Đề ôn tập hình học lớp 12 (312)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP HÌNH HỌC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Một khối đá có hình khối cầu có bán kính , người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện A B C Đáp án đúng: C D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ hai vectơ , cho ba điểm A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính góc hai vectơ A B Lời giải Tính góc C T a có: D D , cho ba điểm , Hãy tính tích A Đáp án đúng: D Câu Trong không gian đến mặt phẳng Nên Câu Cho hình túr giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh đáy B khối chóp S.ABCD , cho mặt phẳng , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng C D Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Ta có Câu Một khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với  ;… ;  ; nội tiếp khối nối nón Gọi B khối cầu khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với thể tích khối cầu A Đáp án đúng: D D Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh nón với Gọi ,… thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức C D Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Do bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Tương tự ta tìm Tiếp tục ta có Ta có Do Đặt Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội Vậy Câu Mặt phẳng ( A′ BC ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành hai khối chóp A A′ ABC A BC C ′ B′ B A A ′ B′ C ′ A′ BC C ′ B ′ C A A ′ B′ C ′ A BC C ′ B′ D A A ′ BC A′ BC C ′ B ′ Đáp án đúng: D Câu Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên Để D Cạnh đáy cạnh bên Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích nhiêu? Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao A Cạnh đáy cạnh bên B Cạnh đáy cạnh bên C Cạnh đáy cạnh bên D Cạnh đáy Lời giải cạnh bên Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm Khi có độ dài Theo giả thiết Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ Gọi , tổng diện tích mặt khối lăng trụ nhỏ , ta có: Khảo sát Với , ta nhỏ Câu Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: SA vng góc với mp A B C D Đáp án đúng: D Câu Một khối gỗ có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy Thể tích khối gỗ A C Đáp án đúng: A B D Câu 10 Trong không gian A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải , cho véctơ B Ta có Độ dài C D Câu 11 Trong không gian , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với A Đáp án đúng: D B đường thẳng thuộc tia , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? C D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho mặt cầu Có điểm hai tiếp tuyến vng góc với A B Lời giải C Mặt cầu D thuộc tia , với tung độ số nguyên, mà từ kẻ đến ? có tâm bán kính Ta có Gọi đường thẳng với mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ Khi qua điểm đến vng góc đường thẳng , phương trình mặt phẳng là: Ta có nằm ngồi mặt cầu Mặt khác Từ Do suy nên Câu 12 Vậy có Trong khơng điểm gian thỏa mãn toán , cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính A Đáp án đúng: D B C D x +5 y−7 z = = điểm M (4 ;1; 6) Đường −2 thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, hai điểm A, B cho AB=6 Viết phương trình mặt cầu (S) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: C Câu 14 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Trong không gian , cho tam giác Tọa độ điểm có trọng tâm Biết là: A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian Tọa độ điểm A Lời giải Vì B , cho tam giác có trọng tâm Biết là: C D trọng tâm tam giác nên ta có: Câu 15 Phương trình khơng phải phương trình mặt cầu, chọn đáp án nhất: A B C B C D Đáp án đúng: D A u 4= Đáp án đúng: C { u1 =2 Tìm số hạng u un+1 = ( un +1 ) 14 B u 4= C u 4= 27 Câu 16 Cho dãy số ( u n) xác định D u 4=1 { u1 =2 Tìm số hạng u Giải thích chi tiết: Cho dãy số ( u n) xác định un+1 = ( un +1 ) 14 A u 4= B u 4=1 C u 4= D u 4= 27 Lời giải Ta có 1 1 u2= ( u1+ )= ( 2+1 ) =1;u3 = ( u2 +1 )= ;u 4= ( u3 +1 )= +1 = 3 3 3 Nhận xét: Có thể dùng chức “lặp” MTCT để tính nhanh ( ) Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: B Giá trị C D Vậy Câu 18 Cho lăng trụ đứng khối lăng trụ biết A Đáp án đúng: B có đáy Tam giác B B C vng cân , Tính thể tích Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ biết A Lời giải tam giác vng cân C có đáy D tam giác vuông cân , D , mà Xét vng , có Vậy thể tích hình lăng trụ cho , , Câu 19 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có BD=3 a chiều cao a Thể tích khối chóp cho A a B a C a3 D 12 a3 Đáp án đúng: A Câu 20 Cho hình nón đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy Nếu tam giác SAB góc đỉnh hình nón A 60 ° B 30 ° C 90 ° D 120 ° Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình nón có đỉnh S AB đường kính đường trịn đáy nên góc đỉnh hình nón góc ^ ASB Lại 60 ° có tam giác ΔSAB tam giác nên ^ Vậy góc đỉnh hình nón ASB=6 Câu 21 Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A a B 10 a C a √ D a Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hình bình hành điểm nằm đường chéo A B C Đáp án đúng: C D Câu 23 Trong không gian với hệ trục A Đáp án đúng: B Câu 24 B Trong không gian A Mệnh đề sau sai? , cho mặt cầu Bán kính C D , hình chiếu vng góc điểm B trục có tọa độ C D Đáp án đúng: C Câu 25 Cho hình vng nội tiếp đường trịn bán kính tam giác nội tiếp đường trịn song song (như hình vẽ) Cho mơ hình quay quanh đường thẳng Kí hiệu thể tích khối trịn xoay hình vng, hình trịn tam giác tạo thành Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Gọi trung điểm Thể tích khối cầu (tạo quay hình trịn quanh trục Ta có cạnh hình vng Ta có ) nên cạnh tam giác nên Vậy Câu 26 Cho hình lập phương đáy hình trịn nội tiếp hình vng A C Đáp án đúng: B có cạnh Một khối nón có đỉnh tâm hình vng Diện tích tồn phần khối nón B D Giải thích chi tiết: Bán kính đường trịn đáy Diện tích đáy nón là: Độ dài đường sinh 10 Diện tích xung quanh khối nón là: Vây, diện tích tồn phần khối nón là: Câu 27 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường trịn đáy tâm Gọi khối tứ diện là: cạnh điểm thuộc cung A với đường kính đường trịn đáy cho Thể tích B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi vng có hình chiếu lên nên , suy Vậy Câu 28 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , Tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng tạo với đáy góc Khi thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B B Câu 29 Trong không gian A C , cho C Đáp án đúng: D A Đáp án đúng: C , D Tính tọa độ cho mặt cầu có tâm , bán kính điểm di động tiếp tuyến B mặt phẳng Ba điểm phân biệt Tính tổng C D , B Câu 30 Trong không gian cho , , thuộc đạt giá trị lớn D 11 Giải thích chi tiết: Vì nên điểm tiếp tuyến với mặt cầu Gọi giao điểm đường thẳng ln kẻ mặt phẳng , ta có Xét tam giác vng Do lớn Đường thẳng Vì Do qua điểm ta có thẳng ln nằm ngồi mặt cầu qua nhỏ hình chiếu nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ phương Phương trình đường nên Vậy hay Câu 31 Cho hình trụ có trục khoảng cho A Đáp án đúng: C có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục cách cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ B C D 12 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng song song với trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng , bán kính đáy Cạnh hình vng là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng Diện tích xung quanh hình trụ cho Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật có kích thước Dựng hình lập phương có cạnh tổng kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương Hình hộp chữ nhật có Hình lập phương có Vậy Ta có 13 Đặt Vậy Đặt Ta có Kết hợp điều kiện ta có Khi Xét hàm số trện đoạn Ta có Suy ra, Câu 33 Khi đó, Trong khơng gian , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng điểm A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian thẳng điểm A Lời giải B C Gọi D hỏi B Trung điểm đoạn cho điểm điểm thuộc mặt phẳng đạt giá trị nhỏ Biết , cho hai điểm Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ A mặt phẳng cho biểu thức thuộc khoảng khoảng sau C D 14 Đáp án đúng: D Câu 35 Trong không gian hai điểm , cho hai mặt phẳng , Xét hai điểm thay đổi A Đáp án đúng: D B Ta có Suy Gọi , cho Giá trị nhỏ D và suy Khi Do Đường thẳng vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng điểm cho Xét C ; Xét Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ta có , với qua Ta thấy nằm phía so với vng góc với có phương trình là: 15 Suy hình chiếu Gọi điểm đối xứng với qua , suy Ta có trung điểm Đẳng thức xảy giao diểm Vậy giá trị nhỏ có đáy ), góc đường thẳng A Đáp án đúng: C Câu 36 Cho khối lăng trụ đứng tam giác vuông cân mặt phẳng B C Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Khoảng cách từ điểm A , suy , (với Thể tích khối lăng trụ cho D , cho điểm đến mặt phẳng mặt phẳng B C PHẦN TỰ LUẬN D Đáp án đúng: C Câu 38 Trong không gian A , cho hai vectơ B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A Lời giải B Ta có C D , cho hai vectơ Tọa độ vectơ Câu 39 Cho hình trụ có đường kính đáy song với trục cách trục khoảng giới hạn hình trụ cho A Đáp án đúng: D Tọa độ vectơ B Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song , thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ C D 16 Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, bán kính hình trụ là: Giả sử thiết diện hình vng MNPQ, ta có, Suy ; Thiết diện ta thu hình vng MNPQ có cạnh Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: Câu 40 Lăng trụ có 2020 đỉnh có số mặt A 1010 B 1009 Đáp án đúng: D Suy chiều cao hình trụ C 1011 D 1012 HẾT - 17