Tính toán dao động của cầu trục có kể đến khối lượng của móc treo - ròng rọc

Bài viết này trình bày việc tính toán dao động của hệ cầu trục, trong quá trình dịch chuyển các tải trọng, khi cả dầm chính và xe tời dịch chuyển cùng lúc, trong đó có kể đến khối lượng của móc cẩu - ròng rọc.

TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ TÍNH TỐN DAO ĐỘNG CỦA CẦU TRỤC CĨ KỂ ĐẾN KHỐI LƯỢNG CỦA MĨC TREO - RỊNG RỌC CALCULATING CRANE VIBRATION CONSIDERING MASS OF HOOK - PULLY SYSTEM HOÀNG MẠNH CƯỜNG Viện Cơ khí, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Email liên hệ: cuonghm@vimaru.edu.vn Tóm tắt Bài báo trình bày việc tính tốn dao động hệ cầu trục, trình dịch chuyển tải trọng, dầm xe tời dịch chuyển lúc, có kể đến khối lượng móc cẩu - rịng rọc Đầu tiên, mơ hình dao động đề xuất, việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho mơ hình thực áp dụng phương pháp Lagrange Việc giải hệ phương trình vi phân thực phương pháp tính tốn số Các kết thu dao động tải trọng móc cẩu trình vận hành cầu trục Từ khóa: Cầu trục, dao động, động lực học Abstract This paper presents the calculation of vibration of the cranes during moving loads when both the main beam and the trolley move simultaneously There, Including the weight of the suspension hook - pully The first oscillation model was proposed; the formulation of dynamic equations for this model is done by the Lagrange method We will obtain a system of ordinary differential equations and partial derivative differential equations Solving the system of differential equations is done by numerical methods The results obtained are the oscillation of load and oscillation of suspension hook - pully during the operation of the cranes Keywords: Crane, vibration, dynamics Mở đầu Cầu trục thiết bị sử dụng phổ biến xưởng sản xuất để nâng hạ, dịch chuyển vật có khối lượng lớn Trong q trình vận hành, việc dịch chuyển dầm xe tời lúc, giảm thời gian di chuyển vật nặng đến vị trí mong muốn Tuy nhiên, vận hành không hợp lý dẫn đến tải trọng dao động, điều này, ngồi việc nhiều thời gian mà gây nguy SỐ 63 (8-2020) hiểm cho người vận hành Do đó, việc thiết kế quy luật điều khiển hợp lý nhằm giảm dao động cho tải trọng cần thiết Muốn vậy, việc tính tốn, phân tích động lực học cầu trục phải thực trước tiên Đã có nhiều cơng trình cơng bố liên quan đến hệ cầu trục [1, 2, 3, 4, 6], đó, tác giả tập trung vào nghiên cứu động lực học điều khiển cho cầu trục 2D 3D Tuy nhiên, cơng trình hầu hết bỏ qua khối lượng móc cẩu dẫn đến mơ hình dao động thu hệ bậc tự bậc tự Đối với trường hợp tải trọng lớn, điều chấp nhận được, số trường hợp tải trọng không lớn khơng móc trực tiếp vào móc cẩu, khối lượng móc cẩu - rịng rọc nhiều ảnh hưởng đến trình vận hành Trong nghiên cứu này, tác giả tập trung tính tốn dao động hệ cầu trục đồng thời dịch chuyển dầm xe tời Trong đó, có kể đến khối lượng móc cẩu - rịng rọc, sở để thiết kế quy luật điều khiển hợp lý, tạo ổn định xác cao trình vận hành cầu trục Thiết lập phương trình vi phân dao động cầu trục Xét mơ hình dao động cầu trục cho Hình Trong đó, dầm cầu trục xem vật rắn chuyển động tịnh tiến tác dụng lực Fb, dầm có khối lượng mb, chịu tác dụng phần tử cản với hệ số bb, xe tời coi chất điểm có khối lượng mt, chịu tác dụng lực Ft dọc theo trục dầm chính, phần tử cản đặt lên xe tời có độ cản bt Cụm móc cẩu - ròng rọc tải trọng coi chất điểm với khối lượng tương ứng m1 m2 Gọi l1 chiều dài dây cáp nối từ xe tời tới cụm móc cẩu - rịng rọc, l2 chiều dài dây nối từ vật nặng tới móc cẩu Từ hình vẽ cho thấy, hệ có bậc tự do, ta chọn hệ toạ độ suy rộng đủ là: q1 = xb; q2 = yt; q3 = 1; q4 = 1; q5 = 2; q6 = 31 TẠP CHÍ KHOA HỌC - CƠNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY 2 Trong đó, xb dịch chuyển dầm chính, yt dịch chuyển xe tời dọc trục dầm chính, 1 1 góc lắc dây cáp nối từ xe tời tới cụm móc cẩu - rịng rọc, 2 2 góc lắc dây treo từ tải trọng tới cụm móc cẩu - rịng rọc Khi động năng, năng, hàm hao tán xác định sau: động cầu trục dịch chuyển tải trọng khơng gian có dạng: M  q  q  C  q, q   G  q   U(t )  m11 m13  q1   m q  22   2  m31 m33  q3  q    , M (q)    m41 m42  q4   m51 m53  q5      q6   m61 m62 m63 (1)  xB  x A  l2 cos q6 sin q5   yB  y A  l2 sin q6  z  z  l cos q cos q A  B (3) Q  0, Q  (4) (6) Thay biểu thức động năng, năng, hàm hao tán vào phương trình Lagrange loại II [8]: d  T  dt  qi m44 m45 m54 m55 m64  g1   c1   Fb  g  c  F   2  2  t  g3   c3  0 C(q, q)    , G (q )    , U (t )     g4  c4  0  g5   c5  0          g  c6  m11  mb  mt  m1  m2 , m13  m31  (m1  m2 )l1C3C4 , m15  m51  m2l2C5C6 , m16  m61  m2l2 S5 S6 , m24  m42  (m1  m2 )l1C4 m26  m62  m2l2C6 , m35  m53  m2l1l2C4C6 (C3C5  S3 S5 ) , 1   bb q12  bt q22 (5) 2 Các lực suy rộng lực hoạt động không thế: * m35 m33  (m1  m2 )l12C42 , Hàm hao tán: * m16  m26  m36  , m46    m66  m22  mt  m1  m2 , Thế hệ: Q1*  Fb , Q2*  Ft , Q3*  0, Q4*  0, m15 m14  m41  (m1  m2 )l1S3 S4 (2) m2 g (l1 cos q3 cosq  l2 cos q5 cos q6 ) m14 m24 với:  x A  q1  l1 cos q4 sin q3   y A  q2  l1 sin q4  z  l cos q cos q  A    m1 gl1 cos q3 cos q4  (8) Trong đó: Hình Mơ hình dao động cần trục bậc tự Động hệ: 1 T  mb q12  mt (q12  q22 )  2 1 m1 ( x A2  y A2  z A2 )  m2 ( xB2  yB2  z B2 ) 2 Trong đó: ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI  T      Qi ; (i  1, 6) (7)  qi qi  qi m36  m63  m2l1l2C4 S6 (C3 S5  S3C5 ) , m44  (m1  m2 )l12 , m45  m54  m2l1l2 S4C6 (C3 S5  S3C5 ) , m55  m2l22C62 , m66  m2l22 , m46  m64  m2l1l2 (C4C6  C3C5 S4 S6  S3 S4 S5 S6 ) , c1  bb q1  q32 (m1  m2 )l1C4 S3  q42 (m1  m2 )l1C4 S3  (q52  q62 )m2l2C6 S5  2q3 q4 (m1  m2 )l1C3 S4  2q5 q6l2 m2C5 S6 c2  bt q2  q42 (m1  m2 )l1S4  q62l2 m2 S6 Ta hệ phương trình vi phân mơ tả dao 32 SỐ 63 (8-2020) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY c3  l1C4 [2q3 q4 (m1  m2 )l1 S   q52 m2 l2 C6 (C3 S5  S3C5 )   q62 m2 l2 C6 (C3 S5  S3C5 )  2q5 q6 m2 l2 S6 (C3C5  S3 S5 )] c4  q32 (m1  m2 )l12 S4C4  q62l1l2 m2 S 4C6  (q52  q62 )m2l1l2C6 S4 cos(q3  q5 )  2q5 q6 m2l1l2 S6 S4 sin(q3  q5 ) c5  m2 l2 C6 [2q5 q6 l2 S6  (q32  q42 )l1C4 (C3 S5  S3C5 )  Hình Dịch chuyển dầm cầu trục 2q3 q4 l1 S (C3C5  S3 S5 )] c6  l2 m2 [q52l2C6 S6 - q42l1C6 S4  (q32  q42 )l1C4 S6 (C3C5  S3 S5 )  2q3 q4l1 S4 S6 (C3 S5 - S3C5 )] g1  0, g  0, g3  (m1  m2 ) gl1C4 S3 , g  (m1  m2 ) gl1C3 S4 , g5  m2 gl2 C6 S5 , g6  m2 gl2 C5 S6 Trong ta đưa vào ký hiệu: Hình Dịch chuyển xe tời Ci  cos qi , Si  sin qi , (i  3, 4, 5, 6) Hệ (8) hệ phương trình vi phân phi tuyến, để giải hệ ta phải sử dụng phương pháp số Trong cơng trình này, tác giả sử dụng thuật tốn Newmark [7] tìm nghiệm phương trình vi phân phi tuyến (8) Việc xây dựng chương trình tính tốn thực dựa ngơn ngữ lập trình MATLAB®, số kết tính tốn Các kết tính tốn số Để tính tốn số, ta cho giá trị tham số sau: l = 28(m), l1 = 5(m), l2 = 2(m), mb = 15730(kg), mt = 2200(kg), m1 = 180(kg), m2 = 1000(kg), bb = 1400(Ns.m), bt = 200(Ns.m) Với số liệu sau tính tốn ta số kết cho Hình đến Từ hình vẽ cho ta thấy, vận hành cầu trục, việc dừng dầm xe tời cách đột ngột đến vị trí mong muốn làm dây cáp dao động từ dàm cho dầm xe tời dịch chuyển theo, điều làm giảm hiệu suất vận hành, gây nguy hiểm cho người sử dụng Đặc biệt, từ Hình cho ta thấy, dao động dây cáp tời dây treo tải trọng hoàn toàn khác nhau, điều chứng tỏ khối lượng cụm móc cẩu - rịng rọc có ảnh hưởng đến việc vận hành cần trục Do đó, cần thiết phải có kỹ thuật điều khiển phù hợp để nâng cao hiệu suất vận hành cầu trục SỐ 63 (8-2020) Hình Dao động dây cáp tời: a) góc lắc 1, b) góc lắc 1 33 TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình Dao động dây treo tải trọng: a) góc lắc 2, b) góc lắc 2 Kết luận Trong nghiên cứu này, tác giả tập trung tính tốn dao động hệ cầu trục, có kể khối lượng cụm chi tiết móc cẩu - rịng rọc Mơ hình dao động thu hột hệ có bậc tự Để thiết lập phương trình vi phân chuyển động, phương pháp Lagrange sử dụng, thu hệ phương trình vi phân phi tuyến Việc giải hệ phương trình này thực phương pháp tính tốn số Các kết thu dịch chuyển dầm cầu trục, dịch chuyển xe tời, dao động dây cáp tời dao động dây treo tải trọng Các kết tính tốn sở để thiết kế quy luật điều khiển cho cầu trục nhằm giảm dao động dầm dao động xe tời dừng khởi động vị trí mong muốn đồng thời giảm dao động tải trọng, từ nâng cao hiệu suất vận hành cầu trục Lời cảm ơn Bài báo sản phẩm đề tài nghiên cứu khoa học cấp Trường năm học 2019-2020: “Tính tốn dao động uốn dầm cầu trục tác dụng tải trọng di động phương pháp Ritz”, hỗ trợ kinh phí Trường Đại học Hàng hải Việt Nam 34 [1] Tưởng Xuân Thường, Dương Minh Đức, Nguyễn Tùng Lâm, “Điều khiển chống rung cho cầu trục ba chiều phương pháp Hybrid Shape”, Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hoá - VCCA, 2015 [2] Le Anh Tuan, Hoang Manh Cuong, and Soon-Geul Lee, “Second-order Sliding Mode Control of 3D Overhead Cranes”, ICCAIS 2013, pp.291-296, 2013 [3] Dongkyoung, C., “Nonlinear Tracking Control of 3-D Overhead Cranes Against the Initial Swing Angle and the Variation of Payload Weight” IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol 17, No 4, pp.876-883, 2009 [4] Tuan Anh Le, Gook-Hwan Kim, Min Young Kim, Soon-Geul Lee, “Partial Feedback Linearization Control of Overhead Cranes with Varying Cable Lengths”, International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, Vol 13, No 4, pp.501-507, 2012 [5] Nguyễn Văn Khang, Hoàng Hà, Nguyễn Minh Phương, “Calculating Transverse Vibration of Beam Bridges Under the Action of Some Moving Bodies in VietNam” Proceedings of National Conference on Engineering Mechanics and Automation, Bach KhaoPublishing, HaNoi 2006, Vol 1, pp.157-171, 2006 [6] Le Anh Tuan, Soon-Geul Lee, Luong Cong Nho, Dong Han Kim: “Model Reference Adaptive Sliding Mode Control for Three Dimensional Overhead Cranes”, International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, Vol 14, No 8, pp.1329-1338, 2013 [7] Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật, NXB Khoa học kỹ thuật, 2017 [8] Nguyễn Văn Khang, Dao động kỹ thuật, NXB Khoa học kỹ thuật, 2005 Ngày nhận bài: 15/3/2020 Ngày nhận sửa: 16/4/2020 Ngày duyệt đăng: 20/4/2020 SỐ 63 (8-2020) ... Hình Dao động dây treo tải trọng: a) góc lắc 2, b) góc lắc 2 Kết luận Trong nghiên cứu này, tác giả tập trung tính tốn dao động hệ cầu trục, có kể khối lượng cụm chi tiết móc cẩu - rịng rọc. .. cho ta thấy, dao động dây cáp tời dây treo tải trọng hoàn toàn khác nhau, điều chứng tỏ khối lượng cụm móc cẩu - rịng rọc có ảnh hưởng đến việc vận hành cần trục Do đó, cần thiết phải có kỹ thuật... phương pháp tính tốn số Các kết thu dịch chuyển dầm cầu trục, dịch chuyển xe tời, dao động dây cáp tời dao động dây treo tải trọng Các kết tính tốn sở để thiết kế quy luật điều khiển cho cầu trục nhằm