Nghiên cứu phát triển tính chất trực giao trong phân tích ổn định và dao động phi tuyến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - TRẦN TUẤN LONG NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN TÍNH CHẤT TRỰC GIAO ÁP DỤNG TRONG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ DAO ĐỘNG PHI TUYẾN LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội – 2023 ii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - TRẦN TUẤN LONG NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN TÍNH CHẤT TRỰC GIAO ÁP DỤNG TRONG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ DAO ĐỘNG PHI TUYẾN Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH Nguyễn Đông Anh PGS TS Nguyễn Xuân Thành Hà Nội – 2023 iii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn giúp đỡ định hướng trực tiếp từ GS TSKH Nguyễn Đông Anh PGS TS Nguyễn Xuân Thành Các số liệu kết trình bày luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Nghiên cứu sinh Trần Tuấn Long iv LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành hướng dẫn khoa học GS TSKH Nguyễn Đông Anh PGS TS Nguyễn Xuân Thành Tác giả xin gửi lời cảm ơn, biết ơn chân thành sâu sắc đến Thầy hướng dẫn, người tận tâm bảo, định hướng giúp đỡ suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận án Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến GS Issac Elishakoff kiến thức khoa học hỗ trợ tác giả q trình học tập hồn thành luận án Trong trình học tập, nghiên cứu thực luận án, tác giả nhận nhiều giúp đỡ, tạo điều kiện Học viện Khoa học Công nghệ, Viện Cơ học, Viện hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Tôi xin bày tỏ biết ơn chân thành giúp đỡ, tạo điều kiện Tôi xin cảm ơn đồng nghiệp Nguyễn Tây Anh, Nguyễn Ngọc Linh, Nguyễn Cao Thắng, Phạm Mạnh Thắng hỗ trợ tham gia đóng góp, hỗ trợ tơi q trình nghiên cứu thực luận án Tôi xin bày tỏ cảm ơn đến Ban giám hiệu đồng nghiệp Trường Cao đẳng Xây dựng Cơng trình thị, Trung tâm Đào tạo nghề Xây dựng Việt Đức tạo điều kiện cho tơi q trình học tập hồn thiện luận án Tơi xin cảm ơn gia đình, người thân bạn bè ln hỗ trợ, động viên suốt thời gian học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án Tác giả Trần Tuấn Long v MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN iii LỜI CẢM ƠN iv MỤC LỤC v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT viii DANH MỤC CÁC BẢNG xi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ xii MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH ĐÀN HỒI VÀ DAO ĐỘNG PHI TUYẾN HỆ MỘT BẬC TỰ DO 1.1 Ổn định đàn hồi 1.2 Mơ hình ổn định 11 1.3 Các tốn ởn định đàn hồi 16 1.3.1 Thanh hai đầu liên kết lề (P-P) 16 1.3.2 Thanh hai đầu liên kết ngàm (C-C) 17 1.3.3 Thanh đầu liên kết ngàm đầu tự (C-F) 17 1.3.4 Thanh đầu ngàm đầu liên kết lề (C-P) 17 1.4Bài toán dao động phi tuyến 17 1.4.1 Phân loại dao động phi tuyến 18 1.4.2 Hệ học bậc tự phi tuyến 18 1.4.3 Một số hệ dao động phi tuyến thường gặp 18 1.5 Một số phương pháp gần giải phương trình vi phân 21 1.5.1 Phương pháp biến phân Rayleigh – Ritz 21 1.5.2 Phương pháp số dư trọng số 24 1.5.3 Sự khác phương pháp số dư trọng số 24 1.5.4 Phương pháp Galerkin tính trực giao phần dư phương trình với hàm thử 28 1.6 Kết luận chương 33 Chương PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HĨA TƯƠNG ĐƯƠNG .34 2.1 Giới thiệu 34 2.2 Phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho hệ bậc tự 37 2.2.1 Dựa tiêu chuẩn kinh điển 40 vi 2.2.2 Dựa tiêu chuẩn cực tiểu sai số 41 2.2.3 Dựa tiêu ch̉n tuyến tính hóa tương đương có điều chỉnh 41 2.2.4 Dựa tiêu ch̉n tuyến tính hóa phần 43 2.3 Tiêu chuẩn đối ngẫu phương pháp tuyến tính hóa tương đương 43 2.4 Tiêu ch̉n tuyến tính hóa đối ngẫu có trọng số 45 2.4.1 Ý tưởng tiêu chuẩn đối ngẫu 45 2.4.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số 47 2.5 Kết luận chương 54 Chương PHÁT TRIỂN TÍNH CHẤT TRỰC GIAO ÁP DỤNG TRONG PHÂN TÍCH BÀI TỐN ỔN ĐỊNH 55 3.1 Giới thiệu 55 3.2 Áp dụng tiêu chuẩn đối ngẫu cho tốn ởn định đàn hồi 56 3.2.1 Thanh hai đầu liên kết lề đơn giản (P-P) 56 3.2.2 Thanh hai đầu liên kết ngàm (C-C) 59 3.2.3 Thanh đầu liên kết ngàm, đầu tự (C-F) 60 3.2.4 Thanh đầu liên kết ngàm, đầu liên kết lề (C-P) 62 3.3 Chọn trọng số p với tốn ởn định đàn hồi 63 3.3.1 Phương pháp Galerkin 64 3.3.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu 64 3.4 Phép lấy trung bình cục có trọng số 66 3.5 Phát triển tính chất trực giao phương pháp Galerkin với phép lấy trung bình cục có trọng số 70 3.6 Mất ổn định đàn hồi cột Euler với tiết diện không đổi 72 3.7 Mất ổn định đàn hồi cột Euler với tiết diện thay đổi 78 3.7.1 Chủn đởi cột có tiết diện thay đởi thành cột tương đương 78 3.7.2 Áp dụng với tốn ởn định đàn hồi có tiết diện thay đổi 80 3.8 Thảo luận kết phát triển tính chất trực giao dựa vào kỹ thuật WLA 85 3.9 Kết luận chương 87 Chương PHÁT TRIỂN TÍNH CHẤT TRỰC GIAO ÁP DỤNG TRONG PHÂN TÍCH BÀI TOÁN DAO ĐỘNG PHI TUYẾN 89 4.1 Giới thiệu 89 4.2 Tuyến tính hóa đối ngẫu áp dụng cho hệ dao động tiền định phi tuyến 89 4.2.1 Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số 89 vii 4.2.2 Chọn trọng số cho hệ động lực học tiền định 91 4.3 Áp dụng tuyến tính hóa đối ngẫu phân tích dao động tự phi tuyến 95 4.3.1 Qui trình tuyến tính hóa đối ngẫu 95 4.3.2 Bài toán 1: Dao động với lực phục hồi bậc phân số 96 4.3.3 Bài toán 2: Dao động điều hòa Duffing 99 4.3.4 Bài tốn 3: Dao động phi tuyến có khả mở rộng hữu hạn .101 4.3.5 Bài toán 4: Dao động kiểu Duffing 104 4.4 Kết luận chương 110 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 111 DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ .113 TÀI LIỆU THAM KHẢO 114 viii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt , , , , , , , , , , E[.], 〈∎〉 E, EI: ELM ( ), ( , ̇) , FE FEM , ( ), () FPK GCA GWLA g ( ) , ̇ () ,ℎ ℎ, 3, , : , , Tiếng Việt Tiếng Anh số bậc tự tổng quát general degrees of freedom hệ số tuyến tính hóa hệ số cản, hệ số cản lực cản tuyến tính hệ số độ cứng tuyến tính hóa tương đương thể tích thay đởi q trình gia tải tốn tử vi phân toán tử kỳ vọng Module đàn hồi, độ cứng chống uốn phương pháp tuyến tính hóa equivalent tương đương linearization method phương trình sai số (phần dư) sai số tiến, lùi phần tử hữu hạn finite element finite element phương pháp phần tử hữu hạn method hàm chuỗi định tần số dao động, chu kỳ dao động hàm kích động, hàm kích động ngồi ngẫu nhiên ồn trắng Gauss Fokker – Planck – phương trình FPK Kolgomorov phương pháp Galerkin với Galerkin method phép lấy trung bình thơng with conventional thường averaging phương pháp Galerkin với Galerkin method phép lấy trung bình cục có with weighted trọng số local averaging hàm Euler Gamma hàm lực cản đàn hồi phi tuyến hàm phi tuyến phụ thuộc vận tốc hướng vận tốc hệ số độ cứng lực đàn hồi phi tuyến, hệ số cản số thực dương độ cứng lị xo, số phương trình vi phân, hệ số độ cứng lực đàn hồi tuyến tính hệ số tuyến tính hóa tương đương trường hợp cột có tiết diện thay đởi xác định theo phép lấy trung bình thơng thường CA theo WLA hệ số tuyến tính hóa tương đương trường hợp cột có tiết diện thay đổi theo hàm mũ xác định theo CA, theo theo WLA ix hệ số tuyến tính hóa tương đương trường hợp cột có tiết diện thay đởi hệ số tuyến tính hóa tương đương trường hợp cột với mơ-men qn tính cho hàm lũy thừa xác định theo CA theo WLA hệ số tuyến tính hóa hệ số tuyến tính hóa trung bình hệ số tuyến tính hóa, hệ số trở hệ số trở , 0, 1, 2, 3, 4, , , , , , , ℒ( ) ℒ toán tử vi phân, miền u mô-men uốn đầu liên kết khối lượng ,P lực dọc trục ODE phương trình vi phân thường trọng số chuẩn hóa ,1,2 ordinary differential equation lực tới hạn Euler , , , , , , , , , , , , lực tới hạn Euler, lực tới hạn gần tính theo phương pháp Galerkin, tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số tải trọng tới hạn khơng thứ ngun cột có tiết diện khơng đởi tải trọng tới hạn xấp xỉ cột có tiết diện khơng đổi xác định GCA, GWLA SGWLA tải trọng tới hạn khơng thứ ngun cột có tiết diện biến thiên theo hàm mũ hàm lũy thừa tải trọng tới hạn xác trường hợp tiết diện biến thiên theo hàm mũ hàm lũy thừa tải trọng tới hạn xấp xỉ cột có tiết diện thay đổi xác định GWLA tải trọng tới hạn xấp xỉ cột có tiết diện thay đổi xác định GWLA với hệ số tuyến tính hóa hệ số tuyến tính hóa tải trọng tới hạn xấp xỉ cột có tiết diện thay đổi xác định GWLA với hệ số tuyến tính hóa hệ số tuyến tính hóa hàm Π áp lực bên ngoài, lực phân bố theo đường thẳng, diện tích, thể tích hệ số tương quan hay mức độ phụ thuộc tuyến tính , Γ, , phần dư, phần dư miền, phần dư biên residual x hàm mật độ phổ ( ) tiêu chuẩn kinh điển, tiêu chuẩn đối ngẫu , PP Galerkin đơn giản hóa với phép lấy trung bình cục có trọng số kích động ngồi SGWLA () simplified Galerkin method with weighted local averaging nghiệm, hàm xấp xỉ , , ̃ biến phụ thuộc = () thể tích ban đầu hàm trọng số ,y hàm chuyển vị, phương trình đường đàn hồi weighted dual criterion weighted local trung bình cục có trọng số averaging weighted residual phương pháp số dư trọng số methods tần số dao động tự do, xác, xấp xỉ WDC tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số WLA WRM 0, , ̄ ,,, ℎ , ℎ , , ̇, ̈ 〈 〉, ”, ′ 〈 ̇〉 tần số dao động xấp xỉ thu từ tiêu chuẩn kinh điển, tiêu chuẩn trung bình có trọng số, phương pháp tiệm cận, phương pháp tham số mở rộng, phương pháp cân điều hòa bậc thấp nhất, phương pháp cân điều hịa tuyến tính, tiêu chuẩn đối ngẫu giá trị chuyển vị, vận tốc, gia tốc giá trị trung bình bình phương dịch chuyển vận tốc độ võng, góc xoay dầm Euler