Toán giải tích có đáp án (341)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 049 Câu Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  2x, y 0 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 16 64 4 496 A 15 B C 15 D 15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn đường y  x  2x, y 0 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 16 496 4 64 A 15 B C 15 D 15 Hướng dẫn giải 2 Giao điểm hai đường y  x  2x y  O(0;0) A(2;0) Theo cơng thức ta tích khối 16 V  ( x  x) dx  15 trịn xoay cần tính là: Câu Cho hàm số y = f (x) xác định ¡ \ {1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ sau: f ( x) + = m Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt é- 4;2) ( - 4;2) ( - 3;3) ( - ¥ ;2ùúû ë A ê B C D Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y=f ( x )liên tục đoạn [ − 2; ¿, có đồ thị hình vẽ Gọi M , mlần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f ( x )trên miền [ − 2; ¿ Tính giá trị biểu thức T =2 M + m A 16 B −2 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2D1-3.4-1] (Chun Lam Sơn Thanh Hóa - Lần 02 - Năm 2018 - 2019) Cho hàm số y=f ( x )liên tục đoạn [ − 2; ¿, có đồ thị hình vẽ Gọi M , mlần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f ( x )trên miền [ − 2; ¿ Tính giá trị biểu thức T =2 M + m A 16 B C D −2 Lời giải FB Người gắn ID: Nguyen Trong Chanh ❑ ❑ [-2;6] [-2;6] Ta có M =max f ( x )=6 ⇔ x=−2 ; m=min f ( x )=− ⇔ x=4 Do T =2 M + m=0 Câu Với a  0, a 1 Chọn mệnh đề A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho hàm số B D có đồ thị hình vẽ đây? Tìm khẳng định khẳng định sau A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ đây? Tìm khẳng định khẳng định sau A Lời giải B Ta có: đường tiệm cận ngang C D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định có Suy ra: Vậy Câu Cho hàm số y=f ( x ) liên tục khoảng ( a ; b ) x điểm khoảng Khẳng định sau đúng? A Nếu dấu f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua x x điểm cực tiểu hàm số y=f ( x ) B Nếu dấu f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua x x điểm cực đại hàm số C Nếu f ′ ( x ) x x điểm cực trị hàm số D Nếu dấu f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua x x điểm cực tiểu hàm số Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số y=f ( x ) liên tục khoảng ( a ; b ) x điểm khoảng Khẳng định sau đúng? A Nếu f ′ ( x ) x x điểm cực trị hàm số B Nếu dấu f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua x x điểm cực tiểu hàm số y=f ( x ) C Nếu dấu f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua x x điểm cực tiểu hàm số D Nếu dấu f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua x x điểm cực đại hàm số Lời giải Mệnh đề A sai phải thêm điều kiện f ′ ( x ) đổi dấu qua x Mệnh đề B sai dấu f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua x x điểm cực đại hàm số Mệnh đề D sai dấu f ′ ( x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua x x điểm cực tiểu hàm số Câu Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  0;1   1;1   ; 2  4;    A B C D Đáp án đúng: A 2 Câu Cho phương trình x  2mx  m  m 0 Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn : x12  x22 3x1 x2  m 0  B  m 5 A m 0 Đáp án đúng: C C m 5  m 0  D  m 5 2 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho phương trình x  2mx  m  m 0 Tìm tham số x ,x m để phương trình có 2 x  x 3x1 x2 hai nghiệm phân biệt thỏa mãn :  m 0 m 0   A m 0 B  m 5 C m 5 D m 5 Lời giải Ta có  ' m   m  m  m x , x2  '   m  0,  * Phương trình có hai nghiệm phân biệt  x1  x2 2m  Theo định lý viet ta có  x1 x2 m  m Ta có x12  x22 3 x1 x2   x1  x2  5 x1 x2  m 0   2m  5  m  m   m  5m 0    m 5 Kết hợp điều kiện  * suy m 5 thỏa mãn yêu cầu toán  Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, AB a , BC a, SC 2a SCA 30 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC : a a A a B C a D Đáp án đúng: A     Câu 10 Cho a , b hai số thực khác thỏa mãn  64  21 A B 21 Đáp án đúng: A a  ab   256  a  10 ab 76 C 21     Giải thích chi tiết: Cho a , b hai số thực khác thỏa mãn  64  76 76 21 A 21 B 21 C D b Tỉ số a 76 D a  ab   256  a  10 ab b Tỉ số a Lời giải     Ta có  64   a  ab  4 a  ab        256  a  10 ab 3a  10 ab 4  4  a 4 ab   a  ab   4  3a  4   10 ab a  10 ab       a  4ab    3a  10ab    3a  10ab    a  4ab  0 b 21  21a 4ab  21a 4b  a, b 0    a Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số A để hàm số đạt cực tiểu B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số đạt cực tiểu A Lời giải Ta có: B C D • Nếu ta có bảng biến thiên: Suy hàm số đạt cực tiểu • Nếu ta có bảng biến thiên: Suy hàm số đạt cực đại Vậy hàm số đạt cực tiểu  Câu 12 Tích phân cos xdx A Đáp án đúng: C B   3 C D   3 cos xdx  sin x   Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 13 2 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2(2m  1) z  4m 0 (m tham số thực) Có tất giá z 1? trị tham số để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn A Đáp án đúng: B B C D 2 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2(2m  1) z  4m 0 (m tham số thực) Có z 1? tất giá trị tham số để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn A Lời giải B C D 2 Phương trình z  2(2m  1) z  4m 0(*) Ta có  ' 4m  1 z0 1  4m  0  m  + TH1: Nếu (*) có nghiệm thực nên  z0 1  z   1 m  (t/m) Với z0 1 thay vào phương trình (*) ta Với z0  thay vào phương trình (*) ta phương trình vơ nghiệm 1 4m    m  (*) có nghiệm phức z 2m  i  4m  +TH2: Nếu  m  z0 1  (2m  1)  ( 4m  1) 1   1  m  m   kết hợp đk Khi Vậy có giá trị thỏa mãn Câu 14 y  f  x C Cho hàm số có đồ thị   hình vẽ Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt giá trị lớn x  B Hàm số có điểm cực trị C C C   cắt Ox điểm phân biệt D Đồ thị   nhận Oy làm trục đối xứng Đáp án đúng: C Câu 15 Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY    125  2  V 12 A   125   V 24 B   125   V C  125   V D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách 1: Khối tròn xoay gồm phần: x  3x  m x 1 Câu 16 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x  [0;1] 7 m m 2 A B C m 3 D m 3 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Xét hàm số g ( x)  Ta có: g ( x)  x  3x  x 1 với x  [0;1] x  3x  1 1 x    g '( x) 1  0  x 1 x 1 ( x  1)  x 0  x  2(l )  7 g (0) 3, g(1)   Max g ( x )  , Min g ( x) 3 [0;1] 2 [0;1] Khi x  3x  m  x  [0;1]  Min g ( x) m  m 3 [0;1] x 1 Ta có: y  f  x Câu 17 Diện tích nhỏ hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng y  f  x y  x  9A ,    Hàm số nhận giá trị không âm f  x1  x2   f  x1   f  x2   x2 f  x1  x1 x2   f   0 ; , Tìm giá trị A A 10 B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Với x   , xét giới hạn sau f  x  h  f  x f  x  h   f  x  0 lim lim h h h h lim f  x   f  h   h f  x   f  x   f  0  f  x  h h Vì f   0 nên lim h f  h   f  0 0 lim h h  f  h   f  0 lim   h h  f  x  f  x  f  x   , x   f  x   f  x  x   y  f  x Vậy hàm số có đạo hàm  , f  x  Xét , suy f  x  f  x  1 1   dx  dx  f  x   x  C 2 f  x f  x f  x1  x2   f  x1   f  x2   x2 f  x1  f   0 Thay x1  x2 0 vào ta f    0  C  C 0 Vậy Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x2 f  x  x  f  x  x2  x   x  4 x  36 0  x  x2  ln có hai nghiệm x1 , x2 Theo hệ thức Vi-et ta có x1  x2  4 ; x1.x2  36 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  , x2 y x2 , x  x1 , x x2 x2 x    x2 x2 x2  x3  S   x   dx    x    9x   dx   4 12  x  x1 x1   2  x2  x1    x2  x1    1  x2  x1   x2 x1  12 12     16  144     72   ,    Dấu “ ” xảy  0 Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ S 72 , suy A 72  A 8 Câu 18 Cho khối chóp có diện tích đáy A 24 B Đáp án đúng: D , chiều cao Thể tích khối chóp cho C 12 D x x x x Câu 19 Biết  23 Tính giá trị biểu thức P 2  : A 27 Đáp án đúng: D B 25 C 23 D x x x x Giải thích chi tiết: Biết  23 Tính giá trị biểu thức P 2  : A B Lời giải 27 C 23 D 25 x Ta có: x  4 x  22    22  x 2  x    2 x   x  2 x   2.2 x.2  x P  23  P 25 Mà P  Suy P 5 Câu 20 Tại cơng trình xây dựng có ba tổ cơng nhân làm chậu hoa giống Số chậu tổ (I) làm tổng số chậu tổ (II) tổ (III) làm chậu Tổng số chậu tổ (I) làm tổ (II) làm nhiều số chậu tổ (III) làm 30 chậu Số chậu tổ (I) làm cộng với số chậu tổ (II) làm số chậu tổ (III) làm 76 chậu Biết số chậu tổ làm không đổi Hỏi tổ (I) làm chậu? A B C D Đáp án đúng: B  4x  65.2 x  64   log3  x  3 0 có tất số nguyên Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình dương? A 10 B Vô số C D Đáp án đúng: C 2  log ( x  3) 0    x 6  x 3   Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định x x x   65.2  64 0  2 64   x 6     log ( x  3) 0  x 6  x 6 Bất phương trình tương đương:  Kết hợp với điều kiện xác định ta được:  x 6 Vậy có số nguyên dương thoả mãn yêu cầu toán Câu 22 Cho log x 6 Tính K log x A K 3 B K 8 C K 4 Đáp án đúng: D Câu 23 Cho a, b  0; a, b 1; ab 1 Khẳng định sau D K 2 10 A log a b  log b a log  ab    log a b a C Đáp án đúng: A B log  ab     log a b  a log  ab    log a b a D Câu 24 Một khối cầu bán kính 2a Thể tích V khối cầu là? 16 64 V   a3 V   a3 V   a3 3 A B C D V 32 a Đáp án đúng: D Câu 25 Cho hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại x=1 B Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu x=1 C Hàm số y=f ( x ) có cực trị D Hàm số y=f ( x ) đạt cực tiểu x=− Đáp án đúng: B Câu 26 y  f  x Cho hàm số liên tục xác định  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Hỏi y  f  x hàm số có tất điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: A Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ kính là: A , cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường B 11 C Đáp án đúng: A Câu 28 D Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh Tính diện tích tồn phần khối trụ A C Đáp án đúng: C Câu 29 Cho hai hàm số f ( x) ax  bx  cx  dx  B D 3 ( a, b, c, d   ) g ( x ) mx  nx  px  m, n, p    Đồ thị   hai hàm số f ( x ) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y g ( x)   x   biết 14848 A 1215 Đáp án đúng: A 512 B 45 14336 C 1215 f ( x) ax  bx  cx  dx  175 D 45 3 ( a, b, c, d   ) g ( x) mx  nx  px Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số  m, n, p    Đồ thị hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn y g ( x)   x   hai đường biết 12 175 14848 14336 512 A 45 B 1215 C 1215 D 45 Lời giải   Ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x ) đồ thị hàm số y  g ( x) cắt ba điểm phân biệt với hoành   độ  1, 1, nên phương trình f ( x)  g ( x) 0 có ba nghiệm phân biệt  1, 1, Do ta có f ( x )  g ( x) 4a( x 1)( x  1)( x  2) Theo đề AB 4  f (0)  g (0) 4  8a 4  a  Suy  x x3 x    f ( x)  g ( x)  f ( x )  g ( x) dx 2( x  1)( x  1)( x  2)dx 2     2x   C   4 f (0)  g (0)  C  nên Theo đề  x x3 x  f ( x )  g ( x) 2     2x     Suy h( x )  g ( x )   x   Đặt , xét phương trình f ( x )  h( x) 0 Ta có f ( x )  h( x) 0  f ( x)  g ( x)   x   0  x 2x  x  2    x     x  2   3  x   0   x    x 2  ss Diện tích hình phẳng cho  x x3 x  S   f  x   h  x  dx  2     x     x   dx   3 2 2 13 x 4 x3 x 16 x x 4 x x 16 x      dx       dx 3 3 3 3 2 2  x 4 x x 16 x   3       dx  2 3 3    x 4 x x 16 x        dx 2 14336 512 14848   1215 1215 1215 B Câu 30 Cho a5 a3 a a với a  Biểu thức B viết dạng lũy thừa số a với số mũ hữu tỷ 29 43 A a Đáp án đúng: B 31 B a C a 49 D a n * a0  a1 x  a2 x   an x n Câu 31 Cho khai triển , n   hệ số thỏa mãn hệ thức a a a0    nn 4096 2 Tìm hệ số lớn nhất? 1 2x A 792 Đáp án đúng: D B 1293600 C 924 D 126720 n *  x  a0  a1 x  a2 x   an x n Giải thích chi tiết: Cho khai triển  , n   hệ số thỏa mãn a a a0    nn 4096 2 hệ thức Tìm hệ số lớn nhất? A 1293600 B 126720 Lời giải C 924 Số hạng tổng quát khai triển Cnk 2k  ak Cnk 2k 1 2x D 792 n k k k k Cn x , k n , k   Vậy hệ số số hạng chứa x Khi đó, ta có a a a0    nn 4096  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn 4096 2 n    1 4096  n 12 Dễ thấy a0 an hệ số lớn Giả sử ak a0 , a1 , a2 , , an   k  n hệ số lớn hệ số Khi ta có 12! 12!.2    C C ak ak 1  k !  12  k  !  k  1 !  12  k  1 !  k k    k k 12! 12! ak ak   C12 C12   k !  12  k  !  k  1 !  12  k  1 ! k 12 k k 1 12 k 1 14  12  k  k    2   k 13  k 23  k  23 26 k    12  k  0    k   3 26  3k 0  k  26  Do k    k 8 8 Vậy hệ số lớn a8 C12 126720 Câu 32 y  f  x Cho hàm số có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Giá trị biểu thức A I f  x  1 dx  f  x   dx B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt u 3 x   du 3dx Đổi cận x 1  u 2 x   u 4 A f  x  1 dx  1 f  u  du   f    f          32 3 Đặt v 2 x   du 2dx Đổi cận x 2  v  x 4  v 2 12 1 B f '  x   dx  f '  v  dv   f    f            2 2 2 I A  B  Vậy 15 Câu 33 Cho hai số phức z1 2  3i; z2   4i Phần thực số phức z1.z2 A B  12 C  Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hàm số liên tục A Đáp án đúng: B B A Lời giải B C Tính C Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục D f  ln   C Đáp án đúng: D 8e f  x  e Giá trị Tính Do Câu 35 Cho hàm số f  ln   A D Ta có:  3x D  18 f  ln  bằng: B D f  ln   f  ln   HẾT - 16