Đề ôn tập giải tích lớp 12 (318)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 z  i  z   3i  z   i z   3i Câu Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M 10 M A B M 1  13 C M 9 Đáp án đúng: D D M 4 A  0;1 B   1;3 , C  1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi , Ta thấy A trung điểm BC MB  MC BC BC  MA2    MB  MC 2 MA2  2 MA2  10 Ta lại có: z  i  z   3i  z   i  5MA MB  3MC  10 MB  MC  25MA2 10  MA2  10   MA 2 Mà z   3i   z  i      4i   z  i   4i  z  i  4  z  i 2   a b   , với z a  bi ; a, b   Dấu " " xảy    z 2  3i  loai    z   5i Câu 2 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn parabol y  x , đường thẳng y  x  trục hoành đoạn  0; 2 S A Đáp án đúng: B S B C S D S 3 Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn  0; 2 parabol y  x , đường thẳng y  x  trục hoành đoạn S S B S 3 C D A Lời giải S Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  x đường thẳng y  x  :  x 1 x  x   x  x  0    x   l  2 Dựa đồ thị hàm số ta có Câu Cho đồ thị hàm số S x dx    x   dx  y  x  1   x  2 x3  x    2x     hình vẽ bên Đồ thị phương án sau đồ thịhàm số y   x  x  ? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi đồ thịhàm số y  x  3 x Ta có:  y  x  1   x  (C)  x  1   x  , x    ;  1   1;     2    x  1   x  , x    1;1 Do từ đồ thị (C) củahàm số y  x  1   x  y   x  x  suy đồ thị hàm số x    ;  1   1;   sau: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) với x    1;1 - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với qua trục Ox Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ − ; ] A f ( ) B f ( 1) Đáp án đúng: D C f ( −2 ) f  x    \   2; 2 D f ( −3 ) , f   3 0, f   1, f (3) 2 x 1 Tính Câu Cho hàm số f ( x) xác định thỏa mãn P  f     f   1  f (4) giá trị biểu thức P 3  ln 25 A B P 3  ln P 2  ln C Đáp án đúng: B Câu Tính đạo hàm hàm số D y log x  P 2  ln ta kết y  A y   x  1 ln  x  1 ln C Đáp án đúng: C y  B y  D x  ln 2 x  ln y log x  Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số ta kết 1 2 y  y  y  y  x  ln x  ln  x  1 ln C  x  1 ln D A B Hướng dẫn giải y   x  1 ln Ta có: Câu Cho a, b, x, y số thực dương a, b, y khác Mệnh đề sau đúng? A B C Đáp án đúng: D D Câu Cho b số thực dương tùy ý Mệnh đề sau sai? A log  b5  5log b   log b 5log b C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: log Ta có Câu B log  5b  1  log b  5 log   1  log b b D 1 b log b  log b   Cho hàm số y  f  x liên tục, có đạo hàm  đồ thị có dạng hình vẽ y  f  x  1 0; 2 Hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  lần lượt M m Tính M  m ? A B  C  D  Đáp án đúng: C f x Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số   có dạng đồ thị hàm trùng phương y ax  bx  c nên đồ thị f  x đồ thị hàm số  Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hồnh, sang phía phải đơn vị  Ta đồ thị hàm số y  f  x   max f  x    f  x    Từ đồ thị, tacó  0;2 x 1  0;2 x 0 , x 2  M   Vậy  m   M  m   S Câu 10 cho mặt cầu  S kính R A Tâm I  1;3;   2 có phương trình x  y  z  x  y  z  0 Tìm tọa độ tâm I tính bán bán kính R 4 I  1;3;   C Tâm bán kính R 2 Đáp án đúng: A B Tâm I   1;  3;  bán kính R 4 D Tâm I   1;  3;  bán kính R 16 Giải thích chi tiết:  S Suy Câu 11 có tâm Cho hàm số 2 x  y  z  x  y  z  0   x  1   y  3   z   16 I  1;3;   y  f  x bán kính R 4 liên tục R có đồ thị hình vẽ f  x  mx  m  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;3  3  ;  0;1 1;3    1;2   A B C   D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình f  x  mx  m  có nghiệm thuộc khoảng  1;3 đồ thị hàm số  1;3 đường thẳng y mx  m  có điểm chung với hoành độ thuộc khoảng y  f  x M   1;  1 Ta có đường thẳng d : y mx  m  ln qua nên u cầu tốn tương đương 3 MB : y  x  MA : y  x  d quay miền giữa hai đường thẳng 4, 2 với B  3;0  , A  1;  không tính MB, MA  3 m  ;   2 Vậy Câu 12 Giải phương trình A B C Đáp án đúng: C D ln Câu 13 Tích phân ln A e 2x dx e e 2x dx e 2x dx ln x ln ln e B C Đáp án đúng: B ln D ln e dx  e x  e 2x x 1 ln ln x 1 ln e dx  e2 x  2x dx  e x 1 ln 2x Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 14 Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z   5i Đáp án đúng: A B z 3  5i C z 3  5i D z   5i Giải thích chi tiết: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z A z 3  5i B z   5i C z 3  5i D z   5i Lời giải Tọa độ điểm Câu 15 Cho M   3;5   z   5i  z   5i f  x  ax  bx  cx  d  a 0  hàm số nhận giá trị không âm đoạn  2;3 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số h  x   x f  x  f  x  A f  1 2  62 f  1  C Đáp án đúng: A f  x  g  x  xf  x ; f  1 đường thẳng x 2; x 3 72 Tính B f  1  D f  1 1 f  x  ax3  bx  cx  d  a 0   2;3 có Giải thích chi tiết: Cho hàm số nhận giá trị không âm đoạn f  x  g  x  xf  x  đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ; h  x   x f  x  f  x  f  1 đường thẳng x 2; x 3 72 Tính f  1 2 A Lời giải f  1  B f  1 1 C D f  1   62 f  x  3x  x   3x  x  f  x  x  3x  C Từ hình vẽ ta có Diện tích hình phẳng là: 3 S g  x   h  x  dx xf  x   x f  x  f  x  dx 2 Do xf  x   x f  x  f  x  0, x   2;3 nên S  xf  x   x f  x  f  x   dx Ta có:  C 4 2 S 72  C   C   72    C   52  Mà Do f  x  0, x   2;3  f  x  x  x   f  1 2 Câu 16 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y = x - 1, trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khi quay hình D quanh trục hồnh khối trịn xoay tạo thành tích A ( ( C Đáp án đúng: C B ( D ) V = ò x4 + 2x2 + dx ) V = p ò x - 2x + dx ) V = ò x - 2x + dx ( ) V = p ò x4 + 2x2 + dx 10 2 Câu 17 Cho x , y số thực lớn thoả mãn x - y = xy Tính 1 M= M= A B M = C Đáp án đúng: B x - y = xy Û x - xy - y = ( *) Giải thích chi tiết: Ta có y số thực éx ê =3 ỉx ÷ x êy ç ÷- =0 Û ê Û ç ÷ êx ç èy ÷ ø y ê =- ê ëy Vậy x = y (1) Do x , M= Mặt khác M= + log12 x + log12 y log12 ( x + y ) dương lớn nên ta chia vế D M= ( *) cho y ta éx = y ( n) ê êx =- y ( l ) ê ë + log12 x + log12 y = log12 12 xy log12 ( x + y ) log12 ( x + y ) (2) log12 36 y =1 log 36 y 12 Thay (1) vào (2) ta có Câu 18 Tìm tập nghiệm S phương trình x+1=8 A S=\{ \} B S=\{ \} C S=\{ \} Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D02.a] Nghiệm phương trình 23 x − 1=32 là: 31 A x=11 B x=2 C x= D x= 3 3x −1 Hướng dẫn giải>Ta có =32⇔ 23 x −1=25 ⇔ x −1=5 ⇔ x=2 M= D S=\{ \} 2 Câu 19 Biết số phức z thoả mãn | z   4i | biểu thức T | z  |  | z  i | đạt giá trị lớn Tính | z | A | z |5 Đáp án đúng: A B | z |50 C | z | 33 D | z | 10 Giải thích chi tiết: Gọi số phức z  x  yi ( x  ; y  ) Ta có | z   4i |   | x  yi   4i |    x     y   5 C I 3;  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn   tâm  , bán kính R  (1) 2 T | z  |2  | z  i |2 | x  yi  |2  | x  yi  i |2  x    y   x   y  1    Mà  T 4 x  y   x  y   T 0 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d :4 x  y   T 0 (2) 11 C Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn hai điều kiện (1) (2) nên   d có điểm chung | 4.3  2.4   T |  d ( I , d ) R    | 23  T | 10  13 T 33 42  22  x  3   y   5  x 5  MaxT 33     z 5  5i  | z | 5  y 5  x  y  30 0 2  f  x  e x  ln  ax    F x x   Câu 20 Cho a số thực dương Giả sử   nguyên hàm hàm số  \  0 F 5 F   21 tập thỏa mãn   ; Khẳng định sau đúng? a   1;  a   2;3 a   0;1 a   3;   A B C D Đáp án đúng: D 2 2 2   I  f  x  dx  e x  ln  ax    dx  F    F  1  e x  ln a  ln x   dx 1 x x   Giải thích chi tiết: 2  16 ln a. e x dx   e x ln xdx   1 x 2e ex dx  16 ln a. e x dx  A  2 dx   1 x x Xét A  e x ln xdx 1  u ln x du  dx   x  x dv e dx v e x  Đặt 2 1  1  16 e x ln a  2.e x ln x   x 2e ex dx   dx x x 16  2e ln  16  e  e  ln a  2e ln  ln a   a 3, 4296 e2  e z   z  20 Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , n lần lượt môđun lớn nhỏ z M  n Tính A M  n 4 B M  n 7 C M  n 2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi  x   yi  x   yi 20  D M  n 14 ,  x  6 Theo giả thiết, ta có  y2   x  6  y 20 z   z  20   M  x; y  F1  6;0  F   6;0  ,    MF1  MF2 20  F1F2 12 nên tập hợp điểm E đường elip Khi F Và độ dài trục lớn 20 Gọi có hai tiêu điểm F1 2 Ta có c 6 ; 2a 20  a 10 b a  c 64  b 8 12 x2 y2  1 Do đó, phương trình tắc 100 64 ' max z OA OA 10 z OB OB ' 8 Suy z 10 z 8i Vậy M  n 2 Câu 22 Đồ thị hàm số sau khơng cắt trục hồnh? A y  x  x  B y  x  x  x  y 2x  x 2 D y  x  x  C Đáp án đúng: D Câu 23 Cho 11 I A 2 f  x  dx 2 g  x  dx  1 1 Tính I   x  f  x   g  x   dx 17 I B 1 C I D I Đáp án đúng: C f  x f  x  Câu 24 Cho hàm số có   11 f  ln  f  0   Giá trị  biết A 18 Đáp án đúng: A  0; liên tục nửa khoảng Câu 25 TâpT Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , log a b A B  3log a b C 3log a b D C B thỏa mãn f  x   f  x    3e x log a b3 log b a D Đáp án đúng: C log Giải thích chi tiết: Ta có: a log a b  3log a b b 3z  z    i    2i  z  x  yi  x, y    Câu 26 Xét tập hợp S số phức thỏa mãn điều kiện Biểu thức Q  z  z   x đạt giá trị lớn M đạt z0 x0  y0i ( z thay đổi tập S ) Tính giá trị T M x0 y0 A Đáp án đúng: D T B T  C T D T  13 Giải thích chi tiết: Ta có: Do đó, z  z    i    2i   x  16 y 16  x  y 4  y 4  x Q  z  z   x   y   x    x   x   f  x  ,    x 2  f  x   2x2  2x  ,    x  2  x2  x  f  x  0    x  x    ;    Mặt khác, f    0, f   0, f   1 3 3 x0  1, y02  Suy M 3 Vậy T 9 log a b Câu 27 Với a, b số thực dương tùy ý a 1 1 log a b  log a b  log b a A B C Đáp án đúng: B log a b Giải thích chi tiết: Với a, b số thực dương tùy ý a 1 1 log a b  log a b  log b log b a a A B C D D 4log a b Lời giải log a b  log a b Ta có nên chọn đáp án B z 2 i  Câu 28 Cho số phức z thoả mãn Gọi z1 , z2 lần lượt hai số phức làm cho biểu thức P  z   3i T 3 z1  z2 đạt giá trị nhỏ lớn Tính T  20 T  A B T 24 C D T 14 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: bán kính R  I   2;1 z 2i   Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm , E  2;3 điểm biểu diễn số phức  3i Phương trình đường thẳng IE : x  y  0 Gọi Phương trình đường trịn tâm  P  z   3i EM I :  x     y  1 5 14 Pmax EI  R  M M , Pmin EI  R  M M  x  y  0   2 x   y       Toạ độ M , M nghiệm hệ   T 3 z1  z2 3.2  2.4 14 Câu 29 Có số hạng khai triển nhị thức A 2022 B 2021  x  3  M  0;  , Pmin    M   4;0  , Pmax 3  z1 2i; z2  2021 thành đa thức? D 2020 C 2023 Đáp án đúng: A  x  3 Giải thích chi tiết: Có số hạng khai triển nhị thức 2021 thành đa thức? A 2021 B 2023 C 2022 D 2020 Lời giải  a  b Ta có khai triển nhị thức  x  3 Vậy khai triển nhị thức n thành đa thức có n  số hạng 2021 thành đa thức có 2022 số hạng Câu 30 Cho hàm số liên tục A Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn cá đường (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? B 15 C D Đáp án đúng: D Câu 31 y  f  x y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số có tất tiệm cận đứng? A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải  lim f ( x )  x   y  f  x  lim f ( x)  Vì  x nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng Câu 32 Với a log a số thực tùy ý khác 0, A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B log a D log a log a C D log a log a 2 log a 2 log 22 a 2 log a log a iz   i 2 z  z  Câu 33 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P  z1  z2   2i có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 19 B 17 C 15 D 18 Đáp án đúng: C iz   i 2 z  z  Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu P  z1  z2   2i thức có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 18 B 15 C 19 D 17 Lời giải 16 w 2 w2 2 Với w1 iz1   i ; w2 iz2   i ; z  z   i  z1  z2   i  w1  w2  Ta có: Đặt w iz   i  w 2 Mặt khác, w1  w2  w1  w2  w1  w2   w1  w2    w1  w2   w1  w2          w1  w2  w1  w2   w1  w2  w1  w2 2 w1 w1  w2 w2 2 w1  w2  w1  w2 2 w1  w2  w  w   w1  w2  14 Do Ta có P  z1  z2   2i  i z1  z2   2i  iz1  iz2   i  w1   i  w2   i   i  w1  w2  i Lại có: P  w1  w2  i  w1  w2  i  P  14  Suy maxP 1  14 Do a 1 , b 14 Vậy a  b 15 d : y  2m  1 x   m Câu 34 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng vng góc với đường thẳng y  x  x  qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số m  A Đáp án đúng: B B m Câu 35 Hàm số sau có TXĐ e A y  x B y  x C  \  0 m D m ? 2 C y  x  D y  x Đáp án đúng: C Câu 36 .Cho hai số thực , với A C Đáp án đúng: C Câu 37 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?  0;1  1;  A B Đáp án đúng: B Khẳng định khẳng định đúng? B D C   ;  1 D   1;1 17 Câu 38 Cho Chọn khẳng định sai khẳng định sau: 2 I = t3 A Đáp án đúng: B Câu 39 Hàm số số F ( x) ? I = B 2 tdt 3ò I = C 2 t dt 3ò D I = 14 F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) x.sin 3x Biết F (0) 2023 Tìm hàm 1 x cos3x  sin 3x  2023 A 1 F  x   x cos3x  sin 3x  2023 C 1 F  x   x cos3 x  sin 3x  2023 B 1 F  x   x cos3x  sin 3x  2023 D F  x   Đáp án đúng: A Câu 40 Với a, b số thực dương tuỳ ý  3log a b A Đáp án đúng: C a 1, log a log a b B b3 C 3log a b Giải thích chi tiết: (MĐ 104-2022) Với a, b số thực dương tuỳ ý D a 1, log a log a b b3 log a b log b  3log b 3log a b a a A B C D Lời giải - Ta có log a log a  b   1.( 3) log a b 3log a b b HẾT - 18