Đề ôn tập giải tích toán 12 (834)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 n Câu Với n số tự nhiên lớn , đặt S n Cn  Cn  Cn  Cn   Cn Tính S 2022 2022 2022 A  2021 B 2022 2022 C  2023 D  2022 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Với n số tự nhiên lớn , đặt S n Cn2  Cn3  Cn4  Cn5   Cnn Tính S 2022 2022 2022 2022 2022 A  2022 B C  2023 D  2021 Lời giải 1 n n Ta có S n  Cn  Cn Cn  Cn  Cn  Cn  Cn  Cn   Cn  S n  Cn  Cn 2 n n Vậy ta có S n 2  Cn  Cn 2   n S 2022 22022   2022 22022  2023 Câu Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ B f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ C f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ D f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ B f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ D f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Lời giải Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Suy ra: f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ w   i  z  2i z 2 Câu Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một Elip D Một parabol hyperbol Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: w   i  z  2i  w  2i   i  z  w  2i    i  z  w  2i 2 I 0;  Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm  bán kính 2 x x Câu Cho hàm số f ( x ) có f (0)  f ( x)  (2e  3)e , x   Khi tổng nghiệm phương trình f ( x)  0  A Đáp án đúng: C B e C ln e  D Câu 4 x dx A 12x  C Đáp án đúng: C B 4x  C Câu Với a> 0, biểu thức lo g A −6 lo g a C x  C x C D C 6+lo g2 a D ( 64a ) B −6+lo g2 a lo g2 a 64 Đáp án đúng: B z 2 w 3  2i    i  z Câu Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức I đường trịn Tìm tọa độ tâm đường trịn đó? A I  3;   I   3;  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách B I  3;  D I   3;   w 3  2i    i  z Đặt w  x  yi Ta có  x  yi 3  2i    i  z    i  z  x  3   y   i    i  z   x  3   y   i    i   z x  y  x  y 1  i 5 2  x  y    x  y 1      4 z 2 5     Vì nên  x  y  x  y  13 20 2   x  3   y   20 I  3;   Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường tròn tâm Cách Đặt z a  bi; w  x  yi Vì z 2 2 nên a  b 4 w 3  2i    i  z Ta có  x  yi  2i    i   a  bi    x  3   y   i  2a  b    2b  a  i 2   x  3   y    2a  b    2b  a  2 2    x  3   y   5 a  b   x  3   y   20  I  3;   Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường tròn tâm Câu Cho f  x  dx  A I  20 Đáp án đúng: B Tính B I f   x  dx I  x x 1 Câu Bất phương trình   có tập nghiệm   ; log2  A C  1;  Đáp án đúng: A C I 20 D I B  2;   log 3;  D x x 1 2x x x Giải thích chi tiết:     2.2        x  log f  x  0;   thỏa mãn f  x  xf  x   ln x f  1 1 Tính f  e  Câu 10 Cho hàm số liên tục A e B C D e Đáp án đúng: B Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) ax  bx  cx  d (a 0) có đồ thị hình vẽ Phương trình A f  f  x   0 có tất nghiệm thực? B C D Đáp án đúng: A 2x  x  có đồ thị  C  Tất tiếp tuyến  C  có hệ số góc k  là: Câu 12 Cho hàm số A y  3x  14 y  3x  B y  3x  14 y  3x  y C y  3x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương pháp: D y  3x  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Cách giải: 2x  3 y  y'  x  x  2 Gọi tiếp điểm y f  x  điểm M  x ; y0  là: y f '  x   x  x   y0 M  x ; y0  k   y '      Tiếp tuyến Ccó Ccó hệ số góc  hệ số góc  x2  2  x 1     x 3 x 1  y  , phương trình tiếp tuyến: y   x  1    1  y  3x  x 3  y 5 , phương trình tiếp tuyến: y   x  3   y  3x  14 Câu 13 Cho hàm số thỏa mãn Tích phân a b vi a,b,c ẻ Â v c ; c ti giản Tính A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách 1: (Dùng cơng thức (1a)) C D Biến đổi với A = 1; B = - v(x) = x , , v(1) = Áp dụng cơng thức ta có: Đặt ; Với Khi đó: Suy a = 2; ; c = Þ a +b+c = Cách 2: (Dùng phương pháp đổi biến - khơng nhớ cơng thức) Từ (a) tính Đặt ; Với Khi thay vào (a), ta được: 2 Đặt t  x   t  x   tdt  xdx ; Với x 0  t 1 x 1  t  1 2  t3  t2  2 2 f  x  dx  dx   tdt   t  1 dt   t    t x 1  1 1 Khi đó: Suy a 2; b 1; c 3  a  b  c 6 x2 Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) 4 x  2023 A x  2023x  C C x  C Đáp án đúng: B Câu 15 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau x  2023 x  C x  2023x  C D B 11 A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng hình vẽ sau 10 D 11 A B C Hướng dẫn giải 10 D éy =- 10 y =y +2 Û ê S =ò( y +2 - y )dy = ê ëy =2 , Nên Ta có f x sin 3x Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số   là: A  cos 3x  C cos 3x  C C B  cos x  C D cos 3x  C Đáp án đúng: B f x sin 3x Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số   là: 1  cos x  C cos 3x  C A cos 3x  C B C  cos 3x  C D Lời giải  cos x  C f x d x  sin x d x    Ta có  y  x   m   x   m  1 x  2022 Câu 17 Tìm m để hàm số đạt cực đại x  A m 0 B m 1 C m 2 D m 3 Đáp án đúng: D 2 x  2x  dx   ln b  x a Câu 18 Biết với a, b  ¢ Tính M a  b A Đáp án đúng: C B 11 C D 10 x2  x  dx   ln b  x a Giải thích chi tiết: Biết với a, b  ¢ Tính M a  b Câu 19 Cho số dương a, b, c; a 1 Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A loga  loga b b b c B D loga b  loga c loga (b c ) loga b  loga c loga C loga b  loga c loga (b  c ) Đáp án đúng: C r s rs Câu 20 Xét khẳng định: “Với số thực a hai số hửu tỉ r , s, ta có (a ) = a Với điều kiện điều kiện sau khẳng định ? A a ¹ B a C a > D a < Đáp án đúng: C Câu 21 Biết , Tính tích phân B I 6 A - Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hàm số Phương trình C I 12 D I 3 y  f  x liên tục đoạn  1; 3 có bảng biến thiên hình f  x  1  A Đáp án đúng: D 7 x  x  12 có nghiệm đoạn  2; 4 B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số D y  f  x liên tục đoạn  1; 3 có bảng biến thiên hình 7 x  x  12 có nghiệm đoạn  2; 4 Phương trình A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram f  x  1  f  x  1  Phương trình 7 x  x  12 phương trình hồnh độ giao điểm  C  : y  f  x  1 với 7  H  : y g  x   x  x  12 7  H  : y g  x   x  x  12 * g ' x   2x  6 x  x  12  ; g '  x  0  x  0  x 3 Bảng biến thiên *  C  : y  f  x  1 đồ thị hàm số y  f  x di chuyển sang phải đơn vị nên có bảng biến thiên sau:  C H Dựa vào hai bảng biến thiên trên, ta thấy cắt điểm phân biệt 7 f  x  1  x  x  12 có nghiệm đoạn  2; 4 Do đó, phương trình   1;1 là: Câu 23 Giá trị lớn hàm số y x  x  x  khoảng 221 max y  max y 4 27 A   1;1 B   1;1 max y  220 27 C   1;1 Đáp án đúng: C D max y 8   1;1   1;1 là: Giải thích chi tiết: [2D1-3.2-2] Giá trị lớn hàm số y x  x  x  khoảng 221 220 max y  max y  max y 8 max y 4  1;1  1;1  1;1      27 B 27 D   1;1 A C Lời giải FB tác giả: Quynh Nhu Hàm số cho xác định liên tục   1;1  x 1 y 0    x 1  Ta có y 3x  x  ; Bảng biến thiên max y  220 27 Vậy   1;1 Câu 24 Hàm số y = 32x có đạo hàm là: A 32x C 2.32x.ln3 Đáp án đúng: C B 32xln3 D 2x.32x-1  1 F   1 F x f x sin   x  Câu 25 Biết   nguyên hàm hàm số     Mệnh đề sau đúng? F  x   cos   x   F x cos   x  2 A B   F  x  cos   x   C Đáp án đúng: D 1 F  x   cos   x   2 D f  x  dx sin   x  dx  cos   x   C Giải thích chi tiết: Ta có 1 1 F   1 cos    C 1  C  Vì   nên f  x  m x  m m ,m Câu 26 Cho hàm số ( tham số thực khác ) Gọi hai giá trị m thỏa mãn f  x   max f  x  m  m  m2  2;5  2;5 Giá trị A B  C D Đáp án đúng: D f  x  m x  m m ,m Giải thích chi tiết: Cho hàm số ( tham số thực khác ) Gọi hai giá trị m f  x   max f  x  m  m  m2  2;5 thỏa mãn  2;5 Giá trị A B  C D Lời giải f  x   m 0, x   2;5 x  2;5 hàm số f  x  m x  xác định liên tục, có Ta có f  x   max f  x   f    f   m  2m 3m  2;5 Do  2;5 2 f  x   max f  x  m   3m m   m  3m  0 *    2;5 Nên có  2;5 * m ,m m  m2 3 Phương trình   có hai nghiệm thỏa mãn Câu 27 Tìm nguyên hàm F  x   e x 1 A F  x f  x   e4 x hàm số , biết F   0 F  x   e2 x  C B 1 F  x   e2 x  2e D 1 F  x   e4 x  2 e C Đáp án đúng: D F  x Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm hàm số 1 F  x   e x 1 F  x   e4 x   2 e A B 1 F  x   e2 x  C F  x   e2 x  2e C D f  x   e4 x , biết F   0 Lời giải e Áp dụng công thức ax b 1 F  x   e x  dx e x  1dx  e x   C dx  e ax b  C a Ta có: 1 F    e 2.0   C   C 0  C  2e 2e Mà 1  F  x   e2 x  2e Câu 28 Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x  liên tục đoạn  0; 2 thỏa mãn f   1, f   7 Giá trị f  x  dx A I 6 Đáp án đúng: A B I  C I 4 D I 8 x x 3 Câu 29 Cho hàm số Khẳng định khẳng định đúng? A Hàm số cho điểm cực trị B Hàm số cho có điểm cực đai, khơng có điểm cực tiểu C Hàm số cho có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đai D Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu Đáp án đúng: D y  x3  mx   m2   x  Câu 30 Hàm số đạt cực tiểu x = -1 nào: y  10 A m 0 Đáp án đúng: D B m  C m 1 D m  Câu 31 Cho a log b log Mệnh đề sau đúng? A b 1  2a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B b 1  2a C b 1  2a D b 1  2a 1 a log log  log  log 2a.b log log (2.3) log 2  log 1  a Ta có: Do b log log (2.3) log 2  log 1  2a Câu 32 Cho hàm số Khi A Đáp án đúng: C có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn B C x x Câu 33 Cho hàm số y  f ( x ) e  e  2023 x f (3  x)  f ( x  x  x  m) 0 có ba nghiệm phân biệt? A Đáp án đúng: D B D có C giá trị nguyên m để D x x Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) e  e  2023 x có giá trị nguyên m để f (3  x)  f ( x  x  x  m) 0 có ba nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải x x x x Ta có y  f ( x) e  e  2023x  f '( x ) e  e  2023  0, x  R nên y  f ( x) hàm đồng biến R  f ( x) e x  e  x  2023x  x x  f ( x) e  e  2023 x   f ( x)  (e x  e  x  2023 x) e  x  e x  2023 x Lại có  nên y  f ( x) hàm lẻ 3 Xét f (3  x)  f ( x  x  x  m) 0   f (3  x )  f ( x  x  x  m) Do y  f ( x) hàm lẻ nên  f (3  x )  f (  x3  x  x  m)  f ( x  3)  f ( x  x  x  m) y  f ( x ) hàm đồng biến R 3 Suy x   x  3x  x  m  x  3x  m xét g ( x) x  3x   x 2  g (2)  g ( x) x  3x   g '( x ) 3x  x 0    x 0  g (0)  Bảng biến thiên 11 Để có ba nghiêm phân biệt g ( x )  x  3x  m cắt tai điểm   m   Nên có nghiệm m Câu 34 Cho số phức z 2  5i Phần thực phần ảo số phức liên hợp z A Phần thực 2, phần ảo 5i B Phần thực 2, phần ảo C Phần thực 2, phần ảo  5i D Phần thực 2, phần ảo  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2  5i Phần thực phần ảo số phức liên hợp z A Phần thực 2, phần ảo B Phần thực 2, phần ảo  5i C Phần thực 2, phần ảo 5i D Phần thực 2, phần ảo  Lời giải Ta có: z 2  5i  z 2  5i Phần thực z 2, phần ảo z y  x  x   m  1 x  m Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số có hai điểm cực trị A m   B m  C m  D m 2 Đáp án đúng: B Câu 36 Họ tất nguyên hàm hàm số x5 x   3ln  x  C A ln 2x  x.ln  3ln  x  C C y 2 x  x  1 x x5 x   3ln  x  C B ln x3  x.ln  C (1  x) D Đáp án đúng: A  x5 x  x  x    x dx   ln  3ln  x  C Giải thích chi tiết: Ta có  H ( x) h ( x) hàm số tuỳ ý, nguyên hàm hàm số khoảng K Hàm số h ( x) nguyên hàm ? Câu 37 Xét A h ( x) F ( x) + 2021 B 2021H ( x) D H ( x) + H ( x) C 2021 Đáp án đúng: D 12 Câu 38 Cho hai số phức z1 5  5i z2   i Mô-đun số phức z1  z2 A 1560 B C 25 Đáp án đúng: D z  z   4i  z1  z2 5 Giải thích chi tiết: x4 1 dx  arctan  x   n arctan x  C 2  m Câu 39 Biết x  Tính m  n A 25 B 52 C Đáp án đúng: D  x4 1 I   x6 1 dx   J  x dx x6  Giải thích chi tiết: Đặt  D D 10  x4  x2 1 x  x 1 dx I  J  d x    x6 1  x 1  x  x2  1 dx x 1 arctan x  C1     J  x dx 1 d  x  1 arctan x  C   x6 1  x3 1   I  arctan  x   arctan x  C    2 Vậy m 3 , n 1 , m  n 10 Câu 40 Cho A C Đáp án đúng: C Tính tích phân B D Giải thích chi tiết: Ta có Tính Đặt Tính ; đổi cận: , Đặt Suy Nên ; đổi cận: Nên HẾT 13 14