Toán giải tích có đáp án (571)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 082 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy 3, chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ A 18 B 12 C 36 D 54 Đáp án đúng: C Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  x là:  1;   0;3  3;0   4;1 A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp A.HKCB A 2pa Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B pa3 C 2pa3 pa3 D 0 · · Theo giả thiết, ta có ABC = 90 AKC = 90 ( 1) Do ìï AH ^ SB ïí Þ AH ^ HC ïï AH ^ BC BC ^ ( SAB) ( 2) ỵ AC R= = 2, Từ ( ) ( ) suy ba điểm B, H , K nhìn xuống AC góc 90 nên Vậy AB a = 2 2pa3 V = pR = 3 Câu Một xưởng in có máy in, máy in 4000 in khổ giấy A4 Chi phí để bảo trì, 20  3n   vận hành máy lần in 50 nghìn đồng Chi phí in ấn n máy chạy nghìn đồng Hỏi in 50 000 in khổ A4 phải sử dụng máy để thu lãi nhiều nhất? A máy B máy C máy D máy Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách giải: Nhận xét: Để thu nhiều lãi tổng chi phí bảo trì, chi phí in ấn n   0;8  Gọi số máy in cần sử dụng n (máy), 50 000 25  Số cần để in hết 50 000 in là: 4000n 2n (giờ) 25 Chi phí để n máy hoạt động 2n là: 25 1250 1250 50n  750  2 50n  750 500  750 1250 2n n n 1250 1250 50n   n2  25  n 5 n 50 Dấu “=” xảy khi: 50.n  20  3n   Vậy, in 50 000 in khổ A4 phải sử dụng máy thu lãi nhiều Câu Tập nghiệm phương trình   1; 2  1 A B Đáp án đúng: C Câu C  1; 2 , họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x Trên khoảng A f ( x)dx 4 x f ( x)dx  x C C  4 là:  74 f ( x)dx  x  C B 14 f ( x ) dx  x C  D C  D  Đáp án đúng: A , họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  74 f ( x ) dx  x C  B 7 4 f ( x ) dx  x C  D Giải thích chi tiết: Trên khoảng 14 f ( x ) dx  x C  A f ( x)dx 4 x  C C Lời giải Ta có: f ( x)dx x  4 dx 4 x  C  là: Câu Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực tiểu x  B Điểm A  0;1 điểm cực tiểu D Hàm số khơng có cực trị Đáp án đúng: C Câu  Cm  , với m tham số thực Giả sử  Cm  cắt trục Ox bốn điểm Cho hàm số y x  3x  m có đồ thị phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1  S3 S2 5 5   A B C D Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số F ( x) , biết A F ( x) nguyên hàm hàm số B D C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải f ( x) F ( 0) = Khi F ( 0) = Þ C = Vậy Câu 10 Biết đồ thị hàm số y  x  3x có hai điểm cực trị A, B Tính khoảng cách điểm A B? A AB 5 Đáp án đúng: B Câu 11 Cho B AB 2 C AB 5 D AB 2  c bằng: Tính S ab A S 14 Đáp án đúng: B B S 15 Giải thích chi tiết: (VD)  c bằng: tổng S ab A S 14 Lời giải C S  D S 10 Một nguyên hàm B S 15 C S  D S 10 Đặt: Suy :  c  2.3  15 Vậy ta có : a 2;b  3;c   S ab   f ( x ) dx  169 f   x  dx    Câu 12 Cho  Tích phân   bằng: A  507 B 507 C 169 D  169 Đáp án đúng: B Câu 13 Phương trình z  bz  c 0 với b, c  R Xác định b, c phương trình nhận z 1  3i làm nghiệm A b  6, c  10 B b 6, c 10 C b  2, c 10 D b  6, c 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Thay z 1  3i vào phương trình, ta có  3b  0 b  2    3i   b   3i   c 0   b  c  0  c 10 Câu 14 Tính tích phân I log A dx I  x2 B I ln C I  21 100 D I 4581 5000 Đáp án đúng: B 3 dx I  ln  x   ln  ln ln x2 Giải thích chi tiết: Câu 15 y  f  x Cho hàm số liên tục  có bảng biến thiên bên f  x    f  x   Hàm số đồng biến khoảng đây? 3;  1;  2;3 A  B C   Đáp án đúng: A y D   ;1 y  f  x    f  x    f  x    f  x  f  x   f  x      Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x    0  f  x    f  x  f  x   f  x      f  x   3;   Trên khoảng ta có:  3;  Vậy hàm số đồng biến khoảng  Câu 16 Điều kiện để hàm số y ax  bx  c ( a 0) có điểm cực trị là: A c 0 Đáp án đúng: C B ab  C ab  D b 0  b 0 2a Ở lại Giải thích chi tiết: + Như ta biết, điều kiện để hàm số trùng phương có điểm cực trị có, a 0 nên điều kiện trở thành ab  Câu 17 Một hình đa diện có mặt tam giác có số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn hệ thức A C 2M B 3C 2 M C 2C M D 3M 2C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mỗi mặt đa diện tam giác ( cạnh) Số mặt đa diện M  tổng tất số cạnh tạo nên tất tam giác thuộc đa diện 3M Nếu cắt nhỏ đa giác khỏi khối đa diện, ta thấy cạnh khối đa diện cạnh chung hai tam giác  Tổng số cạnh tạo nên tất tam giác 2C Vậy ta có 3M 2C Câu 18 Cho ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A 15 B 15 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách giải: Khơng gian mẫu   1; 2;3; ;15   15 Gọi A biến cố chọn số chẵn 15 số nguyên dương 2; 4; 6;8;10;12;14  7 Trong 15 số nguyên dương có số nguyên dương chẵn  nên A  P  A  A   15 Vậy xác suất biến cố A Câu 19 Với hàm số A y  f  x f  x dx  có đạo hàm  thỏa mãn B C 10 f   6 Tính D 16 I xf  x dx Đáp án đúng: D Câu 20 Một hình trụ có chiều cao 5m bán kính đường trịn đáy 3m Diện tích xung quanh hình trụ 48  m  15  m  30  m  A B C Đáp án đúng: C Câu 21 Cho hàm số y ax  bx  c , ( a 0) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số D 45  m  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  y ax  bx  c ,(a 0) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  , b  0, c  B a  , b  , c  C a  , b  0, c  D a  , b  0, c  Lời giải Đạo hàm y 4ax  2bx 2 x  2ax  b  Dáng điệu đồ thị cho ta a  , đồ thị giao với Oy phần âm suy c  y 2 x  2ax  b  Đồ thị cho biết hàm số có cực trị nên phải có ba nghiệm phân biệt  x 0  1   2ax  b 0   có nghiệm phân biệt  1   có hai nghiệm phân Phương trình ln có nghiệm x 0 , để y 0 có nghiệm phân biệt phương trình biệt khác khơng, ta phải có: b 0 2a a  suy b  Vậy ta a  , b  0, c  2ax  b 0  x   S  : x  y  z  x  y  m 0 ( m tham số) đường Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  x 4  2t   :  y 3  t  z 3  2t  S  hai điểm phân biệt A , B cho AB 8 Giá trị  thẳng Biết đường thẳng  cắt mặt cầu m A m 5 B m  12 C m  10 D m 12 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB  IH  AB , HA 4  S  có tâm I   ; ;  , bán kính R  13  m ,  m  13 Mặt cầu  u  ; ;  Đường thẳng  qua có véc tơ phương    IM , u       IM  ; ; 3   IM , u    3;  ;   IH d  I ,    3  u Ta có: M  ; ; 3 2 2 Ta có: R IH  HA  13  m 3   m  12 log  x  1  0 Câu 23 Phương trình có nghiệm A x 9 B x 1  C x 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện: x    x  log  x  1  0  x  9  x 10 Ta có f  x  a ; b Mệnh đề đúng? Câu 24 Xét hàm số liên tục đoạn b A b b b 3 f  x  d x 3d x.f  x  d x a a b a b C Đáp án đúng: D a a a b B 3 f  x  d x 3f  x  d x a a liên tục đoạn b a a  a ; b Mệnh đề đúng? b a a b D b a b 3 f  x  d x 3  f  x  d x a a b f  x a 3 f  x  d x 3f  x  d x 3 f  x  d x 3d x.f  x  d x b C a Lời giải D b b 3 f  x  d x f  3x  d x a f  x Giải thích chi tiết: Xét hàm số A B b 3 f  x  d x f  3x  d x b 3 f  x  d x 3  f  x  d x b D x 8 b f  x  d x 3f  x  d x  a ; b  a a liên tục đoạn Nên tính chất Ta có hàm số Câu 25 Trong tạo cấu trúc bảng, muốn thay đổi kích thước trường, ta xác định giá trị dòng: A Data Type B Filed Name C Filed size D Description Đáp án đúng: C  Câu 26 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính A Đáp án đúng: B B a  BA  BC C a D 2a log  x  1 3 Câu 27 Các giá trị x thỏa mãn phương trình A x  Đáp án đúng: B B x 3 10 x C D x log  3x  1 3 Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Các giá trị x thỏa mãn phương trình 10 x x D A x 3 B x  C Lời giải log  x  1 3  3x  8  x 3 Ta có Câu 28 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x - x +1 C y =- x + 3x +1 B y =- x + x - D y = x - 3x +1 Đáp án đúng: D z   2i 3 z   z2   4i Câu 29 Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ z  z  z2   4i biểu thức A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: ⬩ Gọi Gọi M , N điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 mặt phẳng Oxy Đặt z1  x1  y1.i với x1 , y1   Do z1   2i 3   x1     y1   i 3   x1     y1   9 I  2;  Vậy M thuộc đường tròn tâm , bán kính R 3 ⬩ Gọi Đặt z2 x2  y2 i với x2 , y2   Do 2 z2   z2   4i   x2  1  y2  x2  1   y2    x2  y2  0 Vậy N thuộc đường thẳng  : x  y  0 Lấy điểm A   2;  A  6;   Gọi A điểm đối xứng với A qua đường thẳng  Suy tọa độ  IA  8;6   IA  64  36 10 Với Khi ta có:   P  z1  z2  z2   4i   x1  x2    y1  y2  i   x2     y2   i  MN  AN  AM Suy P  AM  AI  MI 10  7 Vậy P 7 3 Câu 30 Cho A - ò f ( x) dx = ò g( x) dx = B - Khi tích phân C ị éë2 f ( x) g( x) ù ûdx D - Đáp án đúng: D Câu 31 Cho hàm số y=a x +b x 2+ c ( a≠ ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a< 0, b> 0, c