Đề ôn tập giải tích toán 12 (990)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 083 w   i  z  2i z 2 Câu Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức A Một đường thẳng B Một parabol hyperbol C Một đường tròn D Một Elip Đáp án đúng: C w   i  z  2i  w  2i   i  z  w  2i    i  z  w  2i 2 Giải thích chi tiết: Ta có: Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm x x 1 Câu Bất phương trình   có tập nghiệm I  0;  bán kính 2 A  2;  B   ; log2  C  1;  Đáp án đúng: B D  log 3;  x x 1 2x x x Giải thích chi tiết:     2.2        x  log Câu Cho hàm số Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến Đáp án đúng: C Câu Tìm nguyên hàm F  x   e x 1 A F  x B Hàm số nghịch biến hàm số D Hàm số nghịch biến f  x   e4 x , biết F   0 F  x   e2 x  C B 1 F  x   e2 x  2e D 1 F  x   e4 x  2 e C Đáp án đúng: D f  x   e4 x F  x F   0 Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm hàm số , biết 1 F  x   e x 1 F  x   e4 x   2 e A B 1 F  x   e2 x  2e C Lời giải e Áp dụng công thức ax b F  x   e2 x  C D 1 F  x   e x  dx e x  1dx  e x   C dx  e ax b  C a Ta có: 1 1 F    e 2.0   C   C 0  C  2e 2e Mà 1  F  x   e2 x  2e  i  z  3i  4  2i Câu Cho số phức z thỏa mãn  Tính mô-đun z z 5 A Đáp án đúng: D B z  C z 2 D z 5  i  z  3i  4  2i    i  z 5  5i Giải thích chi tiết: Ta có    5i    i   z    2i   5i  5i  z  z 1 i 12  12 1 i 1 i Vậy z   5i  02     5 Câu z   i 3 T  z   3i  z   i Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức 74 B A 105 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho số phức T  z   3i  z   i z 70 C thỏa mãn z   i 3 D 74 Giá trị lớn biểu thức 74 70 74 A B C 105 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho số thực số phức ta có: Chứng minh :  mz1  nz2   mz1  nz2  , suy ĐPCM z   3i   z   i     i  z   i   z   i     i  Nhận thấy: , z z   i; z2 2  i Đặt 2 Ta có   z z  29   z z  z z   2 z   3i   z   i     i  4 z   i   i  z1 z2  z1 z2 41  z1 z2  z1 z2 2  z   i   z   i     i   z   i   i  z1 z2 2  2 2 z   3i  z   i 111 Từ suy Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có 2 T 74 2 1  2 z   3i  z   i    1 2 z   3i  z   i  2       2 z   3i  z   i 111    z   3i z  6 i    Đẳng thức xảy 653  1033409 959  1033409  z  i 500 500 (Hệ có nghiệm) Vậy max T   222  z   3i     z   i  111  74 Câu Rút gọn biểu thức P x x  x   A P  x Đáp án đúng: D B P  x Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức C P  x P x x  x   ta kết A P  x B P  x C P  x D P  x Lời giải Theo tính chất lũy thừa ta có P x x x x x Câu Phương trình  x dx  x  12 B ta kết 1  x 3 3 có nghiệm B x 3  A x 3 Đáp án đúng: C Câu Tính tích phân ln A 16  D P  x 6 log x   C x 3  D x 3 ln C 16 ln D 16 ln 16 Đáp án đúng: D f  x  m x  m m ,m Câu 10 Cho hàm số ( tham số thực khác ) Gọi hai giá trị m thỏa mãn f  x   max f  x  m  m  m2  2;5  2;5 Giá trị A B C  D Đáp án đúng: D f  x  m x  m m ,m Giải thích chi tiết: Cho hàm số ( tham số thực khác ) Gọi hai giá trị m f  x   max f  x  m  m  m2  2;5 thỏa mãn  2;5 Giá trị A B  C D Lời giải f  x   m 0, x   2;5 x  2;5 hàm số f  x  m x  xác định liên tục, có Ta có f  x   max f  x   f    f   m  2m 3m  2;5 Do  2;5 2 f  x   max f  x  m   3m m   m  3m  0 *    2;5 Nên có  2;5 * m ,m m  m2 3 Phương trình   có hai nghiệm thỏa mãn Câu 11 Cho số phức z thỏa A 2 Đáp án đúng: D z (  i )3 i  Môđun số phức z  iz là: C B 16 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa 2 B A Hướng dẫn giải C z D (  i )3 i  Môđun số phức z  iz là: D 16 (  i )3 4  4i  z  iz 0 i Vậy chọn đáp án C Câu 12 z Cho m, n số thực A C Đáp án đúng: B Khẳng định sai? B D Câu 13 Cho số phức z có số phức liên hợp z 3  5i Số phức z số phức sau đây? A z 5  3i B z 5  3i C z 3  5i D z   3i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: z 3  5i  z  z 3  5i Câu 14 Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: B là: B D  1 F   1 F x f x sin   x  Câu 15 Biết   nguyên hàm hàm số     Mệnh đề sau đúng? 1 F  x   cos   x   2 A F x cos   x   C   Đáp án đúng: A B D F  x   cos   x   2 F  x  cos   x  f  x  dx sin   x  dx  cos   x   C Giải thích chi tiết: Ta có 1 1 F   1 cos    C 1  C  2 Vì   nên m x dx ln   x 1 Câu 16 Tìm tất số thực m dương : A m 3 B m 2 C m  Đáp án đúng: D Câu 17 Cho tập hợp A C Đáp án đúng: D M {x    x  3} Mệnh đề sau đúng? B D Giải thích chi tiết: Chất điểm (tức D m 1 chịu tác động ba lực ) Tính độ lớn lực hình trạng thái cân biết có độ lớn Lời giải Bước 1: Đặt Dễ dàng xác định điểm Ta xác định điểm hình , điểm thứ tư hình bình hành Do vecto vecto Vì chất điểm A trang thái cân nên      u  F3 0  u vaø F3 hai vecto đối trung điểm hay Bước 2: Ta có: Do thẳng hàng nên  AD 40   AC    cos 30   CAD 90  60 30    AB DC  AC sin 30  20  Vậy [2D4-3.1-2] Câu 18 Cho phương trình log 32 x  log3 x  m  log3 x  1 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc  27;  A  m 2 Đáp án đúng: C B  m  Giải thích chi tiết: Cho phương trình C m  log32 x  4log x  m  log x  1 D m 1 với m tham số thực Tìm tất 27;   giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc  A  m  B  m 2 C m 1 D m  Lời giải t log x , với x 27  t 3 Đặt t  4t  m  t  1  * Phương trình trở thành  t   Điều kiện xác định:  t 5  t  4t  0 , t 5  t    m   +) Với phương trình vơ nghiệm, +) Với m 0 , ta có  t  (loại)  t  4t  0   t 5 (thỏa mãn) 2      *  t  4t  m2  t  1   m2 t  2m  t   m2 0 (**) +) Với m  Nếu m 1  t  không thỏa mãn  t  (loaïi)   t m  2   t  1    m  t  m  5 0    m2 Nếu m 1 , ta có (**) Do đó, phương trình cho có nghiệm  m 1  m2  6m   0    m  1  m2  m2 , kết hợp m  suy Vậy với m  phương trình cho có nghiệm thuộc [27;  ) H ( x) h ( x) hàm số tuỳ ý, nguyên hàm hàm số khoảng K Hàm số h ( x) nguyên hàm ? Câu 19 Xét H ( x) A 2021 h ( x) B F ( x) + 2021 H ( x) + 2021H ( x) C D Đáp án đúng: C Câu 20 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương f  x   2m 0 trình có nghiệm phân biệt A  m  B  m 3 D  m  C Khơng có giá trị m Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực f  x   2m 0 m để phương trình có nghiệm phân biệt A  m  B Khơng có giá trị m C  m  D  m 3 Lời giải Phương trình f  x   2m 0  f  x  m y  f  x y  f  x Từ đồ thị hàm số , ta suy đồ thị hàm số cách: Giữ nguyên phần đồ thị y  f  x f  x  0 y  f  x f  x  với , lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị với f  x  m y  f  x Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Dựa vào đồ thị, ta thấy giá trị thực tham số m thỏa mãn  m  Câu 21 Cho hàm số Khi có đạo hàm liên tục đoạn A Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hàm số bậc ba thỏa mãn B y  f  x C D có đồ thị hình vẽ sau: y  f  x2  4x  m  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị Số S phần tử A B C D Đáp án đúng: C Câu 23 Cho đồ thị hàm số bậc bốn y  f ( x) hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-2020 ; 2021] để hàm số g  x   f  x   mf ( x) có hai điểm cực đại A 2019 Đáp án đúng: B B 2027 C 2021 D 2022 Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số y  f ( x) , ta có bảng biến thiên Xét hàm số g  x   f  x   mf ( x)  g '( x) 0     Có , ta có g '( x) 2 f ( x) f '( x)  mf '( x)  f '( x)[2 f ( x )  m]  x 0  x a f '( x) 0  m   x b f ( x)    f ( x)  m  Do g ( x) hàm đa thức bậc chẵn, có hệ số bậc cao số dương nên để hàm số g ( x) có hai điểm cực đại g '( x ) phải đổi dấu lần g ( x) có ba điểm cực tiểu hai điểm cực đại Phương trình f '( x) 0 có ba nghiệm phân biệt x 0 , x a , x b Vậy để g ( x) phải đổi dấu lần phương trình m m f ( x)  0, a , b phải có hai nghiệm phân biệt khác có ba nghiệm, có phương trình nghiệm trùng x 0 , x a x b Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0, a, b f ( x)  m       m  10   m  m 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:  m f ( x)  có ba nghiệm, có nghiệm trùng x 0 , x a Trường hợp 2: Phương trình x b m  1    m  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:   m 2  m     2020; 2021 Kết hợp hai trường hợp ta có 2027 số nguyên m thuộc đoạn x Câu 24 Nguyên hàm hàm số y e x e C A Đáp án đúng: A e Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 25 Cho hàm số g  x   f  x   f  x   f  x  y f  x g  x   12 B e x x dx  C C 2e x C x e C D x 1 e d  x  1  e x   C  2 f  x  2 x  ax  bx  c với a , b , c số thực Biết hàm số có hai giá trị cực trị  Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 1 A ln Đáp án đúng: D B ln C ln18 D ln f  x  2 x  ax  bx  c Giải thích chi tiết: Cho hàm số với a , b , c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f  x   f  x  có hai giá trị cực trị  Diện tích hình phẳng giới hạn đường f  x y g  x   12 y 1 A ln B ln C ln18 D ln Lời giải 10 g x  f  x   f  x   f  x  Xét hàm số   g  x   f  x   f  x   f  x   f  x   f  x   12 Ta có  g  m    g  n  4 g  x  0 m n Theo giả thiết ta có phương trình có hai nghiệm ,  f  x  x m 1   g  x   12  f  x  0  f  x   f  x   12 0 g x  12  x n Xét phương trình   Diện tích hình phẳng cần tính là: n n n n  f  x  g  x   12  f  x  f  x   f  x   12 g  x  S    d x  dx   dx   dx   ln g  x   12 g  x   12  g  x   12 g  x   12 g  x   12 m m m m  ln g  n   12  ln g  m   12  ln  ln  16  ln n m x Câu 26 Nguyên hàm hàm số f  x  3  cos x là? 3x  sin x  C A ln x  sin x  C ln C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: x B ln  sin x  C x D ln  sin x  C x   cos x  dx  3x  sin x  C ln x x 3 Câu 27 Cho hàm số Khẳng định khẳng định đúng? A Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực đai, khơng có điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đai D Hàm số cho khơng có điểm cực trị Đáp án đúng: A y sin x Nếu F  x  nguyên hàm hàm số đồ thị y F  x  qua điểm Câu 28 Cho hàm số   M  ;0   F  x  y   cot x A   cot x B C   cot x Đáp án đúng: D D  cot x Câu 29 Cho  f ( x ) dx=10  g ( x ) dx=5 Tính I = [ f ( x )−5 g ( x ) ] dx A I =5 Đáp án đúng: A B I =10 C I =−5 D I =15 11 x 2 x Câu 30 Tổng bình phương nghiệm phương trình  7 A B  C Đáp án đúng: C Câu 31 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Khi hàm số cho có : A Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu C điểm cực đại , điểm cực tiểu Đáp án đúng: D D B điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu D Một điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 32 Hàm số đồng biến khoảng  0;  ? A y log x B x C y 3 Đáp án đúng: A D y log   x  y log x  0;  a  nghịch biến Giải thích chi tiết: Dựa vào lý thuyết : Hàm số y log a x đồng biến  0;   a  Câu 33 Nếu ò f ( x) dx = ò f ( x) dx = A Đáp án đúng: B B –3 C Giải thích chi tiết: Nếu bằng: ị f ( x) dx = ò f ( x) dx = D ị f ( x) dx = 2 bằng: A B C D –3 Câu 34 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục [ − 3; ] có bảng biến thiên sau: Giá trị lớn hàm số y=f ( x ) đoạn [ − 3; ] 12 max f ( x )=2 A [− ;2 ] max f ( x )=4 B [− ;2 ] max f ( x )=3 C [− ;2 ] max f ( x )=1 D [− ;2 ] Đáp án đúng: C Câu 35 yCÑ hàm số 1 y  B CÑ Giá trị cực đại y A CÑ Đáp án đúng: B Câu 36 Cho hai số phức 2z1  z2 có tọa độ  3;  A Đáp án đúng: B  3;  B B  3;1 yCÑ  D yCÑ  z1 2  i z2 1  i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức  3;1 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức phức 2z1  z2 có tọa độ A Lời giải C C C  3;  D  1; 3 z1 2  i z2 1  i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số  3;  D  1; 3  3;1 Ta có z1  z2 3  i Nên điểm biểu diễn số phức Câu 37 Số phức liên hợp số phức z 4  3i A z 4  3i C z   3i Đáp án đúng: A B z   3i D z 3  4i x4 1 dx  arctan  x   n arctan x  C 2  m Câu 38 Biết x  Tính m  n A B 52 C 25 Đáp án đúng: D  x4 1 I   x6 1 dx   J  x dx x6  Giải thích chi tiết: Đặt  D 10  x4  x2 1 x  x 1 dx I  J  d x    x6 1  x 1  x  x2  1 dx x 1 arctan x  C1     J  x dx 1 d  x  1 arctan x  C   x6 1  x3 1   I  arctan  x   arctan x  C    2 Vậy m 3 , n 1 , m  n 10 Câu 39 Gia đình nhà bác Long Thắm gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Sau 10 năm, 13 khơng rút lãi lần số tiền mà nhà bác Long Thắm nhận gồm gốc lẫn lãi tính theo cơng thức đây? 10 A 10 0, 07 (đồng) B 10 108   0, 07  (đồng) 10 10   0,  10   0, 07  C (đồng) D (đồng) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép số tiền mà nhà bác Long Thắm nhận gồm gốc lẫn lãi 10 10 108   7%  108   0, 07  Câu 40 Tính tích phân I = A I =ln ln x d x x B I = −ln 2 C I =2 D I = ln2 Đáp án đúng: D HẾT - 14