Đề ôn tập giải tích toán 12 (205)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 Câu Cho hàm số x y  f  x liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau  f  x  1    y  f  x Số điểm cực trị hàm số A B Đáp án đúng: A    C D C D x  x Câu Nghiệm phương trình  x A B Đáp án đúng: C Câu Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức liên hợp zlà A −1+2 i Đáp án đúng: D B −i C 2+i D −1 −2 i f  x  f  x   x  x   f 0 có đạo hàm  thỏa mãn điều kiện   ,   f  ln 3 Giá trị biểu thức A  ln Cõu Cho hm s f x ỵ Dng 09: Nguyên hàm hs cho nhiều công thức B  ln C  ln D  ln Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Từ giả thiết ta có f  x   f  x  x   e  x f  x   e  x f  x   x  1 e  x Lấy nguyên hàm hai vế ta e  x f  x    x   e  x  C  * hay f 0 * Ta có   nên thay x 0 vào    C 2 f x 2e x  x   f  ln 3 4  ln Như   w 1    i     i     i      i  Câu Tìm phần ảo b số phức 1010 1010 A b   B b   1010 1010 C b 2  D b 2  2020 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: 1 i  2020   i    2i  w 1    i     i     i      i  1010 i 2020 1 i  2021 2021  1 i  1 i  i 1   i     22010   i   i 2010 1010 1010 i    i   i     1 i i 1010 Vậy b 2  f  x  Câu Nguyên hàm hàm số 3x   x  1 b d x  3x  F  x  a ln x   x  3x   ln   C c x 1 e x 1 x  3x  , x    1;   có dạng b d , c , e phân số tối giản Tính S a  b  c  d  e5 A S 35 Đáp án đúng: D Giải 3 thích dx chi x  3x  I  B S 32   x 1 x  3x  tiết: dx Tính Ta x  3x  dx  C S 52  x  1 3x  x  3x  dx   x  1   x 1 x  3x  dx có I  D S 53 3  x   2  dx 3 du dx  u x    x      2 2 u  3  x   2  Đặt 3du I  3ln u  C1 3ln x   x  3x   C1 u Vậy J  dx x  1 x  x   Tính 1 dt x    x    dx  t t t Đặt  dt t2 dt dt J      2 t  t 1 1  1   1   1    1   t     ln t   t  t   C2 t t t       Khi 1 x2  3x  J  ln    C2 x 1 x 1 Vậy 1 x2  3x  F  x  3ln x   x  3x   ln   C x 1 x 1 Kết hợp với đề ta có a 3 , b 3 , c 2 , d 1 , e 2  S 53 Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số g( x) = 2f ( x) - 3f ( x) B A Đáp án đúng: C C D Câu Cho z 1  3i Tìm số phức nghịch đảo số phức z 1   i A z 2 1   i B z 4 1   i C z 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải 1   i D z 4 Ta có: 1  3i   z  3i  3i    3i  1  3i   i 4 1   i Vậy số phức nghịch đảo số phức z 1  3i z 4 Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: A hình vẽ bên Số B C D f  x  x ln x Câu 10 Họ nguyên hàm kết sau đây? 1 1 F  x   x ln x  x  C F  x   x ln x  x  C 4 A B 1 F  x   x ln x  x  C 2 C Đáp án đúng: A 1 F  x   x ln x  x  C D dx  du   u ln x  x    dv xdx v  x F  x  f  x  dx x ln xdx  Giải thích chi tiết: Ta có Đặt Theo cơng thức tính ngun hàm phần, ta có: 1 1 F  x   x ln x  xdx  x ln x  x  C 2 2018 2018 Câu 11 Cho a số thực dương Viết rút gọn biểu thức a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn 3 A 1009 B 1009 C 2018 D 1009 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: a 2018 2018 a a 2018 a 2018 a 2018 a 1009 Vậy số mũ biểu thức rút gọn 1009 Câu 12 Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? 4 A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  Đáp án đúng: B Câu 13 Cho phương trình x   0;  A Đáp án đúng: C Câu 14 D y  x  log  x  1 1 Mệnh đề sau đúng? x   3;  x   3;5 B C D x   1;3 Cho hàm số y = f ( x) liên tục [ 0;4] có đồ thị hình bên Tích phân A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Kí hiệu điểm hình vẽ Ta có: C ị f ( x) dx D ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = SABCO - SCDE 0 Diện tích hình thang ABCO Diện tích hình tam giác là: CDE SABCO = là: 2.( 1+ 2) SCDE = = 2.2 =2 ò f ( x) dx = SABCO - SCDE = 3- = Vậy Câu 15 Đồ thị hàm số y=x − x2 +1 có điểm cực trị có tung độ dương? A B C Đáp án đúng: A π x−1 π x+3 ≤ Câu 16 Bất phương trình: có nghiệm 2 A x >−4 B x ≤−4 C x ←4 Đáp án đúng: D Câu 17 D () () D x ≥−4 f  x y  f  x , Cho hàm số liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường y 0, x  x 3 (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? A S  f  x  dx  2 1 f  x  dx B z1  z2  13 2 1 S  f  x  dx  f  x  dx 2 C Đáp án đúng: A Câu 18 A S  f  x  dx  f  x  dx Cho hai số phức S  D f  x  dx  f  x  dx 2 Tính môđun số phức z  z 5 C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z  z 1 z z  z  z  13 A B C Lời giải B z1  z2  D z1  z2 1 Tính mơđun số phức z  z 5 D z  z 1  i   3i 3  2i  z1  z2   2i  13 Ta có Câu 19 Phép quay tâm góc quay biến điểm thành điểm có tọa độ A B C Đáp án đúng: B D  a log log12 18  b  log với a,b số nguyên Giá trị a + b Câu 20 Cho A B C Đáp án đúng: C Câu 21 Điểm biểu diễn số phức z 4  3i là: Q  3;  A  Đáp án đúng: C B P  3;  C N  4;  3 D D M  4;3 Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn số phức z 4  3i là: P  3;  N 4;  3 Q  3;  M 4;3 A  B  C D  Lời giải N 4;  3 Điểm biểu diễn số phức z 4  3i  dx  F  x  x 1 x  x  Câu 22 Cho  11    ln b   ln 11   F    F      a   Tính a  b  A Đáp án đúng: A   với 1  x   ;   2   C 17 B 16 D  15 1 dt  x    dx  2 x 1 , t  2t 2t Giải thích chi tiết: Đặt dt dx t2 F  x     dt  x  1 x  x   1   1    dt     2         t   2t   t  12t t  2t   2t  11t  t  11t  du dt u  11t  11t   du  11    dt  11u 11t   11t   Đặt Do F  x   1 ln u  C  ln 11 11    1    C  ln  11  11    11t  11t   C x 1 2x 1  11        11    F    F  ln   ln    11   Suy  Vậy a 11 , b 1  Câu 23    11    a  b 2 Tập nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: B D Câu 24 Nguyên hàm hàm số f  x  2018 x là: x 1 x.2018 x f  x  dx  ln 2018  C B 2018 f  x  dx  C  x 1 A x f  x  dx 2018 ln 2018  C C  Đáp án đúng: D Câu 25 D f  x  dx  2018 x C ln 2018 Bạn Hoan xây bể cá hình trịn tâm O bán kính 10 m chia thành hai phần hình vẽ sau Bạn Hoan thả cá cảnh với mật độ cá cảnh 1m phần bể giới hạn đường trịn tâm O parabol có trục đối xứng qua tâm O chứa tâm O Gọi S phần nguyên diện tích phần thả cá Hỏi bạn Hoan thả cá cảnh phần bể có diện tích S, biết A 560 Đáp án đúng: B B 640 A, B   O  AB 12 m ? C 460 D 650 Giải thích chi tiết: Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá hình vẽ sau: Khi phương trình đường trịn tâm O x  y 100 y  100  x2  f  x  Khi phần nửa cung trịn phía trục Ox có phương trình Dựa vào hình vẽ ta suy parabol có đỉnh I  0;  10  qua điểm A  6;8  B   6;8  , Do phương trình  P : y  x  10   S   100  x  x  10  dx  160, 35 m  S 160 m 6 Diện tích phần thả cá cảnh Do bạn Hoan thả 160 4 640 cá cảnh Câu 26 − ( + i ) A 16  2i B  16  2i C 16  2i Đáp án đúng: C   3i      i  7  3i   i 16  2i Giải thích chi tiết: Ta có Câu 27 Cho hàm số f ( x) x  − D   4i x Cho điểm M ( a; b) cho có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x) qua M, đồng thời hai tiếp tuyến vuông góc với Biết điểm M ln thuộc đường trịn cố định, bán kính đường trịn A Đáp án đúng: C B D C  t 1  A  t;  , (t 0) t   Giải thích chi tiết: Giả sử điểm thuộc đồ thị hàm số y  f ( x ) x2  f ( x) x   f '( x)  x x Ta có Phương trình tiếp tuyến A đồ thị hàm số y  f ( x ) là: t2  t 1 ( x  t )  t2 t Mà tiếp tuyến qua điểm M nên ta có: t2  t 1 b  (a  t )   (a  b)t  2t  a 0 (1) t t Qua M kẻ hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y  f ( x ) , đồng thời hai tiếp tuyến vng góc y với nên phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt a b a 0   ' 1  a( a  b)  t2  t2   2  t2  t1 t1 , t2 0 thỏa mãn f '(t1 ) f '(t2 )  hay  t  t   b a  a t t  b a Theo định lý Vi-et, ta có  t12  t22    2t12t22  (t12  t22 )  0 t2 nên t1  2t12t22  (t1  t2 )  2t1t2  0 2 a  a     2  0    2 b a  b a  b a  a  b2 4 2 b 2 a  2 a  ab ab Do a 0 nên từ a  b 4 suy , Suy a  b 4  a b a 0  Như vậy, tập hợp tất điểm M ( a; b) thỏa mãn yêu cầu đề đường trịn tâm O, bán kính 2, bỏ điểm B (0; 2), C (0; 2), D     2; , E  2;  Câu 28 Cho hai số phức z1 4  3i z2   5i Số phức z z2  z1 A  11  8i B  11  8i C 11  8i D 11  8i Đáp án đúng: B z z2  z1    5i     3i   11  8i Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: y log 2022  3x  1 Câu 29 Hàm số có tập xác định 1      ;     ;   0;    3  A  B  C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: 1 3x 1   x  Điều kiện:     ;    D Câu 30 Cho hàm số y x  x  có đồ thị (C) Tọa độ giao điểm H (C) đường thẳng d : y  x  H  1;4  A Đáp án đúng: B B H  1;1 Câu 31 Cho x , y số thực dương thỏa mãn số nguyên dương, tính a  b A a  b 21 B a  b 3 Đáp án đúng: D C log 25 H  2;1 D H   1;3 x a b x xy  log15 y log 2 y , với a , b C a  b 14 D a  b 34 10 x log 25   y 15 x x y x log 25 log15 y log   log 25 2 x log x  15 log 25  Giải thích chi tiết: Ta có 2t t  5  5 x       4 t log 25  x 2.25t t t t  3  3 Đặt , ta 2.25  15 4.9 t   33 x 2.25t     33  t log   t 2    y 15  3 Do a 1 , b 33 nên a  b 34 Bất đẳng thức Cauchy (AM – GM)  a, b 0, a  b 2 ab Dấu " " xảy khi: a b  a, b, c 0, a  b  c 3 abc Dấu " " xảy a b c  a b   a b c  a.b  a.b.c         Nhiều trường hợp đánh giá dạng: Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiaxcôpki) a b   2 2 ( a x  b y )  ( a  b )( x  y )  a, b, x, y, thì: Dấu " " x y 2 2 2  a, b, c, x, y, z thì: (a.x  b y  c.z ) (a  b  c )( x  y  z ) a b c    x y z "  " Dấu xảy khi: a.x  b y  (a  b )(x  y ) Nhiều trường hợp đánh giá dạng: Hệ Nếu a, b, c số thực x, y, z số dương thì: a b ( a  b)   x y x y a b c ( a  b  c)    x y z x yz : bất đẳng thức cộng mẫu số A  1;   Câu 32 Trên mặt phẳng toạ độ, cho điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z A  B  C D Đáp án đúng: B Câu 33 Cho hàm số y=− x − m x 2+ ( m+9 ) x +5 với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ;+ ∞ ) A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tự làm Câu 34 y  f  x f  x   Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm phương trình 11 A B [] C D Đáp án đúng: B Câu 35 Cho A J 4 f  x dx 10 Tính tích phân B J 50 J f  x  dx C J 10 D J 2 Đáp án đúng: D Câu 36 \) Điểm thuộc đồ thị hàm số y=x + x2 −2? A Điểm N (−1;−2 ) B Điểm P (−1;−1 ) C ĐiểmQ (−1; ) D ĐiểmM (−1; ) Đáp án đúng: D Câu 37 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? B Hàm số đạt cực tiểu x  A  0;1 D Điểm điểm cực tiểu A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực đại x  Đáp án đúng: B y  f  x Câu 38 Cho hàm số có đạo hàm  có đồ thị hình vẽ (chỉ đạt cực trị điểm g  x   f  x   có điểm chung với trục hoành) Số điểm cực trị hàm số A B C D Đáp án đúng: A Câu 39 Xét số phức z thỏa mãn  z  A B   2i  z  z  10   i z Mệnh đề đúng? C z   z  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chon D 12 Ta có  10  10   z     z  1 i   z    2i  z    i  z    z Vậy   z  2   z  1  10  10   z   z  z z a    Đặt  10    a     2a  1    a  a  0  a  2 Câu 40 Cho tập hợp A 64 Đáp án đúng: B  10   z  z    z     z  1 i    a 1  a 1  z 1   a  A  0;1; 2;3; 4;5 Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A B C C P2 D A6 HẾT - 13