Đề luyện thi toán thpt có đáp án chi tiết (111)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 016 Câu Một ly làm thủy tinh, có hình dạng khối nón cụt kích thước hình vẽ Phần rỗng bên có thiết diện qua trục parabol Thể tích khối thủy tinh bao nhiêu? 33  A Đáp án đúng: A 65  B 55  C 43  D Giải thích chi tiết: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ P : x ay Gọi parabol    P qua  4;   a 1   P  : x  y  Thể tích phần rỗng ly: Thể tích khối nón cụt:   V1   x y x  x 0  dx 8   2  65 V2        12        V2  V1  33  Vậy thể tích khối thủy tinh bằng: Câu Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A  B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách giải: Đồ thị hàm số cắt trục tung nên có hồnh độ x 0  y 2 Câu Cho hình nón có chiều cao h = 20 , bán kính đáy r = 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S = 500 B S = 406 C S = 400 D S = 300 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn u cầu tốn D SAB (hình vẽ) Ta có SO đường cao hình nón Gọi I trung điểm AB Þ OI ^ AB Gọi H hình chiếu O lên SI Þ OH ^ SI Ta chứng minh được: ( ) OH ^ ( SAB ) Þ OH = d O,(SAB ) = 12 1 1 1 1 = + 2Þ = = 2= 2 2 2 OS OI OI OH OS 12 20 225 Xét tam giác vuông SOI có OH Þ OI = 225 Þ OI = 15 2 2 Xét tam giác vuông: SOI có SI = OS + OI = 20 + 15 = 25 2 2 Xét tam giác vng: OI A có IA = OA - OI = 25 - 15 = 20 Þ AB = 40 1 S = SD ABC = AB.SI = 2.40.25 = 500 Ta có Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C f  x   0 B Câu Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình P  z1  z2 biểu thức A 21 Đáp án đúng: D B C   i  | z | z    2i  z C D   3i D z1  z2 1 Giá trị 61 Giải thích chi tiết: Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z1  z2 1 P  z1  z2 Giá trị biểu thức A 61 Lời giải B 21 C   i  | z | z   2i  z   3i D  a, b    Đặt: z a  bi   i  | z | z    2i  z Khi đó: 1  3i    i  | a  bi |  a  bi     2i   a  bi   10  a  bi (2  i) a  b   2i  10  a  b2    a2  b2   a  b2    10  a  b 1 2 2 2     a  b    a  b   5 10   a  b    a  b  2   2  a  b  2 2 Mà a  b  2 Vậy nghiệm phương trình cho z a  bi với a, b   thỏa a  b 1 a  b 1  z 1 Ta có: Do ta đặt z cos   i sin  Vì z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình nên z1 , z2 có dạng z1 cos 1  i sin 1 , z2 cos 2  i sin 2 Khi đó:  z1  z2 1  cos 1  cos 2  i  sin 1  sin 2  1  cos 1  cos 2  2   sin 1  sin 2  1   cos 1  cos     sin 1  sin   1   cos 1 cos   2sin 1 sin  1  cos 1 cos 2  sin 1 sin 2  1  cos  1  2   cos  1  2     cos  1  2   cos  1  2    2    1  2   k 2  ,k       cos  1  2   cos        k 2  2  3    1  2   k 2 2 0, k 0  1  z1   i z , z 3 ,thay vào ta 2 , z2 1 Với chọn 1 3 P  z1  z2    i        61  2 Vậy Câu Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất:  A B C B C D Đáp án đúng: D Câu  Các khoảng nghịch biến hàm số A C Đáp án đúng: C Câu B D x x Cho a số thực dương đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số y 4 , y a trục tung điểm phân biệt M , N , A thỏa mãn AN 2 AM (hình vẽ dưới) Mệnh đề sau đúng? A 0,  a  0, C  a  0, B 0,  a  0, D a  0, Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số y 4 x , y a x trục tung điểm phân biệt M , N , A thỏa mãn AN 2 AM (hình vẽ dưới) Mệnh đề sau đúng? A a  0, B  a  0, C 0,  a  0, Lời giải Người làm:Đình Duy; Fb: Đình Duy D 0,  a  0, M  m; 4m    C1  : y 4 x A  0; 4m   Oy  Gọi , N  n; a n    C2  : y a x  4m a n  1 Do M , N , A phân biệt nên m 0   Có AN 2 AM  AN  AM  n  2m (do A M , N )  m 0 (loai )    1  4m a  2m  22 m a  m  m  m log a  a  a  0, So với điều kiện có thỏa mãn yêu cầu 2 z  az  b  0, ( a, b tham số thực) Có bao Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i ? nhiêu cặp số thực A Đáp án đúng: C B C D 2 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  4az  b  0, ( a, b tham số thực)  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i ? Có cặp số thực A B C D Lời giải  z1  z2  4a  Theo định lý Vi-ét, ta có:  z1 z2 b  Theo yêu cầu tốn, phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i  z1  2iz2   3i 0   z1  2iz2   3i   z2  2iz1   3i  0   z1 z2    2i    3i   z1  z2   18i  2i  z12  z22  0    b      9i    4a   18i  2i   z1  z   z1 z2  0   2    b      9i    a   18i  2i 16 a   b    0   b    12a 0   2  36a  18  32a   b   0 b   4a b   4a      2   36a  18  32a  16a 0 32a  52a  18 0 b   4a      a     a      a   a        a  ; b 0 ; b 0  10  ;b   a  ; b   a; b  thỏa mãn tốn Vậy có cặp số thực M  1; 2; 3 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm đối xứng qua trục Ox có tọa độ 1; 0  1;  2;  3 A  B   1;  2;  3 0; 2; 3 C  D  Đáp án đúng: B M  1; 2; 3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm đối xứng qua trục Ox có tọa độ 1;  2;  3 1; 0  0; 2; 3  1;  2;  3 E  F  G  H  x Câu 11 Đạo hàm hàm số y 4 ? x A y 4 ln x B y 4 ln y  x  3 x  D x C y 4 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức đạo hàm hàm hợp với u u  x  ta có Câu 12 Các số thực x , y thỏa mãn A x  1; y    3i  x    y  i 2  2i B x  1; y 1 D x 1; y 1 C x 1; y  Đáp án đúng: D Câu 13 Lắp ghép hai khối đa diện để tạo thành khối đa diện tứ giác có tất cạnh trùng với mặt A Đáp án đúng: A Câu 14 Cho hàm số bậc ba B , , khối tứ diện cạnh hình vẽ Hỏi khối da diện C khối chóp cho mặt có tất mặt? D có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) 3 A Đáp án đúng: C Câu 15 Biết B C 5 f ( x)dx 2 g ( x)dx 6  f ( x)  g ( x) dx A 12 Đáp án đúng: B B , C D D 3 Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x trục hoành 27 24 A B C D Đáp án đúng: A x B 3log x  log (3 x)  log Biểu thức B rút gọn thành Câu 17 Cho biểu thức B 1  log  x  B log x  A B B log  x  B  log x  C D Đáp án đúng: C x B 3log x  log (3x)  log Biểu thức B rút gọn thành Giải thích chi tiết: Cho biểu thức B log  x  B  log x  C B log x  D B 1  log  x  A B Lời giải x B 3log x  log (3 x)  log Với điều kiện x  , ta có: 3log x  3log (3x)   log x  log  3log x   log 3  log x    log x   3log x   3log x  log x   log x  Câu 18 Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn ( 4b −1 ) ( a 3b−10 ) < 0? A 182 B 180 C 181 D 179 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo đề a ∈ Z ; a ≥1 b ∈ Z b< b−1lo g a 3b−10>0 a Vì có hai số ngun b thỏa mãn nên b ∈ {−2;−1 } 10 Do −2>lo g ≥−3 ⇔270 ≥ a>90 nên a ∈ { 91; 92; ; 270 } Có 180 giá trị a thoả mãn trường hợp a b> b−1>0 ⇔ 10 Trường hợp 2: b a≥ nên a=1 Có giá trị a thoả mãn trường hợp a 27 Vậy có 180+1=181 giá trị a thoả mãn yêu cầu toán { { { { z z z ;z Câu 19 Phương trình z  z  0 có hai nghiệm phức Giá trị bằng: A 16 B 27 C D 64 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  3 i  z1 z22 6  i.2  z1 z22 8 z    z  z  0    9 5  3i  z1 z22 8  z1 z2   i z   2  Ta có Vậy z1 z22 8  Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông C , ABC 60 , cạnh BC a ,  ABBA tạo với mặt phẳng  BCC B góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ đường chéo AB mặt bên ABC ABC  A a Đáp án đúng: C a3 B Câu 21 Với x  , đạo hàm hàm số y log x ? 1 y  y  x x ln A B C a C y  ln x a3 D D y  x ln Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có : Câu 22 Một khn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu) cách khoảng 4m Phần lại khuôn 10 viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa 2 cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/ m 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền cần để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên gần với số sau đây? A 4.115.000 (đồng) C 1.948.000 (đồng) B 3.926.000 (đồng) D 3.739.000 (đồng) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Kết hợp vào hệ trục tọa độ, ta được:  P  : y x nên  C  : x  y R Do F  2;    C  nên nửa đường tròn Gọi đường trịn có tâm gốc tọa độ Gọi parabol  P  : y ax Do F  2;    P  y  20  x Đặt S1 diện tích phần tơ đậm Khi đó: S1 2.   5 20  x  x dx 20 arcsin       11  5 S   R  S1 10  20 arcsin    S  Đặt diện tích phần khơng tơ đậm Khi đó: Vậy: Số tiền cần để trồng hoa cỏ Nhật Bản là: T 150000.S1  100000.S 3738574 (đồng) Câu 23 Tính mơ đun z số phức: z 4  3i z 5 A Đáp án đúng: A B z 25 z 7 C y  D z  x  3x  giao điểm M (C) với trục Câu 24 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C): tung  y   y   y 2  A  B y  C y 2 D  y 0 Đáp án đúng: B M  0;    y '(0) 0 Giải thích chi tiết: Giao điểm (C ) Oy nên phương trình tiếp tuyến y  Câu 25 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số A song song với đường thẳng x 1 y C có hệ số góc dương Đáp án đúng: B x3  x  3x  B song song với trục hoành D có hệ số góc  11  x0 1  y  1   y ' 0    x0 3  y  3  5, y '  3 0 Vậy tiếp tuyến song song trục hồnh Giải thích chi tiết: Ta có Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình lo g ( lo g ( x−1 ) ) >0 là: ( 32 ) D S=(1 ; ) B S= ; A S= ( ; ) C S= ( 32 ; 2) Đáp án đúng: D x−1>0 Giải thích chi tiết: Điều kiện: lo g (2 x−1)> ⇔ x>1 { Ta có: lo g ( lo g ( x−1 ) ) >0 ⇔ lo g ( lo g2 ( x−1 ) ) > lo g 1 2 ⇔ lo g (2 x −1)0 , ∀ x ∈( a; b ) hàm số đồng biến khoảng ( a; b ) D Nếu f ' ( x )