Đề ôn tập giải tích toán 12 (503)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 042 Câu Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài chiều rộng Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, Parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua hai mút cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm miền hai Parabol (phần tơ đậm hình vẽ) trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng đồng Hỏi nhà Toán học tiền để trồng hoa phần mảnh vườn đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A đồng C đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ bên Dễ dàng xác định Parabol qua ba điểm B đồng D đồng Hai điểm nằm đường thẳng Khi diện tích hình nằm đường thẳng là: Kinh phí làm tranh: Câu Cho hàm số tham số (đồng) .Có tất giá trị nguyên thuộc khoảng để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận nhiều nhất? A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Ta có: D nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Do có tổng số đường tiệm cận nhiều trình có đường tiệm cận đứng nên phương có nghiệm phân biệt Ta có: Suy Mà phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác nguyên thuộc khoảng Câu Với giá trị A nên biểu thức xác định? C Đáp án đúng: C B D Câu Điểm biểu diễn hình học số phức A Đáp án đúng: B B điểm điểm sau đây? C Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn hình học số phức Với ta có Câu Cho hàm số Do điểm biểu diễn tương ứng liên tục khoảng D số Mệnh đề sai? A B C Đáp án đúng: A Câu Hàm số D xác định có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng: A B C Đáp án đúng: C D Câu Trên mặt phẳng tọa độ A , điểm biểu diễn số phức C Đáp án đúng: A B D Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D B điểm có hồnh độ C D Giải thích chi tiết: Với Ta có: Vậy: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm Câu Cho A , Mệnh đề sau đúng? B C Đáp án đúng: D Câu 10 D Trong hàm số sau, hàm đồng biến A ? C Đáp án đúng: B Câu 11 Khẳng định nào sau là sai? A Số B D là số phức có mô đun nhỏ nhất B Số phức và số phức là hai số đối C Số phức và số phức có môđun bằng D Số là số thuần ảo Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau là sai? A Số B Số là số thuần ảo là số phức có mô đun nhỏ nhất C Số phức và số phức là hai số đối D Số phức Lời giải và số phức có môđun bằng Ta có: và được gọi là số phức liên hợp đó C sai Câu 12 Tích phân A Đáp án đúng: C B Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A C 12 điểm biểu diễn số phức đây? B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A Lời giải Ta có điểm Do điểm B C D điểm biểu diễn số phức đây? D mặt phẳng tọa độ gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức Câu 14 Tìm tập nghiệm phương trình với A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có B C D Câu 15 Cho hàm số thỏa mãn Tính giá trị A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy nguyên hàm hai vế ta có: Theo đề ta có: Suy ra: Câu 16 Xét điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt Nếu A tam giác có đặc điểm ? C vng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét điểm thỏa mãn A cân Hướng dẫn giải Ta có : Nếu B thỏa mãn B cân D có góc mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt tam giác vng C nên điểm có đặc điểm ? có góc D thuộc đường trịn tâm Mà : tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm Chú ý tính chất tam giác trọng tâm tâm đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác Câu 17 Tìm tập nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: A D Câu 18 Cho số phức , với thỏa mãn Khi đó: A Đáp án đúng: B B Biểu thức đạt giá trị lớn C Giải thích chi tiết: Ta có: D Nhận xét: Bài ta dùng bất đẳng thức véc tơ sau Cho , ta có: Dấu “ = ” xãy Câu 19 Cho số phức A ngược hướng thoả mãn B Tìm giá trị lớn biểu thức C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi thuộc đường tròn tâm Gọi điểm biểu diễn số phức , bán kính điểm biểu diễn số phức (với trung điểm ) Câu 20 Một đất có hình dạng hình, biết , , Phần đất tơ màu đen có viền đường parabol Người ta trồng hoa Hồng đất tô màu đen với mật độ 20 bông/m 2, phần gạch chéo trồng hoa Cúc với mật độ 25 bông/m2 Nếu giá tiền trồng hoa Hồng 2100 đồng/cây, hoa Cúc 1500 đồng/cây số tiền trồng hoa ruộng bao nhiêu? A 14050000 đồng C 14070000 đồng Đáp án đúng: A B 14060000 đồng D 14040000 đồng Giải thích chi tiết: Diện tích trồng hoa Cúc Số tiền cần dùng để trồng hoa Cúc bằng: Gắn hệ tọa độ đồng hình vẽ: Ta tìm parabol có phương trình Diện tích trồng hoa Hồng Số tiền cần dùng để trồng hoa Hồng đồng Vậy tổng số tiền cần dùng để trồng Hoa Câu 21 Cho số thực dương, khác Khi đó, đồng A B C D Đáp án đúng: A Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng là: A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là : Diện tích hình phẳng là : Câu 23 Bảng biến thiên hình bên bảng biến thiên bốn hàm số đáp án A, B, C, D Hàm số hàm số nao? A B C Đáp án đúng: A D Câu 24 Cho số phức A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi thỏa mãn : Giá trị nhỏ biểu thức B C điểm biểu diễn số phức D Ta có học số phức thỏa mãn giả thiết đường thẳng Dễ thấy đối xứng với phía với đường thẳng tức biểu diễn hình Xét điểm nên nhỏ qua đường thẳng Do nhỏ Câu 25 Cho tích phân: A .Đặt Khi B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho tích phân: A B Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Đặt C .Khi D Đặt Với , Khi [Phương pháp trắc nghiệm] Bước 1: Bấm máy tính để tính Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A Bước 3: Bấm Vậy đáp án A Câu 26 Cho tích phân A đặt C Đáp án đúng: B khoảng D để phương trình A B Câu 27 Các giá trị Giá trị B có bốn nghiệm phân biệt C D 10 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vì nên đặt Ta có phương trình Ứng với nghiệm phương trình Do đó, phương trình có Đường thẳng nghiệm phân biệt ta có nghiệm phương trình cắt phần đồ thị hàm số Bảng biến thiên hàm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng với điểm phân biệt với Từ bảng biến thiên suy Câu 28 Vậy ; Biết đồ thị cho hình vẽ đồ thị hàm số cho phương án Đó đồ thị hàm số nào? A C Đáp án đúng: D Câu 29 Kí hiệu B D hai nghiệm phức phương trình Tính 11 A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Xét phương trình D có Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt Suy Câu 30 Đạo hàm số lũy thừa Hàm số có đạo hàm là: A B C Đáp án đúng: C D f ( x ) −x −1 Câu 31 Cho f ( x ) có đạo hàm R thỏa mãn f ' ( x ) e − √7 2x =0 với x ∈ R Biết f ( )=1, tính f 2(x) tích phân I =∫ x f ( x ) d x 11 A I = Đáp án đúng: D B I = 15 C I = D I = f Giải thích chi tiết: Cho f ( x ) có đạo hàm R thỏa mãn f ' ( x ) e ( x ) −x −1 √7 − 45 2x =0 với x ∈ R Biết f 2( x) f ( )=1, tính tích phân I =∫ x f ( x ) d x 45 11 15 A I = B I = C I = D I = Lời giải Ta 2x e f ( x) x f ' ( x ) ef ( x )−x −1− =0⇔ f ' ( x ) x +1 = ⇔3 f ( x ) f ' ( x ) e f f (x) f (x) e Thế x=0 vào ( ¿ ) ta e=e+C ⇔ C=0 Do e f ( x )=e x +1 ⇔ f ( x ) =x2 +1 ⇔ f ( x ) =√ x +1 có 3 2 √7 (x ) =2 x e x +1 ⇔ ( e f (x) ' ' ) =( e x + 1) ⇔ e f ( x )=e x +1+C ( ¿ ) 2 √7 1 ( x +1 ) 2 Vậy I =∫ x √ x +1 d x= ∫ ( x + ) d ( x + )= 0 3 2 | √7 | √7 3 = ( x +1 ) √ x +1 0 12 45 ¿ ( 16−1 )= 8 Câu 32 Đường cong hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây: Hàm số hàm số nào? A y=x − x2 +1 C y=− x 3+3 x +2 Đáp án đúng: D B y=x + x2 +1 D y=x −3 x+ Câu 33 Số nghiệm nguyên phương trình A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Số nghiệm ngun phương trình A B C D Lời giải Ta có: Mà Câu 34 Khơng có nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình Tìm nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B -1 C Câu 35 Trong mặt phẳng phức , cho số phức ảo Biết tồn số phức điểm Tính A Đáp án đúng: B D thỏa mãn biểu diễn điểm số cho ngắn nhất, với B C D Giải thích chi tiết: Do w số ảo nên nên M thuộc đường thẳng M thuộc hình trịn tâm 13 Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ M giao điểm có hồnh độ âm đường thẳng đường trịn tâm Suy Câu 36 Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: với Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D + TXĐ: 14 + BBT: + Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 37 Cho hàm số liên tục đoạn thỏa mãn: , Khi A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho hàm số C liên tục đoạn D thỏa mãn: , Khi A B C Lời giải D Ta có: Lấy tích phân từ đến hai vế ta được: 15 Vậy = Câu 38 Có tất giá trị nguyên trị để với nguyên dương thỏa mãn A Đáp án đúng: C ngun có khơng q giá ? B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Trường hợp 1: Nếu , bất phương trình trở thành: (vơ lý) Trường hợp 2: Nếu Bất phương trình Xét hàm số Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên xảy khả sau: Khả 1: Bất phương trình Với kết hợp với điều kiện nguyên dương thỏa mãn (vơ lý) ln có giá trị Khả 2: 16 BPT Kết hợp điều kiện suy Để không Mà giá trị nguyên dương thỏa mãn suy Vậy có tất Câu 39 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Gọi , , , bốn nghiệm phân biệt phương trình phức Tính giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: C Câu 40 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A C Đáp án đúng: C tập số D B D HẾT - 17