Đề ôn tập toán thi thpt có đáp án (102)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 013 Câu Cho hình nón đỉnh S với đáy đường trịn tâm O bán kính R Gọi I điểm nằm mặt phẳng đáy cho OI  R Giả sử A điểm nằm đường tròn (O; R ) cho OA  OI Biết tam giác SAI vng cân S Khi đó, diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón là: A S xq  R 2;V  S xq  R ;V  C Đáp án đúng: A  R3  R2  R3 ;V  B 2 R S xq 2 R ;V  D S xq  2 R 3 Câu Đạo hàm hàm số A y  x  1 y'  x  1 B  x  1 C Đáp án đúng: B Câu Hàm số y  x  x  x  nghịch biến y'  A  1;3 C  Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y D y'    x  1 y'    x  1 B   1;3 D   ;1 ;  3;  x 1  x Mệnh đề đúng?   ;   A Hàm số nghịch biến khoảng   ;    2;   B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Đáp án đúng: C Câu x3 y = + ax + bx + c Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hỏi có số dương hệ số a, b, c ? A B C D Đáp án đúng: C S S Câu Cho mặt cầu   nội tiếp hình lập phương MNPQ M ' N ' P ' Q ' Tỷ số thể tích khối cầu   khối lập phương MNPQ M ' N ' P ' Q '  A  B  C  D 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi a cạnh hình lập phương MNPQ M ' N ' P ' Q ' Vì mặt cầu nội tiếp hình lập phương Do mặt cầu có đường kính có bán kính Thể tích khối cầu Thể tích khối lập phương Ta có Câu nên mặt cầu 2 Cho hàm số y   x  x Giá trị lớn hàm số đoạn B A Đáp án đúng: B bằng: C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y   x  x Giá trị lớn hàm số đoạn A Lời giải B C Hàm số xác định liên tục bằng: D Xét đoạn  x 1 y  0  x 1  x2  2x ( thỏa mãn) y   0; y  1 1; y   0 max y  y  1 1 Suy  0;2 Câu Cho a, b, c số thực dương a, b ≠ Khẳng định sau sai log a c = log c a A B log a c = log a b.log b c log a c = log b c log b a D log a b.log b a = C Đáp án đúng: A Câu Hàm số A F  x  e x f  x  xe x2 nguyên hàm hàm số sau đây? f  x  x 2e x  B f x 2 xe x C   Đáp án đúng: C f  x  x 2e x  C D Giải thích chi tiết: Ta có: F  x  e x  f  x  F  x  2 xe x Câu 10 Cho khối trụ có độ đài dường sinh 10 , thể tích khối trụ 90 Tính diện tích xung quanh hình trụ A 78 Đáp án đúng: C B 36 Câu 11 Biết ò f (x)dx = - A I = Đáp án đúng: D C 60 D 81 ỉ xư ữ ữ I = ũf ỗ dx ỗ ữ ỗ ÷ è2ø [!a:$t$]ính B I = - C I =- × D I = -  ABCD  Câu 12 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' , có cạnh đáy a Góc A ' C đáy 45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a a3 A Đáp án đúng: A a3 C B a D a Giải thích chi tiết: [2H1-3.3-2] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' , có cạnh đáy a Góc  ABCD  45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a A ' C đáy a3 A Lời giải B a a3 D C a Lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' lăng trụ đứng có đáy hình vng  ABCD  A ' CA 45 Góc A ' C đáy S ABC  a , AC a 2, AA '  AC.tan A ' CA a 2 Ta có VABC A' B ' C '  AA '.S ABC a Vậy Câu 13 Cho ; a a3  2 hai số thực dương thỏa mãn A Đáp án đúng: D B C Câu 14 Với a số thực dương tùy ý, a2 A Giá trị B a D a C a a3 D Đáp án đúng: B Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với mặt đáy Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng: A Độ dài cạnh SA B Độ dài cạnh SC C Độ dài cạnh SB D Độ dài AC Đáp án đúng: B   Câu 16 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a BAC 60 Gọi I, J a AI      ABB A , CDD C , AA 2a góc hai mặt phẳng tâm mặt bên Biết  ABBA ,  ABC D  60 Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ 3a A 64 Đáp án đúng: C 3a B 48 3a C 32 3a D 192 Giải thích chi tiết: Ta có AI  AA2  AB AB   AB 2  AA2  AB   AI 3a  AB a 2 Do AB  AB  AA nên tam giác AAB vuông B Tam giác ABC cạnh a nên S ABC  Theo đề góc hai mặt phẳng  S AAB a2  a2  ABBA ,  ABC D  60 , nên suy VAABC  2S AAB S ABC sin 60 a 3  AB 1 1 1 a3 VAOIJ  d  O;  IAJ   S IAJ  d  B;  B AD   S BAD  VBABD  VAABC  3 2 4 32 Bổ sung: Cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện theo góc hai mặt phẳng Cho tứ diện ABCD có diện tích tam giác ABC S1 , diện tích tam giác BCD S2 góc hai mặt S S sin  VABCD  3BC phẳng (ABC) (DBC)  Khi ta có: Chứng minh: Gọi H hình chiếu A lên (BCD), kẻ HI ⊥BC I AI⊥BC vàBC I AI ⊥BC I AI⊥BC vàBC   AH  AI sin    ABC  ;  DBC    AI ; HI  AIH ; S S sin  1 S ABC VABCD  AH S DBC  AI sin .S  sin .S  3 BC 3BC x y 3x  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 17 Cho hàm số x  A Đáp án đúng: B B y C x D y    2x f   2022  f x    f  x  cos x   Câu 18 Tìm hàm số , biết f  x   x cot x  ln sinx  2022 f  x   x cot x  ln sinx  2022 A B f  x   x cot x  ln sinx  2021 f  x   x tan x  ln sinx  2020 C D Đáp án đúng: B Câu 19 Cho khối chóp S ABC tích V 8a Gọi M , N điểm cạnh SA , SB cho 2SM 3MA; 2SN NB Thể tích khối chóp S MNC 16a A 15 4a C B 2a 8a D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC tích V 8a Gọi M , N điểm cạnh SA , SB cho 2SM 3MA; 2SN NB Thể tích khối chóp S MNC 4a 8a 16a 3 A B 2a C D 15 Lời giải SM 3MA; SN  NB  SM SN  ;  SA SB Từ Áp dụng công thức tỷ số thể tích ta có VS MNC SM SN SC 1 8a     VS MNC  VS ABC  VS MNC  VS ABC SA SB SC 5 5 3x Câu 20 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: 6x e dx A Đáp án đúng: B B  e6 x dx C 3x e dx D  e3 x dx f  x  x  3x  mx  với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số  3;  ? cho có hai điểm cực trị đồng thời đồng biến khoảng A 12 B C 11 D Câu 21 Cho hàm số Đáp án đúng: A f  x  x  3x  mx  với m tham số Có giá trị nguyên m  3;  ? để hàm số cho có hai điểm cực trị đồng thời đồng biến khoảng A B C 11 D 12 Lời giải  f  x  3x  x  m 0 Hàm số cho có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt Giải thích chi tiết: Cho hàm số  1 f  x  3 x  x  m 0, x   3;   3;   Hàm số cho đồng biến khoảng  m 3x  x  g  x  , x   3;   m min g  x   3;4 g  x  6 x   0, x   3; 4  g  x  3; 4 Ta có: Hàm số đồng biến  g  x   g  3 9  2  3;4 nên m 9  1 ,   suy ra:   m 9 Do m    m    2;  1; ;9 có 12 số nguyên m Từ Câu 22 Giả sử M điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện | z − 2+ 3i |=4 A đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=16 B đường tròn ( C ) :( x +2 )2 +( y −3 ) 2=4 C đường tròn ( C ) :( x − )2 +( y +3 ) 2=16 D đường tròn ( C ) : ( x − )2 +( y +3 ) 2=4 Đáp án đúng: C 43 0,125 m Câu 23 Viết biểu thức dạng lũy thừa với giá trị m 19 19 19   A 24 B C 19 D 24 Đáp án đúng: D 2 71 32 7 19  2 2 2 24       1 3 80,125 88 28 28 Giải thích chi tiết: Ta có: 19 m 24 Vậy Câu 24 Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón bằng: A 38 a Đáp án đúng: B B 36 a C 30 a D 32 a Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón bằng: 2 A 38 a B 30 a Lời giải FB tác giả: Huong Giang Ta có: l  R  h2  C 36 a  4a  2 D 32 a   3a  5a Vậy: 2 Stp  Rl   R  4a.5a    4a  36 a x  m2  m  y x Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn  2; 4 A m  B m  m 0 C m 0 Đáp án đúng: D D m 1 m  Câu 26 Số phức sau có điểm biểu diễn M (1;  2) ? A  2i B   2i C   i D  2i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: M (1;  2) điểm biểu diễn cho số phức có phần thực phần ảo  , tức  y  x  x   Câu 27 Tìm tập xác định hàm số A D  D  \  0 C Đáp án đúng: B B D  \  3 D D  3;    Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định hàm số D  \  0 A Lời giải B D  3;   C  Hàm số y  x  x   Tập xác định hàm số Câu 28 y  x  x   D  \  3 D D  xác định  x  x     x     x 3 D  \  3 Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x  y  0 (miền không tô đậm kể bờ)? A H Đáp án đúng: A Câu 29 B H C H Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: B B thỏa mãn   3x e A   3x e C x C x C đường trịn có bán kính bằng: C  1 Kết nguyên hàm  Câu 30 D H  3x exdx D là:   3x e B   3x e D x C x C Đáp án đúng: A  1 Kết nguyên hàm  Giải thích chi tiết: (NB)   3x e   3x e C x A x x B x C Lời giải  u 1  3x   x dv  e dx  Đặt     3x e   3x e D C   3x exdx là: C C  du  3dx  x v e         3x exdx   3x ex  3exdx   3x ex  3ex   3x ex Suy ra:  Câu 31 Một xe ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu chuyển động với vận tốc biểu thị đồ thị đường cong Parabol Biết sau phút xe đạt đến vận tốc cao 1000 m/phút bắt đầu giảm tốc, phút xe chuyển động (hình vẽ) Hỏi quãng đường xe 10 phút kể từ lúc bắt đầu mét? 10 000  m  8610  m  8320  m  8160  m  A B C D Đáp án đúng: D v t at  bt  c Giải thích chi tiết: Giả sử phút đầu vận tốc ô tô biểu diễn phương trình   Theo giả thiết ta có: c 0 10a  b 0  a  40  b      25a  5b 1000  b 400  v  t   40t  400t  5  2a c 0 c 0   25a  5b  c 1000 v 960 Khi t 6 ta có   m/phút Suy 10 phút đầu xe ô tô chuyển động quãng đường S   40t  400t  dt  960.4 4320  3840 8160  m Câu 32 Xét a, b số thực dương thỏa mãn 4log a  2log 4b 1 Khẳng định sau đúng? 4 4 A a b 2 B a b 4 C a b 1 D a b 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xét a, b số thực dương thỏa mãn 4log a  2log 4b 1 Khẳng định sau đúng? 4 4 A a b 2 B a b 1 C a b 2 D a b 4 Lời giải 4 Ta có 4log a  2log 4b 1  4log a  log 2b 1  log a  log 4b 1  log a b 1  a b 2 Câu 33 Tập nghiệm phương trình log( x  x  1) log(5  x)  3   3; 2   3   3;1 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tập nghiệm phương trình log( x  x  1) log(5  x)   3;1 B  3 C   3 D   3; 2 A Lời giải FB tác giả:Tam Trinh Ta có: 10 5  x  log( x  x  1) log(5  x )     x  x  5  x  x    x  x  0   x     x  x 2    x  Câu 34 Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  2x, y 0 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 16 4 64 496 A B 15 C 15 D 15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  2x, y 0 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 16 496 4 64 A 15 B C 15 D 15 Hướng dẫn giải 2 Giao điểm hai đường y  x  2x y  O(0;0) A(2;0) Theo công thức ta tích khối 16 V  ( x  x) dx  15 trịn xoay cần tính là: x  y 1 z d :    1 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  S  mặt cầu có tâm nằm đường thẳng  d  , có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với  P  qua điểm Gọi A  1;  1;1  S ? Phương trình mặt cầu S : x  1 A      y  1  z 1 2 S : x  1 B      y  1  z 1  S  :  x  1 2 S : x  1   y  1  z 1 C    Đáp án đúng: D D   y  1  z 1  S Giải thích chi tiết: Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu  I   d   I   3t;   t; t   AI  3t ; t; t  1  S  Ta có: tiếp xúc với  t 0 5t  R  AI d I , P     37t  24t 0    t  24 37  Do mặt cầu Vậy  S  S  :  x  1  P qua A nên ta có: I  1;  1;0  , R 1 có bán kính nhỏ nên ta chọn t 0 , suy 2   y  1  z 1 HẾT - 11