Đề ôn tập giải tích toán 12 (263)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022  1;3 Tham số thực m Câu Cho hàm số y  x  x  m có giá trị nhỏ A  19 B  10 C 19 D Đáp án đúng: C  1;3 Tham số Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số y  x  x  m có giá trị nhỏ thực m A 19 B  10 Lời giải TXĐ: D  C  19 D  x 0 y '   x  16 x    x 2 x   1;3  x 2 y ' 4 x3  16 x ;  , y  1 m  7, y   m  16, y   m   1;3 m  16 Suy giá trị nhỏ hàm số  1;3  m  16 3  m 19 Để hàm số có giá trị nhỏ Câu Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3 Nếu z1  z2  z3 0 tam giác ABC có đặc điểm ? A có góc C ABC Đáp án đúng: C B vuông D cân Giải thích chi tiết: Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt z1 , z2 , z3 z  z2  z3 thỏa mãn Nếu z1  z2  z3 0 tam giác ABC có đặc điểm ? A cân Hướng dẫn giải B vng C có góc D ABC     OA  OB  OC z  z2  z3 Ta có : nên điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O    z  z  z 0  OA  OB  OC 0 Mà :   3OG 0  G O  ABC tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm G Chú ý tính chất tam giác trọng tâm tâm đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác Câu Biết đồ thị cho hình vẽ đồ thị hàm số cho phương án Đó đồ thị hàm số nào? A B C D Đáp án đúng: C Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x  3x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: D Câu Kí hiệu P 14 z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  0 Tính P  z1  z2 A Đáp án đúng: D B P C P 3 D P 3 2    1  4.3.1  11  Giải thích chi tiết: Xét phương trình 3z  z  0 có  i 11 11  i 11 11 z1    i; z    i 6 6 6 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt Suy 2 2 11     11  1  11 11 3  i  i              6 P  z1  z2   6          Câu Tìm nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B Câu B C  Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn A D -1 , mệnh đề đúng? B C Đáp án đúng: B D 2 z  z2 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Khi A 20 B 14 C có giá trị D Đáp án đúng: D 2 z  z2 Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Khi A B C 20 D 14 có giá trị Lời giải  z   3i 2 z  z  0    z1  z2 8  z2   3i y  f  x F  x f  x  12 x  2, x   Câu Cho hàm số có đạo hàm Biết nguyên hàm f  x F   1 F  1  f  2 thỏa mãn , A  B 36 C 26 D 30 Đáp án đúng: C Câu 10 Tìm tập nghiệm  1 S 1;    2 A phương trình  1 S 0;   2 D C Đáp án đúng: A Câu 11 Nếu A  S  0; 2 B 1 f  x  dx 2  f  x   g  x   dx  g  x  dx B  C  bằng: D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 1  f  x   g  x   dx   f  x  dx  2g  x  dx  1 0   g  x  dx   g  x  dx 5 x 5 Câu 12 Cho phương trình A 3t  t  0 3 x2  Đặt t 3x 1 , phương trình cho trở thành phương trình nào? B 27t  3t  0 D 27t  3t  0 C 81t  3t  0 Đáp án đúng: D x 5 3x   Đặt t 3x 1 , phương trình cho trở thành phương trình Giải thích chi tiết: Cho phương trình nào? 2 2 A 81t  3t  0 B 27t  3t  0 C 3t  t  0 D 27t  3t  0 Lời giải 32 x 5 3x 2   33  3x 1   3.3x 1  0  1 Xét phương trình x 1  1  27t  3t  0 Đặt t 3 , x I  dx  x  Câu 13 Cho tích phân đặt t  x  I A I  2t  2t  dt B I  2t  t  dt I  t  2t  dt C Đáp án đúng: B Câu 14 Cho HS xác định Tìm tất giá trị tham số thực A C Đáp án đúng: B D I  2t  2t  dt , liên tục khoảng xác định có BBT sau: cho phương trình B D có hai nghiệm thực phân biệt Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x  đường thẳng y  x  là: A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh  x 1 x   x   x  x  0    x  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị : 1  x3 x  S   x  x   dx     x     2 2 Diện tích hình phẳng : Câu 16 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E( v )=c v t , c số E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C km/h D km/h Đáp án đúng: D z Câu 17 Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  0 Số phức z1 có phần thực  B A Đáp án đúng: A C  D z Giải thích chi tiết: Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  0 Số phức z1 có phần thực 2   A B C D Lời giải z   2i Phương trình z  z  0 có nghiệm có phần ảo âm 1   i 5 Suy z1 Vậy phần thực Câu 18 Hàm số  đồng biến khoảng sau đây? A B C Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hàm số D có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A Đáp án đúng: C B C D z z  z z1 Câu 20 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0 Giá trị bằng: A Đáp án đúng: D B C D 2 Giải thích chi tiết: 3z  z  27 0  80i  80i z1  ; z2  z z  z z1 3 =2 Câu 21 Có tất giá trị nguyên log 2023  x  y  trị x nguyên dương thỏa mãn A 1210 B 1211 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: log 2023  x  y  y    2022;2022 2022  x  1 2022 x  1 để với y ngun có khơng 400 giá  x  x  xy  y  C 1214 ? D 1212  x  x  xy  y   1 log  y   12   y  y    Trường hợp 1: Nếu x 1 , bất phương trình   trở thành: 2023  (vô lý) Trường hợp 2: Nếu x 2 Bất phương trình  1  2022  x  1 log 2023 x  y  x  x  xy  y    2022  x  1 log 2023 x  y   x  1  x  y  1    x  1  2022log 2023 x  y   x  y   1   2022log 2023 x  y   x  y     2 f  t  2022log 2023 t  t   f  t   Xét hàm số Ta có bảng biến thiên sau: 2022 2022  0  t  265,6 t ln 2023 ln 2023 Từ bảng biến thiên xảy khả sau: Khả 1: y 0 Bất phương trình  x  2y     y  x  2023  y   x  y    2022log 2023   x  y     x  y          x  y       2022log 2023  x  y    x  y      x  2y    x  y  2023  Với  y  x  2023  y kết hợp với điều kiện x 2; y 0  y  x  2023  y ln có 2021 giá trị x nguyên dương thỏa mãn (vô lý) Khả 2: y  BPT    2022log 2023  x  y    x  y      x  y  2023   y  x  2023  y Kết hợp điều kiện x 2; y  suy  x  2023  y 2023  y  402  y  Để không 400 giá trị x nguyên dương thỏa mãn y    2022;2022  Mà y   suy 811  y 2022 Vậy có tất 1212 giá trị y nguyên thỏa mãn yêu cầu toán 1621   log a a a Câu 22 Với số thực dương tùy ý khác 1, A B C D Đáp án đúng: A f  x , g  x Câu 23 Xét hàm số  số thực Mệnh đề đúng? f  x  g  x dx f  x dx.g  x dx  f  x   g  x   dx f  x dx  g  x dx C   f  x   g  x   dx f  x dx  g  x dx B  A D  f  x dx  f  x dx Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lý thuyết: tính chất nguyên hàm Câu 24 Trong hàm số sau, hàm đồng biến A C Đáp án đúng: A Câu 25 ? B D Trong hình vẽ sau, hình biểu diễn đồ thị hàm số A Hình Đáp án đúng: D B Hình C Hình D Hình C y =- D y = Câu 26 Hàm số y sin x  có giá trị nhỏ là: A B y = Đáp án đúng: A B y = e Câu 27 Cho tích phân: I  1  ln x dx 2x Đặt u   ln x Khi I A I  u du B I  u du 0 u2 I  du C Đáp án đúng: A D e Giải thích chi tiết: Cho tích phân: I  I  u du A B Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 1  ln x dx 2x Đặt u   ln x Khi I u2 I  u du I  du C D I u du I u du Đặt u   ln x  u 1  ln x  dx  2udu x Với x 1  u 1 , x e  u 0 I  u du Khi [Phương pháp trắc nghiệm] e   ln x dx 2x Bước 1: Bấm máy tính để tính Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A   A    u du  0   Bước 3: Bấm Vậy đáp án A Câu 28 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A z1   5i M   4;5  điểm biểu diễn số phức đây? B z2   4i C z3 4  5i Đáp án đúng: D D z4   5i M   4;5  Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A z2   4i B z3 4  5i C z4   5i điểm biểu diễn số phức đây? D z1   5i Lời giải Ta có điểm M  a ; b Do điểm M   4;5  Câu 29 Gọi mặt phẳng tọa độ gọi điểm biểu diễn số phức z a  bi với a, b   điểm biểu diễn số phức z   5i x1 x2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi z1  z2 A Đáp án đúng: C B C 2 D  1 i z  z  z  0    1 i z   Giải thích chi tiết: Ta có 1 i 1i z1  z2  2 Khơng tính tổng qt giả sử 2 2 1    1   z1  z2               2         Khi Câu 30 Biết đồ thị hàm số y  x  x  ax  b có điểm cực trị A(1;3) Khi giá trị 4a  b là: A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có y ' 3 x  x  a Đồ thị hàm số có điểm cực trị A(1;3) , ta có:  y '(1)   a 0 a 1    y (1)   a  b 3 b 3 Khi ta có, 4a  b 1 Câu 31 f  x f  x  Cho hàm số , bảng biến thiên hàm số sau: Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: D y  f 4x2  4x  B  C Giải thích chi tiết: Có D ,  x  x a1    ;  1   x  x a2    1;0  f  x  x 0    x  x a3   0;1  x  x a  1;    (1)  Từ bảng biến thiên ta có   10 g  x  4 x  x g  x  8 x  g  x  0  x  Xét , , ta có bảng biến thiên g  x Kết hợp bảng biến thiên hệ (1) ta thấy: x  x a1    ;  1 Phương trình vơ nghiệm Phương trình x  x a2    1;  Phương trình x  x a2   0;1 Phương trình x  x a2   1;   tìm hai nghiệm phân biệt khác  tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác   2  y  f 4x  4x Vậy hàm số có tất điểm cực trị Câu 32 Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức A z   i B z   i C z   i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức D z   i 11 A z   i B z   i C z   i D z   i Lời giải Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức: z   i 2020 I Câu 33 Tích phân 2 x dx 22020  B ln  2020 A  Đáp án đúng: D 2020 Giải thích chi tiết: Câu 34 2020 C  2020 2020 2 x I   dx   d   x   ln 0 x x  2 2020  ln Tổng tất nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C Câu 35 Cho A C D f  x dx 5; f  x dx 2 ? B   2020 D ln f  x  dx B  C D  Đáp án đúng: A 3 f  x dx 5; f  x dx 2 Giải thích chi tiết: Cho A  B  C D Lời giải Ta có 1 f  x  dx f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx   3 0 1 log  x   5 Câu 36 Tìm tập nghiệm S phương trình 12  34  8   23  S   S   S   S  10   3   A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có log  3x   5  x  32  x 10 Câu 37 Một đất có hình dạng hình, biết a 35 m , b 5 m , c 20 m Phần đất tô màu đen có viền đường parabol Người ta trồng hoa Hồng đất tô màu đen với mật độ 20 bông/m 2, phần gạch chéo trồng hoa Cúc với mật độ 25 bông/m2 Nếu giá tiền trồng hoa Hồng 2100 đồng/cây, hoa Cúc 1500 đồng/cây số tiền trồng hoa ruộng bao nhiêu? A 14060000 đồng C 14040000 đồng Đáp án đúng: B B 14050000 đồng D 14070000 đồng Giải thích chi tiết: Diện tích trồng hoa Cúc S1 300 m Số tiền cần dùng để trồng hoa Cúc bằng: T1 300.25.1500 11250000 đồng Gắn hệ tọa độ Oxy hình vẽ: Ta tìm parabol có phương trình y  x2 x 20 13 20  x2  200 S     x  dx  20 m2   Diện tích trồng hoa Hồng 200 T2  20.2100 2800000 Số tiền cần dùng để trồng hoa Hồng đồng Vậy tổng số tiền cần dùng để trồng Hoa T T T2 14050000 đồng Câu 38 Đường cong hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây: Hàm số hàm số nào? A y=x −3 x+ C y=x + x2 +1 Đáp án đúng: A Câu 39 B y=x − x2 +1 D y=− x 3+3 x +2 Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương với A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải  ln f  x  Mệnh đề sau đúng? B D Ta có: 5 f  x    dx  dx  f x   x  1 thỏa mãn f  x  d  f  x    f  5    ln f  1 3 Câu 40 y Cho hàm số tham số A 18 x C x  3mx   2m  1 x  m Có tất giá trị nguyên thuộc khoảng để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận nhiều nhất? B 15 C 20 D 16   10;10  14 Đáp án đúng: B lim Giải thích chi tiết: Ta có: x   x 0 x  3mx   2m  1 x  m lim x   x 0 x  3mx   2m  1 x  m nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Do có tổng số đường tiệm cận nhiều có đường tiệm cận đứng nên phương 2 x  3mx   2m  1 x  m 0  1 trình có nghiệm phân biệt x 3  x m  1   x  m   x  2mx 1 0   g  x   x  2mx  0    Ta có: Suy m 3 phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác   m 3  m 3 m 3     m      m       g 0 10  6m 0  m        m   Mà nguyên thuộc khoảng   10;10  nên m    9;  8;  7;   5;  4;  3;  2; 2; 4;5; 6; 7;8;9 HẾT - 15