Đề ôn tập giải tích toán 12 (23)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A Đáp án đúng: D B Câu Cho số phức phức C thỏa mãn: D Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số A Đường tròn tâm bán kính C Đường trịn tâm Đáp án đúng: A bán kính Giải thích chi tiết: Gọi Từ , , B Đường tròn tâm D Đường tròn tâm Số phức bán kính biểu diễn điểm suy Mà bán kính nên ta có: Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm Câu Tính tổng tất giá trị tham số bán kính để tồn số phức thoả mãn đồng thời A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Đặt Với , ta có Với , ta có: C Ta có điểm biểu diễn D , thoả mãn u cầu tốn + thuộc đường trịn tâm bán kính + thuộc đường trịn tâm +) Có số phức Kết hợp với bán kính thoả mãn yêu cầu toán , suy Vậy tổng tất giá trị Câu Biểu thức B Câu Cho C A Đáp án đúng: D tiếp xúc B D D C Giải thích chi tiết: Cho C có giá trị bằng: A Đáp án đúng: C A B Lời giải D Ta có 2 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x y = – x là: A B C Đáp án đúng: B D Câu Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: giá trị lớn Module số phức A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt Theo giả thiết: B biểu thức C D đạt Mặt khác: Áp dụng BĐT B C S cho hai số: , ta được: Vậy Câu Điểm hình vẽ bên biểu diễn số phức A Đáp án đúng: D Câu Gọi B Tính module C hai nghiệm phức phương trình A Đáp án đúng: D B D Khi C D Giải thích chi tiết: Ta có Khơng tính tổng qt giả sử Khi Câu 10 Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh , , , hai đường parabol có đỉnh , (phần tơ đậm hình vẽ bên dưới) Hai đường parabol có trục đối xứng , đối xứng với qua trục , hai parabol cắt elip điểm , Biết , , , Chi phí để trồng hoa vườn 300000 đồng số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? Hỏi A 4477800 đồng C 4477815 đồng Đáp án đúng: B , , B 4809142 đồng D 4477000 đồng Giải thích chi tiết: Số tiền để trồng hoa cho vườn đồng Câu 11 Nghiệm phương trình A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Nghiệm phương trình A Lời giải B C D D FB tác giả: Lương Văn Huy Ta có Câu 12 Tìm tập nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có B C D Câu 13 Cho tích phân A C Đáp án đúng: B đặt B D Câu 14 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức đây? A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức đây? A Lời giải Điểm Do điểm B C D mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức Câu 16 Xét hàm số số thực Mệnh đề đúng? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lý thuyết: tính chất nguyên hàm Câu 17 Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A B C Đáp án đúng: D D Câu 18 Xét điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt Nếu A tam giác có đặc điểm ? C cân Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét điểm thỏa mãn B vng D có góc tam giác B mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt Nếu A cân Hướng dẫn giải thỏa mãn vng C Ta có : có đặc điểm ? có góc nên điểm D thuộc đường trịn tâm Mà : tâm đường trịn ngoại tiếp trùng với trọng tâm Chú ý tính chất tam giác trọng tâm tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác Câu 19 Tìm nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B Câu 20 Cho B hàm C số có đạo với nguyên dương, A Đáp án đúng: C hàm liên Biết phân số tối giản) Khi đó, tổng B D -1 tục , biết (với số C D Giải thích chi tiết: Ta có: Theo bài, Khi đó, Do đó, Vậy Câu 21 Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn A , mệnh đề đúng? C Đáp án đúng: A Câu 22 Họ nguyên hàm hàm số A B D B C Đáp án đúng: C Câu 23 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức D A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điểm C B D hình vẽ điểm biểu diễn số phức A Lời giải B C D Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức: Câu 24 Tổng tất nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C Câu 25 Với B B Câu 26 Cho hàm số thỏa mãn C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: TXĐ: C , B Câu 27 Giá trị thực tham số nhất? D D có đạo hàm A Đáp án đúng: B A C số thực dương tùy ý khác 1, A Đáp án đúng: C ? Biết nguyên hàm C D thuộc khoảng sau để phương trình B D có nghiệm Đặt Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên để phương trình Do có nghiệm Câu 28 Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương với A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? B D Ta có: Câu 29 Cho số phức , điểm biểu diễn hình học số phức A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho số phức A Lời giải B C Điểm biểu diễn hình học số phức Câu 30 có tọa độ , điểm biểu diễn hình học số phức D D có tọa độ có tọa độ Trong hình vẽ sau, hình biểu diễn đồ thị hàm số A Hình Đáp án đúng: D B Hình C Hình Câu 31 Cho f ( x ) có đạo hàm R thỏa mãn f ' ( x ) e f ( x ) −x −1 − √7 D Hình 2x =0 với x ∈ R Biết f ( )=1, tính f 2(x) tích phân I =∫ x f ( x ) d x 11 Đáp án đúng: B A I = B I = 45 C I = 15 D I = 10 f Giải thích chi tiết: Cho f ( x ) có đạo hàm R thỏa mãn f ' ( x ) e ( x ) −x −1 √7 − 2x =0 với x ∈ R Biết f ( x) f ( )=1, tính tích phân I =∫ x f ( x ) d x 45 11 15 A I = B I = C I = D I = Lời giải Ta 2x e f ( x) x f ' ( x ) ef ( x )−x −1− =0⇔ f ' ( x ) x +1 = ⇔3 f ( x ) f ' ( x ) e f f (x) f (x) e Thế x=0 vào ( ¿ ) ta e=e+C ⇔ C=0 Do e f ( x )=e x +1 ⇔ f ( x ) =x2 +1 ⇔ f ( x ) =√ x +1 có 3 3 (x ) =2 x e x +1 ⇔ ( e f (x) ' ' ) =( e x + 1) ⇔ e f ( x )=e x +1+C ( ¿ ) 2 √7 √7 3 1 ( x +1 ) 2 Vậy I =∫ x √ x +1 d x= ∫ ( x + ) d ( x + )= 0 3 45 ¿ ( 16−1 )= 8 Câu 32 Tìm tất giá trị A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải , điều kiện: Khi viết thành | √7 | √7 3 = ( x +1 ) √ x +1 0 cho phương trình B có hai nghiệm phân biệt C Phương trình tương đương Đặt D Với tìm nghiệm Do để có hai nghiệm phân biệt qua phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Tương đương với Cách khác: Đặt Ta có bảng biến thiên : 11 Từ bảng biến thiên ta thấy có hai nghiệm phân biệt dương đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Suy Câu 33 Bảng biến thiên hình bên bảng biến thiên bốn hàm số đáp án A, B, C, D Hàm số hàm số nao? A B C D Đáp án đúng: B Câu 34 Tìm tất giá trị thực m cho phương trình x 3−3 x 2−9 x−m=0 có nghiệm? A −5 ≤ m≤ 27 B −27 ≤ m≤ C m←5 ∨m>27 D m←27 ∨m>5 Đáp án đúng: D Câu 35 Biết với A Đáp án đúng: D Giải thích số nguyên dương Tính B chi C D tiết: Suy 12 Vậy Câu 36 Gọi hai nghiệm phức phương trình A Đáp án đúng: B Giá trị B C bằng: D Giải thích chi tiết: Câu 37 Tìm hàm số A =2 biết B C Đáp án đúng: C D Câu 38 - THPT Hai Bà Trưng - Hà Nội - Năm 2020 - 2021) Cho A Đáp án đúng: B D B C Tính Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 39 Trên tập hợp số phức, xét phương trình giá trị ngun để phương trình có hai nghiệm phân biệt A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt , với B C , tham số thực Có thỏa mãn D ? , ta phương trình : Khi tốn trở thành tìm Xét phương trình để phương trình có hai nghiệm phân biệt có , thỏa mãn Trường hợp 1: Mà nên Thay vào phương trình ta : Khơng thỏa mãn yêu cầu đề Trường hợp 2: Khi phương trình ln có hai nghiệm phức phân biệt số thực, hai nghiệm hai số phức liên hợp nên mô-đun chúng Kết hợp với điều kiện số nguyên 13 Suy Vậy có Câu 40 Cho hàm số liên tục đoạn giá trị thoả mãn thỏa mãn: , Khi A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho hàm số C liên tục đoạn D thỏa mãn: , Khi A B C Lời giải D Ta có: Lấy tích phân từ đến Vậy = hai vế ta được: HẾT - 14