Đề ôn tập hình học lớp 12 (322)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 Câu Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường Phương trình đường thẳng qua với cắt thẳng , vng góc A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Gọi đường thẳng qua cắt Khi Ta có Đường Do , với , suy vectơ phương Vậy phương trình đường thẳng Câu Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy Thể tích khối gỗ A C Đáp án đúng: D B D Câu Cho lăng trụ đứng khối lăng trụ biết A Đáp án đúng: D có đáy B B C tam giác vng cân , Tính thể tích Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ biết A Lời giải D C có đáy D tam giác vuông cân , Tam giác vuông cân , mà Xét vng , có Vậy thể tích hình lăng trụ cho , , Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Khoảng cách từ điểm , cho điểm đến mặt phẳng mặt phẳng A PHẦN TỰ LUẬN B C D Đáp án đúng: A Câu Trong không gian A , cho hai vectơ C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian A B C D Tọa độ vectơ B D , cho hai vectơ Tọa độ vectơ Lời giải Ta có Câu Cho hàm số Các số Khi biểu thức thực thoả mãn đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị A B C D Đáp án đúng: A Câu Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào tích nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A Đáp án đúng: D B C D lần (lít) Thể Giải thích chi tiết: +) Gọi cân) bán kính đáy hình nón suy chiều cao nón +) Chiều dài khối hộp bán kính khối cầu +) Thể tích nước bị tràn +) Gọi (do thiết diện tam giác vuông tâm đáy khối nón suy +) Chiều rộng khối hộp cạnh (dm) +) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu điếm ( với I tâm mặt cầu), Suy chiều cao khối trụ +) Thể tích nước ban đầu Câu Trong khơng gian A (lít) , hình chiếu vng góc điểm trục B C Đáp án đúng: B D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu có tọa độ qua hai điểm , theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Gọi véctơ pháp tuyến A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Mặt cầu Gọi Tính giá trị biểu thức ? C có tâm D qua điểm qua điểm Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ lớn Trừ vế ta Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta Dấu = xảy Câu 10 Trong không gian hai điểm , , cho hai mặt phẳng Xét hai điểm thay đổi , cho Giá trị nhỏ A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Nhận xét: ; Xét Ta có Suy Ta có Gọi , C và suy điểm cho Do Xét với Đường thẳng Ta thấy qua Suy hình chiếu Ta có D vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng Khi Gọi nằm phía so với vng góc với điểm đối xứng với có phương trình là: qua , suy trung điểm , suy Đẳng thức xảy giao diểm Vậy giá trị nhỏ Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác vng B, AB=2a, BC = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A Đáp án đúng: A B Câu 12 Trong không gian A C , cho cạnh bên D Tính tọa độ B C D Đáp án đúng: A Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho A a3 B a C a D 12 a3 Đáp án đúng: C Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: A B Giá trị C Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy D Câu 15 Trong không gian cho mặt cầu cho , A Đáp án đúng: B , có tâm , bán kính điểm di động tiếp tuyến B Ba điểm phân biệt Tính tổng C mặt phẳng , , thuộc đạt giá trị lớn D Giải thích chi tiết: Vì nên điểm tiếp tuyến với mặt cầu Gọi nằm mặt cầu giao điểm đường thẳng mặt phẳng , ta có Xét tam giác vng Do lớn Đường thẳng Vì ln kẻ ta có thẳng Do qua điểm qua nhỏ hình chiếu nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ phương Phương trình đường nên Vậy Câu 16 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy hay (tham khảo hình vẽ) Biết diện tích xung quanh hình chóp gấpđơi diện tích đáy, thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao mặt bên D Ta có diện tích xung quanh , suy : Khi thể tích khối chóp Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mp Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A B C D Đáp án đúng: A Câu 18 Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A a B 10 a C a D a √ Đáp án đúng: D Câu 19 Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: A Hãy tính tích B khối chóp S.ABCD C D Câu 20 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên Để D Cạnh đáy cạnh bên Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích nhiêu? Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy Lời giải cạnh bên Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm Khi có độ dài Theo giả thiết Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ Gọi , tổng diện tích mặt khối lăng trụ nhỏ , ta có: Khảo sát , ta nhỏ Với Câu 21 Cho lăng trụ có đáy hình vuông cạnh a chiều cao a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a C a3 D a3 Đáp án đúng: D Câu 22 Trong không gian , cho ba điểm tam giác A Tọa độ trọng tâm B C D Đáp án đúng: D Câu 23 Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 120 ° B 90 ° C 60 ° D 30 ° Đáp án đúng: C 10 Giải thích chi tiết: Hình nón có đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy nên góc đỉnh hình nón góc ^ ASB Lại 60 ° có tam giác ΔSAB tam giác nên ^ Vậy góc đỉnh hình nón ASB=6 Câu 24 Trong khơng gian cho điểm , trình Tìm tọa độ điểm mặt cầu A , C Đáp án đúng: B mặt cầu cho tứ diện B qua , mà làm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt cầu có tâm Gọi đường thẳng qua Gọi điểm thuộc mặt cầu , bán kính vng góc với có vectơ phương cho thể tích tứ diện lớn Xét hệ Vậy tích lớn D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có phương điểm cần tìm Câu 25 Trong không gian A Đáp án đúng: A , cho véctơ B Độ dài C D 11 Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Câu 26 Khối đa diện loại A Đáp án đúng: B có mặt? B Giải thích chi tiết: Khối đa diện loại A B C Lời giải Theo lí thuyết, D C D có mặt? Chọn phương án D Câu 27 Trong không gian Oxyz, mặt cầu A có tâm I bán kính R là: B 12 C Đáp án đúng: A Câu 28 D Trong không gian cho ba điểm phương trình mặt phẳng Phương trình sau ? A B C Đáp án đúng: B Câu 29 D Trong không gian , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng điểm A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Trong không gian thẳng điểm A Lời giải Câu B 30 Trong , cho hai điểm C không D gian Trung điểm đoạn , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: A B C Câu 31 Cho hình trụ có đường kính đáy song với trục cách trục khoảng giới hạn hình trụ cho A Đáp án đúng: B B D Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, bán kính hình trụ là: 13 Giả sử thiết diện hình vng MNPQ, ta có, Suy ; Thiết diện ta thu hình vng MNPQ có cạnh Suy chiều cao hình trụ Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng ), góc đường thẳng A Đáp án đúng: A Câu 33 có đáy mặt phẳng B C Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy đúng? tam giác vng cân , (với Thể tích khối lăng trụ cho D , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu A B C Đáp án đúng: D D Câu 34 Cho hình chóp tứ giác Thể tích khối chóp A B C có cạnh đáy Góc cạnh bên mặt đáy D Đáp án đúng: D Câu 35 Trong không gian A C Đáp án đúng: C , cho hai điểm B D Tọa độ trọng tâm tam giác 14 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tam giác , cho hai điểm A Lời giải D B C A Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích B C Thể tích khối nón có chiều cao Tọa độ trọng tâm Gọi trọng tâm Câu 36 Cho tam giác ABC vng cân A có cạnh khối nón tạo thành: A Đáp án đúng: D Câu 37 và bán kính đáy D B C Đáp án đúng: B D Câu 38 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng tạo với đáy góc Khi thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B B Câu 39 Trong không gian C D , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với A Đáp án đúng: D B thuộc tia , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian D , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với đường thẳng thuộc tia đường thẳng , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? 15 A B Lời giải C Mặt cầu D có tâm bán kính Ta có Gọi với mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ Khi qua điểm đến vng góc đường thẳng , phương trình mặt phẳng là: Ta có nằm ngồi mặt cầu Mặt khác Từ suy Do nên Vậy có điểm thỏa mãn tốn Câu 40 Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A B B C C D Đáp án đúng: A HẾT - 16