Đề ôn tập hình học lớp 12 (32)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 032 Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm điểm có tọa độ A C Đáp án đúng: B Hình chiếu vng góc điểm B D d: lên mặt phẳng (Oxy) x y  z 2   Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đường thẳng x y z m d :   2 m Số giá trị tham số m để hai đường thẳng d , d  song song với A B Vô số C D Đáp án đúng: A x y  z 2 d:   đường thẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng x y z m d :   2 m Số giá trị tham số m để hai đường thẳng d , d  song song với A B Lời giải C Vô số D  A  1;1;   u1  1; 2;  d Từ giả thiết suy đường thẳng qua điểm có véctơ phương , đường    u  1; 2; m2 thẳng d  có véctơ phương Để   u2 k u1 d //d     A d m 4  1     m     m2  m 2    m  m  0 m 2  m   m   m 2  Vậy có giá trị tham số m để hai đường thẳng d , d  song song với Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi H hình hộp chữ nhật có bốn đỉnh bốn trung điểm cạnh bên SA, SB, SC, SD bốn đỉnh lại nằm mặt đáy ( ABCD) (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp H V Thể tích khối chóp cho V V A 2V B 6V C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Chiều cao khối chóp gấp hai lần chiều cao khối hộp diện tích mặt đáy khối chóp gấp lần diện tích mặt đáy khối hộp Do VSABCD = V Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a , đường cao a Thể tích khối nón đỉnh S , đường trịn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: 2 a A Đáp án đúng: D 4 a B 2 a C 4 a D Câu Cho hình chóp S ABC có M , N , P theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC Gọi VMNPABC thể tích V k  MNPABC VSABC Khi giá trị k khối đa diện MNPABC VS ABC thể tích khối chóp S ABC Đặt A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt VSABC V , VSMNP V1 , VMNPABC V2 V1 SM SN SP 1 1     V1  V V SA SB SC 2 8 V V2 V  V1 V  V  V   8 V Vậy k A   2;3;1 B  2;1;0  C   3;  1;1 Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm tất điểm D S 3S ABC cho ABCD hình thang có đáy AD ABCD  D   7;1;   D  3;5;0  A  D   3;5;0  C Đáp án đúng: A  D   7;  1;   D   3;5;  B  D   7;  1;  D A   2;3;1 B  2;1;0  C   3;  1;1 Giải thích chi tiết: (VD) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm , , Tìm tất S 3S ABC điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD ABCD  D   7;  1;   D   3;5;0  A  Lời giải B D   7;  1;  C D   3;5;0   D   7;1;   D  3;5;0  D  D  xD ; y D ; z D      AD  xD  2; yD  3; zD  1 ; AC   1;  4;0  ; AB  4;  2;  1 ; BC   5;  2;1 Ta có: Gọi  Vì tứ giác ABCD hình thang có đáy AD nên AD  xD  z D  xD  yD  z D     5 2  yD  zD     1  AB, AC    4;1;  18   S ABC   AB, AC   341     2 Khi đó:  phương với BC đó: S S ABC  S ADC  3S ABC S ABC  S ADC  S ADC 2S ABC  341 Ta lại có: ABCD    AD, AC   z D  4;1  z D ;  xD  y D  11     2  S ADC   AD, AC   16  z D  1   z D  1    xD  y D  11  341 2 2 2  17  z D  1      z D    z D   11  341  17  z D  1   18 z D  18  341   z D  1 1  zD  1    zD    zD 2  D   7;1;    zD 0  D  3;5;0  DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao A C Đáp án đúng: D đường kính đáy B D Câu Diện tích mặt cầu có đường kính AB a A 4 a Đáp án đúng: B a C B  a a D  T  Diện tích xung quanh Câu Gọi l độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ hình trụ cho tính cơng thức ? S 3 rl S 2 rl S 4 rl S  rl A xq B xq C xq D xq Đáp án đúng: B  P x  y  z  0 Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình  Q  : x  y  z  0 mặt cầu  S  :  x  1   y    z 5 Mặt phẳng    vuông với mặt phẳng  P , Q đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S A x  y  0; x  y  0 B x  y  0; x  y  0 C x  y  0; x  y  0 Đáp án đúng: A D x  y  0; x  y  0  P Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình 2 x  y  z  0  Q  : x  y  z  0 mặt cầu  S  :  x  1   y    z 5 Mặt phẳng    vuông với mặt phẳng  P , Q đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S A x  y  0; x  y  0 B x  y  0; x  y  0 C x  y  0; x  y  0 Hướng dẫn giải D x  y  0; x  y  0 Mặt cầu  S  :  x  1 2   y    z 5 có tâm I  1;  2;0     n Gọi  vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : bán kính R          n nP  nQ  n   6;3;0    2;  1;0   3n1 Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng     có dạng : x  y  m 0 tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng    : 2x   S  d  I,      m 1  5  m  m4 y  0 x  y  0 Câu 11 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' a , đáy ABC tam giác vuông B AC a Tính thể tích khối lăng trụ cho A V a Đáp án đúng: D B V a3 C V a3 D V a3    a  (  1;1;0), b  (1;1;0); c (1;1;1) Trong mệnh đề sau mệnh Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai       c a  b  c a A B C D  b Đáp án đúng: D Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  0 Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  n1  2;  3;  A  n   2;3;5  C  Đáp án đúng: A  P ?  n4  2;3;5  B  n  2;  3;5  D  Giải thích chi tiết: Ta có mặt phẳng n  2;  3;  pháp tuyến P  Câu 14 Cho tứ diện Gọi  P  có phương trình: ( P) : x  y  0 mặt phẳng  P  có véc tơ trung điểm Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện A B C D Đáp án đúng: C Câu 15 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4, AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 15 20 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ; 0; 2 2 V AMNP = |[ AM ,  AN ]  AP|= ABCD ABC D có tất cạnh Câu 16 Cho hình hộp         AAB 600 BAD DAA Cho hai điểm M , N thỏa mãn C B BM , DN 2 DD Độ dài đoạn thẳng MN ? ( A 15 Đáp án đúng: A ) ( B 13 ) ( ) C D 19 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết, suy AAB , ABD , AAD tam giác có cạnh Từ suy tứ diện A ABD tứ diện AG   ABD  Gọi G trọng tâm tam giác ABD Suy CO  AO  Dễ dàng tính được: Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ: 3 GO  ; AG  ; AG  ; 3        6 A  ;0;0  B  0; ;0  C  ;0;0  D  0;  ;0  G  ;0;0  A ;0;  2 6  O  0;0;0  2            , , , , , , 5 2 1 6 6  C  ;0;  N  ; ;       3        CC  AA DN  CC Ta có: 5  6  M  ;1;     C M B trung điểm Vậy MN  15 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng AB Biết AB a, BC 2a, BD a góc mặt phẳng  SBD  mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 A Đáp án đúng: A 3a B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: SH   ABCD  Gọi H trung điểm AB , suy  SBD  ;  ABCD    SK ; HK  SKH 60 Kẻ HK vng góc BD K ,   Xét hai tam giác đồng dạng ABD KBH ta có: AD BD   HK BH BD  AB a a   HK  a HK Xét SHK vuông H , ta có: SH HK tan 60  a a tan 60  4 1 a  a  2a  a a VS ABCD  SH S ABCD   3 Vậy Câu 18 Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu nào?   DE A ED B DE C Đáp án đúng: D  D DE Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A, AC 2 , biết góc AC   ABC  600 AC  4 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  V A Đáp án đúng: C B V 3 16 V D C Giải thích chi tiết:  AH 600   AC ,  ABC  C ABC  Gọi H hình chiếu C  lên mặt phẳng  , C H đường cao Xét tam giác vng AC H ta có C H C A.sin 60 2 VABC ABC Sd C H  Khi Câu 20 Mặt phẳng qua điểm A C Đáp án đúng: B 2 2 8   ; ; có phương trình là? B D A a; 0;0  B  0; b;  C  0;0; c  Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm  , , , với a, b, c   18 ABC  số thực thay đổi cho abc 0 a b c Mặt phẳng  qua điểm cố định điểm đây? 1  Q  1;  ;  N  1;  2; 3 3 A B   1 1 P ; ;  C  18  Đáp án đúng: C  1 1 M   ; ;   18  D A a;0;  B  0; b;0  C  0; 0; c  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  , , ,   18 ABC  với a, b, c số thực thay đổi cho abc 0 a b c Mặt phẳng  qua điểm cố định điểm đây? 1  1 1  1 1  M   ; ;  P ; ;  Q  1;  ;  3  18  B N  1;  2; 3 A C  18  D  Lời giải  ABC  x y z   1 a b c Ta có phương trình mặt phẳng  1 1 1 P ; ;    18    1 ABC  18a 9b 6c Từ a b c suy mặt phẳng  qua điểm cố định  18  Câu 22 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : y  3z 1 0 ?   u4  2;0;  3 u3  2;  3;0  A  B  u  0; 2;  3 u  2;  3;1 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : y  3z 1 0 ?  u4  2;0;  3 A Lời giải  Ta có B u2  0; 2;  3  u2  0; 2;  3 C  u1  2;  3;1 D  u3  2;  3;0  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : y  3z  0    a  1; 2;  1 , b  3;  1;  , c  1;  5;  Oxyz Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba véctơ Câu sau đúng?      A a vng góc với b B a , b , c đồng phẳng      C a , b , c không đồng phẳng D a phương với b Đáp án đúng: B      a; b    1;  3;   0   a Giải thích chi tiết: Ta có: Hai véctơ , b khơng phương       a; b  c   15  14 0   Ba véctơ a , b , c đồng phẳng A  2;  1;1 , B  1;0;0  , C  3;1;0  , D  0;2;1 Câu 24 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB  2) Tam giác BCD vng B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A 3) B 2), 1) Đáp án đúng: C C 2) D 1); 3) A  2;  1;1 , B  1;0;0  , Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm C  3;1;0  , D  0;2;1 Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB  2) Tam giác BCD vuông B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: Câu 25 Phương trình mặt cầu x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z – = có bán kính R A R = √ B R =√ 58 C R = √ D R = Đáp án đúng: D Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  y  2z  0 Điểm sau nằm mặt phẳng ( ) ? A Q(2;1;1) Đáp án đúng: D B M (2; 0;1) C P (2;  1;1) D N (1; 0;1)  x 1  t  d :  y 2  3t  t     z 5  t  Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d   u1  1; 2;5  u4  1;3;  1 A B   u   1;3;  1 u  1;3;1 C  D  Đáp án đúng: C  u   1;3;  1 Giải thích chi tiết: Một véctơ phương d  Một véctơ phương x 3 y  z  d:   Oxyz 1 có vectơ phương Câu 28 Trong không gian , đường thẳng   u  3;  1;5  u  1;  1;  A 1 B 4 u   3;1;5  u  1;  1;   C D Đáp án đúng: B Câu 29 Tính diện tích S mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh A S 256 B S 128 C S 64 D S 192 Đáp án đúng: C Câu 30 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18 dm Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình 3 3 A 27 dm B 6 dm C 24 dm D 9 dm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: 10 Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi  R =36  R 27 Gọi bán kính khối cầu R , lúc đó: ABC AC AC  R ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao Xét tam giác có chiều cao bình nước nên bình nước) 1 1 1 4R2       CB  CA2 CB R R CB Trong tam giác ABC có: CH 1 4R 8 Vn   CB AC   R  R 24 dm 3 3 Thể tích khối nón: Vậy thể tích nước cịn lại bình: 24  18 6 dm Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho a3 a3 B A Đáp án đúng: D Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác điểm ; tam giác lên mặt phẳng theo C có vng a, tam giác a3 SAB nằm mặt D a3 , góc đường thẳng trùng với trọng tâm tam giác mặt phẳng Hình chiếu vng góc Tính thể tích khối tứ diện a 9a A 108 B 208 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ 9a C 104 3a D 208 11 Gọi trung điểm Đặt suy Suy , trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh là: VTPT Theo đề ta có: Suy Vậy thể tích khối chóp là: Câu 33 Cho khối chóp tứ giác tích V 2a , đáy hình vng có cạnh a Tính chiều cao khối chóp A a B 6a C 2a D 3a Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh hình nón cho A 3 Đáp án đúng: A C 3 B 12 D 39 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với mặt đáy Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng: A Độ dài cạnh SC B Độ dài cạnh SB C Độ dài cạnh SA Đáp án đúng: A Câu 36 D Độ dài AC Gọi M , N trung điểm hai cạnh Cho khối lăng trụ chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối phẳng tích khối A Đáp án đúng: C Khi tỷ số B V1 V2 Mặt V2 thể C D 12 Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: V1 = V2 Suy Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 √ a3 √ a3 √ A a √ B C D 12 Đáp án đúng: B   sin  x   1 3  Câu 38 Phương trình có nghiệm 5  k B 5 x   k 2 D  x   k 2 A  x   2 C Đáp án đúng: D x   sin  x   1 3  Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm  5 5  x   k 2 x   k x   k 2 x   2 6 A B C D Lời giải     5 sin  x   1  x    k 2  x   k 2  k   3  Câu 39 Khối chóp tam giác tích là: chiều cao Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác 13 A C Đáp án đúng: A B D Câu 40 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AMND khối tứ diện ABCD 1 1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: VAMND AM AN AD   V AB AC AD ABCD Ta có HẾT - 14