Đề ôn tập hình học lớp 12 (327)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 027 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Gọi mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp Tính bán kính mặt cầu A Đáp án đúng: B C D B Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu lên mp mặt cầu có bán kính nhỏ tất mặt cầu qua A tiếp xúc với mp đường kính Câu nên có , suy Nếu hai điểm thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C Đáp án đúng: D bao nhiêu? ; D Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải Câu Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng A C Đáp án đúng: D có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh Diện tích xung quanh khối nón là: Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu Trong khơng gian , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng điểm A C Đáp án đúng: C B D , cho hai điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian thẳng điểm A Lời giải B C D Trung điểm đoạn Câu Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A Đáp án đúng: B B Câu Trong không gian , cho A C Đáp án đúng: D Câu SA vng góc với mp C D Tính tọa độ B D Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy (tham khảo hình vẽ) Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên Ta có diện tích xung quanh Khi thể tích khối chóp D , suy : { u1 =2 Tìm số hạng u Câu Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4= B u 4= C u 4=1 D u 4= 27 Đáp án đúng: A u1 =2 Tìm số hạng u Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4= B u 4=1 C u 4= D u 4= 27 Lời giải Ta có 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh Câu Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích khối nón tạo thành: { ( ) A Đáp án đúng: A B C D Câu 10 Một khối đá có hình khối cầu có bán kính , người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A B C Đáp án đúng: C Câu 11 D Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy đúng? , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu A B C Đáp án đúng: D D Câu 12 Trong không gian , cho ba điểm Đường thẳng có phương trình A Gọi trực tâm tam giác B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho ba điểm tam giác Đường thẳng có phương trình A Gọi trực tâm B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Trình ; Fb: Như Trình Nguyễn Phương trình mặt phẳng (ABC): Dễ thấy, nên đường thẳng OH nhận vectơ làm VTCP Vậy phương trình đường thẳng OH là: Câu 13 Trong không gian A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải , cho véctơ B Ta có Độ dài C D Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác vng B, AB=2a, BC = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A Đáp án đúng: A B Câu 15 Cho lăng trụ đứng khối lăng trụ biết A Đáp án đúng: C C có đáy Tam giác B B C vuông cân D tam giác vng cân , Tính thể tích Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ biết A Lời giải cạnh bên D , mà C có đáy D tam giác vng cân , Xét vuông , có Vậy thể tích hình lăng trụ cho , , Câu 16 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lít) Thể tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp bán kính khối cầu (do thiết diện tam giác vng +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi tâm đáy khối nón suy +) Chiều rộng khối hộp cạnh (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu (lít) Câu 17 Cho khối trụ tích A Đáp án đúng: A B chiều cao Bán kính đáy khối trụ cho bằng: C D Câu 18 Cho hàm số Các số Khi biểu thức A Đáp án đúng: A B A Đáp án đúng: C C Đáp án đúng: A D C Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ mãn tam giác vuông cân mặt phẳng B A có đáy ), góc đường thẳng thoả đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị C Câu 19 Cho khối lăng trụ đứng thực B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ (với Thể tích khối lăng trụ cho D , cho hai vectơ , , Tính , cho hai vectơ , Tính A Lời giải B C D Ta có Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai Phương trình đường thẳng qua với cắt đường thẳng , vng góc A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi B D đường thẳng qua cắt Khi Ta có Đường , với Do vectơ phương , suy Vậy phương trình đường thẳng Câu 22 Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với nón với  ;… ;  ; nội tiếp khối nối nón Gọi B khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu A Đáp án đúng: D Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội Vậy Câu 23 Cho Tọa độ M A B C Đáp án đúng: A D Câu 24 Cho hình trụ có đường kính đáy song với trục cách trục khoảng giới hạn hình trụ cho A Đáp án đúng: D B Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, bán kính hình trụ là: Giả sử thiết diện hình vng MNPQ, ta có, Suy ; Thiết diện ta thu hình vng MNPQ có cạnh Suy chiều cao hình trụ Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: Câu 25 Trong khơng gian phương trình mặt phẳng cho ba điểm Phương trình sau ? A B C D Đáp án đúng: D Câu 26 Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B C D trung điểm 10 Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có cạnh hình vng Ta có ) nên cạnh tam giác nên Vậy x +5 y−7 z = = điểm M (4 ;1; 6) Đường −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: C Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: B B Giá trị Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy C D có tâm I bán kính R là: A B C Đáp án đúng: A D Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm chứa giao tuyến hai mặt cầu A Câu 29 Trong không gian Oxyz, mặt cầu hai điểm , mặt phẳng hai điểm thuộc cho Xét Giá trị nhỏ B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng Gọi giao tuyến hai mặt cầu nên ta có hệ: 11 Gọi hình chiếu lên Khi , , Ta có: Mặt khác: Suy Vậy đạt giá trị nhỏ Câu 31 Cho hình bình hành , dấu điểm xảy nằm đường chéo A thẳng hàng Mệnh đề sau sai? B C Đáp án đúng: C D Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết trình đường trung trực cạnh A Đáp án đúng: D B C Viết phương D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết Viết phương trình đường trung trực cạnh A Lời giải Gọi Gọi B đường trung trực cạnh trung điểm đoạn thẳng C D tam giác Suy 12 Gọi mặt phẳng qua pháp tuyến Mặt phẳng nhận Ta có, đường thẳng Đường thẳng vng góc với qua mặt phẳng làm làm vectơ nhận Phương trình đường thẳng là: Câu 33 Cho hình trụ có trục A Đáp án đúng: B nhận làm vectơ pháp tuyến giao tuyến mặt phẳng khoảng cho Mặt phẳng Chọn có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục cách cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ B C D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng , bán kính đáy Cạnh hình vng là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Diện tích xung quanh hình trụ cho 13 Câu 34 Trong khơng gian cho điểm , trình Tìm tọa độ điểm mặt cầu A , mặt cầu cho tứ diện B C Đáp án đúng: D qua , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm , bán kính Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện Xét hệ lớn điểm cần tìm Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Khoảng cách từ điểm A Vậy tích lớn D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có phương , cho điểm đến mặt phẳng mặt phẳng B C PHẦN TỰ LUẬN D Đáp án đúng: C Câu 36 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho A a B a C a3 D 12 a3 14 Đáp án đúng: B Câu 37 Trong không gian , , cho phẳng , cho điểm trực tâm tam giác Mặt phẳng qua cắt trục , , Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt ? A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: • Ta có trực tâm tam giác Thật vậy : (1) Mà (vì trực tâm tam giác ) (2) Từ (1) (2) suy (*) Tương tự (**) Từ (*) (**) • Khi mặt cầu tâm Vậy mặt cầu tâm Câu 38 cho tiếp xúc mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng Trong khơng gian có dạng A C Đáp án đúng: D Câu 39 Trong khơng gian A có bán kính , phương trình mặt cầu có tâm cắt trục B D , hình chiếu vng góc điểm trục B C Đáp án đúng: A Câu 40 D Thể tích khối nón có chiều cao bán kính đáy có tọa độ là 15 A C Đáp án đúng: B B D HẾT - 16