Tính toán dao động phi tuyến của móng máy trên nền đàn nhớt cấp phân số chịu kích động lệch tâm

Dựa trên cơ sở lý thuyết của đạo hàm cấp phân số và phương pháp số Newmark (phương pháp tích phân một bước) tìm ra nghiệm số của phương trình vi phân dao động phi tuyến. Thông qua nghiệm số của phương trình vi phân dao động phi tuyến nghiên cứu được đặc tính dao động của móng máy trên nền đàn nhớt cấp phân số chịu kích động lệch tâm.

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC nNgày nhận bài: 22/3/2021 nNgày sửa bài: 19/4/2021 nNgày chấp nhận đăng: 12/5/2021 Tính tốn dao động phi tuyến móng máy đàn nhớt cấp phân số chịu kích động lệch tâm Calculating nonlinear vibration of eccentrically activated engine foundation on viscoelastic foundation of fractional order > TS BÙI THỊ THÚY Trường Đại học Mỏ - Địa chất TÓM TẮT: Báo cáo thiết lập phương trình vi phân dao động phi tuyến móng máy đàn nhớt cấp phân số chịu kích động lệch tâm: mD2 x  t    1 c1x  c2 x  Dp x  t   kx  t  m0 e 2 sin t,   p  1 Dựa sở lý thuyết đạo hàm cấp phân số phương pháp số Newmark (phương pháp tích phân bước) tìm nghiệm số phương trình vi phân dao động phi tuyến Thông qua nghiệm số phương trình vi phân dao động phi tuyến nghiên cứu đặc tính dao động móng máy đàn nhớt cấp phân số chịu kích động lệch tâm Từ kết có được, ta thấy rằng: q trình dao động mơ hình hồn tồn phù hợp với đặc tính dao động hệ chịu cản Nhờ việc khảo sát ứng xử phi tuyến móng máy đàn nhớt cấp phân số, kết cấu kỹ thuật phức tạp thiết kế hợp lý, đảm bảo tiêu chuẩn kỹ thuật Từ khóa: dao động, móng máy, cấp phân số, lệch tâm ABSTRACT: The object of the paper is to establish non-linear vibrational differential equation of eccentrically activated engine foundation on viscoelastic foundation of fractional order The equation has the following form mD2 x  t    1 c1x  c2 x  Dp x  t   kx  t  m0 e 2 sin t,   p  1 Based on the theory of fractional derivative and the numerical method of Newmark, the numerical solution of vibrational differential equation is obtained Then, we can research vibrational properties of eccentrically activated engine foundation on viscoelastic foundation of fractional order Through the obtained results, we can realize: vibrational history of model is perfectly conformable to vibrational characteristic of damper By investigating the non-linear responses of eccentrically activated engine foundation on viscoelastic foundation of fractional order, complex structures can be designed logically, technical standard assurance Keywords: vibration, engine foundation, fractional order, eccentrically Mở đầu Nhiều máy móc thiết kế, cấu tạo dựa mơ hình giảm chấn đàn nhớt cấp ngun Kelvin-Voigt, mơ hình Maxwell mơ hình tuyến tính tiêu chuẩn…Tuy nhiên với phát triển 40 05.2021 ISSN 2734-9888 khoa học cơng nghệ nói chung học nói riêng, ngày có nhiều vật liệu đời (như cao su tổng hợp, silicone…), mơ hình đàn nhớt cổ điển với đạo hàm cấp nguyên đầy đủ tính chất vật liệu Do để giải vấn đề này, đạo hàm cấp phân số áp dụng phương pháp lặp Newton – Raphson ta tìm giá trị x n1 Các vấn đề nghiên cứu đạo hàm cấp phân số đa dạng, Sau sử dụng công thức gia tốc vận tốc (6), (7) ta xác định x n1 x n1  nhà khoa học có nghiên cứu dao động phi tuyến Điều kiện đầu x  t  tìm tương tự trường hợp mơ hình cấp phân số Tuy nhiên chưa có đề tài nghiên cứu dao động phi tuyến móng máy đàn nhớt cấp phân số chịu kích động lệch tâm Bài báo nghiên cứu tìm nghiệm dao động tuyến tính thơng qua điều kiện ban đầu x  t  x  t  cho Phương trình chuyển động phương trình vi phân dao động phi tuyến móng máy đàn nhớt cấp phân số chịu kích động lệch tâm Phương pháp Newmark giải phương trình vi phân cấp hai tn  h suy từ Véc tơ trạng thái hệ thời điểm tn véc tơ trạng thái hệ biết thời điểm tn , qua khai triển 3.1 Phương trình chuyển động móng máy đàn nhớt cấp phân số chịu kích động lệch tâm Xét móng máy đàn nhớt chịu kích động lệch tâm hình y2 Taylor dịch chuyển vận tốc Ta có cơng thức xấp xỉ theo phương pháp Newmark x n x n  1   h  x n   h  xn1 , (1) 1  x n x n  hx n      h2 x n  h2 x n1 2  (2) e m2 Trong m, c,k số Áp dụng công thức Newmark (1) (2) vào phương trình thời điểm tn1 ta tính gia tốc  x n1 Hình 1b 0.3 =2 =3 0.2 m  h c  h2k   xn fn1  c  x n  1   h  xn  1 x  t  từ điều kiện ban đầu Ta xác định điều kiện ban đầu  Fv e Hình 1a (3) 0.1 x(t) Newmark (1), (2) nhận giá trị vận tốc độ dịch chuyển x n1 , x n1 x m m m m m1 Giả sử ta có phương trình dao động tuyến tính hệ nhiều (4)   1  k  x n  h x n      h2 xn  2     Giải phương trình (4) ta x n1 Sử dụng công thức t x x2 2.1 Phương pháp Newmark dao động tuyến tính bậc tự   cx  kx  mx f t , F  t   m0e 2 sin t m0 -0.1 x  t  x  t  cho sau -0.2  x  m1  f  t   c x  k x  ,  x  t  m1  f  t   c x  t   k x  t   2.2 Phương pháp Newmark dao động phi tuyến Giả sử phương trình chuyển động phi tuyến có dạng m  x   x  k  t, x, x   f  t, x, x  , (5) x n1 Từ (2) ta rút gia tốc    1 x  x n   x n    1  xn ,  n1 h h  2  Thay  x n1 vào (1)   x n1  x n1       xn1  xn    1  x n  h  1  xn h      (6) (7) Như gia tốc vận tốc biểu diễn qua x n1 giá trị biết x n , x n , xn Thế vào phương trình (5) ta nhận phương trình phi tuyến xác định với ẩn x n1 Sử dụng -0.3 10 20 30 40 50 t(s) 60 70 80 90 100 Hình Ta thiết lập phương trình chuyển động móng máy đàn nhớt chịu kích động lệch tâm theo định luật Newton (8) Ft , m0  m1  m2  x  t   Fve  Ta có lực sinh bên vật liệu đàn nhớt  0c  x  t   Dp  x  t  b  x  t     kx  t  , Fve    p  1 (9) Thay (9) vào phương trình (8) ta có phương trình chuyển động móng máy đàn nhớt cấp phân số m0  m1  m2  x  t   0c  x  t   Dp  x  t  b  x  t     kx  t  F  t  , (10) Hay ISSN 2734-9888 05.2021 41 ... cứu dao động phi tuyến Điều kiện đầu x  t  tìm tương tự trường hợp mơ hình cấp phân số Tuy nhiên chưa có đề tài nghiên cứu dao động phi tuyến móng máy đàn nhớt cấp phân số chịu kích động lệch. .. điểm tn , qua khai triển 3.1 Phương trình chuyển động móng máy đàn nhớt cấp phân số chịu kích động lệch tâm Xét móng máy đàn nhớt chịu kích động lệch tâm hình y2 Taylor dịch chuyển vận tốc Ta có... tâm Bài báo nghiên cứu tìm nghiệm dao động tuyến tính thơng qua điều kiện ban đầu x  t  x  t  cho Phương trình chuyển động phương trình vi phân dao động phi tuyến móng máy đàn nhớt cấp phân