 a C V 72 a B V 12 a D V 216 a Đáp án đúng: C Câu 21 y  f  x  \  1 Cho hàm số xác định có đạo hàm Hàm số có bảng biến thiên hình Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C D Đáp án đúng: C Câu 22 Cho a log m b log n , với m,n số thực dương khác 1.Tính P log (nm ) P ab a b A Đáp án đúng: C B P 2a  b ab C P a  2b ab D P 2ab a b Câu 23 Cho mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước 4a,4a,2a Thể tích khối cầu tương ứng bằng: A 36pa Đáp án đúng: A B 108pa C 9pa D 27pa  \   1;0 y  f  x f  1  ln Câu 24 Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện: 2 2 a b x  x  1 f  x   f  x  x  x f   a  b.ln a b   Biết ( , ) Giá trị 27 A B C D Đáp án đúng: A  Giải thích chi tiết: Chia hai vế biểu thức x  x  1 f  x   f  x  x  x  cho  x  1 ta có Vậy f  1 1  ln  C   ln 1  ln  C  C  Do nên ta có x 1 f  x   x  ln x 1  1 x Khi 3 3 3 f      ln  1    ln    ln  a  , b  2 2 2 Vậy ta có f  1  ln 2 a b 2 Suy    2  2  2         9       log a2 b 20  6a  8b   1 Câu 25 Cho a, b số thực thay đổi thỏa mãn c, d số thực dương thay c 2 c  c  log    2d  d  3  a  c 1   b  d  d đổi thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức 12  5 A Đáp án đúng: C Câu 26 Giá trị B  C 29  5 5 D A C Đáp án đúng: D Câu 27 Đạo hàm hàm số y= √3 x +1 ′ A y = √ ( x +1 )2 B D 2x √ ( x 2+1 )2 ′ B y = 2x D y ′ =( x +1 ) ln ( x 2+ 1) 2 √ ( x +1 ) Đáp án đúng: C Câu 28 Cho hàm số y=f ( x ) xác định có đạo hàm f ′ ( x ) tập số thực ℝ Đồ thị hàm số y=f ′ ( x ) cho hình vẽ bên ′ C y = Hàm số g ( x )=f ( x 2+ x+2 ) có điểm cực đại là: A x=1 B x= Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách giải: g′ ( x )=( x +1 ) f ′ ( x 2+ x+2 ) C x=− D x=− 1 x =− 2 g′ ( x )=0 ⇔ ( x +1 ) f ′ ( x + x +2 )=0 ⇔ [ x 2+ x +2=−1 ⇔ [ x∈∅ x∈∅ x + x+ 2=1 x ∈ \{ −2 ; \} x + x +2=4 x=− Lập bảng xét dấu g′ ( x )=( x +1 ) f ′ ( x 2+ x+2 ) ta kết luận hàm số đạt cực đại x=−  O  Tính số hình chữ nhật có đỉnh Câu 29 Cho đa giác A1 A2 A3  A30 nội tiếp đường tròn 30 đỉnh đa giác 10 A 105 Đáp án đúng: A B 106 C 27406 D 27405 Giải thích chi tiết: (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho đa giác A1 A2 A3  A30 nội tiếp  O  Tính số hình chữ nhật có đỉnh 30 đỉnh đa giác đường trịn A 105 B 27405 C 27406 D 106 Lời giải  O  điểm A1 có điểm Ai đối xứng với Trong đa giác A1 A2 A3  A30 nội tiếp đường tròn A1 qua O  A1  Ai  ta đường kính, tương tự với A2 , A3 , , A30 Có tất 15 đường kính mà điểm đỉnh đa giác A1 A2 A3  A30 Cứ hai đường kính ta hình chữ nhật mà bốn điểm đỉnh đa giác đều: có C15 105 hình chữ nhật tất Câu 30 Trong số hình trụ có diện tích tồn phần S khối trụ tích lớn bán kính R chiều cao h A R S S ; h 2 6 6 B S S ;h  2 2 C Đáp án đúng: A R D R S S ;h  4 4 R 2S 2S ; h 4 3 3 Giải thích chi tiết: Gọi thể tích khối trụ V , diện tích tồn phần hình trụ S S  S2 day  S xq 2 R  2 Rh Ta có: S S V V V Cauchy V 2 2  R  Rh  R  R   2 R 2 R 2 R  4 Từ suy ra: 2 V2  S  S3 27   V   4 54  2  hay Dấu “=” xảy  Khi Vậy R2  S 6 R  R  Vmax V  R h Rh   2 R 2 R hay h 2 R S S h  R 2 6 6 S S S3  R h 2 54 6 6 SA   ABCD  Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA 2a Gọi O tâm hình vng ABCD Tính khoảng cách từ điểm O đến SC a A Đáp án đúng: C a B a C a D SA   ABCD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA 2a Gọi O tâm hình vng ABCD Tính khoảng cách từ điểm O đến SC 11 a A Lời giải a B a C a D Ta có ABCD hình vng cạnh a nên AC a d  O, SC   d  A, SC  Do O tâm hình vng ABCD nên Trong tam giác SAC vuông A hạ AH  SC Suy d  A, SC   AH  SA AC SA2  AC  2a.a 4a  2a a d  O, SC   d  A, SC   Vậy Câu 32 Hàm số sau đồng biến  ? x y x A  2a 3 B y 3 x  x  D y x  x  C y x  x  x  Đáp án đúng: C Câu 33 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số đoạn [1; 2] biết y = 4x3 – 3x + A y=2 ; max y =27 B y=27 ; max y =2 [ ;2] [1 ;2 ] −1 max y ; = [1 ;2 ] [ ;2] Đáp án đúng: A C y= [ ;2] [1 ;2 ] y = −1 D y= ; max [1 ;2 ] 2 [ ;2] Câu 34 Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh A 35 B 240 C 120 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cứ ba đỉnh đa giác tạo thành tam giác Chọn 10 đỉnh đa giác đều, có C10 120 D 720 Vậy có 120 tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh 12 Câu 35 Đạo hàm hàm số 2x y  x 2 A y   x   ln C Đáp án đúng: B y log  x   y  B D 2x  x   ln y  x ln x2  HẾT - 13