Đề ôn tập giải tích lớp 12 (228)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 028 Câu Cho số phức thoả mãn A Đáp án đúng: A B Mô-đun số phức C Giải thích chi tiết: Cho số phức thoả mãn A Lời giải B C D D Khi : A Đáp án đúng: C cắt đồ thị hàm số điểm có tung độ B C Câu Cho hàm số vuông cân A D Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác Giải thích chi tiết: Cho hàm số tam giác vuông cân A B Đáp án: B TXĐ: D = R C Đáp án đúng: D Mơ-đun số phức Ta có Câu Đường thẳng C ; Hàm số có ba điểm cực trị B D Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành D Đáp số khác phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác Với , ta có nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A( 0; 2), B ,C Ta có nên tam giác ABC cân A Do tam giác ABC vng cân vng A (**) Có Vậy (**) Vậy m = đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân Câu Tập nghiệm của bất phương trình A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Ta có: Câu Gọi D Tập nghiệm của bất phương trình là: hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , cung trịn có phương trình trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích quay hình phẳng quanh trục A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi vật thể trịn xoay sinh B D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , cung trịn có phương trình trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính thể tích xoay sinh quay hình phẳng quanh trục A C Lời giải B D vật thể tròn Cách Cung tròn quay quanh tạo thành khối cầu tích Thể tích nửa khối cầu Xét phương trình: Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số phương trình quanh , hai đường thẳng Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm Cách Cung trịn quay quanh , cung trịn có tạo thành khối cầu tích Xét phương trình: Thể tích khối trịn xoay có quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số phương trình đường thẳng quanh , cung trịn có Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm Câu Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất /năm tiền lãi hàng năm nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người cần gửi để số tiền thu nhiều lần số tiền gửi ban đầu A năm B năm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi số tiền gửi ban đầu C năm D số năm tối thiểu thỏa ycbt Ta có Vậy số năm tối thiểu 14 năm năm Câu Một xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, vận tốc xe chuyển động với vận tốc không đổi thời gian lại Biết thời gian chuyển động xe A Đáp án đúng: A B , sau giảm với gia tốc không đổi đến dừng Tính quảng đường xe? C Giải thích chi tiết: Lần tăng tốc xe chuyển động với vận tốc: D , Đến xe đạt vận tốc xe chuyển động hết: Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc: , Khi xe dừng lại xe chuyển động thêm được: Theo u cầu tốn ta có: Ta có: , , Vậy quảng đường xe chạy được: Câu Nghiệm bất phương trình log ( x−2 ) >2 là: A x >8 B x 9 Đáp án đúng: D Câu Cho k ∈ Z Tập nghiệm phương trình: sin x − 2sin x − 3=0 là: π A T =\{ π + k π \} B T =\{ + k π \} π C T =\{ kπ \} D T =\{ − +k π \} Đáp án đúng: D Câu 10 Cho hàm số xác định liên tục khoảng vẽ Mệnh đề sau đúng? A D x >11 Đồ thị hàm số hình B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Một cốc hình trụ cao đựng lít nước Hỏi bán kính đường tròn đáy cốc xấp xỉ (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)? A B C D Câu 11 Gọi nghiệm phương trình là A Đáp án đúng: B C B Giải thích chi tiết: Điều kiện với , Tổng D Lấy logarit số hai vế ta được: Vậy Câu 12 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất cơng thức nguyên hàm ta có Câu 13 Bất phương trình: có nghiệm là: A Đáp án đúng: B Câu 14 Cho B , C D thỏa Giá trị lớn A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Giả sử Ta có: Gọi điểm biểu diễn +) +) Khi Giả sử Ta có: Gọi điểm biểu diễn +) +) Với hình trịn tâm hình trịn tâm Khi , bán kính , bán kính thuộc miền chung hai hình trịn Ta có: ; ( hình vẽ) Ta có: Như ba điểm thẳng hàng Do đó: Câu 15 lớn Cho , , dương khác Đồ thị hàm số , , hình vẽ Khẳng định đúng? A Đáp án đúng: C B Câu 16 Cho A Đáp án đúng: C Tính B Giải thích chi tiết: Cho A B C D Lời giải C C Tính D D Theo tính chất tích phân ta có: Câu 17 Cho hàm số Tìm tập nghiệm A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Điều kiện phương trình D Ta có Kết hợp điều kiện ta có Câu 18 Cho số phức thỏa mãn A Đáp án đúng: D Câu 19 B Cho hàm số Tính C Đồ thị hàm số D hình bên Biết Hỏi giá trị giá trị giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B đoạn C Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số ? D ta suy bảng biến thiên hàm số Từ BBT suy Ta tiếp tục so sánh Từ giả thiết ta có (vì Câu 20 ) Cho số phức gọi , hai nghiệm phức phương trình biểu thức Giá trị nhỏ viết dạng Tổng A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B C D Trong , Gọi , , , , , điểm biểu diễn cho số phức hình chiếu vng góc Ta có Do Gỉa sử Vậy Suy , , , Câu 21 Trong không gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD, kể điểm đó, xung quanh đường thẳng IH ta khối trụ trịn xoay tích A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ? A Câu 22 Cho hàm số A 10 B C liên tục B 20 D Tính C 30 ? D Đáp án đúng: D Câu 23 Xét số thực cho với số thực dương Giá trị lớn biểu thức A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Xét số thực biểu thức A B Lời giải C 24 cho D 39 với số thực dương Giá trị lớn C 39 D 24 ⬩ Ta có Đặt , , với trở thành với ⬩ Xét ⬩ Suy , đẳng thức xảy Vậy GTLN 24 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: A B Câu 25 Cho hai số phức mặt phẳng tọa độ A C Đáp án đúng: D , thỏa mãn tam giác C D gọi , điểm biểu diễn có diện tích Tính giá trị nhỏ B D , 10 Giải thích chi tiết: Từ suy điểm thẳng hàng (các vectơ hướng) Trong điểm biểu diễn cho số phức Giả sử Ta có điểm biểu diễn cho số phức đối xứng điểm qua trục Thế vào hệ thức ta , suy , từ ta có: Ta có , điểm , , hay Dấu xảy Câu 26 Một chất điểm chuyển động theo quy luật thời điểm , vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Ta có: C D Bảng biến thiên: Vậy: vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn thời điểm Câu 27 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y=m x +( m−3 ) x +3 m− có cực tiểu mà khơng có cực đại m ≤0 A m ≤0 B [ C ≤ m≤ D m ≥3 m>3 Đáp án đúng: D 11 Câu 28 Một người dự định mua xe Honda SH với giá đồng Người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền đồng với lãi suất /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Do sức ép thị trường nên tháng loại xe Honda SH giảm đồng Vậy sau người đủ tiền mua xe máy? A tháng B tháng C tháng D tháng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có số tiền người nhận (cả vốn ban đầu lãi) sau tháng là: Số tiền xe Honda SH giảm tháng là: Để người mua xe Honda SH thì: Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng tính theo cơng thức A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng đường thẳng A giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai tính theo cơng thức B 12 C D Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 30 Tìm đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Tìm đạo hàm hàm số A Lời giải B C D Ta có: Câu 31 Số lượng loại vi khuẩn tuân theo công thức , số lượng vi khuẩn ban đầu, tỉ lệ tăng trưởng thời gian Biết số lượng vi khuẩn ban đầu sau hai Số tự nhiên nhỏ để sau số lượng vi khuẩn là A Đáp án đúng: B B Câu 32 Tính nguyên hàm ∫ A ln | x−1x |+C C Giải thích chi tiết: Ta có ∫ dx kết là: x 2−x B ln C ln |x 2−x|+C Đáp án đúng: D D D ln ( ) x−1 +C x | x−1x |+C | | dx dx 1 x−1 =∫ =∫ − d x=¿ ln |x−1|−ln |x|+C=ln +C x−1 x x x ( x−1 ) x −x Câu 33 Cho hình vng có độ dài cạnh hình trịn có bán kính xếp chồng lên cho tâm hình trịn trùng với tâm hình vng hình vẽ bên Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục 13 A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, đó: D Phương trình đường Phương trình Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: Thể tích vật thể tạo cách quay hình phẳng (phần tơ đậm hình) Thể tích vật thể cần tính Câu 34 Cho hàm số có đồ thị hình bên Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn A B C Đáp án đúng: D Câu 35 Cho số phức thỏa mãn Cặp số Giá trị D 14 A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Cho số phức A B C Hướng dẫn giải thỏa mãn Cặp số D Ta có Đặt suy Vậy chọn đáp án B Câu 36 Cho số phức Tìm mơ đun A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Ta có D (có thể bấm máy) Câu 37 Phương trình A Đáp án đúng: C có hai nghiệm phức B Giải thích chi tiết: Phương trình bằng D 20 có hai nghiệm phức Câu 38 Cho hai số phức là: A Tam giác C Tam giác vuông A Đáp án đúng: D Câu 39 Cho hàm số Giá trị C 10 Giá trị có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A,B Tam giác ABO B Tam giác vuông B D Tam giác vng O có đạo hàm ngun hàm hàm số thỏa mãn A Đáp án đúng: A B , C Biết D 15 Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: A B D HẾT - 16