Đề ôn tập hình học lớp 12 (321)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 021 Câu Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A Đáp án đúng: C Câu B C Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy đúng? SA vng góc với mp D , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu A B C Đáp án đúng: A Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy D (tham khảo hình vẽ) Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên C D Ta có diện tích xung quanh , suy : Khi thể tích khối chóp Câu Trong khơng gian , cho tam giác có trọng tâm Tọa độ điểm là: A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Tọa độ điểm A Lời giải Vì Biết B , cho tam giác Biết là: C trọng tâm tam giác có trọng tâm D nên ta có: Câu Trong khơng gian A C Đáp án đúng: D , viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B D Câu Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng và mặt phẳng có đáy tam giác vuông cân , (với Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 60 ° B 120 ° C 30 ° D 90 ° Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình nón có đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy nên góc đỉnh hình nón góc ^ ASB Lại 60 ° có tam giác ΔSAB tam giác nên ^ Vậy góc đỉnh hình nón ASB=6 Câu Một ly dạng hình nón ( hình vẽ với chiều cao ly ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước bao nhiêu? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Giả sử ly có chiều cao đáy đường trịn có bán kính Khối nước ly có chiều cao bán kính đáy , nên tích chiều cao ly nên khối nước tạo thành khối nón có chiều cao thể tích nước Do thể tích khoảng khơng Nên úp ngược ly lại ta có tỉ lệ: Suy ra: thể tích khoảng khơng bằng: Nên chiều cao mực nước bằng: Vậy tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước Câu Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A a B a √ C 10 a D a Đáp án đúng: B Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: A có đáy tam giác vng cân , B C D Giải thích chi tiết: Ta có , Thể tích khối lăng trụ Câu 11 Trong không gian , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với A Đáp án đúng: D B C Mặt cầu D có tâm D kẻ đến , cho mặt cầu Có điểm C , với tung độ số nguyên, mà từ ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải thuộc tia hai tiếp tuyến vng góc với đường thẳng thuộc tia đường thẳng , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? bán kính Ta có với Gọi mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ Khi qua điểm đến vng góc đường thẳng , phương trình mặt phẳng là: Ta có nằm ngồi mặt cầu Mặt khác Từ Do suy nên Vậy có Câu 12 Trong khơng gian điểm , cho véctơ A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B Ta có Câu 13 Độ dài C D Trong không gian , cho ba điểm tam giác A Tọa độ trọng tâm B C Đáp án đúng: B Câu 14 Trong không gian tiếp tứ diện , cho ba điểm C Đáp án đúng: B Câu 15 Cho lăng trụ tam giác vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện , , Phương trình mặt cầu ngoại B D có D A giác của thỏa mãn toán , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo và lên bằng , tam trùng với trọng tâm A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm Trong vuông tại : Vậy, Câu 16 cho Trong không gian có dạng A C Đáp án đúng: A Câu 17 , phương trình mặt cầu có tâm cắt trục B D Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B C trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có D cạnh hình vng Ta có ) nên cạnh tam giác nên Vậy Câu 18 Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy Thể tích khối gỗ A C Đáp án đúng: B B D Câu 19 Trong không gian cho mặt cầu cho , A Đáp án đúng: A , có tâm điểm di động tiếp tuyến B , bán kính Ba điểm phân biệt Tính tổng C mặt phẳng , , thuộc đạt giá trị lớn D Giải thích chi tiết: Vì nên điểm tiếp tuyến với mặt cầu Gọi giao điểm đường thẳng kẻ mặt phẳng , ta có Xét tam giác vng Do lớn Đường thẳng Vì Do qua điểm ta có thẳng ln nằm ngồi mặt cầu qua nhỏ hình chiếu nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ phương Phương trình đường nên Vậy hay Câu 20 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương Hình hộp chữ nhật có Hình lập phương có Vậy Ta có Đặt Vậy Đặt Ta có Kết hợp điều kiện ta có Khi Xét hàm số trện đoạn Ta có Suy ra, Khi đó, Câu 21 Cho hình trụ có trục khoảng cho A Đáp án đúng: C có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục cách cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ B C D 10 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng , bán kính đáy Cạnh hình vng là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Diện tích xung quanh hình trụ cho Câu 22 Trong khơng gian với hệ tọa độ Gọi cho điểm điểm thuộc mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Biết A Đáp án đúng: C hỏi cho biểu thức thuộc khoảng khoảng sau B C Câu 23 Trong khơng gian cho điểm , trình Tìm tọa độ điểm mặt cầu A C Đáp án đúng: C D , B mặt phẳng D mặt cầu cho tứ diện có phương tích lớn 11 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm , bán kính Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện lớn Xét hệ Vậy điểm cần tìm x +5 y−7 z = = điểm M (4 ;1; 6) Đường −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: B Câu 25 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Trong không gian , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng điểm A C Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian thẳng điểm A Lời giải Câu 26 B Trong không gian phương trình mặt phẳng C cho ba điểm D , cho hai điểm D Trung điểm đoạn Phương trình sau ? 12 A B C Đáp án đúng: C Câu 27 D Nếu hai điểm thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? bao nhiêu? ; thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu 28 Trong không gian A , cho hai vectơ B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A Lời giải B Ta có C Tọa độ vectơ Câu 29 Trong không gian , , cho phẳng D , cho hai vectơ Tọa độ vectơ , cho điểm trực tâm tam giác Mặt phẳng qua cắt trục , , Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt ? A C Đáp án đúng: B B D 13 Giải thích chi tiết: • Ta có trực tâm tam giác Thật vậy : Mà (1) (vì trực tâm tam giác Từ (1) (2) suy (*) Tương tự (**) Từ (*) (**) • Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm Câu 30 ) (2) tiếp xúc mặt phẳng có bán kính tiếp xúc với mặt phẳng Một khối đá có hình khối cầu có bán kính , người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A B C Đáp án đúng: C D 14 27 Đáp án đúng: C A u 4= { u1 =2 Tìm số hạng u un+1 = ( un +1 ) B u 4= C u 4= Câu 31 Cho dãy số ( u n) xác định B u 4=1 { u1 =2 Tìm số hạng u un+1 = ( un +1 ) 14 C u 4= D u 4= 27 Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định A u 4= D u 4=1 14 Lời giải Ta có 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh Câu 32 ( ) Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với nón với  ;… ; B khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu A Đáp án đúng: B  ; nội tiếp khối nối nón Gọi Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có 15 Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội Vậy Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: C B Giá trị C Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy D Câu 34 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường trịn đáy tâm Gọi khối tứ diện là: cạnh điểm thuộc cung A với đường tròn đáy cho đường kính Thể tích B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi vng hình chiếu có lên nên , suy 16 Vậy Câu 35 Trong không gian , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: C B Câu 36 Trong không gian A C , cho D Tính tọa độ B C Đáp án đúng: A Câu 37 Cho tam giác ABC vuông cân A có cạnh khối nón tạo thành: D Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích A B C D Đáp án đúng: A Câu 38 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lít) Thể tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp bán kính khối cầu +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi tâm đáy khối nón suy (do thiết diện tam giác vuông cạnh 17 +) Chiều rộng khối hộp (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu (lít) Câu 39 Trong khơng gian hai điểm , , cho hai mặt phẳng , Xét hai điểm thay đổi A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Nhận xét: Xét Ta có Suy C ; cho Giá trị nhỏ D vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng 18 Ta có Gọi , suy điểm cho Khi Do Xét với Đường thẳng Ta thấy qua nằm phía so với vng góc với Suy hình chiếu Gọi có phương trình là: là điểm đối xứng với qua , suy Ta có trung điểm , suy Đẳng thức xảy giao diểm Vậy giá trị nhỏ Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi Tính giá trị biểu thức có tâm qua hai điểm C , ? D qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta 19 Dấu = xảy HẾT - 20