Đề ôn tập giải tích lớp 12 (149)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 049 Câu Nhân dịp tết trung thu, rạp xiếc tổ chức lưu diễn xã Vé bán gồm loại: Loại : 20000 đồng/vé; Loại : 50000 đồng/vé Người ta tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ số tiền buổi biểu diễn phải đạt tối thiểu 15 triệu đồng Gọi số vé loại loại mà rạp xiếc bán Trong trường hợp rạp xiếc có lãi, tính giá trị nhỏ A Đáp án đúng: D Câu B Tính C D Giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng đạo hàm D dv nguyên hàm + qua dv )- (Chuyển Do Vậy (Nhận từ ) z 3 z  có phần thực Xét số phức Câu Gọi S tập hợp tất số phức z cho số phức 2 z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2 2 , giá trị lớn P  z1  3i  z2  4i A B 16 C 32 D w Đáp án đúng: A     z  x   2iy z   z  3 z  w   z   z  1 z  z  x 1 Giải thích chi tiết: Ta có: z  4x  Þ w có phần thực z  x  2  2  z 1  x  y 1     P  z1  3i  z2  4i  z1  3i  z1  3i   z  4i  z  4i i 3z1  z  3z1  z      i 3z1  z2  3z1  z2  i 3z1  z2  3z1  z2 4 P Câu 2 Cho đồ thị hai hàm số y 2 x  x  x  y x  x  hình bên Diện tích phần hình phẳng tơ màu tính theo cơng thức đây? A B C D Đáp án đúng: D x Câu Tính x.2 dx bằng: x A ( x  1)  C x  x  1 C ln C Đáp án đúng: B x.2 x 2x  C B ln ln x D ( x  1)  C u  x   x dv 2 dx du dx   2x x.2 x x v  x dx     ln Ta có  ln 2x x.2 x 2x dx   ln ln ln 2  C Giải thích chi tiết: Đặt Câu Cho hàm số y  f ( x ) xác định (  4;4) có bảng biến thiên (  4;4) hình sau: Phát biểu sau đúng: y  max y 10 (  4;4) A (  4;4) max y 0 y  B (  4; 4) (  4;4) C Hàm số khơng có GTLN, GTNN (  4;4) max y 10 y  10 (  4;4) D (  4;4) Đáp án đúng: C   2i  z  z i Tìm số phức z Câu Cho số phức z thỏa mãn 1 1  i  i A 2 B 2 C  i D  2i Đáp án đúng: A   2i  z  z i Tìm số phức z Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn 1 1  i  i A 2 B  2i C  i D 2 Lời giải Đặt z a  bi; a, b   Suy z a  bi   a   2a  2b   2a  1 i 0   b  1  2i  z  z i    2i   a  bi   a  bi i   Từ giả thiết Câu Cho hàm số A Đáp án đúng: D Có tất giá trị tham số B C để GTLN hàm số D 1 x Câu Đạo hàm hàm số y 3 1 x A y  1 x B y 3 1 x D y  ln 1 x C y 3 ln Đáp án đúng: D zi    i  2 z  z Câu 10 Cho z1 ; z2 hai số phức thỏa mãn Biết =2, tính giá trị biểu thức A  z1  z2   4i A A Đáp án đúng: D A B 3 C A  D A 2 zi    i  2 z  z Giải thích chi tiết: Cho z1 ; z2 hai số phức thỏa mãn Biết =2, tính giá trị biểu thức A  z1  z2   4i A A 2 B A  Lời giải C zi    i  2  z  Ta có  z1  z2  z1  z2 2 z1  z2  , ta có:  z1   2i  z2   2i  A2  z1  z2   4i D A 2i   z   2i 2 i i  z1   2i  z2   2i 2 Áp dụng công thức 3 A 2 z1   2i  z2   2i  z1   2i   z   2i  2 2     z1  z2 16  12  A 2 Câu 11 Một miền giới hạn parabol đường thẳng Diện tích miền : A 3,5 B 4,5 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta tìm giao điểm hai đường cho cách giải phương trình hồnh độ giao điểm:  x   x  x 2 x     x 1 Trên đoạn   2;1 ta có  x  x 2 x  , đó: 1  x x3  S  3  x  x   x  1 dx    x  x  dx  x     2  2 2 2 1                 4,5 3    Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình A 2 S  f ( x )dx f ( x)dx 2 0 C Đáp án đúng: A Câu 13 Cho vectơ  v  23;7;3 A  v  3; 7; 23  C Đáp án đúng: C B 0 S  f ( x )dx  f ( x)dx 2 S  f ( x )dx f ( x)dx  a  1;2;3 D ;  b   2;4;1 S  f ( x )dx 2      c   1;3;4  ; Vectơ v 2a  3b  5c có tọa độ  v  7; 23;3 B  v  7;3; 23  D    2a  2; 4;6   3b  6;  12;  3 5c   5;15; 20  Giải thích chi tiết: Ta có: , ,      v 2a  3b  5c  3;7; 23 3 Câu 14 Rút gọn biểu thức a a ta 9 A a Đáp án đúng: A B a C a D a C I =- D I = 3 Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức a a ta 9 4 A a B a C a D a Lời giải 3 Ta có: a a a Câu 15 Cho 3 a Tính A I =- Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: B I = 2 ò f ( x) dx =1 Û ò f ( x) d ( x) =1 Û 0 ò f ( t )dt = p sin = d t = d sin x = cos x d x ( ) Đặt t = sin x Ta có: , sin = Vậy p 0 I = ò cos x f ( sin x ) dx = ò f (t ) dt = Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số A 12 x   C  x3  x   3x  C C Đáp án đúng: C f  x  6 x  x  3 B x  x  x  C D x  x   C Giải thích chi tiết: Ta có  x  x  3 dx 2 x  x  x  C Câu 17 Cho hàm số A I 4 Đáp án đúng: A x Câu 18 Để   sin f  x 2; 4 f 1 f   5 có đạo hàm  Biết   , Tính B I 1 1  dt 0 2 t C I 3 B D I 2 x k  D x k 2 x   sin t 1  dt 0 2 , với k   x thỏa mãn:  x k x  2k  1  C D A x k 2 B x k Lời giải x x x cos 2t sin 2t x sin x k  1   cos 2t    dt   dt   0  x   sin t   dt   2 2 4 0 0 Câu 19 Cho số phức z 0 cho z P 1 z , với k   x thỏa mãn: A x k x  2k  1  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Để I f  x  dx z z w  z số thực Tính giá trị biểu thức số thực A P 2 B P C P D P Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho số phức z 0 cho z P 1 z biểu thức P B P 2 A Lời giải z z w  z số thực Tính giá trị khơng phải số thực P C D P  a; b    Do z    b 0 Đặt z a  bi , 2 Suy z a  b  2abi  a  bi    a  b  2abi  z a  bi    z  a  b  2abi   a  b2    2ab  Khi  a  ab  a 1 a 2  b    2ab   b  a 2b  b 1 a 2  b    2ab  i    b3  a 2b  b 0 z  b 0  loaïi  1 P     2 2  z  b  a    a  b 1 Vậy 1 Câu 20 Phương trình 29 x A log  x   3 có nghiệm 25 x B 11 x C D x 87 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: log  x   3  x  33  x 29  x  29 z z  z  i 0 Câu 21 Cho số phức z a  bi ( a , b số thực ) thỏa mãn Tính giá trị biểu thức T a  b A T 3  2 B T 4  C T 4  Đáp án đúng: A D T 3  2  a, b    , suy z  a  b2 Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi z z  z  i 0   a  bi  a  bi   a  bi   i 0 Ta có  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0  a a  b  2a  b a  b i  2bi  i 0 a a  b  2a 0  a a  b  2a  b a  b  2b  i 0    b a  b  2b  0 2   a 0   b b  2b  0 2    2  a a  b  0  b a  b  2b  0 a 0  2b    b  b 2b   b   2b   b b    b  2b  0 b  2b   b    b  b 1     b   2 Suy T a  b 3  2  C : y  Câu 22 Cho đồ thị d1 d A Đáp án đúng: C x x d1 , d hai tiếp tuyến  C  song song với Khoảng cách lớn B C D 2 x 1 1  y  y  2x x Ta có: 2x Giải thích chi tiết:  1   1  A  a;   , B  b;    a b, ab 0   C 2 a 2 b     Gọi hai điểm thuộc đồ thị  C  A B song song với Gọi d1 , d hai tiếp tuyến 1 b y a   y b     a b   a  b   a  b  0  a  a  b 2a 2b Theo giả thiết ta có:  C : y  1   B   a;   2a  Suy  d1 : y  1 x 1 x  a    2   2a 2a a a Phương trình tiếp tuyến A là: a 1 1 a     2 2a a 2a d  d1 ; d  d  B; d1     1 1 1  a2 4 a a a Khi 1 2  a 2 a 1  d  2  d max 2 2 4a Mặt khác 4a M  0;1 Câu 23 Hỏi điểm điểm biểu diễn số phức sau đây? A z i B z 1  i C z 1 D z 1  i Đáp án đúng: A M  a; b  Giải thích chi tiết: Điểm hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số z  a  bi phức M  0;1 Do điểm điểm biểu diễn số phức z i Câu 24 Điểm M hình vẽ sau biểu diễn số phức z Khi mệnh đề sau đúng? A z 2  i Đáp án đúng: D B z 1  2i C z   i D z   i log x m có nghiệm thực Câu 25 Tập hợp số thực m để phương trình  0;     ;0   0;    A B C  D Đáp án đúng: C Câu 26 [T5] Mệnh đề sau sai? A Cho điểm M thuộc mặt phẳng Qui tắc đặt tương ứng điểm M với phép biến hình B Cho a > điểm M thuộc mặt phẳng Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm thuộc mặt phẳng cho phép biến hình C Cho điểm M đường thẳng d Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm đối xứng với qua d phép biến hình D Cho điểm M đường thẳng d Qui tắc đặt tương ứng điểm M với điểm hình chiếu vng góc M d phép biến hình Đáp án đúng: B z  3979   i    i  (1  i ) Câu 27 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa   1989 A Phần thực  phần ảo 1990 C Phần thực phần ảo Đáp án đúng: B 1990 B Phần thực  phần ảo 1989 D Phần thực phần ảo z  3979   i    i  (1  i ) Giải thích chi tiết: Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa   1990 A Phần thực phần ảo 1990 B Phần thực  phần ảo 1989 C Phần thực  phần ảo 1989 D Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải z (1  i )3980 z z  3979  i  i  (1  i )   i    i 21989.i1990  z  21990  2i     2 Ta có:   Vậy chọn đáp án B   x  x x  f  x    1; 2   x  x 1 Câu 28 Cho hàm số Tìm giá trị nhỏ hàm số đoạn  A m  B m  C m  D m 1 Đáp án đúng: D   x  x x  f  x     x  x 1 Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số  1; 2 đoạn  A m  B m  C m 1 D m  Lời giải FB tác giả: giaonguyen  ;1 ;  1;   Dễ thấy hàm số liên tục khoảng  lim f  x  lim f  x  1  x Ta có: x  1 hàm số liên tục x =  1; 2 Suy hàm số liên tục    x x  f '  x   x   Ta có: Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x   f  1  2x  lim  x x x x f  x   f  1  x2  2x  lim lim lim   x 1 0 x x x x x Hàm số khơng có đạo hàm x = '  x 0  x 1    ;1  1; 2 Có : Vậy phương trình f ( x )=0 vơ nghiệm  Có: lim f   1    f  1 1   Max f  x   f  1 1  x  1;2 f     Câu 29 Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) vàR) a  b  Xác định phần thực phần ảo số phức z a bi , 2 2 A Phần thực a  b , phần ảo a  b 2 a b 2 B Phần thực a  b phần ảo a  b a b , 2 2 C Phần thực a  b phần ảo a  b a  bi , 2 D Phần thực a  b , phần ảo a  b Đáp án đúng: C  C y x 1 x  Tiếp tuyến đồ thị  C  Câu 30 Xét điểm M có hoành độ số nguyên thuộc đồ thị  C  điểm A Hỏi có điểm M thoả mãn điều kiện A cách điểm M cắt đường tiệm cận ngang gốc toạ độ khoảng cách nhỏ 10 10 B A Đáp án đúng: D C D D R  1 Giải thích chi tiết: Tập xác định 3 y   x  1 ; Tiệm cận ngang  C  : y 2 Ta có 3   k M  x0 ;    C C x  x0        Gọi điểm Hệ số góc tiếp tuyến M   x  x0  y 2 x0   x0  1  Phương trình tiếp tuyến có dạng  C  nghiệm phương trình Hồnh độ giao điểm tiếp tuyến tiệm cận ngang   x  x0    x  x0  3 2 2   0 2 x0  x0   x  x0 x0   x 2 x0   x0  1  x0  1  A  x0  1;   x0 1 OA  Vậy  x0  1 2   10   x0  1   40   x0  1  36  x0  2 ,  x0 1 x  Z  x0    2;  1;0; 2;3 Do Câu 31 Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D    x0     Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  3x  C y x  x  B y  x  D y  x  3x  Đáp án đúng: A Câu 32 Cho hai tập hợp C  2;  A Đáp án đúng: D Câu 33 cho hai điểm I  3;1;  A I   1;  3;   C Đáp án đúng: A A  2; 4 , B  3;6  Tập hợp C  A  B C  2;  C  3;6 B C A  5;3;  1 B  1;  1;9  D C  3; 4 Tọa độ trung điểm I đoạn AB I  2;6;  10  B D I  2; 2;   11 1   xI  3  3  1  yI    1   zI  4 Giải thích chi tiết: Tọa độ trung điểm I đoạn AB  M  0;  3 Câu 34 Ở hình bên dưới, ta có parabol y  x  x  tiếp tuyến điểm M  3;0  Khi đó, diện tích phần gạch chéo : 1,35 A B 2,5 C 1, D 2, 25 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: f  x   x   f   4 f  3  Ta có , M  0;3 y 4  x     y 4 x  Phương trình tiếp tuyến điểm là: M  3;0  y   x  3  y  x  Phương trình tiếp tuyến điểm là: Giao điểm hai tiếp tuyến có hồnh độ thỏa mãn phương trình: x   x  Diện tích phải tìm là: 3  x 3 S  x  3    x  x  3 dx    x      x  x  3 dx x dx   x  x   dx  2, 25 3 0 2 Câu 35 Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn cho số phức nào? 12 A  2i Đáp án đúng: B B   2i C  i D  i Giải thích chi tiết: Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ bên điểm biểu diễn cho số phức nào? A   2i B  i C  i D  2i Lời giải Từ hình vẽ suy Chọn A Câu 36 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại A x  B x 1 C x 3 Đáp án đúng: C Câu 37 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y=x 3−7 x +11 x−2 đoạn [0 ; 2] A m=11 B m=−2 C m=0 Đáp án đúng: B D x 2 D m=3 I  dx x  1 Câu 38 Giá trị A I ln  B I ln  C I ln Đáp án đúng: C Câu 39 y  f  x Cho hàm số xác định liên tục  có bảng biến thiên sau: D I ln  13 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai cực trị B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  D Hàm số có giá trị cực tiểu Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định liên tục  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  B Hàm số có hai cực trị C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị cực tiểu Lời giải Từ BBT ta thấy hàm số có cực trị dx F  x   F  ln  ln    x  5  x    x   , biết 63 18 , tính F   1 Câu 40 Cho 1 1 F   1  ln  ln F   1  ln  ln 63 18 63 18 A B 1 F   1  ln  ln F   1  ln  ln 63 18 63 18 C D Đáp án đúng: D 14 Giải thích chi tiết: F  x   x     x  5 dx dx    x  5  x    x    x  5  x    x   F  x     1  1   1       dx    dx    dx    x  5  x    x    x    63  x  x   18  x  x   x x4 ln  ln C 63 x  18 x  1 F  1  ln  ln  C 0 F   1  ln  ln 63 18 63 18 Do HẾT F  x  15