Toán giải tích có đáp án (476)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 068 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy 2r độ dài đường l Diện tích xung quanh hình trụ cho A C Đáp án đúng: A B D  Câu Trong không gian cho tam giác ABC vng A có AB  ACB 30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V 2 B V 3 C V 9 D V 5 Đáp án đúng: A Câu x y= x ỉ1 ỉ1ư ÷ ( 2) , ỗ ữ ỗ y = ữ y = ỗ ữ x ỗ ữ ( 1) , ữ ( 4) ữ ỗ ỗ y = ( 3) , è 3ø è4ø ( ) x Cho bốn hàm số Tương ứng hàm số - đồ thị có đồ thị bốn đường cong hình bên A ( 1) - ( C4 ) ,( 2) - ( C1) ,( 3) - ( C3) ,( 4) - ( C2 ) B ( 3) - ( C4 ) ,( 2) - ( C1) ,( 1) - ( C3) ,( 4) - ( C2 ) C ( 1) - ( C4 ) ,( 3) - ( C1) ,( 2) - ( C3) ,( 4) - ( C2 ) Đáp án đúng: A D ( 2) - ( C4 ) ,( 1) - ( C1) ,( 3) - ( C3) ,( 4) - ( C2) Câu Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số x sin x F  x    2 A x sin x F  x    2 C f ( x) sin    x F   biết   x sin x F  x    2 B x sin x F  x    2 D Đáp án đúng: C F ( x) sin x x dx    cos x  dx   sin x  C 2 2 Giải thích chi tiết:        F      sin  C   C  2  2  Câu Cho hàm số y = log a x , y = b x , y = c x có đồ thị hình bên Chon khẳng định A b > c > a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn C B a > b > c C c > b > a D b > a > c Dựa vào đồ thị ta suy < a 1 x x Dựa vào giao điểm đương thẳng x = với đồ thị hàm số y = b , y = c ta suy c < b Vậy b > c > a Câu Lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác vng A, , , Diện tích tồn phần khối lăng trụ A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có Đồng thời Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh hình nón cho bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l A B C Đáp án đúng: A D z   5i  z  i z 1  i Câu Trong tất số phức z a  bi , a, b   thỏa mãn hệ thức Biết nhỏ Tính P a.b 13 23   A 100 B 25 C 100 D 16 Đáp án đúng: C z   5i  z  i Giải thích chi tiết: Trong tất số phức z a  bi , a, b   thỏa mãn hệ thức Biết z 1  i nhỏ Tính P a.b 13 23   A 100 B 100 C 16 D 25 Lời giải Ta có:  z   5i  z  i  a    b   i  a   b  1 i  a  2 Khi đó: 2   b    a   b  1  4a 12b  28  a 3b  z 1  i   a  1 2   b  1   3b   2   b  1  10b  46b  65 23  121 11 10   10  b     10  10 10   a   10  11 10 b  23 z 1  i  10 Suy nhỏ 10 23 P a.b  100 Vậy f  x Câu Cho hàm số thỏa mãn e3 x  f  x   f '  x   2 f  x  , f  x   x 0 f   1 Tính ln  f  x  dx  209 B 640 12 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x 11 C 24 thỏa mãn 201 D 640 e3 x  f  x   f '  x   2 f  x  , f  x   x 0 f   1 ln  f  x  dx Tính 201 11 209  A 640 B 24 C 640 D 12 Lời giải  f  x f ' x   1  e3 x    f  x f  x     f ' x   1  e3 x  f  x    f  x    e2 x f '  x   2e x f  x   e  x f  x Ta có: Vì ln f  x  ' e  x nên   e2 x f  x  e x dx f  x   e x  C  e0 f    e0  C  C 2 f  x   e  x  2e  x  f  x    e  x  2e  x  ln 2  3x  2x  f  x  dx    e  2e  dx   e3 x  f  x   f '  x   2 f  x  e3 x  f  x   f '  x   2 f  x   e x f   1 Suy  e2 x 2x Câu 10 Hàm số y 2 x 209 640 có đạo hàm 4 x  1 22 x  x ln  x  x   B 2 x x ln2 A  2x C  x  22 x x ln2 x  1 2 x  x ln2 D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có: Câu 11 Cho hàm số y  x  x  10 khoảng sau:      ;   2;0 (I): ; (II): ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A (I) (III) C (I) (II) Đáp án đúng: A (III):  0;  ; B Chỉ (I) D (II) (III)  x 0 y ' 0    x  Giải thích chi tiết: TXĐ: D  y '  x  x 4 x(2  x ) Giải Trên khoảng Câu 12   ;   Cho số phức  0;  , y '  nên hàm số đồng biến thỏa mãn Tính đạt giá trị nhỏ A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi điểm biểu diễn số phức Suy thuộc đường tròn tâm Gọi điểm biểu diễn số phức Suy thuộc đường tròn tâm Gọi điểm biểu diễn số phức Theo giả thiết Gọi Suy M thuộc đường thẳng có tâm đường tròn đối xứng với đường tròn qua đường thẳng d Gọi điểm đối xứng với đối xứng với Ta có qua đường thẳng d Dấu = xảy thẳng hàng Khi suy Vậy tâm suy Câu 13 Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao là: A V 1 B V 9 C V 27 D V 3 Đáp án đúng: D 1 V  B.h  3.3 3 3 Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối chóp:  ABC   BCC B Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Biết cosin góc hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2a A Đáp án đúng: A B 2a 2a C 2a D Giải thích chi tiết: Gọi 2x độ dài cạnh đáy lăng trụ ABC ABC  Gọi M trung điểm AB  CM  x AB  CC   AB   CMC    C AB    CMC  Tam giác ABC  CM  AB, mà  ABC    CMC  C M , kẻ MH  C M ,  H  C M  Lại có  CH   ABC   d  C ,  ABC   CH a Tam giác MCC  vng C , có CH  MC  1 CH CM ax    CC    2 2 CH CM CC  CM  CH 3x  a CB.CC  CK  BC   CK  CB  CC 2 Tam giác BCC  vuông C , kẻ  ax x 3x  a  2ax 3a x 12 x  a 4x2  3x  a  ABC    BCC B BC  d  C ,  ABC   CH  sin   ABC  ,  BCC B      d C , BC CK   C  BCC B      Ta có   CK     1    2 3 a 2ax 12 x  a  11 12 x  a   x a 12 12 x  ABC cạnh 2a  SABC a Vậy VABC ABC  S ABC CC   CC   a 2a     y  x  2mx  2m  x  m  m Câu 15 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ dương A 1 m  3 B C m  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét phương trình D m  m 3 3 x3  2mx   2m  1 x  m   m2  0   x  m   x  mx  m2  1 0  x m  2  g  x   x  mx  m  0 Hàm số y  x  2mx   2m  1 x  m   m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ dương  m  phương trình g  x  0 có hai nghiệm dương phân biệt khác m m    4  3m    g  m  m  0  1 m   P m    Câu 16 Cho lăng trụ có đáy chiếu vng góc điểm mặt phẳng hai mặt phẳng phẳng theo hình chữ nhật , Hình trùng với giao điểm Góc Tính khoảng cách từ điểm đến mặt a A Đáp án đúng: A a B a C Giải thích chi tiết: Gọi Chọn hệ trục hình vẽ tâm đáy đặt a D Tọa độ điểm: , Suy VTPT Và VTPT nên theo giả thiết đề ta có: Phương trình Vì Vậy x x 1 x Câu 17 Cho số thực thỏa mãn 25   0 Tính giá trị biểu thức T 5  T A T  B T 6 C D T 5 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: x 1 x 25   x   0   5.5  0   x  x 6  6 2x x x Vậy T 5  5   Câu 18 Cho hàm số y x  x  mx  Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến   ;    khoảng   1;5   ;  3   1;  A B C D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  mx  Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số   ;   đồng biến khoảng   1;5 B   ;  3 C  D   1;  A Lời giải Ta có y 3 x  x  m Để hàm số đồng biến khoảng   ;   y 0,  x    x  x  m 0,  x   m    ;  3 hay Có  , nên suy  a  1;  3;4  Câu 19 Cho vectơ , vectơ sau phương với vectơ a ?   b   2;6;   b  2;  6;   A B   b  2;6;8  b  2;  6;8  C  D  Đáp án đúng: A 2a  3b log a Câu 20 Cho số thực a , b thỏa mãn b  Giá trị A Đáp án đúng: D B C D 2a  3b log a Giải thích chi tiết: Cho số thực a , b thỏa mãn b  Giá trị A B C D Lời giải 2a  log  2a   b   log  a  log  b log Ta có b   log 22 a  log  log 2 log 3b  log 3b  log a log 3b  a  M  1;  2;  Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho điểm Khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng: A Đáp án đúng: D Câu 22 Cho hàm số đa thức bậc bốn B y  f  x C 21 D có đồ thị hình vẽ đây: y  f  x   m2 m    2022; 2022 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị Số phần tử tập S A 4032 B 2027 C 4034 D 2022 Đáp án đúng: C y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ đây: 10 y  f  x   m2 m    2022; 2022 S Gọi tập hợp tất giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị Số phần tử tập S A 4034 B 2027 C 4032 D 2022 Lời giải g  x   f  x   m2 Đặt  f  x  0 g  x  2 f  x  f  x  ; g  x  0    1 f  x  0  Ta có y  f  x  1 có nghiệm đơn nên g  x  có điểm cực trị Từ đồ thị hàm số ta thấy  f  x  m g  x  0  f  x   m 0  f  x  m    f  x   m Xét g  x y f có điểm cực trị nên để  x   2 m  g  x có điểm cực trị phương trình  m 6    phải có nghiệm bội lẻ  m  có nghiệm bội lẻ hay  S   2022; ;  6;6; ; 2022 Vậy có 4034 giá trị m Câu 23 Do Cho mặt cầu có diện tích A g  x  0 phải Khi bán kính mặt cầu B C Đáp án đúng: D D 11 Câu 24 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f '  x   x   x  x với x   Gọi S tập hợp tất 1  f  x2  6x  m   có điểm cực trị Tính tổng phần tử giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  S? A 17 B 154 C 153 D 213 Đáp án đúng: C  x 2 f '  x   x    x  x   f '  x  0   x 1  x 0 Giải thích chi tiết: Ta có Với x 2 nghiệm kép, x 1, x 0 nghiệm đơn Do hàm số f  f  x  đạt cực trị x 1, x 0  x 6 1  x  x  m 2 2 g '  x  0    x  x  m 0  1 2 1 1     g  x   f  x  x  m   g '  x   x   f '  x  x  m   x  x  m 1  2 2     Đặt Khi đó: x0  x0  m 0 Giả sử x0 nghiệm phương trình   x0 khơng thể nghiệm phương trình  2  1 ,   1  f  x2  6x  m   khơng có nghiệm chung Vì vậy, để hàm số  hay nói cách khác phương trình , có điểm cực trị phương trình     có hai nghiệm phân biệt khác hay  1   m   9     1   m  1 m   6.6  m 0  9      m  18    m   1, 2, ,17 2    1  m 18, m 19   6.6  m 1   2 Vậy tổng giá trị m là:    17 153 Câu 25 Tập xác định hàm số y   3x  x  D  1;3 D  1;  D  1; 2 A B C Đáp án đúng: C e3 x  lim x ln  x  1 Câu 26 Tính giá trị giới hạn A B C Đáp án đúng: D D D  1;3 D 12 e3 dx I  x e2 Câu 27 có giá trị A B Đáp án đúng: B Câu 28 Diện tích mặt cầu bán kính r 2 32 B A 8 Đáp án đúng: B C D e C 4 D 16     u, v   Câu 29 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v ,        u v sin u , v u v cos u, v A B     u.v.cos u, v u.v.sin u, v C D Đáp án đúng: A     u, v   Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho hai vectơ u v ,            u v sin u , v u v cos u , v u.v.cos u, v u.v.sin u, v A B C D y log x Câu 30 Tập xác định hàm số A (0; ) B ( ; ) C [0; ) D [2; )                 Đáp án đúng: A D  0;   Giải thích chi tiết: Hàm số xác định x  Vậy tập xác định Câu 31 Cho hàm số f  x Phương trình f  x   0 có bảng biến thiên sau: có nghiệm thực? B A C D Đáp án đúng: C Câu 32 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E( v )=c v t , c số E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C km/h D km/h Đáp án đúng: C Câu 33 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a 13 2a A Đáp án đúng: B 2a 14 B 2a C Câu 34 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = A Khơng có m C m < Đáp án đúng: B x+1 √ m x 2+1 2a D có hai tiệm cận ngang? B m > D m = Câu 35 Cho a số thực dương, khác Khi log a a A Đáp án đúng: D B C D HẾT - 14