Đề ôn tập giải tích toán 12 (203)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 017 Câu Tính A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300 km Vận tốc dòng nước km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E( v )=c v t , c số E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C km/h D km/h Đáp án đúng: A Câu Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A B C Đáp án đúng: C D Câu Cho hàm số liên tục đoạn thỏa mãn: , Khi A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho hàm số C liên tục đoạn D thỏa mãn: , Khi A B C Lời giải D Ta có: Lấy tích phân từ đến Vậy = hai vế ta được: Câu Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: giá trị lớn Module số phức A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Đặt biểu thức C D Theo giả thiết: Mặt khác: Áp dụng BĐT B đạt C S cho hai số: , ta được: Vậy Câu Một mảnh vườn tốn học có dạng hình chữ nhật, chiều dài chiều rộng Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, Parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua hai mút cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm miền hai Parabol (phần tơ đậm hình vẽ) trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng đồng Hỏi nhà Toán học tiền để trồng hoa phần mảnh vườn đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A đồng C đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ bên Dễ dàng xác định Parabol qua ba điểm Hai điểm nằm đường thẳng Khi diện tích hình B đồng D đồng nằm đường thẳng là: Kinh phí làm tranh: (đồng) Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A Đáp án đúng: A B Câu Biết C với A Đáp án đúng: B B D số nguyên Tính C D Giải thích chi tiết: Do đó, ta có , Suy Câu Gọi phức nghiệm phức có phần ảo âm phương trình Tìm tọa độ điểm biểu diễn số mặt phẳng phức? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Suy Vậy điểm biểu diễn cần tìm Câu 10 Số nghiệm nguyên phương trình A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên phương trình A B C D Lời giải Ta có: Mà Câu 11 Khơng có nghiệm ngun thỏa mãn phương trình Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh , , , hai đường parabol có đỉnh , (phần tơ đậm hình vẽ bên dưới) Hai đường parabol có trục đối xứng , đối xứng với qua trục , hai parabol cắt elip điểm , Biết , , , Chi phí để trồng hoa vườn 300000 đồng số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? Hỏi A 4477800 đồng C 4477815 đồng Đáp án đúng: D , , B 4477000 đồng D 4809142 đồng Giải thích chi tiết: Số tiền để trồng hoa cho vườn đồng Câu 12 Cho hàm chẵn A liên tục thoả mãn Tính B C Đáp án đúng: C D f ( x ) −x −1 Câu 13 Cho f ( x ) có đạo hàm R thỏa mãn f ' ( x ) e − √7 2x =0 với x ∈ R Biết f ( )=1, tính f (x) tích phân I =∫ x f ( x ) d x 15 A I = Đáp án đúng: B B I = 45 C I = D I = f Giải thích chi tiết: Cho f ( x ) có đạo hàm R thỏa mãn f ' ( x ) e ( x ) −x −1 √7 − 11 2x =0 với x ∈ R Biết f 2( x) f ( )=1, tính tích phân I =∫ x f ( x ) d x 45 11 15 A I = B I = C I = D I = Lời giải Ta 2x e f ( x) x f ' ( x ) ef ( x )−x −1− =0⇔ f ' ( x ) x +1 = ⇔3 f ( x ) f ' ( x ) e f f (x) f (x) e Thế x=0 vào ( ¿ ) ta e=e+C ⇔ C=0 Do e f ( x )=e x +1 ⇔ f ( x ) =x2 +1 ⇔ f ( x ) =√ x +1 có 3 2 3 (x ) =2 x e x +1 ⇔ ( e f (x) ' ) =( e x +1 ' ) ⇔ e f ( x )=e x +1+C ( ¿ ) 2 √7 √7 3 1 ( x +1 ) 2 Vậy I =∫ x √ x +1 d x= ∫ ( x + ) d ( x + )= 0 3 45 ¿ ( 16−1 )= 8 Câu 14 Các giá trị để phương trình khoảng Giá trị A Đáp án đúng: D B | √7 | √7 3 = ( x +1 ) √ x +1 0 có bốn nghiệm phân biệt C D Giải thích chi tiết: Vì Ta có phương trình nên đặt Ứng với nghiệm phương trình Do đó, phương trình có nghiệm phân biệt Đường thẳng phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng với Vậy , điểm phân biệt ; Mệnh đề sau đúng? C Đáp án đúng: D Câu 16 Hàm số phân biệt phương trình với Từ bảng biến thiên suy A nghiệm cắt phần đồ thị hàm số Bảng biến thiên hàm Câu 15 Cho ta có B D nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A Khẳng định sau đúng? B D Câu 17 Phương trình A Đáp án đúng: A có nghiệm B Giải thích chi tiết: ĐKXĐ: C D Câu 18 - THPT Hai Bà Trưng - Hà Nội - Năm 2020 - 2021) Cho A Đáp án đúng: B D B C Tính Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 19 Trên tập hợp số phức, xét phương trình giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt , với B C , tham số thực Có thỏa mãn ? D , ta phương trình : Khi tốn trở thành tìm Xét phương trình để phương trình có hai nghiệm phân biệt có , thỏa mãn Trường hợp 1: Mà nên Thay vào phương trình ta : Không thỏa mãn yêu cầu đề Trường hợp 2: Khi phương trình ln có hai nghiệm phức phân biệt khơng phải số thực, hai nghiệm hai số phức liên hợp nên mô-đun chúng Kết hợp với điều kiện số nguyên Suy Vậy có Câu 20 Tính tích phân A Đáp án đúng: B B giá trị thoả mãn C D Câu 21 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Câu 22 Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn A , mệnh đề đúng? B C Đáp án đúng: B Câu 23 Đạo hàm số lũy thừa Hàm số D có đạo hàm là: A B C Đáp án đúng: C D Câu 24 Cho tích phân: A .Đặt Khi C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho tích phân: A B Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] B D .Đặt C Đặt Khi D Với , Khi [Phương pháp trắc nghiệm] Bước 1: Bấm máy tính để tính Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A Bước 3: Bấm Vậy đáp án A Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A C Đáp án đúng: D điểm biểu diễn số phức đây? B D Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A Lời giải B Ta có điểm C điểm biểu diễn số phức đây? D mặt phẳng tọa độ gọi điểm biểu diễn số phức Do điểm điểm biểu diễn số phức Câu 26 Xét hàm số A với số thực Mệnh đề đúng? B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lý thuyết: tính chất nguyên hàm Câu 27 Xét số phức Tìm thỏa mãn biết đạt gá trị lớn A 58 Đáp án đúng: D B C -36 D 40 Giải thích chi tiết: Ta có Ta có Mặt khác Do nên đạt giá trị lớn bàng Suy Câu 28 Khẳng định nào sau là sai? A Số là số phức có mô đun nhỏ nhất B Số là số thuần ảo C Số phức và số phức có môđun bằng D Số phức và số phức là hai số đối Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau là sai? A Số B Số là số thuần ảo là số phức có mô đun nhỏ nhất 10 C Số phức và số phức là hai số đối D Số phức Lời giải và số phức có môđun bằng Ta có: và được gọi là số phức liên hợp đó C sai Câu 29 Xét điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt Nếu A tam giác có góc có đặc điểm ? B C vuông Đáp án đúng: B thỏa mãn cân mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt Nếu A cân Hướng dẫn giải D Giải thích chi tiết: Xét điểm tam giác B thỏa mãn vng C Ta có : có đặc điểm ? có góc nên điểm D thuộc đường tròn tâm Mà : tâm đường trịn ngoại tiếp trùng với trọng tâm Chú ý tính chất tam giác trọng tâm tâm đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác Câu 30 Tìm tất giá trị tham số để hàm số A Đáp án đúng: D B Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số A Đáp án đúng: D B đồng biến C D để hàm số C hàm số có bảng đồng biến khoảng xác định D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số xác định A B C D Câu 32 Cho đồng biến khoảng biến thiên sau: 11 Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A B C Đáp án đúng: A D Câu 33 Biết đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B có điểm cực trị C B Khi giá trị D là: Giải thích chi tiết: Ta có Đồ thị hàm số có điểm cực trị Khi ta có, , ta có: Câu 34 Trong mặt phẳng phức , cho số phức ảo Biết tồn số phức điểm Tính A Đáp án đúng: A thỏa mãn biểu diễn điểm số cho ngắn nhất, với B C D Giải thích chi tiết: Do w số ảo nên nên M thuộc đường thẳng M thuộc hình trịn tâm Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ M giao điểm có hồnh độ âm đường thẳng đường tròn tâm Suy với 12 Câu 35 Tìm tập nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: C D Câu 36 Tìm hàm số A biết B C Đáp án đúng: C D Câu 37 Nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Nghiệm phương trình A B C Lời giải FB tác giả: Lương Văn Huy Ta có D D Câu 38 Gọi , , , bốn nghiệm phân biệt phương trình phức Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B Câu 39 Cho số phức A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi B thỏa mãn : C D Giá trị nhỏ biểu thức B điểm biểu diễn số phức Dễ thấy đối xứng với C D Ta có học số phức thỏa mãn giả thiết đường thẳng tập số phía với đường thẳng tức biểu diễn hình Xét điểm nên nhỏ qua đường thẳng 13 Do nhỏ Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng là: A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh D Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là : Diện tích hình phẳng là : HẾT - 14