Đề ôn tập giải tích lớp 12 (405)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 Câu Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hình vẽ y  f  x  0;   Giá trị nhỏ hàm số A Không tồn B C -1 D Đáp án đúng: C Câu Một anh kỹ sư muốn tạo lu hình trụ có diện tích bề mặt (khơng tính hai mặt đáy) lớn Bề mặt lu quấn mảnh tơn hình chữ nhật có chu vi 120 cm Gọi chiều dài hình chữ nhật a , chiều rộng hình chữ nhật b Tính P a  3b A 1660 Đáp án đúng: B B 990 C 1108 D 2530 Giải thích chi tiết: Cách a  b 60  1 ; S a.b  a b  a.b   900   Ta có (bất đẳng thức Cơ Si)  max S 900 Dấu “ ” xảy a b 30  a  3b 990 Cách Ta có a  b 60  b 60  a S a.b a  60  a  60a  a y  f  a  60a  a Xét với  a  60 y 60  2a ; y 0  a 30 Suy max S 900 a b 30  a  3b 990 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong x  1, x 1 tính công thức f  x  dx B C 1 f  x  dx 1 Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong thẳng x  1, x 1 tính cơng thức f  x  dx A Lời giải B 1 1  f  x  dx f  x  dx f  x  dx 1 C trục hoành hai đường thẳng 1  f  x  dx A  Đáp án đúng: A  C  : y  f  x , 1 Hình phẳng giới hạn đường cong D D f  x  dx  C  : y  f  x  , trục hoành hai đường  C  : y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  1, x 1 tính S   f  x  dx công thức 1 P log Câu Cho số thực a với  a 1 Rút gọn biểu thức A P 3 a  a P B C P 6 D P 3  a Đáp án đúng: C f ( x)  Câu Họ nguyên hàm hàm số  x là: B 4  x  C A   x  C C  4  x  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: 4x D I  4x  x2 dx   x2 C 2 Đặt: t   x  t 4  x   4tdt 4 xdx  4tdt I   4t  C  I  4  x  C t Khi đó:  x; y  thỏa mãn x 2022, y 2 x  x  xy xlog  xy  x   x ? Câu Có cặp số nguyên A 2022 B 12 C 2023 D 11 Đáp án đúng: D  x; y  thỏa mãn x 2022, y 2 Giải thích chi tiết: Có cặp số nguyên x  x  xy  xlog  xy  x   x ? A 2022 B 12 C 11 D 2023 Lời giải FB tác giả: Trần Lộc xy  x  x  y  1 0 Từ điều kiện x 2022, y 2 , ta log  xy  x  Kết hợp điều kiện , ta t log  xy  x  x  2t  xt  x  x  x x 2t  x.t  1 Đặt Khi ta x t Nếu x  t  x x   x t , với x  , mâu thuẫn với (1) Tương tự x  t kết mâu thuẫn với (1) Từ đó: x t  xy  x 2 x  y 1  2x x x x   20 , 21 , 22 , , 210   x  2022, x  Z , y  Z : x Vì nên suy x y 1  x có giá trị tương ứng Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa ứng với giá trị x yêu cầu đề f  1 0, f  x   f  x  \  0 x Câu Cho hàm số liên tục thỏa mãn x f  x    x  1 f  x  xf  x   1x   \  0 Tính I ln  A I  ln  C I f  x  dx 1 I  ln  B I ln  D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có x f  x    x  1 f  x   xf  x     xf  x    xf  x    f  x   xf  x  , với  f  x  x d  xf  x   1 dx    xf  x   1  xf  x    C    x C  xf  x  , với f  1 0, f  x   1 C 0  f  x    x , suy x x 2 1 1   I f  x  dx    dx  ln x   ln  x x  x1  1 Khi Câu Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: C y  x2 x2  2x D Giải thích chi tiết: Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A log a a , với a  a 1 Câu Tính giá trị biểu thức A A 2 Đáp án đúng: D A B Giải thích chi tiết: [2D2-2.1-1] Tính giá trị biểu thức 1 A  A C A 2 A A  B D C A  A log a y  x2 x2  2x D A  a , với a  a 1 Lời giải A log a  Ta có: Câu 10 log a a   2.log a a  2 a y  f  x Hình vẽ bên biểu diễn trục hồnh cắt đồ thị hàm số ba điểm có hồnh độ  2; 0; Gọi S y  f  x hình phẳng giới hạn đồ thị trục hoành, khẳng định sau sai? S  A f  x  dx  f  x  dx 2 0 C Đáp án đúng: C B S   f  x  dx 2 S  f  x  dx  f  x  dx 2 D S  f  x  dx  2 f  x  dx y  f  x Giải thích chi tiết: Hình vẽ bên biểu diễn trục hồnh cắt đồ thị hàm số ba điểm có hồnh độ  2; 0; Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x  trục hoành, khẳng định sau sai? A S  f  x  dx  f  x  dx 2 C Lời giải 2 B f  x  dx  f  x  dx 2 S   f  x  dx S  D S  f  x  dx  2 f  x  dx Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x trục hoành S   f  x  dx 2 Trục hoành cắt đồ thị hàm số y  f  x ba điểm có hồnh độ  2; 0; nên Theo hình vẽ, đồ thị hàm số y  f  x Vậy đáp án sai S  S  f  x  dx  2 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx nằm bên trục hoành nên 2 đúng S  f  x  dx  f  x  dx 2 Câu 11 Cho a , b số dương thỏa mãn log a log 16 b log 12 5b  a a Tính giá trị b a 7  b A a 7  b B a 3  C b a 3  D b Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt log a log 16 b log 12 tt 5b  a 5b  a t , 12t t t t  R Ta có a 9 , b 16 , 2 tt tt    12   3  3  3  3     2       2          0 tt t  16   16   4  4  4  4 Suy ra: 5.16  2.12 t t  3  3    6     Giải phương trình, ta   , (nhận)   , (loại) tt a    3      Suy b  16       7  Câu 12 :Các số thực x,y thoả mãn 2x+1+(1−2y)i=2−x+(3y−2)i, với i đơn vị ảo 3 x ;y x ;y 5 A B C x=−5;y=−9 Đáp án đúng: A Câu 13 Cho 15 4 A e D x=−9;y=−5 F  x nguyên hàm hàm số 15 6 e B f  x  e x F   2 F   1 với Tính 15 15 6 4 e C D e Đáp án đúng: D 3 Giải thích chi tiết: Đặt t  x  t x  3t dt dx Xét G  t  et t dt Ta có F  x  f  x  dx 3G  t  du 2tdt u t    t t dv e dt v e Đặt  G  t  et t  2et tdt Suy u t du dt    t t d v  e d t v  e   Đặt Suy   G  t  et t  et t  e t dt et t  2e t t  2e t  C (*) G   2e0  C  F   2  C  C  3 Cho x 0  t 0 thay vào (*) ta Suy F  x  3e x   x  x   15 F   1 3e         e Vậy x +2 Câu 14 Cho hàm số y= Khẳng định sau đúng? x−2 A Hàm số đồng biến ℝ ¿ \} B Hàm số nghịch biến ℝ ¿ \} C Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; ) ( ;+ ∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; ) ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Tập xác định D=ℝ ¿ \} −4 ′ < , ∀ x ∈ D nên hàm số cho nghịch biến khoảng ( − ∞ ; ) ( ;+ ∞ ) Ta có y = ( x −2 ) Câu 15 Gọi a giá trị nhỏ f n a nhiêu số n để   ? A B Đáp án đúng: D f  n   log   log5 3  log5   log n  3n , với n   , n 2 Có bao D C Vơ số f n 0 Giải thích chi tiết: Ta có n  , n 2 ta có:   Mặt khác: f  n  1  f  n  1   log5   log5 3  log5   log n   log  n 1  n 1  log   log 3  log5   log  n  1  n  f   f  f  n  f  n log  n  1 log n log  n  1  f n a     n  1 a    n  1 a  f  n  a  log n Vì a giá trị nhỏ nên: f n a Để   log  n  1   log  n  1  f  n 1  f  n    log  n  1 3 3    3 log n  f  n  f  n  1   log n log n Suy ra:   53  n 53 Vậy có số n nguyên thỏa mãn Câu 16 f  x y  f  x  Cho hàm số , đồ thị hàm số đường cong hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  1 x ;   2 f  2x   x3  4x  m  với A m  f  0 B m  f  0 C m  f  3 m  f  1  D Đáp án đúng: A x3 g  x   f  2x    4x g  x  2 f  x   x  Giải thích chi tiết: Đặt ta có , giải phương trình g  x  0  f  x  2   x   1 x ;   2  nên x    1;1 , đồ thị hàm số y  f  x  ta vẽ thêm parabol y 2  x Theo giả thiết xét  x  x 1   f  x  2   x       x 0  x 0 ta có  1 x ;  g  x  2  sau Bảng biến thiên hàm số 1   1  1 8.0 g    f        f  1  g    f  2.0    4.0  f   3  2 Ta có:   Nên ta có Từ YCBT cho ta mệnh đề f  2x  x3  1  1  x  m  0, x    ;   g  x   m, x    ;   m  f    2  2 Câu 17 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin 3x A 3cos3x + C cos3 x + C C B - cos3x + C D - 3cos3x + C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số 1 cos3 x + C - cos3x + C A - 3cos3x + C B 3cos3x + C C D f ( x) = sin 3x Lời giải òsin 3x dx =- cos 3x +C z   3i 1 Câu 18 Xét số phức z thỏa mãn Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z 1 i A 13  13  B 13  13  C 13  13  Đáp án đúng: A D 13  13  z   3i 1 Giải thích chi tiết: Xét số phức z thỏa mãn Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z 1 i A 13  13  B 13  13  C 13  13  D 13  13  Lời giải z   3i 1    I  2;3 Ta có tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường trịn có tâm , bán kính R 1 P  z   i  z   i  z   i MA Ta có   Pmin  AM  AI  R  13   P  AM  AI  R  13   max Vậy  với     1     1 A   1;1 ; AI   13 z  Câu 19 Số phức z sau thỏa z số ảo? A z  B z 5i C z   3i D z  5i Đáp án đúng: D Câu 20 Cho x, y số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? ex x− y A y =e B e x − y =e x − e y e C e xy =e x e y D e x+ y =e x + e y Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho x, y số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? ex x− y A e x+ y =e x + e y B y =e C e xy =e x e y D e x − y =e x − e y e Lời giải Lý thuyết Câu 21 Cho a, b, c số thực lớn thỏa mãn a+ b+ c = 100 Gọi m, n hai nghiệm phương trình Tính S = a + 2b+ 3c mn đạt giá trị lớn S= 650 A Đáp án đúng: C B S = 200 C S= 700 D S= 500 3 a+b+c=100 ® mn = ab2 ( 100- a- b) Giải thích chi tiết: Suy mn = ab c ¾¾ ¾ ¾¾ 10 £ ù é 3b 3b = ê3a (100- a- b)( 100- a- b) ( 100- a- b) ú ê 2 ú 27 ë û ỉ ỉ 3b÷ ç 3a + 2ç + 3( 100- a- b) ÷ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố2 ứ 4ỗ ữ ữ = 625.10 ỗ ữ ỗ ữ 27ỗ ữ 27 ữ ỗ ữ ỗ ữ ç è ø '' = '' Dấu xảy 3b Û 3a = = 100- a- b Câu 22 Cho hai số phức A C Đáp án đúng: A Số phức B D z  3i  13 Gọi z a  bi  a; b    số phức thoả mãn biểu thức Câu 23 Cho số phức z thoả mãn 2 P  z   i  z  3i đạt giá trị nhỏ Tính T a  b 13 T T T T 2 2 A B C D Đáp án đúng: C M  x; y  ; I  3;  1 Giải thích chi tiết: Gọi điểm biểu diễn số phức z  i 13  M thuộc 13 2  x  3   y 1   C  z  3i  Đặt A  2;1 ; B  0;3 đường tròn tâm I  3;  1 , bán kính R 13 có phương trình: điểm biểu diễn số phức  i 3i AB H  1;  P  z   i  z  3i MA  MB 2 MH  (với trung điểm AB ) 2 2 11 Do Pmin  HM  M M Phương trình đường thẳng HI : x  y  0   1  M  2;    3 x  y  0    5   1  13 2 M M  2;  x  3   y  1   M  4;      , HM ngắn nên    2 Toạ độ M thoả mãn hệ   a 2; b   T  2 x ;y  Câu 24 Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y x  x  điểm nhất; kí hiệu 0 tọa độ điểm Tìm y0 A y0 4 Đáp án đúng: B B y0 2 C y0  D y0 0 3 Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x   x  x   x  3x 0  x 0 Với x0 0  y0 2 Câu 25 Họ nghiệm phương trình sin x  cos x  là: A x 3  k 2 ; k   B x  3  k ; k   12 x  x   k ; k   D 3  k ; k   C Đáp án đúng: C    sin  x   1  x     k 2 (k  ) 4  Giải thích chi tiết: Ta có sin x  cos x  3  x   k (k  ) Câu 26 Giá trị  A log a a với a  0; a 1 B C  D  Đáp án đúng: C Câu 27 Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số nguyên hàm hàm số lại? A B C Đáp án đúng: C x - x D e e Câu 28 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) lớn hai lần số tiền ban đầu, người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 176 tháng B 173 tháng C 175 tháng D 174 tháng Đáp án đúng: D n n P P0   r  100   0, 4%   200  n  173, 6331381 Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép ta có: Vậy sau 174 tháng số tiền lĩnh lớn hai lần số tiền ban đầu x y   x  đoạn  0;1 Câu 29 Giá trị lớn hàm số max y 3 A Đáp án đúng: D  0;1 max y  B  0;1 m axy 1 C  0;1 m axy 0 D  0;1 Câu 30 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 2 x 3 , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x 3 ) thiết diện hình vng có độ dài cạnh 10 A x2  8 B 10 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x 2 x 3 , biết cắt vật thể mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x 3 ) thiết diện hình vng có độ dài cạnh x2  13 10 8 10 A B C D Lời giải Diện tích thiết diện tạo cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( 10 V  x  3 dx   x 3 ) S  x   x  nên thể tích vật thể Câu 31 Tính đạo hàm hàm số A y'= y = log ( x - 1) 2x - y'= B y'= ( x - 1) ln C Đáp án đúng: B D ( x - 1) ln y'= 2x -   log9  A  814  25log125  49log   Câu 32 Tìm giá trị biểu thức sau A 20 B 18 C 19 D đáp án khác Đáp án đúng: C  14  12 log9  A  81  25log125  49log7   Giải thích chi tiết: Tìm giá trị biểu thức sau A 20 B đáp án khác C 18 D 19 Câu 33 Nghiệm phương trình sau: (1  3i)z  (2  5i) (2  i)z z  i 5 A Đáp án đúng: C Câu 34 B z   i 5 C z   i 5 z  i 5 D Hai điểm N , M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z  z22  Biết ON 3OM 3 , góc MON 60 Giá trị A 11 B 73 C 21 D 37 14 Đáp án đúng: B ON  z1 3  OM  z2   MON 60 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có:    z1  z MN  OM  ON  2OM ON cos MON  35       Khi  z1 3 z2 z  z z1 1  z2 z2 z1 a  bi z Đặt , với a , b    a  b 9    2  a  1  b 7  a  a  b 9     2a  10 7 b 3  2 z1 3   i z2 2 z1 3   i Trường hợp 1: z2 2 2 2 z  z  z2 3 3   z1  i   5   i 5 73    5    2  z2  2 z1 3   i Trường hợp 2: z2 2 2 2 z  z  z2 Vậy 2 3 3   z1  i   5   i 5 73    5    2  z2  2 2 z  z 5 73 f  x  ax  bx  cx  3,  a, b, c  , a 0   C  Gọi y g  x  hàm số bậc Câu 35 Cho hàm số có đồ thị  P  qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị  C   P   1;1; Diện hai có đồ thị y  f  x y g  x  tích hình phẳng giới hạn hai đường 37 17 27    A B C D Đáp án đúng: B f  x  ax  bx  cx  3,  a, b, c  , a 0   C  Gọi y g  x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị  P  qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị  C   P  hàm số bậc hai có đồ thị  1;1; Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  y g  x  15 27  A Lời giải 37 17   B C D y g  x  hàm số bậc hai qua gốc tọa độ nên f  x   g  x  a  x  1  x  1  x   Ta có Với x 0 : g  x  mx  nx, f    g   3 a   1   1     a  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường 2 S   f  x   g  x  dx   y  f  x  m, n  , m 0  y g  x  37  x  1  x  1  x   dx  Câu 36 Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| nguyên hàm hàm số hàmsố sau đây? sinx−3 cosx A f ( x )=sinx+3 cos x B f ( x )= cos x +3 sinx cosx +3 sinx −cosx −3 sinx C f ( x )= D f ( x )= sinx−3 cos x sinx−3 cos x Đáp án đúng: C cosx +3 sinx dx Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫ sinx−3 cos x Đặt t=sinx−3 cos x ⇒dt =(cos x +3 sin x) dx Khi ta có cosx +3 sinx dt I = ∫ f ( x ) dx= ∫ dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C sinx−3 cos x t 1 1 x 1   x 1   Câu 37 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình   A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: ĐK: x 3 x 1 x 1 x 1   x   x         Û - < x