Đề ôn tập giải tích toán 12 (1175)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 098 Câu Hàm số y sin x  có giá trị nhỏ là: A y = Đáp án đúng: D B y = C y =- D B y = Câu Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3 Nếu z1  z2  z3 0 tam giác ABC có đặc điểm ? A vng C ABC Đáp án đúng: C B có góc D cân Giải thích chi tiết: Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt z1 , z2 , z3 z  z2  z3 thỏa mãn Nếu z1  z2  z3 0 tam giác ABC có đặc điểm ? A cân Hướng dẫn giải B vng C có góc D ABC    z1  z2  z3  OA  OB  OC Ta có : nên điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O    z  z  z 0  OA  OB  OC 0 Mà :   3OG 0  G O  ABC tâm đường trịn ngoại tiếp trùng với trọng tâm G Chú ý tính chất tam giác trọng tâm tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác e ln Câu Cho a số thực dương tùy ý, a A 2(1  ln a) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có C 2(1  ln a) B  ln a ln D 1 ln a e ln e  ln a 1  ln a a P z i  z z  y 16 Câu Cho số phức z x  yi , x , y   thỏa mãn Biểu thức đạt giá trị lớn 2 x ;y  x  y0 0 với x0  0, y0  Khi đó: 20  A Đáp án đúng: A 20  B 20  C 20  D Giải thích chi tiết: Ta có: P  x   y  1    x   x Pmax z  y 16  x  y 16  x  2 2  y  x   y  1    x 2   y  1 y    x   y    x   y  1  x  y  0    x   x   x   x   y  y 0   y  1   y      5    2 2 x  y  16  x  y 16   x  x    y   y   x 2  y  2   y   y  16 0  x   x    y  1   y    x   y   x0 1   1 20  y   2      x0  y0   x 1   y0    Nhận xét: Bài ta dùng bất đẳng thức véc tơ sau     a  a1 ; a2 , b  b1 ; b2   a  b  a1  b1 ; a2  b2  Cho , ta có:     2 a  b  a  b   a1  b1    a2  b2   a12  a22  b12  b22    y   a1b2 a2b1    a1b1    a b   a , b ngược hướng  2 Dấu “ = ” xãy f ( x) = sin x Câu Họ nguyên hàm hàm số F ( x) =- cos x + C F ( x ) = cos x + C A B F ( x ) =- sin x + C F ( x ) = sin x + C C D Đáp án đúng: A Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  B y  x  3x  C y  x  x  Đáp án đúng: D D y  x  x  Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm z   2i A z 3  2i C Đáp án đúng: A M   3;  điểm biểu diễn số phức đây? z   2i B z 2  3i D M   3;  Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức đây? z 3  2i .B z4   2i z   2i z 2  3i A C D Lời giải M  a; b  Điểm mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z a  bi M   3;  z   2i Do điểm điểm biểu diễn số phức Câu Đạo hàm số lũy thừa Hàm số y ( x  1) có đạo hàm là: y'  3 ( x  1) A y' ( x  1) y'  B y'  ( x  1)3 D ( x  1)3 C Đáp án đúng: A Câu Các giá trị m để phương trình  a; b  Giá trị b  a khoảng 1 A 16 B 64 Đáp án đúng: B   51 x2 m   1 x2 2 x  Giải thích chi tiết:  51 m   1 x2 2 x có bốn nghiệm phân biệt 49 C 64 D x2 x2 2 2 x2 x2   1  1      m     1       1  1 t   1    t 1  2 Vì nên đặt 1 t  m  t  4m  4t  t   Ta có phương trình x2  1     t    1 ta có nghiệm x phân biệt phương trình  1 có nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng Do đó, phương trình  0;1  Đường thẳng y 4m cắt phần đồ thị hàm số f  t   4t  t với t   0;1 điểm phân biệt f  t   4t  t t   0;1 Bảng biến thiên hàm với Ứng với nghiệm t   0;1 phương trình  2  4m  1 1  0m b   b a  16 64 Vậy a 0 ; 64 64 Từ bảng biến thiên suy z  z2 x x Câu 10 Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi A Đáp án đúng: C C 2 B D  1 i z  z  z  0    1 i z   Giải thích chi tiết: Ta có 1 i 1i z1  z2  2 Khơng tính tổng qt giả sử 2 2 1    1   z1  z2           2             Khi x f  x    m2  3m   Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến  m    A  m  B  m 4 C m   D   m  Đáp án đúng: D Câu 12 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A B C D Đáp án đúng: C Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 y = – x2 là: A 2 (1  x )dx B ( x  1)dx 1 1 ( x  1)dx (1  x )dx C Đáp án đúng: A Câu 14 Xét hàm số D  f  x , g  x  số thực Mệnh đề đúng?  f  x dx  f  x dx  f  x   g  x   dx f  x dx  g  x dx C   f  x   g  x   dx f  x dx  g  x dx B  A D f  x  g  x dx f  x dx.g  x dx Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lý thuyết: tính chất nguyên hàm Câu 15 Nguyên hàm hàm số f ( x )=x 2018 (x ∈ R) hàm số hàm số đây? A 2017 x2018 + C B 2018 x2017 +C x2019 C D x 2019 +C +C 2019 Đáp án đúng: C z Câu 16 Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  0 Tìm tọa độ điểm biểu diễn số  4i phức z1 mặt phẳng phức? M  1;  A Đáp án đúng: C B Q  3;   C  z 1  2i   z 1  2i Giải thích chi tiết: Ta có: z  z  0  4i  4i  3  2i  2i Suy z1 P  3;  D N  1;   D S  0  TM   L P  3;  Vậy điểm biểu diễn cần tìm x1 Câu 17 Tập nghiệm S phương trình 27 S  1 A Đáp án đúng: C 1  S   2 B C S  2 x Câu 18 Số nghiệm nguyên phương trình 2021 4084441 A B C Đáp án đúng: A D x Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên phương trình 2021 4084441 A B C D Lời giải x  2 2021x 4084441  x log 2021 4084441 2    x  Ta có: Mà x    Khơng có nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình 2020 I Câu 19 Tích phân 2 x dx 2020 A  Đáp án đúng: D  2020 B  2020 2020 2020 2 x I   dx   d   x   ln 0 x Giải thích chi tiết: Câu 20 Cho A 22020  C ln  2 2020  ln x f  x dx 5; f  x dx 2 1   2020 D ln f  x  dx B C  D  Đáp án đúng: A 3 f  x dx 5; f  x dx 2 Giải thích chi tiết: Cho A  B  C D Lời giải Ta có 1 f  x  dx f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx   3 0 Câu 21 Kí hiệu P 1 z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  0 Tính P  z1  z2 14 A Đáp án đúng: D B P C P 3 D P 3 2    1  4.3.1  11  Giải thích chi tiết: Xét phương trình 3z  z  0 có  i 11 11  i 11 11 z1    i; z    i 6 6 6 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt Suy 2 2 11     11  1  11 11 3  i  i              6 P  z1  z2   6          Câu 22 Nếu 1 f  x  dx 2  f  x   g  x   dx  g  x  dx B  A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: bằng: C  1  f  x   g  x   dx   f  x  dx  2g  x  dx    g  x  dx   0 D  1 g  x  dx 5 Câu 23 Cho hàm chẵn liên tục thoả mãn A Tính B C Đáp án đúng: D D x 5 3x   Đặt t 3x 1 , phương trình cho trở thành phương trình nào? Câu 24 Cho phương trình 2 A 81t  3t  0 B 27t  3t  0 C 3t  t  0 Đáp án đúng: D D 27t  3t  0 x 5 3x   Đặt t 3x 1 , phương trình cho trở thành phương trình Giải thích chi tiết: Cho phương trình nào? 2 2 A 81t  3t  0 B 27t  3t  0 C 3t  t  0 D 27t  3t  0 Lời giải 32 x 5 3x 2   33  3x 1   3.3x 1  0  1 Xét phương trình x 1  1  27t  3t  0 Đặt t 3 , Câu 25 Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương với A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? B D Ta có: 5 f  x    dx  dx  f  x 3x 1 1  ln f  x  f  x  d  f  x    f  5    ln f  1 3 Câu 26 Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A B C Đáp án đúng: A Câu 27 Cho hàm D số liên tục thỏa Tích phân A Đáp án đúng: A Giải B thích C chi tiết: mãn D Mặt khác : Câu 28 Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D + TXĐ: + BBT: + Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng f x x  3x  x  Câu 29 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số   1 h  x   x  x3  x  x k  x   x  x3  x 4 A B 2 u x 3 x  x  g x 3x  x  C   D   Đáp án đúng: A f  x  dx  x  3x  x  1 dx  x  x  x  x  Giải thích chi tiết: e 3x Câu 30 Tính dx  e e  B A e  e Đáp án đúng: C e  e  C e e D 3x 3x e d x  e   e  e  3 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 31 - THPT Hai Bà Trưng - Hà Nội - Năm 2020 - 2021) Cho f  x  dx  f  x  dx  1 Tính f  x  dx A  Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 32 C f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  1 D f  x  dx f  x  dx  2 f  x  dx     Biết sin  b xdx   a c với A 17 Đáp án đúng: D B 11 số nguyên dương Tính a  b  c C   Giải thích 2 1    sin 2 D    1  cos2x 1  1    co s x d x  x  sin x  sin x d x  d x       2  2     chi tiết:           b          sin             4 a c Suy a 4; b 3; c 4 Vậy a  b  c  6     Câu 33 Biết hình đồ thị bốn hàm số sau, hỏi đồ thị hàm số nào? A y  x  x C y  x  x B y  x  x D y  x  x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị đáp án đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a  , đồ thị có điểm cực trị qua gốc tọa độ O Nên hàm số cần tìm là: y  x  x y  f  x F  x f  x  12 x  2, x   Câu 34 Cho hàm số có đạo hàm Biết nguyên hàm f  x F   1 F  1  f  2 thỏa mãn , A  B 26 C 30 D 36 Đáp án đúng: B  1;3 Tham số thực m Câu 35 Cho hàm số y  x  x  m có giá trị nhỏ A 19 B  10 C D  19 Đáp án đúng: A  1;3 Tham số Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số y  x  x  m có giá trị nhỏ thực m A 19 B  10 Lời giải TXĐ: D  C  19 D 10  x 0 y '   x  16 x    x 2 x   1;3  x 2 y ' 4 x3  16 x ;  , y  1 m  7, y   m  16, y   m   1;3 m  16 Suy giá trị nhỏ hàm số  1;3  m  16 3  m 19 Để hàm số có giá trị nhỏ Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x  đường thẳng y  x  là: A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh  x 1 x   x   x  x  0    x  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị : 1  x3 x  S   x  x   dx     x     2 2 Diện tích hình phẳng : Câu 37 Trong hình vẽ sau, hình biểu diễn đồ thị hàm số 11 A Hình Đáp án đúng: D Câu 38 Phương trình x A B Hình C Hình D Hình log (5 x  2) 3 có nghiệm B x 25 C x 29 D x 5 Đáp án đúng: D x 2 Giải thích chi tiết: ĐKXĐ: log (5 x  2) 3  x  33  x 5(tm) Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A m>- Đáp án đúng: D B m³ - y= x+2 x - 2m C m