Đề ôn tập giải tích toán 12 (462)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 039 2020 f  x Câu Cho hàm số I thỏa mãn 2020  f  x dx  Tính tích phân B I 0 A Đáp án đúng: A I f  2020 x  dx D I 2020 C I 1 2020 f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số A I 0 Lời giải B I 1 C I thỏa mãn 2020 t 2020 x  dt 2020dx  dx  Đặt:  f  x  dx  Tính tích phân I f  2020 x dx D I 2020 dt 2020 Đổi cận : x 0  t 0; x 1  t 2020 I Khi : 2020 2020  f  t dt  2020 3 x Câu Bất phương trình  x 1 2020  có tập nghiệm A  1;  B   ; log2  C  2;  Đáp án đúng: B D  log 3;  x x 1 2x x x Giải thích chi tiết:     2.2        x  log Câu Tập xác định hàm số A  Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Hàm số Vậy tập xác định f  x  \  4 y log  x   D  \  4 Câu Cho hàm số y log  x   C xác định  4;   x  4 D   x 4  4;  có đạo hàm f  x  liên tục đoạn  0; 2 thỏa mãn f   1, f   7 Giá trị f  x  dx A I 8 Đáp án đúng: B B I 6 C I 4 D I  Câu Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z A 2022  2021 B 2022 2021 C 2021  2022 D 2021 2022 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2021  2022i Phần thực phần ảo z A 2021 2022 B 2022 2021 C 2022  2021 D 2021  2022 Lời giải Dễ thấy z 2021  2022i  z 2021  2022i x x Câu Cho hàm số y  f ( x ) e  e  2023 x có giá trị nguyên m để f (3  x)  f ( x  x  x  m) 0 có ba nghiệm phân biệt? A B C D Đáp án đúng: A x x Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) e  e  2023 x có giá trị nguyên m để f (3  x)  f ( x  x  x  m) 0 có ba nghiệm phân biệt? A B C D Lời giải x x x x Ta có y  f ( x) e  e  2023x  f '( x ) e  e  2023  0, x  R nên y  f ( x) hàm đồng biến R  f ( x) e x  e  x  2023x  x x  f ( x) e  e  2023 x   f ( x)  (e x  e  x  2023 x) e  x  e x  2023 x Lại có  nên y  f ( x) hàm lẻ 3 Xét f (3  x)  f ( x  x  x  m) 0   f (3  x )  f ( x  x  x  m) Do y  f ( x) hàm lẻ nên  f (3  x )  f (  x3  x  x  m)  f ( x  3)  f ( x  x  x  m) y  f ( x ) hàm đồng biến R 3 Suy x   x  3x  x  m  x  3x  m xét g ( x) x  3x   x 2  g (2)  g ( x) x  3x   g '( x ) 3x  x 0    x 0  g (0)  Bảng biến thiên Để có ba nghiêm phân biệt g ( x )  x  3x  m cắt tai điểm   m   Nên có nghiệm m Câu Cho Tính tích phân A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có Tính Đặt ; đổi cận: Tính , Đặt ; đổi cận: Suy Câu Cho Nên Nên hàm số thỏa mãn Tớch phõn a b vi a,b,c ẻ Â v c ; c tối giản Tính A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách 1: (Dùng công thức (1a)) C D Biến đổi với A = 1; B = - v(x) = x , , v(1) = Áp dụng công thức ta có: Đặt ; Với Khi đó: Suy a = 2; ; c = Þ a +b+c = Cách 2: (Dùng phương pháp đổi biến - không nhớ công thức) Từ (a) tính Đặt ; Với Khi thay vào (a), ta được: 2 Đặt t  x   t  x   tdt  xdx ; Với x 0  t 1 x 1  t  1 2  t3  t2  2 2 f x d x  d x  t d t  t  d t        t      t x 1  1 1 Khi đó: Suy a 2; b 1; c 3  a  b  c 6 x2 Câu Tính đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: C Câu 10 D z   i 3 T  z   3i  z   i Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức 70 A Đáp án đúng: D B 74 Giải thích chi tiết: Cho số phức T  z   3i  z   i C 105 z thỏa mãn z   i 3 74 D Giá trị lớn biểu thức 74 70 74 A B C 105 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho số thực số phức ta có: Chứng minh :  mz1  nz2   mz1  nz2  , suy ĐPCM z   3i   z   i     i  z   i   z   i     i  Nhận thấy: , z  z   i; z2 2  i Đặt 2   z z  29   z z  z z   2 z   3i   z   i     i  4 z   i   i  z1 z  z1 z2 41  z1 z2  z1 z2 Ta có 2  z   i   z   i     i   z   i   i  z1 z2 2  2 2 z   3i  z   i 111 Từ suy Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có T  74 2 1  2 z   3i  z   i    1 2 z   3i  z   i  2      2 z   3i  z   i 111    z   3i z  6 i    Đẳng thức xảy 653  1033409 959  1033409  z  i 500 500 (Hệ có nghiệm)  222  z   3i     z   i  111  74 Vậy Câu 11 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ B f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ D f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Mệnh đề đúng? A f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ B f ′ ( x ) ≥ , ∀ x ∈ℝ C f ′ ( x )> , ∀ x ∈ ℝ D f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Lời giải Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm nghịch biến ℝ Suy ra: f ′ ( x ) ≤ , ∀ x ∈ ℝ Câu 12 Cho số phức z 6  i Số phức liên hợp có điểm biểu diễn max T   6;1 A Đáp án đúng: D B   6;  1 C   6;1 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 6  i Số phức liên hợp  6;1 B  6;  1 C   6;1 D   6;  1 A D  6;  1 có điểm biểu diễn Lời giải Câu 13 y  f  x Cho hàm số Phương trình liên tục đoạn f  x  1   1; 3 có bảng biến thiên hình 7 x  x  12 có nghiệm đoạn  2; 4 A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho hàm số C D y  f  x liên tục đoạn  1; 3 có bảng biến thiên hình 7 x  x  12 có nghiệm đoạn  2; 4 Phương trình A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram 7 f  x  1  x  x  12 phương trình hồnh độ giao điểm Phương trình 7  H  : y g  x   x  x  12 7  H  : y g  x   x  x  12 * f  x  1  g ' x   C  : y  f  x  1 với  2x  6 x  x  12  ; g '  x  0  x  0  x 3 Bảng biến thiên *  C  : y  f  x  1 y  f  x đồ thị hàm số  C di chuyển sang phải đơn vị nên có bảng biến thiên sau: H Dựa vào hai bảng biến thiên trên, ta thấy cắt điểm phân biệt 7 f  x  1  x  x  12 có nghiệm đoạn  2; 4 Do đó, phương trình Câu 14 Rút gọn biểu thức A P  x Đáp án đúng: C P x x  x   B P  x Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức ta kết C P  x P x x  x   A P  x B P  x C P  x D P  x Lời giải D P  x ta kết 1  Theo tính chất lũy thừa ta có P x x x x x  x Câu 15 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  điểm có hồnh độ x0 2 có phương trình A y 9 x  14 B y  x  22 C y  x  14 Đáp án đúng: C D y 9 x  22 Giải thích chi tiết: Ta có y  3x  x 2  y0  y    Với k  y   Hệ số góc tiếp tuyến hai điểm có hồnh độ x0 2 y   x     x  14 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 2 Câu 16 Tìm nguyên hàm F  x   e x 1 A F  x hàm số f  x   e4 x , biết F   0 1 F  x   e2 x  2e B 1 F  x   e4 x  2 e C Đáp án đúng: B F  x   e2 x  C D f  x   e4 x F  x F   0 Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm hàm số , biết 1 F  x   e x 1 F  x   e4 x   2 e A B 1 F  x   e2 x  2e C Lời giải e Áp dụng công thức F  x   e2 x  C D ax b 1 F  x   e x  dx e x  1dx  e x   C dx  e ax b  C a Ta có: 1 F    e 2.0   C   C 0  C  2e 2e Mà 1  F  x   e2 x  2e Câu 17 Cho nguyên hàm hàm số A Tính B C Đáp án đúng: C Câu 18 D B D Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? A C Đáp án đúng: A Câu 19 Cho số dương a, b; a 1 , số thực  Chọn khẳng định khẳng định sau?  log a b  log a b A log a b  log a b B C loga a a Đáp án đúng: A D a loga b 1 z z Câu 20 Cho hai số phức z1 4  8i z2   i Tính A B C 20 D 40 Đáp án đúng: D z z Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 4  8i z2   i Tính A Lời giải B C 20 D 40 z z    8i     i  40 Ta có Câu 21 Cho hàm số y  f ( x) ax  bx  cx  d (a 0) có đồ thị hình vẽ Phương trình A f  f  x   0 có tất nghiệm thực? B C D Đáp án đúng: C Câu 22 Cho m, n số thực A C Đáp án đúng: B B Câu 23 Cho số phức z thỏa A Đáp án đúng: A Khẳng định sai? D z B 2 C (  i )3 i  Môđun số phức z  iz là: Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa 2 B A Hướng dẫn giải C z D 16 (  i )3 i  Môđun số phức z  iz là: D 16 (  i )3 4  4i  z  iz 0 i Vậy chọn đáp án C z Câu 24 Cho phương trình log 32 x  log3 x  m  log3 x  1 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc  27;  A m 1 Đáp án đúng: B B m  Giải thích chi tiết: Cho phương trình C  m 2 log32 x  4log x  m  log x  1 D  m  với m tham số thực Tìm tất 27;   giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc  A  m  B  m 2 C m 1 D m  Lời giải t log x , với x 27  t 3 Đặt t  4t  m  t  1  * Phương trình trở thành  t   Điều kiện xác định:  t 5  t  4t  0 , t 5  t    +) Với m  phương trình vơ nghiệm,  +) Với m 0 , ta có  t  (loại)  t  4t  0   t 5 (thỏa mãn)      *  t  4t  m2  t  1   m2 t  2m  t   m2 0 (**) +) Với m  Nếu m 1  t  không thỏa mãn  t  (loaïi)   t m  2   t  1    m  t  m  5 0    m Nếu m 1 , ta có (**) m2  6m  5  0    m  1  m2  m2 Do đó, phương trình cho có nghiệm , kết hợp m  suy  m 1 Vậy với m  phương trình cho có nghiệm thuộc [27;  ) y  x   m   x   m  1 x  2022 Câu 25 Tìm m để hàm số đạt cực đại x  A m 0 B m 1 C m 3 D m 2 Đáp án đúng: C Câu 26 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) 4 x  2023 x  2023 x  C A C x  2023x  C B x4  C D x  2023x  C Đáp án đúng: D 10 Câu 27 Tính tích phân  ln A 16 x dx  x  12 B ln 16 ln C 16 ln D 16 Đáp án đúng: D Câu 28 Cho tập hợp A C Đáp án đúng: A M {x    x  3} Mệnh đề sau đúng? B D Giải thích chi tiết: Chất điểm (tức chịu tác động ba lực ) Tính độ lớn lực hình trạng thái cân biết có độ lớn Lời giải Bước 1: Đặt Ta xác định điểm hình Dễ dàng xác định điểm , điểm thứ tư hình bình hành Do vecto vecto Vì chất điểm A trang thái cân nên      u  F3 0  u vaø F3 hai vecto đối trung điểm hay Bước 2: Ta có: Do thẳng hàng nên 11  AD 40   AC    cos 30   CAD 90  60 30    AB DC  AC sin 30  20  Vậy [2D4-3.1-2] dx I   x  x 1 Câu 29 Tìm nguyên hàm  A x x 1 x  ln x x 1 1 C x 1  1 x 1 x x   ln 2 x x 1 1 C x 1  C Đáp án đúng: C B D x x 1 x  ln x x 1 1 C x 1  1 x 1 x x   ln 2 x x 1 1 C x 1  Giải thích chi tiết: Với điều kiện x 0 , ta có 1    x  x 1 x 1  x 1  x  1 x 1   x 1   x 1 x 1  x 1  1 dx x 1  I      dx  x  x   x  x 1 x  2 x Khi Xét J   x1   2 x x 1 dx x 2  x 1 x 1 x 1 dx   dx x x   tan t   x    dx  dt 2 cos t ⮚ Đặt x tan t  J  Suy tan t  tan t sin t dt cos tdt dt  dt   2 tan t cos t sin t cos t cos t   sin t  ⮚ Tiếp tục đặt u sin t  du cos tdt Từ thu J  du 2 1  u    1  du du 2du         du   2  1u 1 u  1  u 1  u  1  u  1  u  du du du du       2  1  u 1  u 1 u 1 u 1 1 1   ln  u  ln  u  C 1 u 1 u 4 2u 1 u cos t 1  cos t   ln C   ln C 2 1  u  1 u 2sin t  cos t  12 1 x  sin t  x 1 x  x 1 Từ phép x tan t 1 x 1 x   C  x   ln x    C J  ln x 1 x x 1  x  Khi Kết Câu 30  cos t  1 x 1 I  x x   ln 2 x [ Mức độ 1] Cho hàm số Phương trình A f ( x) = y = f ( x) x 1 1 C x 1  liên tục  có bảng biến thiên sau: có nghiệm thực? B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số Phương trình y = f ( x) liên tục  có bảng biến thiên sau: f ( x) = có nghiệm thực? A B C D Lời giải FB tác giả: Nhật Nguyễn Dựa vào bảng biến thiên , phương trình f ( x) = có hai nghiệm thực phân biệt Câu 31 Cho số thực a dương Rút gọn biểu thức P = a A a Đáp án đúng: A Câu 32 B a a ta biểu thức sau đây? C a D a2 13 yCÑ hàm số  y  B CÑ Giá trị cực đại y A CĐ Đáp án đúng: B Câu 33 Tính đạo hàm hàm số f  x 2.e2 x A   x f  x 2.e C   Đáp án đúng: A Câu 34 Nếu f  x  e2 x  C yCÑ  B f  x  e2 x  D yCÑ 1 D f  x   2.e x ò f ( x) dx = ò f ( x) dx = A Đáp án đúng: C B bằng: C –3 Giải thích chi tiết: Nếu A ò f ( x) dx = 2 ị f ( x) dx = 2 bằng: C D –3 Câu 35 Cho số dương a, b, c; a 1 Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A loga B ò f ( x) dx = D  loga b b B loga b  loga c loga (b c ) C loga b  loga c loga (b  c ) Đáp án đúng: C D loga b  loga c loga b c z 2 w 3  2i    i  z Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức I đường trịn Tìm tọa độ tâm đường trịn đó? A I  3;   I   3;   C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách B I  3;  D I   3;2  w 3  2i    i  z Đặt w  x  yi Ta có  x  yi 3  2i    i  z    i  z  x  3   y   i  4 i  z  z   x  3   y   i    i  x  y  x  y 1  i 5 14 2  x  y    x  y 1      4 z 2 5    Vì nên   x  y  x  y  13 20 2   x  3   y   20 I  3;   Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường tròn tâm Cách Đặt z a  bi; w  x  yi Vì z 2 2 nên a  b 4 w 3  2i    i  z Ta có  x  yi  2i    i   a  bi    x  3   y   i  2a  b    2b  a  i 2 2 2   x  3   y    2a  b    2b  a     x  3   y   5 a  b   x  3   y   20  I  3;   Vây tập hợp biểu diễn số phức w đường tròn tâm   lim a n  bn   2n 1 Câu 37 Biết A Đáp án đúng: A B 12 2 , với a , b số thực cho trước Khi đó, tổng a  b C D 1 y  x3  mx   m2   x  Câu 38 Hàm số đạt cực tiểu x = -1 nào: A m 1 Đáp án đúng: D B m  C m 0 D m  98 100 Câu 39 Giá trị biểu thức C100  C100  C100  C100   C100  C100 100 50 100 50 A B  C  D Đáp án đúng: B 98 100 Giải thích chi tiết: Giá trị biểu thức C100  C100  C100  C100   C100  C100 100 100 50 50 A  B C D  Lời giải Ta có 1 i 100 100 100  C100  C100  C100   C100 C100  iC100  i 2C100   i100C100    C1001  C1003  C1005  C10099  i Mặt khác 1 i 100    i     50  2i  50 w   i  z  2i z 2 Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức 15 A Một parabol hyperbol C Một đường thẳng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: B Một Elip D Một đường trịn w   i  z  2i  w  2i   i  z  w  2i    i  z  w  2i 2 I 0;  Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm  bán kính 2 HẾT - 16