Đề ôn tập hình học lớp 12 (31)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 031 Câu Cho hình chóp có đáy hình thang vng phẳng đáy trùng với trung điểm đoạn thẳng phẳng mặt phẳng đáy A Đáp án đúng: C B Hình chiếu vng góc Biết góc mặt Tính thể tích khối chóp C lên mặt theo D Giải thích chi tiết: Gọi Kẻ trung điểm , suy vuông góc BD , Xét hai tam giác đồng dạng ta có: Xét Vậy vng , ta có: Câu Cho điềm Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình là: A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho điềm với mặt phẳng Mặt cầu tâm A tiếp xúc có phương trình là: A B C Hướng dẫn giải: D • Mặt phẳng qua • Vì mặt cầu có vectơ pháp tuyến có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính • Vậy phương trình mặt cầu Lựa chọn đáp án D Câu Cho khối chóp tứ giác tích chóp A Đáp án đúng: C B Câu Viết phương trình mặt phẳng A Cho hình nón đỉnh D qua hai điểm vng góc với mặt phẳng D có chiều cao cắt đường đáy hai điểm A C Tính chiều cao khối B C Đáp án đúng: C Câu theo , đáy hình vng có cạnh khoảng cách từ tâm bán kính đáy , mặt phẳng cho , với qua số thực dương Tích đường trịn đáy đến B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Mặt phẳng qua Gọi cắt đường trịn đáy hai điểm hình chiếu vng góc lên ( trung điểm ) Ta có: theo giao tuyến Trong kẻ có Vậy Câu Trong không gian tọa độ điểm , , cho hai điểm , cho tam giác A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi chân đường cao tam giác mặt phẳng vng Tìm có diện tích B D , ta có: Mà Do từ lên mặt phẳng , Gọi suy thuộc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng Gọi Gọi hình chiếu lên mặt phẳng , vng nên thuộc mặt cầu: Khi nên tọa độ nghiệm hệ: tọa độ Câu Trong không gian , mặt phẳng qua điểm đây? A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu Cho khối lăng trụ đứng thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: D Câu B có , đáy C nên tam giác vuông B Tính D Cho khối lăng trụ phẳng Gọi trung điểm hai cạnh chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi tích khối Khi tỷ số A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải thể tích khối Mặt thể B C D Ta có Áp dụng cơng thức giải nhanh: Suy Câu 10 Cho hình chóp tích khối chóp A Đáp án đúng: A có đáy B Câu 11 Trong khơng gian cho hình thang có đáy A C Đáp án đúng: C hình thoi cạnh , , C , cho ba điểm , Thể D , Tìm tất điểm B D Giải thích chi tiết: (VD) Trong không gian điểm cho A Lời giải Gọi , cho ba điểm hình thang có đáy B C , , Tìm tất D Ta có: Vì tứ giác hình thang có đáy nên phương với đó: Khi đó: Ta lại có: DẠNG 9: CÂU HỎI VỀ THỂ TÍCH TỨ DIỆN, HÌNH CHĨP, THỂ TÍCH HÌNH HỘP, HÌNH LĂNG TRỤ Câu 12 Có mảnh bìa hình chữ nhật AB, N P điểm thuộc CD cho với Người ta đánh dấu M trung điểm Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh trùng với cạnh tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện trụ vừa tạo thành A với đỉnh nằm hình B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Mảnh bìa lại thành hình trụ hình vẽ với Do trung điểm cạnh Từ ta có : Khi đó : nên hay Chu vi đường tròn đáy Câu 13 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao đỉnh , đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng: A Đáp án đúng: A Câu 14 B Khối chóp tam giác tích là: C chiều cao Thể tích khối nón D Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác A C Đáp án đúng: D Câu 15 Cho tứ diện Gọi D trung điểm B Câu 16 Cho hình chóp vng góc đỉnh khối A Khi tỷ số thể tích hai khối tứ diện A Đáp án đúng: C phẳng thể tích B C có đáy D tam giác cân với lên mặt phẳng điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vng góc với cạnh , cắt B C Đáp án đúng: C D Hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng Tính thể tích A Lời giải B có đáy lên mặt phẳng khối C Hình chiếu với Giải thích chi tiết: Cho hình chóp Góc tam giác cân với điểm Một mặt phẳng qua thuộc cạnh vng góc với cạnh với , cắt mặt Tính Góc D Ta có: ; Nhận thấy: Giả sử mặt phẳng hình chiếu vng qua hay vng góc với , lấy Ta có: cho - Hết Câu 17 Cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có tâm I Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có diện tích π khoảng cách từ I mặt phẳng (P) Tính bán kính mặt cầu (S) A √ B C D Đáp án đúng: A Câu 18 Trong không gian , cho đường thẳng Số giá trị tham số B A Vô số Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A B Lời giải thẳng để hai đường thẳng C song song với D , cho đường thẳng Số giá trị tham số C Vô số D Từ giả thiết suy đường thẳng đường thẳng để hai đường thẳng qua điểm có véctơ phương đường thẳng song song với có véctơ phương , đường Để Vậy có giá trị tham số để hai đường thẳng song song với Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ đề sai A Đáp án đúng: D B Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy nón cho A Đáp án đúng: B Câu 21 Cho tam giác A B , trọng tâm Trong mệnh đề sau mệnh C độ dài đường sinh Tính diện tích xung quanh hình C D Kết luận sau đúng? B C Không xác định D Đáp án đúng: B Câu 22 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp cho A Đáp án đúng: A D B Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng trọng tâm tam giác tam giác chóp thể tích khối lăng trụ tam giác C có đáy tam giác vng cân, , tâm hình chữ nhật nằm mặt D Gọi , Tính tỉ số thể tích khối 10 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Đặt: ( ) Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn trùng với điểm , tia trùng với tia Suy ra: , , , , , Ta có: , đồng phẳng tứ giác Ta lại có hình thang với hai đáy , song song với bốn điểm nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là: Suy ra: Diện tích hình thang là: , , 11 Từ ta tích khối chóp là: Mặt khác thể tích khối lăng trụ là: Vậy ta có tỉ số thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ là: Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng có phương trình đường trịn có bán kính lớn Tìm giá trị A B C Đáp án đúng: B cắt để tham số ) mặt cầu cắt theo giao tuyến D Giải thích chi tiết: Mặt cầu Để ( có tâm theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn Suy ra: Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ? A B C D Đáp án đúng: A Câu 26 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc với AB=3, AC=4 , AD=5 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP 15 20 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ 5 Khi đó, A ( ; ; ) , M ; 2; , N ; ; , P ;0; 2 2 V AMNP = |[ ⃗ AM , ⃗ AN ] ⃗ AP|= ( ) ( Câu 27 Cho hai điểm phân biệt ) ( ) Khẳng định sau đúng? 12 A B C Đáp án đúng: B Câu 28 Một mặt cầu có bán kính có diện tích A Đáp án đúng: C B C Câu 29 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: D B A Đáp án đúng: A B Gọi Ta có qua Tính D , cho điểm qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng C Có mặt cầu D hai mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian A B Lời giải C , cho điểm Có mặt cầu khoảng cách hai đáy lăng trụ Câu 30 Trong không gian D , ? D Vô số hai mặt phẳng và tiếp xúc với hai mặt phẳng , ? C D Vô số tâm mặt cầu tiếp xúc với nên Suy ra, thuộc mặt phẳng Khi mặt cầu Mặt cầu : có bán kính qua Ta có nên , thuộc mặt cầu tâm bán kính Do có điểm chung, tức có điểm chung Vậy có mặt cầu thỏa mãn Câu 31 Cho ba điểm A mặt nón Đáp án đúng: A không thẳng hàng Khi quay đường thẳng B hình nón C khối nón Giải thích chi tiết: Cho ba điểm tạo thành thỏa mãn quanh đường thẳng D mặt trụ không thẳng hàng Khi quay đường thẳng tạo thành quanh đường thẳng 13 A mặt trụ B mặt nón C khối nón D.hình nón Lời giải Theo định nghĩa, hình tạo thành mặt nón Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng phẳng ? A Đáp án đúng: D : B C Câu 33 Trong không gian với hệ trục mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vuông Điểm sau nằm mặt D cho tọa độ điểm Cho 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: A 3) B 1); 3) Đáp án đúng: C C 2) Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục D 2), 1) cho tọa độ điểm Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài 2) Tam giác vng 3) Thể tích tứ diện Các mệnh đề là: Câu 34 Cho khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục vẽ sau Tính thể tích (đơn vị A C Đáp án đúng: D cắt theo thiết diện hình ) B D Giải thích chi tiết: 14 Ta có: Thể tích hình nón lớn là: Thể tích hình trụ Thể tích hình nón nhỏ Thể tich khối Câu 35 Cho hình nón có độ dài đường sinh A Đáp án đúng: A B bán kính C Diện tích tồn phần hình nón bằng: D Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần hình nón có độ dài đường sinh Câu 36 Cho hình lăng trụ có đáy A Đáp án đúng: C B bán kính tam giác vng cân Tính thể tích khối lăng trụ là: , biết góc C D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu Xét tam giác vng lên mặt phẳng , đường cao ta có Khi Câu 37 Cơng thức tính thể tích A Đáp án đúng: A khối lăng trụ có diện tích đáy B C Câu 38 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ mặt cầu đồng thời tiếp xúc với mặt cầu , độ dài đường cao D , cho hai mặt phẳng có phương trình Mặt phẳng vng với mặt phẳng 15 A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng có phương trình mặt cầu mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với mặt cầu Mặt phẳng A B C Hướng dẫn giải D Mặt cầu Gọi có tâm vng với bán kính vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : Lúc mặt phẳng Do mặt phẳng có dạng : tiếp xúc với mặt cầu Vậy phương trình mặt phẳng : Câu 39 Cho tứ diện Gọi diện khối tứ diện trung điểm A Đáp án đúng: B B C Khi tỉ số thể tích khối tứ D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 √3 a3 √3 a3 √ A B a √ C D 12 Đáp án đúng: C HẾT 16 17