Đề ôn tập toán thi thpt có đáp án (57)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN LUYỆN KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 008 Câu Tập nghiệm phương trình log x  log ( x  3) 2 S   1 S  4 S   1, 4 A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện: x 3 D S  4,5  x 4   log  x  x  3  2  x  x  0  x  PT So sánh điều kiện ta x 4 S  4 Vậy tập nghiệm phương trình Câu 2 Cho Parabol ( P ) : y = x Hai điểm A , B di dộng ( P ) cho AB = Khi diện tích phần mặt phẳng giới hạn ( P ) cát tuyến AB đạt giá trị lớn hai điểm A, B có tọa độ xác định A ( xA ; yA ) B( xB ; yB ) 2 2 Giá trị biểu thức T = xA xB + yA yB A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B Dựa vào đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị C D ta suy bảng biến thiên hình bên Khi đó: ta có Suy ff( 4) > ( - 4) Vậy Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau   f sin x  cos x  f  m  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm? A B C 13 D Đáp án đúng: D Câu Xét số thực a b thỏa mãn A 2a + 4b = Mệnh đề đúng? B a+ 2b = C 4ab= D 4a+ 2b = Đáp án đúng: A Câu Hàm số y=− x 5+5 x +5 có cực trị? A B C D Đáp án đúng: C Câu :Kí hiệu M điểm biểu diễn số phức z, M′ điểm biểu diễn số phức z¯ Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A M,M′ đối xứng với qua gốc toạ độ B M,M′ đối xứng với qua đường thẳng y=x C M,M′ đối xứng với qua trục tung D M,M′ đối xứng với qua trục hoành Đáp án đúng: D 2 2 Câu Phương trình cos x  cos x  cos x  cos x 2 tương đương với phương trình A sin x.sin x.sin x 0 B sin x.sin x.sin x 0 C cos x.cos x.cos x 0 Đáp án đúng: D D cos x.cos x.cos x 0 2 2 Giải thích chi tiết: Phương trình cos x  cos x  cos x  cos x 2 tương đương với phương trình A cos x.cos x.cos x 0 B sin x.sin x.sin x 0 C sin x.sin x.sin x 0 D cos x.cos x.cos5 x 0 2 2 Ta có: cos x  cos x  cos x  cos x 2   cos x  cos x  cos x  cos8 x    2 2 2  cos x  cos x  cos x  cos8 x 0  2.cos 3x.cos x  cos x.cos x 0  cos x  cos3 x  cos x  0  cos x.cos x.cos x 0 2 2 Vậy cos x  cos x  cos x  cos x 2  cos x.cos x.cos x 0 Câu Ông An dự định làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Biết ông An sử dụng hết lớn ( kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A B kính Hỏi bể cá tích C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2H1-3.5-3] Ơng An dự định làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Biết ông An sử dụng hết m kính Hỏi bể cá tích lớn ( kết làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 3 A 1,51m B 1, 01m C 0, 96 m D 1,33 m Lời giải Gọi chiều rộng, chiều cao bể cá 2x  m  Khi chiều dài bể cá x, y  x  0; y   Diện tích kính cần dùng để làm bể cá (không nắp) là: x  xy 5  y   x2 6x   2x2   V 2 x y 2 x   x  x 6x  3  Thể tích bể cá là: f  x  2 5 x  x  f '  x   x  0  x  3  5 f  x   f   1,01  m   6 Ta có GTLN Câu Số cạnh hình bát diện A 10 B Đáp án đúng: D Câu 10 Cho hàm số f  x  log  x  1 C 16 Giá trị B ln A Đáp án đúng: B f   D 12 C D ln Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1;  2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 14 A Đáp án đúng: B B 870 15 C 870 12 D 870 16 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B ( 1; 2;0) , C (1;1;  2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH 870 12 870 14 870 C 16 870 15 A B D Hướng dẫn giải H ( x; y; z ) trực tâm ABC BH  AC , CH  AB, H  ( ABC )    BH AC 0    29   CH AB 0   x  ; y  ; z  870 15 15  29      H  ; ;    OH    AB , AC AH     15  15 15  Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A z1   3i M   1;3 điểm biểu diễn số phức đây? B z4   3i C z3 1  3i Đáp án đúng: A D z2 1  3i M  1;3 Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm  điểm biểu diễn số phức đây? A z3 1  3i B z4   3i C z1   3i D z2 1  3i Lời giải M  1;3  Điểm  biểu diễn số phức z1   3i Câu 13 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: | z   i |1 A Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = B Hình trịn tâm I ¿;-1), bán kính R = C Đường trịn tâm I ¿;-1), bán kính R = D Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = (kể điểm nằm đường tròn) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: | z   i |1 A Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = B Hình trịn tâm I ¿;-1), bán kính R = C Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = (kể điểm nằm đường tròn) D Đường tròn tâm I ¿;-1), bán kính R = Hướng dẫn giải M  x, y   x, y  R  Gọi điểm biểu diễn số phức z x  yi mặt phẳng phức Theo đề ta có | z   i |1  | ( x  1)  ( y  1)i |1   x  1 2 2   y  1 1   x  1   y  1 1 ( Hình trịn tâm I(-1;-1) bán kính R = kể đường trịn ) Trong câu hs dễ nhầm q trình xác định tọa độ tâm đường trịn hay quên dấu sảy f x e 2020 x  x Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số   e 2020 x  x  C 2020 x  x  C A 2020e B 2020 x e  x  C 2020 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có:  e 2020 x e  x  C 2020 D 2020 x  x  dx  2020 x e  x  C 2020 x−2 Mệnh đề đúng? x+1 A Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) Câu 15 Cho hàm số y= B Hàm số nghịch biến khoảng ( − 1;+ ∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − ) Đáp án đúng: A dx Câu 16 Tìm họ nguyên hàm ∫ si n2 x 1 A tan3 x +C B cot x+ C 3 −1 −1 tan3 x +C cot x+C C D 3 Đáp án đúng: D ( S) có tâm I ( - 1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x - 2y - 2z - = Câu 17 Mặt cầu 2 ( x +1) +( y - 2) +( z - 1) = A 2 ( x +1) +( y - 2) +( z - 1) = C 2 2 2 ( x +1) +( y - 2) +( z +1) = B D ( x +1) +( y - 2) +( z +1) = Đáp án đúng: C Câu 18 Bảng biến thiên hình vẽ hàm số đây? A C Đáp án đúng: A B D z  5i 3 Câu 19 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo ? A B C D Đáp án đúng: B z  5i 3 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo ? A B C D Hướng dẫn giải điểm biểu diễn số phức z x  yi Gọi Gọi Ta có: z  5i 3 điểm biểu diễn số phức Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình trịn tâm hình vẽ nhỏ Dựa vào hình vẽ, ta thấy z 2i Suy phần ảo Số phức z có mơđun nhỏ Lưu ý vẽ hình để nhận dạng dạng tốn GTLN-GTNN thơng thường Câu 20 Cho hai số thực dương thoả mãn Giá trị 3log a  log b A C Đáp án đúng: A Câu 21 Tìm nguyên hàm x I  x cos  C A I x s in x C C Đáp án đúng: B B D I x cos xdx B I x sin x  cosx  C D I x sin x  cosx  C  Oxy  Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  có vectơ pháp tuyến n 1;1;  A  Đáp án đúng: D B  1;0;0  C  0;1;0  D  0; 0;1  n  0; 0;1 Oxy  Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng  : z 0 nên có VTPT: mx  y  x  m nghịch biến khoảng Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số tập xác định A B Đáp án đúng: C Câu 24 y  f  x : Cho hàm số có bảng biến thiên sau: C D Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;  0;1  ;  0;   A  B   C  D  Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 độ dài đường sinh l 1 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 B 6 C 3 D 9 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-1] Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 độ dài đường sinh l 1 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 B 3 C 6 D 9 Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ Câu 26 Biết S xq 2 rl 2 3.1 6 3 f  x  dx 7 f  x  dx 18 f  x  dx A  11 Đáp án đúng: C B  25 Giá trị C 11 bằng? D 25 x2 y2 + =1 Câu 27 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn Elip S2 diện tích hình thoi có S1 S2 đỉnh đỉnh Elip Tỉ số 2p A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B p C p D p Lời giải Diện tích Elip lớn là: S1 = p50.30 = 1500p m Diện tích Elip lớn là: S2 = p48.28 = 1344p m Suy diện tích cần trang trí là: S3 = S1 - S2 = 1500p - 1344p = 156p m Vậy chi phí cần: S3 ´ 600000 = 156p´ 600000 » 294053000 đồng y  x  1 Câu 28 Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm Mệnh đề sau đúng?   ;1 nghịch biến  1;  A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến R   ;1 đồng biến  1;  C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến R Đáp án đúng: B Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B C 1có AB=a , AC=2 a , A A1=2 a √ 5và góc BACbằng 120 ° Gọi K , I trung điểm cạnh C C , B B1 Tính khoảng cách từ điểm Iđến mặt phẳng ( A BK ) a √15 A B a √ 15 a √5 C a √5 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Ta có: BC= √ A B2 + A C2 −2 AB AC cos 120 °=a √ a2√ Diện tích tam giác ABC : S ΔABCABC = AB AC sin120 °= 2 + Gọi Hlà hình chiếu vng góc A1 lên B1 C Lúc đó: S ΔABC ABC a √ 21 chiều cao tứ diện A1 BIK A1 H= = BC a2 √ 35 Diện tích tam giác KIB :S ΔABC KIB = KI IB= 2 a √ 15 Suy ra, thể tích tứ diện A1 BIK : V A BIK = S ΔABC BIK A H= + Ta lại có: BK =√ C K +C B2=2 a √ A K= √ A1 C12 +C K 2=3 a A1 B=√ A A 2+ A B2=a √21 BK + A K + A I Đặt p= ,diện tích tam giác A1 KBlà S ΔABC A KB =√ p ( p − BK ) ( p − A K ) ( p − A B )=3 a √ h=d ( I , ( A1 BK ) ) + Gọi V A BIK √ = Lúc đó, hlà chiều cao khối tứ diện I A1 BK nên h= S ΔABC A BK Lưu ý: Tam giác vuông A1 KB K Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m∈ ( − 20; 20 ) để hàm số y=| x −8 x − x 2+24 x+ m| có điểm cực trị? A 33 B 25 C 34 D 26 Đáp án đúng: C Câu 31 Cho số thực a, b cho phương trình z  az  b 0 có hai nghiệm phức z1 , z thỏa mãn 1 z1   4i 1 z2   7i 6 Khi a  b B 13 A 12 C D  13 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực hai nghiệm phức liên hợp nhau, tức az  bz  c 0 có nghiệm z1 x  yi z2  x  yi, với a, b, c    S  z1  z2 2 x  a   P  z1 z2  x  y b  Theo Viet ta có Tìm x; y  Tìm a; b Ta có:  x  y  x  y  24 0,  1  2  x  y  14 x  14 y  62 0,   Lấy  1     x  y  19 0  y  x  19 vào  1  11 17  x  19   x  19  x2     6x  8   24 0  x  , y  5     22  a  x       a  b 12 b x  y 82   Vậy a  b 12 Câu 32 Cho hình trụ có đường kính đáy gấp hai lần đường sinh, diện tích thiết diện qua trục 200 Diện tích tồn phần hình trụ A 400 B 600 C 800 D 200 Đáp án đúng: A Câu 33 10 Trong không gian Oxyz cho hai điểm đoạn thẳng AB A , phương trình mặt phẳng trung trực B D C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz cho hai điểm phẳng trung trực đoạn thẳng AB A B C Lời giải D Gọi  P , phương trình mặt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB  M  1;1;3 Gọi M trung điểm AB   P AB  6; 2;   n  3;1;   +) Vec tơ pháp tuyến mặt phẳng +) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Câu 34 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A điểm biểu diễn số phức đây? C Đáp án đúng: B B D   f  x   f   x  sin x.cos x, x   y  f  x 2  Câu 35 Cho hàm số có đạo hàm liên tục  thỏa mãn  Biết f   0 I , tính I xf  x  dx A Đáp án đúng: B B I  C I   D I        f  x   f   x  sin x.cos x  f    f   0  f   0 2   2  2 Giải thích chi tiết: Do   I f   2 Ta có   x  dx  f     2   xd   2   x  f  x  dx  11    1   f  x   f   x  sin x.cos x  f  x  dx  sin xdx  cos x 02  20 2  Do  Khi f  x  dx   Vậy   I xf  x  dx xd  f  x   x f  x   0      4 f  x  dx  f    HẾT - 12