Đề ôn tập giải tích toán 12 (920)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 077 Câu 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng A B C D Đáp á[.]

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 077 x y x  có tiệm cận đứng đường thẳng Câu Đồ thị hàm số A x  Đáp án đúng: A B y  lim  y  lim  C y 1 D x 1 x   lim   x  1  lim   x   0 x2 (vì x    2 x     ) x   2 Giải thích chi tiết: x    2 x lim  y  lim   lim   x  1  lim   x   0 x    2 x   2 x  (vì x    2 x     ) Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  Câu Cho mệnh đề “Phương trình bậc hai có khơng q nghiệm” Đâu mệnh đề phủ định mệnh đề cho? A “Phương trình bậc hai vơ nghiệm” B “Phương trình bậc hai có từ ba nghiệm trở lên” C “Phương trình bậc hai có nghiệm” D “Phương trình bậc hai có nghiệm” Đáp án đúng: B Câu Hình vẽ đồ thị hàm số nào? y  x 1 x 1 A Đáp án đúng: A B y 1  x C y  x 1 x 1 D y x x 1 Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có đường tiệm cận đứng x  nên loại đáp án A D Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y 1 nên chọn đáp án C e Câu đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) e e A B e  e 3x dx  e e  C e  e  D Đáp án đúng: D Câu Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất không đổi trình gửi 0,6% A 31 tháng B 30 tháng C 40 tháng D 35 tháng Đáp án đúng: A Câu 3 3z 2z Biết a, b số thực cho x + y = a.10 + b.10 , đồng thời x, y, z số số thực dương thỏa mãn 1 + 2 b thuộc khoảng Giá trị a C (4;5) D (3;4) A (2;3) Đáp án đúng: C B (1;2) Giải thích chi tiết: Ta có: 3 3z 2z Û ( x + y) x2 - xy + y2 = a 10z ( ) ( ) + b.( 10z ) Khi x + y = a.10 + b.10 Û ( x + y) ( x2 - xy + y2 ) = a.( x + y) + b.( x + y) Û x2 - xy + y2 = a.( x + y) + b.( x + y) Û x2 - xy + y2 = a.( x2 + 2xy + y2 ) + Đồng hệ số ta 2 ỉ b÷ b x + y2 ) x2 + y2 - xy = ỗ a+ ÷ x + y2 ) + 2a.xy ( ( ç ÷ ç è 10ø 10 b ïìï ï a+ 10 = 1ị ùù ùợ 2a =- 1 ïìï ï a =- í 1 ïï Þ + = 4+ = 4,008 Ỵ ( 4;5) ïỵ b = 15 a b 225 Câu Biết log x log a  log b Khẳng định sau đúng? 3 C x  a b B x a b A x  a  b Đáp án đúng: C D x a  b Câu Cho số phức z a  bi với a, b   thỏa mãn 4( z  z )  15i i ( z  z  1) môđun số phức a z   3i b đạt giá trị nhỏ Khi giá trị A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Ta có:  z  z   15i i  z  z  1   a  bi  a  bi   15i i  a  bi  a  bi  1 15  b  15   b   8b  15  2a  1 2 1 1   z   3i   a     b  3 i   a     b  3 1 2 2   Theo giả thiết: 1   8b  15   2b    4b  32b  21 2  2a  1   2b   15 b  f b 4b  32b  21 Xét hàm số   với 2  15  15 ;   f  b  8b  32  0, b    nên hàm số f  b  4b  32b  21 đồng biến  Ta có  15  4353 f  b f      16 Suy ra: 1 4353 15  3i b a , Do đạt giá trị nhỏ 16 a 15  b   2 Vậy z Câu Những tình yêu cầu học sinh "nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép (tóm tắt), phân tích, lựa chọn, trích xuất thơng tin tốn học bản, trọng tâm văn nói viết" tập trung vào kiểm tra đánh giá thành tố lực nhiều nhất? A Năng lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn B Năng lực tư lập luận toán học C Năng lực giao tiếp tốn học D Năng lực mơ hình hóa tốn học Đáp án đúng: C Câu 10 Hình bên đồ thị hàm số sau đây? A B C Đáp án đúng: A Câu 11 Biết hàm số A Đáp án đúng: B Câu 12 D B −1 đạt giá trị lớn C Tính D Cho hàm số y = f (x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ g(x) = Đồ thị hàm số A 3f (x) - f (x) có đường tiệm cận? B C D 3 Đáp án đúng: D Câu 13 Một người lập kế hoạch gửi tiết kiệm ngân hàng sau: Đầu tháng 01 năm 2018, người gửi 10 triệu đồng; sau đầu tháng tiếp theo, người gửi số tiền nhiều 10% so với số tiền gửi tháng liền trước Biết lãi suất ngân hàng không đổi 0,5% tháng tính theo hình thức lãi kép Với kế hoạch vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền người tài khoản tiết kiệm bao nhiêu? (Làm trịn đến hàng nghìn) A 926.281.000 đồng B 918.165.000 đồng C 832.765.000 đồng D 922.756.000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Với A = 10 triệu đồng, a= 10% r = 0,5% Ta có Số tiền gửi ban đầu Số tiền cuối tháng A ( 1+ r ) A Đầu tháng gửi thêm A ( 1+ a) • Suy số tiền đầu tháng (sau gửi thêm) là: A ( 1+ r ) + A ( 1+ a) 2 • Số tiền đầu tháng (sau gửi thêm): A ( 1+ r ) + A ( 1+ a) ( 1+ r ) + A ( 1+ a) • Số tiền đầu tháng (sau gửi thêm): 2 A ( 1+ r ) + A ( 1+ a) ( 1+ r ) + A ( 1+ a) ( 1+ r ) + A ( 1+ a) LLL • Số tiền đầu tháng n (sau gửi thêm): Cuối tháng n: Aé ( 1+ r ) ê ë n- + ( 1+ r ) n- ( 1+ a) + + ( 1+ r ) ( 1+ a) Aé ( 1+ r ) ê ë n- +( 1+ r ) n- ( 1+ a) + +( 1+ r ) ( 1+ a) Câu 14 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x  B y 3 y n- n- + ( 1+ a) +( 1+ a) n- n- ù ú û ù( 1+ r ) ú û 3x  1 x C y  D x 1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: FB tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa lim y  3; lim y  x   Ta có: x    nên đồ thị nhận đường thẳng y  tiệm cận ngang Câu 15 Nếu liên tục A 29 Đáp án đúng: D , B 19 : C D y  f  x a; b Câu 16 Cho hàm số liên tục đoạn  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x x a, x b  a  b  , trục hoành hai đường thẳng Thể tích khối trịn xoay tạo thành D quay quanh trục hồnh tính công thức b A V 2 f a b  x  dx V  B f  x  dx a b V  f  x  dx a C Đáp án đúng: C b D x x 9 x Câu 17 Phương trình x a có tích tất nghiệm B 2 A  Đáp án đúng: A V  f  x  dx C  2 D nr Câu 18 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S  Ae ; A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2018, dân số Việt Nam 94.665.973 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 1, 05% , dự báo đến năm 2040 dân số Việt Nam khoảng người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 119.265.800 người B 116.787.300 người C 953.705.200 người Đáp án đúng: A D 95.665.200 người Câu 19 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y 5 x  Khi đó, diện tích S S S S S A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y 5 x  Khi đó, diện tích S S S S B C D A Lời giải S Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y 5 x  là:  x 1 x  x 5 x   x  3x  0    x 2 S x  x  dx  Vậy Câu 20 Cho hàm y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y=f ( x ) có đường tiệm cận? A B Đáp án đúng: D Câu 21 Hàm số sau có cực đại cực tiểu? A y  x  3x C y  x  3x C D 3 B y x  3 D y x  3x  3x Đáp án đúng: A Câu 22 Tìm giá trị lớn M hàm số y 3  2s inx A M 1 B M 5 C M 0 Đáp án đúng: B Câu 23 Trong số sau, số lớn nhất? 5 log log log 6 A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: + Tự luận: Đưa số so sánh Ta thấy log 6  log log log D M 2 D log 5 Ta chọn đáp án D + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy số trừ số lại, kết  giữ nguyên số bị trừ thay đổi số trừ số mới; kết  đổi số trừ thành số bị trừ thay số trừ số lại; lặp lại đến có kết x, y, z Câu 24 Cho số thực dương biểu thức  xy yz zx  P log  10 x  y  15 z   log      x  y  z    2log  xyz  x y  z  đạt giá trị nhỏ giá trị xyz gần với giá trị giá trị sau B A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ⬩ Viết lại Viết lại C D P log  10 x  y  15 z   2log  x y  y z  z x  xyz  x  y  z   log  10 x  y  15 z   log  xy  yz  zx  log  10 x  y  15 z   log  xy  yz  zx  2 10 x  y  15 z m  xy  yz  zx  ⬩ Viết lại Ta cần để đưa P biến ta biến đổi sau: 20 x  14 y  30 z 2m  xy  yz  zx    20  m  x   14  m  y   30  m  z m  x  y  z  xy  yz  zx   x  y  z x2 y2 z2     1 1 20  m 14  m 30  m m Mặt khác theo bất đẳng thức SCHWARZ  x  y  z x2 y2 z2    1 1 1   Ta có 20  m 14  m 30  m 20  m 14  m 30  m 1 1    Đến ta việc chọn m thỏa mãn 20  m 14  m 30  m m giải ta chọn m 10 x y z    15 x 12 y 20 z 1 10 x  y  15 z 10  xy  yz  zx  Vậy ta dấu xảy 30 24 40 Ngồi ta dùng phương pháp cân hệ số bất đẳng thức CAUCHY để chứng minh 25  x  y 10 xy   15 20  x  z 10 xz   25  3y2  z 10 yz  2  cộng vế ta 10 x  y  15 z 10  xy  yz  zx  ⬩ Viết lại Từ ta có P log  10  xy  yz  zx    log  xy  yz  zx   log  xy  yz  zx   1 0  15 600 10  y  x; z  x 4  xyz  x   16 47 47  ⬩ Viết lại Dấu xảy  xy  yz  zx 10  x  1 :y  C x  Từ điểm M mặt phẳng  Oxy  ta kẻ tiếp tuyến  C  Câu 25 Cho đường cong vng góc với Tập hợp điểm M thuộc đường trịn có phương trình? A x   y   4 x  2 B   y 1 x     y   1 M  A  2;3 , M B  2;1 C  M  A  2;  , M B  2;  D  x  2 2   y   4 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng  Oxy  gọi điểm M  x0 ; y0  y k  x  x0   y0 Đường thẳng d qua M có hệ số góc k có phương trình:  x  1   k  x  x0   y0   x  I   k 1   x  2 C    d Để đường thẳng tiếp xúc hệ phương trình có nghiệm  k  x    2k  kx0  y0 x  x   1  k  x    x     2 x  2 I    Ta có hệ 1  x  2  k  kx  y  x    y0   k  x0    3 0   vào  1 :  x  2 + x x Thay k   y   k x        0     vào   : Thay 2   x0   k  2k    x0    y0      y0    0 Để có hai tiếp tuyến vng góc với pt k1.k2   4  4 phải có hai nghiệm phân biệt k1 , k thoả mãn  x0 2     y0       x0   Điều kiện là:   x0 2  2  x0     y0   4 2 M  A  2;0  , M B  2;  C : x     y0   4 Vậy điểm M thuộc đường tròn    Câu 26 Cho hàm số có bảng biến thiên hình: Tìm phát biểu đúng: A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm hai tiệm cân ngang tiệm cận đứng Đáp án đúng: B Câu 27 Ông A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,67% /tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng triệu Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi cách hồn nợ đó, ông A cần trả tháng kể từ ngày vay đến lúc trả hết nợ ngân hàng A 18 tháng B 20 tháng C 17 tháng D 19 tháng Đáp án đúng: A Câu 28 Cho log a Tính 41 a log 125 theo a kết A B  5a Đáp án đúng: B Câu 29 Hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? C  a  5 D  7a A y = x - 2x B y = - x + 2x - C y = x - 2x - Đáp án đúng: A D y = - x + 2x log a2  ab  log a b Câu 30 Cho hai số thực dương a b với a 1 , biểu diễn theo log a2  ab   log a b log a2  ab  2  log a b A B 1 log a2  ab    log a b 2 C Đáp án đúng: C log a2  ab   log a b D log a2  ab  log a b Giải thích chi tiết: Cho hai số thực dương a b với a 1 , biểu diễn theo 1 log a2  ab   log a b log a2  ab   log a b A B log a2  ab  2  log a b 1 log a2  ab    log a b 2 D C Lời giải Với a, b  a 1, ta có 1 1 log a2  ab   log a  ab    log a a  log a b     log a b    log a b Câu 31 ~ Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị hình vẽ g  x  f  f  x  f  x  m  m Số giá trị nguyên tham số để hàm số có 23 điểm cực trị A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba y  f  x g  x  f Số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B C D  có đồ thị hình vẽ f  x  f  x  m  có 23 điểm cực trị Lời giải FB tác giả: Bich ngoc bichngoclvt2506@gmail.com  x    1; 2 u u  x   f  x   f  x   u  2 f  x   f  x     u  0    x   a; b; c Đặt Trong đó: a    b   c Bảng biến thiên hàm số u  f  x  f  x 10 Ta có g  x  f Do số điểm cực trị hàm số  f  x  f  x  m  số nghiệm bội lẻ hệ sau: Suy số điểm cực trị hàm số g  x phụ thuộc vào số giao điểm đường thẳng y  m  2; y  m  2; y  m với đồ thị u  x  x   a;  1; b; 2; c Mặt khác nghiệm nghiệm đơn, yêu cầu tốn trở thành tìm m ngun để u  x đường thẳng cắt đồ thị 18 điểm phân biệt    m         m     m      m    Câu 32 Với a, b thỏa mãn log a  log b 5 , khẳng định đúng? A a  b 25 Đáp án đúng: D B a b 25 C a  b 32 D a b 32 Giải thích chi tiết: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Với a, b thỏa mãn log a  log b 5 , khẳng định đúng? 3 3 A a b 32 B a b 25 C a  b 25 D a  b 32 Lời giải log a  log b 5  log  a 3b  5  a 3b 32 Ta có: Câu 33 Giá trị nhỏ hàm số f (x)=− x + x −1 đoạn A −51 B −1 C −23 √ Đáp án đúng: A 3 x y x  Câu 34 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y  B y  C x  Đáp án đúng: C D −19 D x 3 Câu 35 : Một người gửi tiền vào ngân hàng, kì hạn năm thể thức lãi suất kép, với lãi suất 7,5% / năm Hỏi để nguyên người gửi không rút tiền , lãi suất khơng thay đổi tối thiểu sau năm người gửi có số tiền gấp đôi ? A 10 năm B năm C năm D năm Đáp án đúng: A HẾT - 11